高一必修五数学数列全章知识点(完整版)

2024年3月14日发(作者：贵州2023年高考数学试卷)

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高一数学数列知识总结

知 识 网 络

二、知识梳理

定义

递推

公式

等差数列

a

n1

a

n

d

a

n

a

n1

d

；

a

n

a

mn

md

等比数列

a

n1

q(q0)

a

n

a

n

a

n1

q

；

a

n

a

m

q

nm

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通项

公式

前

n

项和

中项

公式

1

2

a

n

a

1

(n1)d

n

(a

1

a

n

)

2

a

n

a

1

q

n1

（

a

1

,q0

）



na

1

(q1)



S

n





a

1

1q

n

a

1

a

n

q

(q2)



1q



1q

S

n



n(n1)

S

n

na

1

d

2



A=

ab

2

G

2

ab

推广：

a

n

a

nm

a

nm

若m+n=p+q，则

a

m

a

n

a

p

a

q

。

若

{k

n

}

成等比数列 （其中

k

n

N

），

则

{a

k

n

}

成等比数列。

2

推广：2

a

n

=

a

nm

a

nm

若m+n=p+q则

a

m

a

n

a

p

a

q

若

{k

n

}

成等差数列（其中

k

n

N

）

则

{a

k

n

}

也为A.P。

3

4

性

质

一、看数列是不是等差数列有以下三种方法：

①

a

n

a

n1

d(n2,d为常数)

②2

a

n

a

n1

a

n1

(

n2

)

③

a

n

knb

(

n,k

为常数).

二、看数列是不是等比数列有以下两种方法：

①

a

n

a

n1

q(n2,q为常数,且0)

2

a

n1

a

n1

(

n2

，

a

n

a

n1

a

n1

0

) ②

a

n

a

m

0

的项数m使三、在等差数列｛

a

n

｝中,有关S

n

的最值问题：(1)当

a

1

>0,d<0时，满足







a

m1

0



a

m

0

得

s

m

取最大值. (2)当

a

1

<0,d>0时，满足



的项数m使得

s

m

取最小值。在解含绝对值

a0



m1

的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

四.数列通项的常用方法：

（1）利用观察法求数列的通项.

S（

1

n1)

（2）利用公式法求数列的通项：①

a





n

（3）应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：

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．

s

n

,s

2n

s

n

,s

3n

s

2n

成等差数列。

s

n

,s

2n

s

n

,s

3n

s

2n

成等比数列。

d

a

n

a

1

a

m

a

n

(mn)

n1mn

q

n1



a

n

a

，

q

nm



n

(mn)

a

1

a

m



S

n

S

n1

(n2)

；②



a

n



等差、等比数列



a

n



公式.