四年级数学下册总复习重点知识(自己整理的)

人教版小学四年级数学下册总复习知识点

四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计

算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以

上的计算顺序。

总结：先乘除，后加减，有括号，提前算

关于“0”的运算

1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误

2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a

3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a

4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0

5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0

6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）

注意：a、方向 b、角的画法 c、比例尺

方向若在坐标轴上一定要加个正字，如正东、正西、正北、正南

方向应选择角度小的来说，如应说南偏西30度（靠南的角度小），一般不说成西偏

南60度

例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）

②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）

画的每一格长度要一样长

2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。

A在B的南偏西30度，那么B在A的北偏东30度。（方向相反，角度不变）

3、简单路线图的绘制。

从哪里开始就在那儿建立坐标，按要求画出路线。到哪儿在那里再次建立坐标，按要求画

出路线。以此下去，直至画完。

4．简单路线图的描述。

从哪里开始，向哪个方向（多少度要说）走多远到哪里，然后向哪个方向（多少度要说）

走多远到哪里，再向哪个方向（多少度要说）走多远到哪里。以此下去，直至目的地为止。

5．确定方向时：A、先确定观测点

（

1）从哪里出发，哪里就是观测点。

（2）“在”字后面的为观测点。

（3） 谁在观测谁为观测点

运算定律及简便运算：

一、加法运算定律：

1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两

个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后

两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c = a× (b×c )

