aa●中考在线
9.在20，38,0,9,0.010010001……，
A 17
，－0.333…，5， 3.1415，2.010101…
2 (相邻两个1之间有1个0)中，无理数有
（ ）.
A.1个 B.2个 C .3个 D.4个
10.若a和a都有意义，则a的值是（ ）.
A.a0 B.a0 C.a0 D.a0
11.已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，
求3abcd1
2.7 二次根式
课时1 二次根式的乘除法※课时达标
1.计算：23=________ .
2.计算：
（1）3 C.8至9之间 D.9至10之间
3.若xab，yab，则xy的值为
（ ）.
1
3 A.2a B.2b C.ab D.ab
（2）62723
（3）61510
3.直接填写计算结果：
（1）805_______ .
4.计算：
（1）0.43.6 （2）545
（3）327322
23 （2）359.710__________ .
4.计算：
（1）
312（4）123982
；（2）12611；（3）
4168
☆能力提高
5.计算：
（1）52355235
（2）233751227
※课后作业
★基础巩固
1.下列计算正确的是（ ）.
A.ab2a B.2a4a
2242 C.333 D.1232
2.估计32
●中考在线
6.下列等式不成立的是（ ）.
A.62•366 B.824
1225的结果在（ ）.
A.6至7之间 B.7至8之间
A 18
C.1313 D.822
39.计算：10.计算2122=_________ .
017.3(2)2的值为( ).
25082的结果________ .
201511.计算：331
502013 A.-1 B-3. C.1 D.0
8.计算：81_________.
2课时2 二次根式的化简
※课时达标
a11.等式成立的条件是（ ）.
a•bb A.a,b同号 B.a0,b0
C.a,b异号 D.a0,b0
2.计算：24812__________.
402242_________.
3.化简：
（1）1 （2）15
494 A.－4 B.4 C.±4 D.16
8.把下列二次根式化为最简二次根式：
（1）48 （2）75x2yx0
※课后作业
★基础巩固
1.下列运算正确的是( ).
A.3 +2 =5 B.
3×2=6
C.(3－1)2=3－1 D.5232=5－3
2.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化
简| 1－a|+a2的结果为( ).
A.1 B.－1 C.1－2a D.2a－1
3.若a、b为实数，且满足│a－2│+b2=0，
则b－a的值为( ).
A.2 B.0 C.－2 D.以上都不对
4.若(a3)2a-3，则a的取值范围是
( ).
A.a＞3 B.a≥3
C.a＜3 D.a≤3
x15.若代数式有意义，则x的取值范围是
x2 ( ).
A.x1且x2 B.x1
C.x2 D.x1且x2
6.若x＜0，则x23x3等于（ ）.
25xy0
9y20.09121 （3）
0.36100x4.在根式①ab；②；③x2xy；
5 ④27abc中，最简二次根式是（ ）.
A.①② B.③④ C.①③ D.①④
5.下列二次根式中与3是同类二次根式的是
（ ）.
A.18 B.0.3 C.30 D.300
6.下列根式中能与2合并的二次根式为
（ ）.
A.24 B.12 C.3 D.18
27.3(4)3的值是( ).
A 19
A.x B.2x C.0 D.－2x
11x有意义，则3x=______.
7.若x+888.化简：
16+327+33-(3)2
1
279;
8322
3
11.y=x33x8，求3x+2y的算术平
方根.
●中考在线
12.计算2001的结果是 ．
513.计算3+123＝ ．
3282
25(42034525)
27
112
3
122
16032= ．
14.计算：
115.计算：824()1；
318+2+1
31=________ .
0☆能力提升
9.已知yx2424x8,求3x4y的
值.
16.计算：483
17.计算：238+2
011224．
210.实数a、b在数轴上的位置如图所示，
请化简：aa2b2．
2
8
A 20
118.计算：8+415+151.
119.计算：2112+12032
第三章 位置与坐标
3.1 确定位置
※课时达标
1.在平面内不能确定物体位置的是（ ）.
A.5楼3号 B.北偏西600
C.解放路30号 D.东经120，北纬30
2.若电影票上“4排5号”，记作（4,5），则5
排4号记作________ .
3.如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下
列对于实验楼位置的叙述正确的个数为
（ ）．
①实验楼的坐标是3； ②实验楼的坐标是
（3，3）；③实验楼的坐标为（4，4）;④实
验楼在校门的东北方向上，距校门2002
米．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
0 C.第三象限 D.第四象限
※课后作业
★基础巩固
1.海事救灾船前去救援某海域失火的轮船，需
要确定（ ）.
A.方位角 B.距离
C.失火轮船的船长 D.方位角和距离
2.点A（3，-4）•到y•轴的距离为______，
•到x•轴的距离为______，•到原点距离为
_______．
3.与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标____，• 关于y•轴对称的点的坐标为_______，关于
原点对称的点的坐标为______．
4.如图所示，小明从家到达学校要穿过一个居
民小区，小区的道路均是正南或正东方向，
小明走下面哪条线路不能到达学校（ ）.
A.（0，4）→（0，0）→（4，0）
B.（0，4）→（4，4）→（4，0）
C.（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）
→（4，0）
D.（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）
04.在平面直角坐标系中，点P（-1，1）关于x
轴的对称点在（ ）．
A.第一象限 B.第二象限
A 21
3.2 平面直角坐标系
3.3 轴对称与坐标变化
※课时达标
1.已知点A（a-1，a+1）在x轴上，则a等
于_______．
2.在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定
在第______象限．
3.在直角坐标系中, 点P(-2,3)向右平移3个
单位长度后的坐标为( ).
A.(3,6) B.(1,3) C.(1,6) D.(3,3)
4.已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离
为2，则M点的坐标为（ ）．
A.（3，2） B．（-3，-2）
C．（3，-2）
D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）
5.过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y
轴于点B，则点B坐标为（ ）．
A．（0，2） B．（2，0）
C．（0，-3） D．（-3，0）
6.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以
-1，纵坐标不变，•则所得图形与原图的关
系是（ ）．
A．关于x轴对称. B．关于y轴对称.
C．关于原点对称.
D．将原图向x轴的负方向平移了1个单位.
7.如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边
长为4，求各顶点的坐标．
※课后作业
★基础巩固
1.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与
原图形关于___________ .
2.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与
原图形关于___________ .
3.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形
关于__________中心对称。
4.点A（a，b）和B关于x轴对称，而点B与
点C（2,3）关于y轴对称，那么，a= _____ ,
b=_______ , 点A和C的位置关系是_____.
5.如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那
么过这两点的直线（ ）.
A.平行于x轴 B.平行于y轴
C.经过原点 D.以上都不对
6.直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标
和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么所
得的图案与原来图案相比（ ）.
A.形状不变，大小扩大到原来的a2倍
B.图案向右平移了a个单位
C.图案向上平移了a个单位
D.图案沿纵向拉长为a倍
A 22
7.点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，
距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为
（ ）.
A.（5,3） B.（－5,3）或（5,3）
C.（3,5） D. （－3,5）或（3,5）
8.设点A（m，n）在x轴上，位于原点的左
侧，则下列结论正确的是（ ）.
A.m=0，n为一切数 B.m=O，n＜0
C.m为一切数，n=0 D.m＜0，n=0
9.在已知M（3，－4），在x轴上有一点与M
的距离为5，则该点的坐标为（ ）.
A.（6,0） B.（0,1）
C.（0,－8） D.（6,0）或（0,0）
10.在直角坐标系中A（2，0）、B（－3，－4）、
O（0，0），则△AOB的面积为( ).
A. 4 B. 6 C. 8 D. 3
11.在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，
那么点P的位置在（ ）.
