奇变偶不变,符号看象限是什么意思?

2024年1月24日发(作者：娄底地区中考数学试卷)

奇变偶不变,符号看象限是什么意思？

奇变偶不变，符号看象限是我们在学习数学时经常听见的口诀，店铺在这里为大家整理了奇变偶不变，符号看象限的含义和口诀，供大家参考，希望对大家有用，祝愿大家学习顺利！

一、“奇变偶不变，符号看象限”的含义

“奇变偶不变，符号看象限”是三角函数诱导公式的记忆口诀，其中“奇变偶不变”是对k而言，指的是k取奇数或偶数；“符号看象限”指的是根据原函数判断正负，同时应把α看成是锐角。以cos（270°-α）=-sinα为例，270°为奇数，所以cos变为sin；而270°-α是第三象限角，第三象限角的余弦为负，所以等式右边为负号。

二、三角函数诱导公式口诀

“奇变偶不变，符号看象限”可以理解为：

第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；

第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”；

第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“-”；

第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”。

常用的诱导公式

sin（90°-α）=cosαsin（90°+α）=cosα

cos（90°-α）=sinαcos（90°+α）=-sinα

sin（270°-α）=-cosαsin（270°+α）=-cosα

cos（270°-α）=-sinαcos（270°+α）=sinα

sin（180°-α）=sinαsin（180°+α）=-sinα

cos（180°-α）=-cosαcos（180°+α）=-cosα

sin（360°-α）=-sinαsin（360°+α）=sinα

cos（360°-α）=cosαcos（360°+α）=cosα

三、三角函数的其他口诀

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下

弦切割；

中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。