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再

把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c

乘法分配律的应用：

型一：（a+b）×c (a－b)×c

= a×c＋b×c = a×c－b×c

②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c

=（a+b）×c =(a－b)×c

③类型三：a×99＋a a×b－a

= a×（99+1） = a×（b－1）

④类型四：a×99 a×102

= a×（100－1） = a×（100+2）

= a×100－a×1 = a×100+a×2

三、简便计算

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26+74）=106-26-74

3．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78

4．连乘的简便计算：

使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 等

看见25就去找4，看见125就去找8；

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）

例如：27×13÷9=27÷9×13

四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c = a÷(b×c)（b不等于0，c不等于0）

1、常见乘法计算：

25×4＝100 125×8＝1000

2、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：

50+98+50 488+40+60

＝50+50+98 ＝488+（40+60）

＝100+98 ＝488+100

＝198 ＝588

4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：

25×56×4 99×125×8

＝25×4×56 ＝99×（125×8）

＝100×56 ＝99×1000

＝5600 ＝99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）（括号不要漏了，都是乘号）

＝100×1000

＝100000

乘法分配律简算例子：

1、分解式 2、合并式

25×（40+4） 135×12—135×2

＝25×40+25×4

（括号里两个数都得乘以4）

＝135×（12—2）

＝1000+100 （这里是加号） ＝135×10

＝1100 ＝1350

3、特殊1 4、特殊2

99×256+256 45×102

＝

99×256+256×1

＝45×（

100+2） （不可以写成102-2）

＝256×（99+1） ＝45×100+45×2

（括号里两个数都得乘以45）

＝256×100 =4500+90

＝25600 =4590

5、特殊3 6、特殊4

99×26 35×8+35×6—4×35

＝（

100—1

）×26

（不可以写成99+1）

＝35×（8+6—4）

＝100×26—1×26 ＝35×10

＝2600—26 ＝350

＝2574

一、 连续减法简便运算例子：

528—65—35 528—89—128 528—（150+128）

=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150

=528—100 =400—89 =400—150

=428 =311 =250

二、 连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4

=3200÷（25×4）

（这里是乘号，括号前面是除号或减号，要改变括号里的符号）

=3200÷100

=32

三、 其它简便运算例子：

256—58+44 250÷8×4

=256+44—58 =250×4÷8

（注意符号）

=300—58 =1000÷8

=242 =125

易错的情况： 38×99+99 45×102

99×26 25×（40+4）

小数的意义和性质：

1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来

表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每

相邻

两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个

位。个位和十分位的进率是10。

7、 小数的数位顺序表

小数

整数部分

点

小数部分

数

位

…

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

·

十

分

位

十

分

之

一

百

分

位

百

分

之

一

千

分

位

千

分

之

一

万

分

位

…

（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），

8个千分之一（0．001）。

（3）

6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），接着读小数点，再读小数部分。读

小数部分，

小数部分要依次读出每个数字（只读数字），而且有几个0就读几个0。

整数部分的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他

数位连续几个0都只读一个零。

（注意：读数全写汉字）

9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），接着写小数点，再小数部分。

（注

意：小数点写成实心的小圆点。数位上若是没有数字，一定要写0占位。写作全写数字）

10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

（注意：小数部分末

尾的0才可以全部去掉，小数中间的“0”不能去掉。添0时，不可以在小数点后面添0，一

定要在末尾添0。作用可以化简小数等。今后计算的结果要化简）

11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；

（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

计万

数

单

…

位

千百十一

（

个

）

万

分

之

…

一

12、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就

扩大到原数的

10

倍

；

移动两位，小数就

扩大到原数的

100

倍

；

移动三位，小数就

扩大到原数的

10 00

倍

；……

（非0最高位前面的0必须去掉。小数部分不够，要在右边添0补足数位）

小数点向左移：

1

；

10

1

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就

缩小到原数的

；

100

1

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就

缩小到原数的

；……

1000

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就

缩小到原数的

（小数部分末尾的0要去掉，整数数位不够则要在数的左边用0补足）

13、生活中常用的单位：

质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克

长度： 1千米＝1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米

人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分

长度单位：千米 ———— 米 ———— 分米 ———— 厘米————毫米

面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米

质量单位：吨————千克————克

单位换算：

（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。

（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。

步骤：

A分清楚是低级单位的数转化成高级单位的数，还是高级单位的数转化成低级单位

的数

B两个单位之间的进率是多少

C小数点应该向左还是向右移动，移动几位（进率后面有几个0，就移动几位）

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的

数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时

要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时

要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写

成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上

“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的

后面加上“亿”字。（

注意：带上单位。

）然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）

在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

三角形：

（小结）

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。

2、三角形有3个顶点、3个角、3条边。

3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，

这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。

画高：三角板的一条

直角边与底

对齐，另外一条直角边与底相对应的顶点对齐，沿着

直角边画一条虚线，标上直角符号和高。

4、三角形具有稳定性。

5、三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。

简便判断方法：两条短边之和大于最长边

6、按角分：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。它的两个锐角的和一定大于90°

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。它的两个锐角的和一定等于90°

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。它的两个锐角的和一定小于90°

有一个角是40°这个三角形是（锐角三角形、直角三角形或钝角三角形）

每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角或钝角。

7、按边分：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等。

三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形三个角都相等是60°

8、三角形的内角和是180°。 四边形的内角和是360°

例：一个三角形的其中两个角是70°、45°，另一个角是：

180°一70°一45°＝65°

等腰三角形的一个底角是50°它的顶角是：180°一50°×2＝80°

等腰三角形的顶角是70°它的底角是：(180°一70°)÷2＝55°

9、最少用2个

相同的三角形

可以拼成一个平行四边形。

最少用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

最少用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的

等腰直角的三角形。

最少用2个相同的等边三角形可以拼成一个菱形。

最少用3个相同的等边三角形可以拼成一个等腰梯形。

两个不完全相同的三角形，只要有一条边相等，就可以拼成一个四边形。

10、无论是什么形状的图形，没有重叠，没有空隙地铺在平面上，就是密铺。

边

顶点

角

边

角

边

顶点

高

底

顶角

高

底

(直角三角形)

腰 腰

顶点

角

底角

底边

底角

(等腰三角形)

小数的加减法：

1、 竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

A小数点对齐,也是把相同数位对齐

（数位上若没有数字，则需补0）

B按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

C得数小数部分的末尾有0，一般要把0去掉

2、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）

统计：

1、折线统计图：用一定的单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把

各点用线段顺次连接起来。

2、折线统计图优点：既可以反映出数量的多少，又能反映出数量的增减变化。预测今后

的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。

3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。

4、哪段增长（或下降）最快？可以从以下几方面得出：

A 相邻两个点的数字相减，哪个所得的结果最大哪段就增长（或下降）最快

B哪段线段斜的最厉害就增长（或下降）最快

C相邻两个点竖着比，减少的格子越多越多，就增长（或下降）最快

5、如何预测今后的趋势

根据前面两三个相邻数字相减的结果来推测（可以直接加上或减去前面的计算结果）

6如何画折线统计图？

A弄清楚横、纵坐标表示什么,每格表示多少

B 描点，标数据

C连线

数学广角：植树问题

（一）植树问题：

1、 两端要栽：间隔数＝总长度÷间隔长； 总长度＝间隔长×间隔数；

棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1

敲钟 公交车站 上楼

2、 两端不栽：间隔数＝总长度÷间隔长； 总长度＝间隔长×间隔数；

棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1

锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1

总时间＝每次时间×次数

情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋1

2、一端植，一端不植：棵数＝间隔数

3、两端都不植：棵数＝间隔数－1

4、封闭：总棵数＝总间隔数

（三）方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4

整个方阵的总数目是：边长×边长

（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

总间隔数＝总长度 ÷ 间隔长度

总棵数＝总间隔数

若告诉我们一边的棵数，求总棵树：每边的棵树×边数-顶点个数

多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数

（五）棋盘棋子数目：

1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数

2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数

3．方阵最外层人数：每边人数×4－4

解决植树问题步骤：

A弄清楚是什么样的路线，找到相应的路线。

B 弄清楚是一旁栽树还是一旁栽树