A. 原点 B. x轴上
C. y轴 D. 坐标轴上
12.已知P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x
轴对称，求a,b的值．
13.已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，
0），B（2，0）.
求：（1）点C的坐标；（2）•△ABC的面积.
☆能力提高
14.点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长
度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐
标为（ ）.
A.（5,3） B.（－5,3）或（5,3）
C.（3,5） D.（－3,5）或（3,5）
15.若y0，则点P（x,y）的位置是（ ）.
x A.在数轴上 B.在去掉原点的横轴上
C.在纵轴上 D.在去掉原点的纵轴上
16.点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是
（ ）.
A．（-1，-3） B．（1，-3）
C．（1，3） D．（-3，1）
17.平面直角坐标系内有一点A（a，b），若
ab=0，则点A的位置在（ ）.
A.原点
C.y轴上
B.x轴上
D.坐标轴上
18.在下图中，确定点A、B、C、D、E、F、G
的坐标．请说明点B和点F有什么关系？
19.在直角坐标系中，描出点（1，0），（1，2），
A 23
（2，1），（1，1），并用线段依此连接起来．
(1)纵坐标不变，横坐标分别加上2，所得
图案与原图相比有什么变化？
(2)横坐标不变，纵坐标分别乘以－1呢？
(3)横坐标，纵坐标都变成原来的2倍呢？
20.某地为了城市发展，在现有的四个城市A、
B、C、D附近新建机场E．试建立适当的直
角坐标系，写出点A、B、C、D、E的坐标．
●中考在线
22.点P（m3，m1）在直角坐标系的x轴
上，则点P的坐标为（ ）.
A.(0，-2) B.(2，0)
C.(4，0) D.(0，-4)
23.A（-3，2）关于原点的对称点是B，B关于
x轴的对称点是C，则点C的坐标是（ ）.
A．（3，2） B．（-3，2）
C．（3，-2） D．（-2，3）
24.直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐
标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么
所得的图案与原来图案相比（ ）.
A.形状不变，大小扩大到原来的a2倍
B.图案向右平移了a个单位
C.图案向上平移了a个单位
D.图案沿纵向拉长为a倍
25.在直角坐标系中，A（1，0），B（－1，0），
△ABC为等腰三角形，则C点的坐标是
_______ .
26.如多边形各个顶点的横坐标保持不变，纵
坐标分别乘以－1，那么所得到的图形与原
多边形相比的变化是________________；
如多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横
21.等腰梯形ABCD的上底AD=2，下底BC=4，
底角B=45°，建立适当的直角坐标系，求
各顶点的坐标。
B
C
A D
坐标分别乘以－1，那么所得到的图形与原
多边形相比的变化是____________ .
A 24
第四章 一次函数
4.1 函数
※课时达标
1.写出下列函数关系式:
①速度60千米的匀速运动中，路程S与时
间t的关系___________ .
②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系
______________ .
③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶
50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与
汽车行驶路程x（千米）之间的关系______.
④矩形周长30,则面积y与一条边长x之间
的关系__________ .
2.拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如
果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量
y（升）和工作时间x（时）之间的函数关
系式是______________ .
3.某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长
途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4
元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第
一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所
余的费用y（元）与t（分）之间的关系式
是 .
4.如图是某汽车行驶的路程S(km)与时t(min）
的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列
问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是_______.
（2）汽车在中途停了多长时间？__________.
40
S/km
※课后作业
★基础巩固
1.托运行李x（千克）（x为整数）的费用为y
元，已知托运一件行李的手续费为5元，每
千克行李费为1．2元，则y与x的函数关
系式为________．
2.某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出
10分钟可流尽，则油箱中剩油量G（升）与
流出时间t(分)之间的函数关系式为
______，自变量t的取值范围是______.
3.甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ）.
A.S是变量 B.t是变量
C.v是变量 D.S是常量
4.已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，
则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的
函数关系式为（ ）.
A.P=25+5t （t>0） B.P=25－5t(t≥0)
C.P=25 (t>0) D.P=25－5t (0≤t≤5)
5t5.等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长
为x，求y与x之间的函数关系式，并写出
A 25
12
0
自变量的取值范围.
4.2 一次函数与正比例函数
※课时达标
1.请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式
______________.
2.等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x
的函数关系式是_______________.
3.若一次函数y=5x+m的图象过点（-1，0）则
m=________ .
4.下列函数关系中表示一次函数的有（ ）.
※课后作业
★基础巩固
1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），
则这个正比例函数的表达式是 .
2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），
则k= .
3.已知y与4x-1成正比例，且当x=3时，y=6，
写出y与x的函数关系式________ .
4.函数yx5中自变量x的取值范围是
_________.
5.把等腰三角形中腰长记为x，底边长记为y，
周长为24，写出y与x的函数关系式 ；
自变量的取值范围是
6.直线y=x+•2与y轴的交点是__________；
与x轴的交点是_________；与•直线y=3x-2
的交点是___________.
7.若函数y(m2)xm23x1x ①y2x1②y1③y2x ④s60t ⑤y10025x
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列说法中不正确的是（ ）.
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
6.一次函数y=-2x+b的图象经过点(2,-8),写
出这个函数的表达式.
7.已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1，求y与x的函数表达式。
是正比例函数，则常
2 数m的值是________ .
8.当k=_____时，y=(k+1)xk+k是一次函数.
9.函数y=5x－10,当x=2时，y=______;当x=0
时，y=______.
10.函数y=mx－(m－2)的图象经过点（0，3）,
则m =______.
11.下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上
（ ）.
A 26
A.（-5，13） B.（0.5，2）
C.（3，0） D.（1，1）
12.直线ykxb经过A(0,2)和B(3,0)两点,
那么这个一次函数关系式是( ).
2 A.y2x3 B.yx2
3 是正比例函数，则m的值为（ ）
2121 B.m＜ C.m= D.m=
323216.若5y+2与x－3成正比例，则y是x的
A.m＞ （ ）.
A.正比例函数 B.一次函数
C.没有函数关系 D.以上答案均不正确
17.下列函数中，图象经过原点的为（ ）.
A.y=5x+1
C.y=－x
5 C.y3x2 D.yx1
13.某工厂加工一批产品，为了提前完成任务，
规定每个工人完成150个以内，按每个产
品3元付报酬，超过150个，超过部分每
个产品付酬增加0.2元；超过250个，超
过部分出按上述规定外，每个产品付酬增
加0. 3元，求一个工人：
①完成150个以内产品得到的报酬y(元)
与产品数x(个之间的函数关系式；
②完成150个以上，但不超过250个产品
得到的报酬y(元)与产品数量x(个)的函
数关系式；
③完成250个以上产品得到的报酬y(元)
与产品数量x(个)的函数关系式．
B.y=－5x－1
D.y=x1
518.如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽
车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出
发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）
之间的函数关系，根据图中提供的信息，
给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽
车在整个行驶过程中的平均速度为80千
3 米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时
之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的
说法共有（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
☆能力提高
14.函数y=kx的图象经过点P（3，－1），则k
的值为（ ）.
●中考在线
19.商品的销售量也受销售价格的影响，比如，
某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000
件，价格每上涨10元，销售量便减少50
件.那么，每月售出衬衣的总件数y（件）
与衬衣价格x（元）销售之间的函数关系
式为_________．
20.下列各关系中，符合正比例关系的是
（ ）.
A.正方形的周长P和它的一边长a
B.距离s一定时，速度v和时间t
C.圆的面积S和圆的半径r
D.正方体的体积V和棱长a
21.若y=(m－1)x2m是正比例函数，则m的值
211 A.3 B.－3 C. D.－
3315.若函数y=(3m－2)x+(1－2m)x(m为常数)
2
A 27
为（ ）
A.1 B.－1
C.1或－1 D.2或－2
4.3 一次函数的图象
※课时达标
1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图像，
看图填空：
(1)b=______，k=______；
(2)x=-20时，y=_______；
(3)当y=-20时，x=_______．
（2）已知函数y=(4m-3)x是正比例函数，且
y随x的增大而增大，求m的取值范围．
y
3
2
1
O
※课后作业
★基础巩固
1.若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且
y的值随x的增大而减小，则k_____0，
b______0．(填\">\"、\"=\"、或\"<\")
2.已知m是整数，且一次函数ym4x
m2的图象不过第二象限，则m= .
3.若一次函数y(3k)x2k218的图象
经过原点，则k= .
4.已知一次函数y(12k)x2k1，当k
时，y随x的增大而增大，此时图象经过第 象限.
5.已知一次函数y(k2)xk24的图象
经过原点，则（ ）.
A.k=±2 B.k=2
C.k= -2 D.无法确定
6.下列函数中，y随x的增大而减小的有
（ ）.
①1 2
l
2.直线y=(2-5k)x+3k-2，若经过原点，则k=
_______；若直线与x轴交于点（-1，0），
则k= ，
3.一次函数y2x4的图像经过的象限是
____,它与x轴的交点坐标是____，与y
轴的交点坐标是____， y随x的增大而___．
4.一次函数y=-3x-4与x轴交于（ ），与
y轴交于（ ），y随x的增大而______.[来
5.当自变量x增大时，下列函数值反而减小的
是（ ）.
x A.y= B.y=2x
3x C.y= D.y=-2+5x
36.（1）已知关于x的一次函数y=(2k-3)x+k-1
的图像与y轴交点在x轴的上方，且y随x
的增大而减小，求k的取值范围；
y2x1 ②y6x
A 28
③y1x ④y(132)x
C.当n=4时，该函数的图象经过原点
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，函数y=kx-2中，y随x的增大而减
小，则它的图像是（ ）.
y
2
O
A
x
y
2
O
B
x
2
O
-2
C
x
O
-2
D
x
y
y
3，n<4时，该函数的图象与y轴
2 的交点在x轴的下方
D.当m≠●中考在线
12.直线y1kxb过第一.二.四象限，则直
线y2bxk不经过（ ）.
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
13.无论m为何实数，直线yx2m与
yx4的交点不可能在（ ）.
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
14.若直线ykxb经过第一.二.四象限，则
k.b的取值范围是（ ）.
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0
C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
15.已知一次函数y=3-2x
（1）求图像与两条坐标轴的交点坐标，并在
下面的直角坐标系中画出它的图像；
（2）从图像看，y随着x的增大而增大，还
是随x的增大而减小？
（3）x取何值时，y>0？
8.若一次函数y=kx+b的图象经过一、三、
四象限，则k，b应满足（ ）.
A.k＞0，b＞0
C.k＜0，b＞0
9.作出函数y= B.k＞0，b＜0
D.k＜0，b＜0
1x－3的图象并回答：
2 （1）当x的值增加时，y的值如何变化？
（2）当x取何值时，y＞0,y=0,y＜0.
10.作出函数y=4x－4的图象，并求它的图象
3 与x轴、y轴所围成的图形的面积.
☆能力提高
11.已知一次函数y(2m3)x(n4)，则下
列说法正确的是（ ）.
-5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
1 2 3 4 5
-3
-4
3 A.当m<时，y随x的增大而增大
2 B.当n>4时，该函数的图象与y轴的交点在
x轴的下方
16.已知一次函数y=－2x+4
（1）画出函数的图象.
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.
A 29
（3）求A、B两点间的距离.
（4）求△AOB的面积.
（5）利用图象求当x为何值时，y≥0.
4.4 确定一次函数的表达式
※课时达标
1.正比例函数的图像如图，则这个函数的解析
式为( ).
1 A.y=x B.y=-2x C.y=-x D.yx
22.直线ykxb经过A(0,2)和B(3,0)两点,
那么这个一次函数关系式是( )
2 A.y2x3 B.yx2
3 C.y3x2 D.yx1
y
1
O
x
-1
3.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7，
求：（1）y与x的函数关系式.
（2）其图象与坐标轴的交点坐标.
4.某一次函数的图象与坐标轴所围成的三角
形的面积是10，且过点（-2，0），求该一
次函数的解析式.
A.y=－3x B.y=x
C.y=3x－1 D.y=1－3x
2.直线y=kx+b的图象如图所示，则（ ）.
132,b=－2
33 C.k=－,b=－2
2 A.k=－2,b=－2
33 D.k=,b=－2
2 B.k=
3.某校八年级同学到距学校6千米的郊外春
游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行
车，沿相同路线前往．如图，l1、l2分别表
示步行和骑车的同学前往目的地所走的路
程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的
函数图象，则以下判断错误的是（ ）.
A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分
钟
B.步行的速度是6千米/时
C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用
了20分钟[来源:中.考.资.源.网]
D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的
地
O
30
50 54 60
x(分钟)
6
y(千米)
※课后作业
★基础巩固
1.如果点P(－1,3)在过原点的一条直线上,
那么这条直线是（ ）.
l2
l1
A 30
4.已知一次函数y=2x+b与坐标轴围成的三
角形面积是4，求b的值.
☆能力提高
5.某安装工程队现已安装机器40台，计划今
后每天安装12台，
求：⑴安装机器的总台数y与天数x的函数
关系式；
⑵一个月后安装机器的台数（以30天计）.
6.一个长方形的周长为18，一边长为xcm.
⑴求它的另一边长y关于x的函数解析式，
以及x的取值范围；
⑵若x为整数，当x为何值时，y的值最小，
最小值是多少？
7.已知y是x的一次函数，且当x=8时，y=15：
当x=－10时，y=－3，
求：⑴这个一次函数的解析式；
⑵当y=－2时，求x的值；
⑶若x的取值范围是－2＜x＜3，求y的取
值范围.
●中考在线
8.下图是某汽车行驶的路程S（km）与时间t
（分）的函数关系图，观察图中所提供的信
息，解答下列问题：
⑴汽车在前9分钟内的平均速度是 千米
/分；
⑵汽车在中途停了多长时间？ ；
⑶当16≤t≤30时，S与t的函数关系式.
S(km)
40
12
0
9 30
16
t(分)
9.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,
为了方便, 他带了一些零钱备用,按市场价
售出一些后, 又降价出售, 售出的土豆千
克数x与他手中持有的钱数(含备用零钱)
y的关系, 如图所示, 结合图象回答下列
问题：
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式.
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆
价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售
完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26
元, 试问他一共带了多少千克土豆?
A 31
4.5 一次函数的应用※课时达标
1.已知，直线y(k1)xb与y3x2平行，
且过点（1，-2），则直线ybxk不经过
( ).
A.第一象限 B.第二象限
※课后作业 C.第三象限 D.第四象限
2.一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不
★基础巩固
11.如图3，汽车油箱的余油量与行驶的时间的 能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长 cm，
2关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长y/升 写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）
时间为_____.
之间的函数关系式是（ ）.
140A.y = x + 12（0＜x≤15）
25
2
1B.y = x + 12（0≤x＜15）
0 3x/小时
2图3
1 C.y = x + 12（0≤x≤15）
2.某食品厂向A市销售面包，如果从铁路托
2 运，每千克需运费0.58元；如果从公路托
1D.y = x + 12（0＜x＜15）
运，每千克需运费0.28元，另需出差补助
2 600元。
3.如图1，是甲、乙两家商店销售同一种产品 （1）设该市向A市销售面包x千克，铁路运
的销售价y（元）与销售量x （件）之间的 费y1元，公路运费y2元，则y1,y2与x之间
函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两 的函数关系式分别为_______，_________；
家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③ （2）若厂家只出运费1500元，选用______
买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）.
运送，运送面包多；
A.①② B.②③④ C.②③ D.①②③
（3）若厂家运送1500千克，选用______运
送，所需运费少.
4.某公司市场营销人员的个人月收入与其月
销售量成一次函数关系，其图象如图2所
☆能力提高
示，由图中所给的信息可知，营销人员没有
3.已知直线m与直线y=－0.5x+2平行，且与
销售量时的月收入是（ ）.
y轴交点的纵坐标为8，求直线m的解析式.
A.310元 B.300元 C.290元 D.280元
乙
月收入/元
甲
y
4
(2,
3
4)
13002
800
1
A 32
x
0 1 2月销售量/万件
1 2
图1 图2
4.已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，2），
且与y轴交于点P，若直线y=－0.5x+2与y
轴的交点为Q，点Q与点p关于x轴对称，
求这个函数解析式.
5.已知y-4与x成正比例，且当x=6时，y=-4.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设点P在y轴的负半轴上，（1）中函数
的图像与x轴、y轴分别交于A、B2点，•
且以A、B、P为顶点的三角形面积为9，试
求点P的坐标．
6.某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若
干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱
中剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的
函数关系如图所示，根据图象回答问题：
①机动车行驶几小时后加油？
②机动车每小时耗油多少升？
③中途加油多少升？
④如果加油站距目的地还有230公里，机动
车平均每小时行驶40公里，要到达目的地，
油箱中的油是否够用？
Q(升)
4236
30
2418
126
357911O1t(时)
●中考在线
7.某市电话的月租费是20元，可打60次免费
电话（每次3分钟），超过60次后，超过部
分每次0.13元。
（1）写出每月电话费y (元)与通话次数x
之间的函数关系式；
（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；
（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通
话的次数。
8.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
9.某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：
每份材料收费20元，另收3000元的设计费；
乙公司提出：每份材料收费30元，不收设
计费。
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两家的收费相同？
A 33
第五章 二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
※课时达标
1.以下方程中，是二元一次方程的是（ ）.
A.8x－y=y =3
1xx2y22.以下的各组数值是方程组的解
2xy2 C.3x+2y D.y=
的是（ ）.
A.x2x0x2x2 B. C. D.
y2y2y0y2 7人，则余下3人；若每组8人，则有一组
只有3人；求这个课外小组分成几组？共有
多少人？
x415.已知，是方程x＋2 my＋7＝0的
4y5 解，则m＝_______．
x22x(m1)y23.若是方程组的解，则
y1nxy1☆能力提高
x3y，3xy2，6.已知下列方程组：（1）（2）
y2yz4 m+n的值是（ ）.
A.1 B.－1 C.2 D.－2
4.二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解
的个数是（ ）.
A.0 B.1 C.2 D.3
5.两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和
12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7
节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车
皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
1xx3 （3）y，（4）xx10y13y，
10y 其中属于二元一次方程组的个数为（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
mx2yn7.已知方程组4xny2m1x1的解是，
y1 那么m、n 的值为（ ）.
m3 D．m2 C．m1 B． A．n1
n2n1n1
x38.在（1），（2）y21x4x，（3）4这
5yy732m3
※课后作业
★基础巩固
1.若方程(2m－6)x+(n+2)y=1是二元
一次方程，则m=_________,n=__________.
x22.若是二元一次方程ax+by=2的一个
y1|n|－1 三组数值中，_____是方程组x－3y＝9的
解，______是方程2 x＋y＝4的解，______
m28x3y9的解． 是方程组2xy4
●中考在线
9.若x1是关于x、y的二元一次方程
y2 解，则2a－b－6的值是__________.
3.请写出解为x1的一个二元一次方程组
y1 ________.
4.某校课外小组的学生准备外出活动；若每组
ax3y1的解，则a的值为（ ）.
A.5 B.1 C.2 D.7
A 34
xm6，10.由方程组可得出x与y的关
y3m
系式是
A.x+y=9
C.x+y=－3
B.x+y=3
D.x+y=－9
5.2 解二元一次方程组
※课时达标
x3mxy11.是方程组的解,则
y32xny2
m=________,n=____________.
2.关于x、y的方程组的解是，
☆能力提高
5.已知3ay+4b3x－1与－3a2x－2b1－2y是同类项，则
x=_________,y=_________.
6.若(5x+2y－12)2+｜3x+2y－6｜=0,则
2x+4y=_________.
3m+5n+94m－2n+37.若3x+9y=5是二元一次方程，则
m=_________.
n
则|m﹣n|的值是（ ）.
A.5 B.3 C.2 D.1
x2x33.和是方程ax+by=30的两组解,
y3x5 则a=__________,b=___________.
4.若(2x+3y-6)2与｜3x-2y+17｜互为相反数,
则满足条件的x=________,y=________.
3m+2n-1225m-3n-75.已知xy与xy是同类项,则m=________,n=__________.
8.在代数式mx+n中，当x=3时，它的值是4，
当x=4时，它的值是7，则m=____,n=____.
9.已知4xy5则x－y的值是（ ）
3x2y4, A.1 B.0 C.－1 D.不能确定
10.方程组4x3y1的解x和y的值相
kx(k1)y3※课后作业
★基础巩固
1.已知方程mx+(m+1)y=4m－1是关于x,y的
二元一次方程，则m的取值范围是（ ）.
A.m≠0 B.m≠－1
C.m≠0且m≠1 D.m≠0且m≠－1
x2y22.下列各对数值中是方程组的解
2xy2 的是（ ）
x2x0x2x2 A. B.C.D.
y2y2y0y2
3.解以下两个方程组，较为简便的是（ ）.
①y2x18s6t25 ②
7x5y817s6t48 等，则k的值等于（ ）.
A.9 B.10 C.11 D.12
●中考在线
11.已知是二元一次方程组的
解，则2m﹣n的算术平方根为（ ）
A.±2 B. C.2 D．4
3xy412.解方程组：．
2xy1
A.①②均用代入法
B.①②均用加减法
C.①用代入法②用加减法
D.①用加减法②用代入法
4.解下列方程组：
x3y113.解方程组．
3x2y8y1x2x3y2（1）4
3 （2）y:x3:42x3y1
A 35
※课时达标
1.贰元与伍元纸币共25张,共80元,那么贰元
与伍元各________张.
2.在代数式ax+by中,当x=5,y=2时,它的值是
7;当x=8,y=5时,它的值是4,则a=_______,
b=_________.
3.7年前甲的年龄是乙的年龄的3倍,现在甲
的年龄是乙的年龄的2倍,甲乙二人现在的
年龄分别是_________.
4.1996年全国甲A联赛前11轮比赛,大连队
保持不败,共积23分,按比赛规则,胜一场3
分,平一场1分,那么该队共胜_______场,
平了_________.
5.已知某年级共有学生324人,其中男生人数
y比女生人数x的2倍少50人.根据题意,
列出的方程组为___________.
6.将若干只鸡防入若干个笼子中,若每个笼子
放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼子放
5只,则有一笼无鸡可放,则共有_______只
鸡,_______个笼子.
7.一张试卷有25道题,做对一道得4分,做错
一道扣1分,小勇做了全部试题共得70分,
则他做对了______道题.
5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼
是 .
6.已知2xy1+(xy5) y= .
2=0,则x= ,
☆能力提高
7.鸡兔在同一笼中,已知笼中共有脚270只,
且鸡的头数比兔的头数多30只,则鸡和兔
分别是( ).
A.鸡55只 兔25只 B.鸡35只 兔65只
C.鸡65只 兔35只 D.鸡45只 兔15只
8.某校八年级学生共有342人,其中男生人数
y比女生人数x的2倍少18人,则下面所列
的方程组中正确的是( ).
xy342xy324 A. B.
2yx182xy18xy324xy324 C. D.
y2x182yx189.已知2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项,那么( )
A. x=-1, y=2 B. x=2, y=-1
3 C. x=0, y= D. x=1, y=-2
5xy5k10.二元一次方程组 的解也是方
xy9k 程2x+3y=6的解,那么k的值应取( ) .
4433 A.k= B.k= C.k= D.k=-
3344x2y10,11.二元一次方程组的解是( )
y2xx4,x3,x2,x4, A. B. C. D.
y3;y6;y4;y2.※课后作业
★基础巩固
1.已知y＝kx＋b．如果x＝4时，y＝15；x＝
7时，y＝24，则k＝ ；b＝ ．
2.填空，使上下每对x，y的值满足x+2y=7.
由表可知x+2y=7的正整数解有 个。
3.某种空调原价2004元,若价格上涨x％,那么
空调的新价格是 元,若价格下降y
％,那么空调的新价格是 元.
4.一个两位数,两个数位上的数字一个是另一
个的2倍,若把此两位数的两个数字对调,
所得新数比原数大27,则此两位数是 .
5.既是方程x+2y=4又是方程3x-2y=16的解
●中考在线
x2xym12.若是方程组的解，则m=
y12xy6n _______ ,n= .
13.一个老和尚三个小和尚吃10个桃子，三个
小和尚吃一样多，老和尚、小和尚各吃几
个？
A 36
14.解下列方程组:
3x5y3(x1)y5(1) （2）
5xy15(y1)3(x5)
5.4 应用二元一次方程组—增收节支※课时达标
1.已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数
和的72%,若设甲数为x,乙数为y,则下列各
方程中符合题意的是( ).
A.60%x+80%y=x+72%y B.60%x+80%y=60%x+y
C.60%x+80%y=72%(x+y) D.60%x+80%y=x+y
2.老王家去年收入x元,支出y元,而今年收入
比去年高15%,支出比去年低10%,结果今年
结余3000元.根据题意可列出的方程为
( ).
A.15%x-10%y=3000
B.(1+15%)x-(1_10%)y=3000
xx C.=3000
115%110% D.(1-15%)x-(1+10%)y=3000
3.买苹果和梨共100千克,其中苹果的重量是
梨的重量的2倍少8千克,求苹果和梨各买
多少?若设买苹果x千克,买梨y千克,则列
出的方程组应是 ( ).
xy100xy100 A. B.
y2x8y2x8xy100xy100 C. D.
x2y8x2y84.甲,乙两人投资合办一个企业,并协议按照
投资额的比例多少分配所得利润,已知甲与
乙投资额的比例为3:4,首年的利润87500
元,则甲,乙两人可获得利润分别_______.
5.某大学有一,二两个毕业班学生共100人,
他们具有双学历的一共为81%,其中一班具
有双学历的为87.5%,二班具有双学历的为
75%,那么一,二两班的学生数各是多少?若
设一,二班学生数分别为x人,y人,则(用代
数式表示)一班学生数为_______,具有双学
历的学生为_______;二班学生数为______,
具有双学历的学生为_________.
买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任
何优惠。若打烊后得知，此两款鞋共卖得
1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依
题意可列出下列哪一个方程式？( ).
A.200(30－x)＋50(30－y)＝1800
B.200(30－x)＋50(30－x－y)＝1800
C.200(30－x)＋50(60－x－y)＝1800
D.200(30－x)＋50[30－(30－x)－y]＝1800
2.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运
动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共
30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品
每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？
该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖
品y件，则方程组正确的是（ ）.
x+y=30x+y=30 A. B.
12x+16y=40016x+12y=40012x+16y=3016x+12y=30 C. D.
x+y=400x+y=400xy23.方程组的解是( ).
2xy4x1x3x2x0 A. B. C. D.
y2y1y0y2☆能力提高
4.甲种矿石含铁50%,乙种矿石含铁36%,取两
种矿石各若干吨,混合后,得到含铁48%的
矿石,如果混合时,甲种矿石比原来少取12
吨,乙种矿石比原来多取40吨,那么混合后
的矿石就含铁45%,问原来混合时,各种矿
石各取多少吨?
5.小张家去年结余500元,估计今年可结余
950元,并且今年收入比去年高15%,支出比
去年低10%,求去年的收入和支出各是多少
元?
※课后作业
★基础巩固
1.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双
200元，乙鞋一双50元。该店促销的方式：
A 37
※课时达标
1.一个两位数,数字之和为8,个位数字与十
位数字互换后所成的新数比原数小18,则
原数为 ( ).
A.26 B.62 C.53 D.35
2.已知一个三位数,个位上的数字为x,十位
上的数字为y,百位上的数字为z,则这个三
位数可表示为 ( ).
A. xyz B. x+y+z
C. 100x+10y+z D. 100z+10y+x
3.已知一个两位数,如果把这个两位数的个数
数字与十位数字对调,则所得的两位数比原
两位数小9,设原两位数的十位数字为x,个
位数字为y,则可得到方程正确的是( )
-yx=9 B.(10x+y)-(10y+x)
C.(10y+x)-(10x+y)=9 D.x-y=9
4.有一个两位数x和一个三位数y,如果把这
个三位数写在两位数的左侧组成一个五位
数,则这个五位数可表示为 ( ).
A. yx B. y+x
C. 100y+x D. 1000y+x
5.5 应用二元一次方程组—里程碑上的数
那么彩电的新价格是____________元.
5.已知两数之和为25,两数之差为3,则这两
个数分别为________.
6.一个两位数,若个位上数字为x,十位上的
数字比个位数字的3倍多1,则这个两位数
为____________.
☆能力提高
7.如果一个两位数的十位数字与个位数字之和
为6，那么这样的两位数的个数是（ ）.
A.3 B.6 C.5 D.4
8.已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含
盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐
水x千克，含盐5%的盐水y千克，则下列
方程组中正确的是（ ）.
A. C. D.xy200xy200 B.
20%x5%y14%20%x5%y200xy200
20%x5%y20014%xy200
5%x20%y20014%
※课后作业
★基础巩固
1.一个两位数十位上的数字为x,个位上的数
字为y,如果在这个两位数间插入两个0构
成一个四位数,则这个四位数可以表示为
( ).
A. x+100+y B. 100x+y
C. 1000x+y D. 10000x+y
2.一个数除以5的商为x,余数为y,则这个数
为( ).
A. 5(x+y) B. 5y+x
C. xy+5 D. 5x+y
3.一个两位数的十位上的数字与个位上的数
1 字之和是这个两位数的,用方程表示这一
2 个数量关系为__________.
4.某彩电原价1998元,若价格上涨x%,那么彩
电的新价格是________元,若价格下降y%,
9.甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、
乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行
船用24小时，若设船在静水中的速度为x
千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方
程组中正确的是（ ）.
A. C.18(xy)360
24(xy)36018(xy)360
24(xy)360B.D.18(xy)360
24(xy)36018(xy)360
24(xy)360●中考在线
10.为了参加2011年威海国际铁人三项（游
泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，
李明针对自行车和长跑项目进行专项训
练．某次训练中，李明骑自行车的平均速
度为每分钟600米，跑步的平均速度为每
分钟200米，自行车路段和长跑路段共5
千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑
路段的长度．
A 38
5.6 二元一次方程组与一次函数
※课时达标
yx21.以方程组的解为坐标点(x，y)
yx1
在平面直角坐标系中的位置是（ ）.
A．第一象限 B．第二象限
C．第三角限 D．第四象限
2.函数y=ax－3的图象与y=bx+4的图象交于
x轴上一点，那么a∶b等于（ ）.
A.－4∶3 B.4∶3
C.（－3）∶（－4） D.3∶（－4）
1x3mxny13.如果是方程组的解，则
2y23mxny5
☆能力提高
3.已知y1=－x－4,y2=2ax+4a+b
（1）求a、b为何值时，两函数的图象重合？
（2）如果两直线相交于点（－1，3），求a、
b的值.
b4 一次函数y=mx+n的解析式为（ ）.
A.y=－x+2 B.y=x－2
C.y=－x－2 D.y=x+2
※课后作业
★基础巩固
1.用作图象的方法解二元一次方程组
3x2y5，．
xy1．
2.如图，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交
0)l2与y轴的交点坐标为 点坐标为(1，，2)，
(0，结合图象求出直线l2表示的一次函
●中考在线
4.已知两直线y1=2x－3,y2=6－x
（1）在同一坐标系中作出它们的图象.
（2）求它们的交点A的坐标.
（3）根据图象指出x为何值时，y1＞y2;x为
何值时，y1＜y2.
（4）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的
面积.
数的表达式；
y
3
l2
A
l1
1
O
x
2
1
2
A 39
第六章 数据的分析
6.1 平均数
※课时达标
1.数据1，2，3，…，10的平均数是________．
2.数据1，3，5，7，9，11，13，15，17，19
的平均数是_______．
3.已知一组数据1，3，2，5，x，它的平均数
是3，则x=_______．
4.若a+2，b+4，c+6，d+8这四个数的平均数
是7，则a，b，c，•d•这四个数的平均数是
______．
5. 5个数据的和为405，其中一个数据是65，
则另外4个数的平均数是_______．
6.已知x1，x2，x3，x4，x5，4，3，7的平均数
是5，则x1+x2+x3+x4+x5=________．
7.一段山路的400米，一人上山时每分钟走
50米，下山时每分钟走80米，则该人的平
均速度是________．
（2）9.48，9.46，9.43，9.49，9.47，9.45，
9.44，9.42，9.47，9.46
☆能力提高
4.若一组数据x1，x2，…，x10的平均数是，则
另一组数据x1+2，x2+2，…，x10+2•的平均数
为_______．
5.设x1，x2，x3，x4，x5这五个数的平均数是a，
则x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的平
均数是（ • ）.
A．a－1 B．a－5
a1 C． D．a+1
56.某班抽测5个学生的视力，结果是1.2，1.0，
1.5，0.8，1.0，则平均数x=______．
7.已知x1，x2，x3，…，x10的平均数=a，求x1+1，
x2+2，…，x10+10的平均数为________．
8.已知一组数据为：a+0.1，a+0.2，a+0.3，
a－0.1，a－0.2，a，则这组数据的平均数
为________．
9.已知两组数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn
的平均数分别是x和y，那么一组新数据
8x1，•8x2，…，8xn的平均数是______；另一
组新数据x1+y1，x2+y2，…，xn+yn的平均数是
_______．
※课后作业
★基础巩固
1.一组数据同时减去70，算得一组新的数据
和平均数为2．1，那么原数据的平均数是
_______．
2.用简化计算法求下列各组数据的平均数：
（1）15，23，17，18，22
（2）105，103，101，100，114，108，110，
106，98，102
3.求下列各组数据的平均数：
（1）4 203，4 204，4 200，4 194，4 204，
4 201，4 195，4 199
●中考在线
10.某中学初一学生李伟期中考试七科成绩分
别是：政治86分，语文90•分，•数学96
分，英语95分，历史87分，地理88分，
A 40
生物91分，那么他的平均成绩是_____分．
11.在一个班的40名学生中，14岁的有5人，
15岁的有30人，16岁的有4人，17•岁的
有1人，求这个班学生的平均年龄是多
少？
型号(单位:cm) 70 72 74 76 78
人 数 8 12 15 26 9
6.2 中位数与众数※课时达标
1.数据-1,2,3,5,1的平均数与中位数之和
是__________.
2.用中位数可以表示一组数据的__________.
3.用众数可以表示一组数据的__________.
4.若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是
12,则x=__________.
5.把9个数按从小到大的顺序排列,其平均数
是9,如果这组数中前5个数的平均数是8,
后5个数的平均数是10,则这9个数的中位
数是________.
☆能力提高
7.若a、b、c的平均数为6，则a-2、b＋4、c
＋1的平均数为 ．
8.某厂生产一批男衬衫,经过抽样调查70名
中年男子,得知所需衬衫型号的人如下表所
示:
(1)哪一种型号衬衫的需要量最少?有认认为
可以不生产.
(2)这组数据的平均数是多少?是否可按这个
型号生产?
(3)这组数据的中位数是多少?有人认为这种
型号的衬衫产量要占第一位.
※课后作业 (4)这组数据的众数是多少/有人认为这种型
号的衬衫产量要占第一位.
★基础巩固
求出上述各个问题,并回答你认为哪一个正
1.如果a和7的平均数是4,则a是( ).
确,你还有什么补充.
A.1 B.3 C.5 D.7
2.对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众
数,中位数与平均数分别为 ( ).
A. 4,4,6 B. 4,6,4,5
C. 4,4,4,6 D. 5,6,4,5
3.对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2.
(1) 众数是3; (2) 众数与中位数的数值不
等; (3) 中位数与平均数的数值相等; (4)
平均数与众数相等,其中正确的结论是
( ).
A.(1) B.(1) (3) C.(2) D.(2) (4)
9.某商店有220升,215升,185升,182升四种
4.已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,
型号的某种名牌电冰箱,在一周内分别销售
了6台,30台,14台,8台.在研究电冰箱销
15,其中位数为5,则其众数为( ).
售情况时,商店经理关心的应是哪些数据?
A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6
哪些数据对于进货最有参考价值?
5.某班10名学生体育测试的成绩分别为(单
位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57
(体育测试这次规定满分为60分),你们这
组数据的众数,中位数分别是 ( ).
A. 58, 57.5 B. 57, 57.5
C. 58, 58 D. 58, 57
6.某粮店一周每天售出的大米记录如下(单
位:kg):720,690,700,680,740,700,670则
这组数据中的众数为______,中位数为____
10.为筹备新年联欢活动,班长对全班同学爱
吃哪几种水果作了民意调查,最终买了什
平均数为_________.
A 41
么水果,该由调查的平均数，中位数还是众
数来决定呢？
●中考在线
11.比较两个班的英语考试成绩时，下列指标
中的哪个为主要依据较恰当（ ）
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.平均数、优秀率和及格率
12.已知一组数据18，18，50，18，37，2．
如果将其中的数据2变成另一个数x，那
么下列不会改变的是（ ）.
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.众数和中位数
13.下列说法正确的是（ ）.
A.样本7，7，6，5，4的众数是2
B.如果数据x1, x2 , …，xn的平均数为x，
则(x1-x)+(x2-x)+…＋(xn-x)＝0
C.样本1，2，3，4，5，6的中位数为4
D.样本50，50，39，41，41没有众数
14.下列说法错误的是（ ）.
A.一组数据的众数、中位数和平均数不可
能是同一个数
B.一组数据的平均数既不可能大于，也不
可能小于这组数据中的所有数据
C．一组数据的中位数可能与这组数据的任
何数据都不相等
D．众数、中位数和平均数从不同角度描述
了一组数据的集中趋势
15.数学测验中，一道选择题有四个选项，其
中选“A”的同学占6％，选“B”的同学
占46％，选“C”的同学占40％．选“D”
的同学占8％．此题的正确答案为“C”，
则老师在评讲试卷时，更关心的指标是
（填“平均数”、“众数”和“中位数”）．
16.某商店三四月份出售一品牌各种规格的空
调，销售台数如表所示（单位：台），根据
表中数据回答：
1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
三月 12 20 8 4
四月 16 30 14 8
(1)商店平均每月销售空调 台；
(2)商店出售的各种规格的空调中，众数是
匹；
（3)在研究六月份进货时，商店经理决定
_______匹的空调要多进．
17.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都有声
称，他们的某种电子产品在正常情况下的
使用寿命都是8年，经质量检测部门对这
三个厂家销售的产品的使用寿命进行跟踪
调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂 4 5 5 5 5 7 9 12 13 15
乙厂 6 6 8 8 8 9 10 12 14 15
丙厂 4 4 4 6 7 9 13 15 16 16
请回答下列问题：
(1)分别写出以上三组数据的平均数、中位
数和众数；
(2)这三个厂家推销广告中分别利用了平均
数、中位数和众数中的哪个指标？
(3)如果你想买这种电子产品，宜选购哪家
工厂的产品？
18.某地举办歌咏比赛，由7位评委现场给比
赛者打分，其中某位歌手得分如下表：
评委
评分
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号
9.2 9.8 9.6 9.5 9.5 9.4 9.3
请你利用所学知识，给这位歌手打出最后得
分（精确到0.01），并把你的打分与同伴交
流．
19.某班四个小组人数如下：10，10，x，8．
已知这组数据中的中位数与平均数相等，
求这组数据的中位数．
A 42
平均数中位数（分） 众数（分）
（分）
87.6 90
6.3 从统计图分析数据一班
的集中趋势※课时达标
1.某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效 果，中考体育测试结束后，随机从学校
720名考生中抽取部分学生的体育测试
成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提 供的信息，回答下列问题：
16人数
1414
12
12
1010
8
8男生人数6
6女生人数
4
42
2
0
022 23 25
（1)
12x
共抽取了
34265 276 28
7 298 309 分数
名学生的体育测
试成绩进行统计．
(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成
绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的中位数是 ．
（3)若将不低于27分的成绩评为优秀，估
计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？
2.在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文 明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的 人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等 级，其中相应等级的得分依次记为100
分，90分，80分，70分，学校将某年级 的一班和二班的成绩整理并绘制成如下
的统计图：
一班竞赛成绩统二班竞赛成绩统人111D8
16A6
6
44级
C4
5
362
2
0
A B C D
等B级4%
二班 87.6 100
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中二班成绩在C级以上（包
括C级）的人数为 ；
（2)请你将表格补充完整：
（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的
结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班
和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和
二班的成绩；
③从B级以上（包括B级）的人数的角度
来比较一班和二班的成绩.
※课后作业
★基础巩固
1.为了解学生课余活动情况，某校对参加绘
画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小
组的人员分布情况进行抽样调查，并根据
收集的数据绘制了下面两幅不完整的统
计图，请根据图中提供的信息，解答下面
的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计
图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4
个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅
导本组的20名学生，估计每个兴趣小组
至少需要准备多少名教师？
A 43
人数
90
书320
绘画
书法
舞蹈
乐器
组别
法
舞蹈
绘画
45﹪
乐器
6.4 数据的离散程度
※课时达标
1.如图是甲.乙两位同学5次数学考试成绩
的折线统计图，你认为成绩较稳定的是
（ ）.
A.甲 B.乙
C.甲.乙的成绩一样稳定 D.无法确定
分数 C.乙试验田禾苗平均高度较高
D.乙试验田禾苗长得较整齐
※课后作业
★基础巩固
1. 5名同学目测同一本教科书的宽度时，
产生的误差如下（单位：cm）：0，2，－2，
－1，1，则这组数据的极差为_______cm．
2.五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则
a= ，这五个数的方差为 .
3.已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，
2.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次
－1，则这组数据的平均数为 ，中
数学测验，班级平均分和方差如下：x甲
位数为 ，方差为 .
22一学生进行五次
=80，x乙=80，s甲=240，s乙 =180，则成
4.某校高一新生参加军训， 实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，
绩较为稳定的班级为（ ）.
7，9，则这五次射击的平均成绩是____
A.甲班 B.乙班
10， 环，中位数_____环，方差是______.
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
5.已知数据a.b.c的方差是1，则4a，4b，
3.下列统计量中，能反映一名同学在7～9
年级学段的学习成绩稳定程度的是（ ）
4c的方差是 .
6.某学生在一学年的6次测验中语文.数学
A.平均数 B.中位数
成绩分别为（单位：分）：
C.众数 D.方差
语文：80，84，88，76，79，85
4.某车间6月上旬生产零件的次品数如下
（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，
数学：80，75，90，64，88，95
1，2则在这10天中该车间生产零件的次
试估计该学生是数学成绩稳定还是语文
成绩稳定？
品数的（ ）.
A.众数是4 B.中位数是1.5
C.平均数是2 D.方差是1.25
5.在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高
度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾
苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，
则（ ）.
A.甲试验田禾苗平均高度较高
B.甲试验田禾苗长得较整齐
甲甲乙乙次数
A 44
7.在某次体育活动中，统计甲.乙两班学生
每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下
表：
下面有三种说法：（1）甲班学生的平均成
绩高于乙班的学生的平均成绩；（2）甲班
学生成绩的波动比乙班成绩的波动大；
（3）甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生
成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优
秀）少，试判断上述三个说法是否正确？
请说明理由.
去一个非零常数，那么该数组的 （ ）
A.平均数改变，方差不变
B.平均数改变，方差改变
C.平均输不变，方差改变
D.平均数不变，方差不变
●中考在线
14.已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中
位数为1，则其方差为 .
15.已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，
－1，这组数据的方差为__________.
16.若40个数据的平方和是56，平均数是
☆能力提高
8.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x
的值是（ ）.
A.7 B.8 C.9 D.7或－3
9.已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲
组数据的方差s2甲＝0.055，乙组数据的
方差s2乙 ＝0.105，则（ ）.
A.甲组数据比乙组数据波动大
B.乙组数据比甲组数据波动大
C.甲组数据与乙组数据的波动一样大
D.甲.乙两组数据的数据波动不能比较
10.一组数据13，14，15，16，17的标准差
是（ ）.
A.0 B.10 C.2 D.2
111.在方差的计算公式s2=[（x1-20）2+
10 （x2-20）2+……+（x10-20）2]中，数字
10和20分别表示的意义可以是（ ）.
A.数据的个数和方差
B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数
D.数据组的方差和平均数
3412.已知一组数据的方差为，数据为：
5 －1，0，3，5，x，那么x等于（ ）.
A.－2或5.5 B.2或－5.5
C.4或11 D.－4或－11
13.如果将所给定的数据组中的每个数都减
2，则这组数据的方差是________.
217.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了
5次立定跳远测试，经计算这两名同学
成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差
是0.03，乙同学的成绩(单位：m)如下：
2.3 2.2 2.5 2.1 2.4，那么这两名同学
立定跳远成绩比较稳定的是____同学.
18.为了从甲、乙、丙三名同学中选拔一人
参加射击比赛，对他们的射击水平进行
了测验，三个人在相同条件下各射击5
次，命中的环数如下(单位：环)
甲：6 10 5 10 9
乙：5 9 8 10 8
丙：6 10 4 10 8
222 (1)求x甲，x乙，x丙，s甲，s乙，s丙；
班级 参加
人数
甲班 55
乙班 55
平均 中位数 方差
次数
135 149 190
135 151 110
(2)你认为该选拔哪名同学参加射击比
赛？为什么？
19.某校运动员要从甲、乙两名跳远运动员
中挑选一人参加全国比赛，在最近的10
次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：
厘米）
A 45
甲：685，696，710，698，712，697，
704，700，713，701.
乙：713，718，680，674，718，693，
685，690，698，724.
(1)它们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别
是多少？
（3）这两名运动员的成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到6.96米就
可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这
次比赛？如果历届成绩表明，成绩达到
7.10米，就可破纪录，那么你认为为了
破纪录应选谁参加比赛？
第七章 平行线的证明
7.1 为什么要证明※课时达标
1.先观察再验证：（如图）
（1）图（1）中黑色的边是直的还是弯曲的？
（2）图（2）中两条线a与b哪一条更长？
（3）图（3）中的直线AB与直线CD平行
吗？
(1) (2) (3)
2.在手工制作课上，小明和小华各自用铁丝
制作楼梯模型，如图，他们制作模型所用
的铁丝一样长吗？请通过计算说明．
（3）小李买“天天彩”中了奖．大家纷纷
劝说小李最近千万不要再买了，因为“天
天彩”的中奖率是千分之一，他已经中了
一次，最近是不可能中奖的．
2.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其
中某个箱子内，并且
（1）红箱子上写着：“苹果在这个箱子
里.”
（2）黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子
里.”
（3）蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子
里.”
已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，
则苹果应在（ ）.
A．红箱子 B．黄箱子
C．蓝箱子 D．不能确定
3.已知如图所示的图形是由6个大小一样
的正方形拼接而成的，此图形 折
成正方体？（在横线上填“能”或“不
能”）．
※课后作业
★基础巩固
1.判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）小红的数学成绩一向很好，因而后天
的竞赛考试中她必然能获一等奖．
（2）因为阴天，所以今天一定会下雨．
☆能力提高
4.当n为整数时，(n1)2(n1)2的值一定
是4的倍数吗？
A 46
5.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂
线MN交AC于点D，交AB于点M，下面4
个结论：（1）射线BD是∠ABC的平分线；
（2）△BCD是等腰三角形；（3）△BCD是
等腰三角形；（4）△AMD≌△BCD；
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以
说明．
直线平行”是命题的________，“内错角
相等”是命题的________.
2.命题“直角都相等”的条件是________，
结论是___________.
3.“互补的两个角一定是一个锐角一个钝
角”是_____命题，可举出反例：
____________________.
4.________________称为公理，_______
称为定理，_______________称为证明.
5.指出下列命题的题设和结论：
(1)若a∥b，b∥c，则a∥c.
(2)如果两个角相等，那么这两个角是对
顶角.
(3)同一个角的补角相等.
6.把下列命题改写成“如果……，那么……”
的形式：
(1)平行于同一直线的两条直线平行.
(2)同角的余角相等.
(3)绝对值相等的两个数一定相等.
7.判断下列命题是真命题，还是假命题；如
果是假命题，举一个反例.
(1)若a2＞b2，则a＞b.
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)一个角的余角小于这个角.
7.2 定义与命题※课时达标
1.下列语句中，是命题的是( ).
A.两点确定一条直线吗？
B.在线段AB上任取一点
C.作∠A的平分线AM
D.两个锐角的和大于直角
2.下列命题中，属于定义的是( ).
A.两点确定一条直线
B.同角或等角的余角相等
C.两直线平行，内错角相等
D.点到直线的距离是该点到这条直线的
垂线段的长度
3.下列命题中，是真命题的是( ).
A.内错角相等
B.同位角相等，两直线平行
C.互补的两角必有一条公共边
D.一个角的补角大于这个角
4.下列命题中，假命题是( ).
A.垂直于同一条直线的两直线平行
B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则
b⊥c
C.互补的角是邻补角
D.邻补角是互补的角
5.命题“对顶角相等”是( ).
A.角的定义 B.假命题
C.公理 D.定理
6.___________________叫做命题，每个命
题都是由________和________两部分组
成.
☆能力提高
8.下列命题中是真命题的是（ ）.
A．平行于同一条直线的两条直线平行
B．两直线平行，同旁内角相等
C．两个角相等，这两个角一定是对顶角
※课后作业
★基础巩固
1.命题“两直线平行，内错角相等”中，“两
A 47
D．相等的两个角是平行线所得的内错角
9.下列语句中不是命题的是（ ）.
A.延长线段AB B.自然数也是整数
C.两个锐角的和一定是直角
D.同角的余角相等
10.下列语句中是命题的是（ ）.
A.这个问题 B.这只笔是黑色的
C.一定相等 D.画一条线段
11.下列命题是假命题的是（ ）.
A.互补的两个角不能都是锐角;
B.若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
C.乘积是1的两个数互为倒数;
D.全等三角形的对应角相等
7.3 平行线的判定
7.4 平行线的性质※课时达标
1.如图1，AB∥CD，则下列结论成立的是
( ).
A．∠A+∠C=180° B．∠A+∠B=180°
C．∠B+∠C=180° D．∠B+∠D=180°
2.若两个角的一边在同一条直线上，另一边
互相平行，那么这两个角的关系是( )
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．相等且互补
3.如图2，E、F分别是AB、AC上的点，G
是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=
∠D，则下列判断错误的是( ).
A.∠ADF=∠DCG B.∠A=∠BCF
C.∠AEF=∠EBC D.∠BEF+∠EFC=180
D AA
D
EF
B G CB
C
图1
图2
4.如图3，下列推理正确的是( ).
A．∵MA∥NB，∴∠1=∠3
B．∵∠2=∠4，∴MC∥ND
C．∵∠1=∠3，∴MA∥NB
D．∵MC∥ND，∴∠1=∠3
5.如图4，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥
BC，∠1=55°，则∠2的度数为 ( ).
A．35° B．45° C．55° D.125°
6.如图5，已知AB∥CD，∠1=65°，∠2=
45°，则∠ADC=________．
A C B D
A2 D13 C B
图5
※课后作业
★基础巩固
1.如图6，已知∠1=∠2，∠BAD=57°，则
∠B=________.
D
AF
A12 C C B
D E
B
图7
图6
2.如图7，若AB∥EF，BC∥DE，则∠B+
∠E=________．
3.如图8，由A测B的方向是________．
北
A2 C
A20北
B1 a b图8
A 48
12 M34 N B图4
图3
☆能力提高
4.已知：如图，∠B=∠C.
（1）若AD∥BC,求证：AD平分∠EAC;
(2)若∠B+∠C+∠ABC=180°,AD平分
∠EAC,求证AD∥BC.
E
1
A D
2
B
C
5.已知：如图，∠1=∠B，∠A=32°.求：
∠2的度数．
D C
12
B A
6.如图，∠B+∠BCD+∠D=360，
求证：∠1=∠2．
A
1
3
B
AD
C
4
E
2
D
●中考在线
7.现有下列命题，其中真命题的个数是（ ）
①（-5）2的平方根是-5；
②近似数3.14×103有3个有效数字；
③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；
④正方形既是轴对称图形，又是中心对称
图形．
A．1 B．2 C．3 D．4
8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=
120°,∠DCA=20°,求∠BCA和∠DAC的
度数.
9.如图，A、B之间是一座山，要修一条铁
路通过A、B两地，在A地测得铁路走向
是北偏东58°11′．如果A、B两地同时
开工开隧道，那么在B地按北偏西多少度
施工，才能使铁路隧道在山腹中准确接
通？
D
北
C北
B A
BC
A 49
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