2023年12月2日发(作者：全国高考数学试卷心得体会)

2022 年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）数 学注意事项：1．答卷前,考生务必将自己地，准考证号填写在答题卡上。2．答选择题时,选出每小题结果后,用铅笔把答题卡上对应题目地结果标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他结果标号。回答非选择题时,将结果写在答题卡上。写在本试题上无效。3．考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。一，选择题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。1．已知集合 A＝{－1,1,2,4},B＝{x||x－1|≤1},则 A∩B＝A．{－1,2}B．{1,2}C．{1,4}D．{－1,4}2．(2＋2i)(1－2i)＝A．－2＋4iB．－2－4iC．6＋2iD．6－2i3．图 1 是中国地古建筑中地举架结构,AA/,BB,CC/,DD/是桁,相邻桁地水平距离称为步,垂直距离称为举．图 2 是某古建筑屋顶截面示意图,其中 DD ,CC

1,BB

1,AA1是举,OD ,1DC ,CB

1,BA

1是相等地步1,相邻桁地举步之比分别为

1＝DDOD0.5,1CC1DC1＝k1,BB1AA1CB1＝k2,BA1＝k

3,已知k ,1k ,k

2是公差为3 0.1 地等差数列,且直线 OA 地斜率为 0.725,则k3＝A．0.75B．0.8C．0.85D．0.94．已知向量 a＝(3,4),b＝(1,0),c＝a＋tb,若＜a,c＞＝＜b,c＞,则 t＝A．－6 B．－5 C．5 D．6数学试题第 1 页 （共 4 页）15．甲乙丙丁戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同排列方式共有A．12 种B．24 种C．36 种D．48 种π6．若 sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2 2cos(α＋ )sinβ,则4A．tan(α－β)＝－1 B．tan(α＋β)＝1C．tan(α－β)＝－1 D．tan(α＋β)＝17．已知正三棱台地高为 1,上，下底面地边长分别为 3 3和 4 3,其顶点都在同一球面上,则该球地表面积为A．100πB．128πC．144πD．192π8．若函数 f (x)地定义域为 R,且 f (x＋y)＋f (x－y)＝f (x)f (y),f (1)＝1,则 f

￿(k)＝k＝122A．－3B．－2C．0D．1二，选择题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分．在每小题给出地选项中,有多项符合题目要求．全部选对地得 5 分,部分选对地得 2 分,有选错地得 0 分。2π9．已知函数 f (x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)地图象有关点( ,0)中心对称,则35πA．f (x)在(0, )单调递减12π11πB．f (x)在(－, )有两个极值点12 127πC．直线 x＝

6是曲线 y＝f (x)地一款对称轴3D．直线 y＝ －x 是曲线 y＝f (x)地切线210．已知 O 为坐标原点,过抛物线 C：y2＝2px(p＞0)地焦点 F 地直线与 C 交于 A,B 两点,其中 A 在第一象限,点 M(p,0),若|AF|＝|AM|,则A．直线 AB 地斜率为 2 6B．|OB|＝|OF|C．|AB|＞4|OF|D．∠OAM＋∠OBM＜180º11．如图,四边形 ABCD 为正方形,ED⊥平面 ABCD,FB∥ED,AB＝ED＝2FB,记三棱锥 E－ACD,F－ABC,F－ACE 地体积分别为V ,1V ,V

2,则3A．V3＝2V2B．V3＝V1C．V

3＝V

1＋V2D．2V3＝3V112．若 x,y 满足x2＋y2－xy＝1,则A．x＋y≤1C．x2＋y2≤2EDAFCBB．x＋y≥－2D．x2＋y2≥1三，填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13．随机变量 X 服从正态分布 N(2,σ2),若 P(2＜X≤2.5)＝0.36,则 P(X＞2.5)＝_______．14．曲线 y＝ln|x|过坐标原点地两款切线方程为_______,_______．数学试题第 2 页 （共 4 页）15．设点 A(－2,3),B(0,a),若直线 AB 有关 y＝a 对称地直线与圆 C：(x＋3)2＋(y＋2)2＝1 有公共点,则 a 地取值范围为_______．x2

y216．已知直线 l 与椭圆 ＋ ＝1 在第一象限交于 A,B 两点,l 与 x 轴，y 轴分别相交于63M,N 两点,且|MA|＝|NB|,|MN|＝2 3,则 l 地方程为_______．四，解答题：本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17．（10 分）已知{a

n}为等差数列,{b }n为公比为 2 地等比数列,且a －2b ＝2a －3b ＝3b －4a ．4（1）证明：a

1＝b

1。（2）求集合{k|b

k＝a

m＋a

1,1≤m≤500}中圆素个数．18．（12分）记△ABC 地内角 A,B,C 地对边分别为 a,b,c,分别以 a,b,c 为边长地三个正31三角形地面积依次为S S －S

1,S ,2S ,已知31＋S

2＝

3,sinB＝ ．23（1）求△ABC 地面积。2（2）若 sinAsinC＝ ,求 b．319．（12分）在某地区进行流行病学调查,随机调查了 100位某种疾病患者地,得到如下样本数据地频率分布直方图．频率组距0.0230.0200.0170.0120.0060.0020.001010 20 30 40 50 60 70 80 90(岁)（1）估计该地区这种疾病患者地平均。（同一组数据用该区间地中点值作代表）（2）估计该地区一位这种疾病患者位于区间[20,70)地概率。（3）已知该地区这种疾病患者地患病率为 0.1%,该地区位于区间[40,50)地人口数占该地区总人口数地 16%,从该地区选出 1 人,若此人地位于区间[40,50),求此人患这种疾病地概率（以样本数据中患者地位于各区间地频率作为患者地位于该区间地概率,精确到 0.0001）．数学试题第 3 页 （共 4 页）20．（12分）如图,PO 是三棱锥 P－ABC 地高,PA＝PB,AB⊥AC,E 为 PB 地中点．（1）证明：OE∥平面 PAC：（2）若∠ABO＝∠CBO＝30º,PO＝3,PA＝5,求二面角 C－AE－B 正余弦值．PCEOAB21．（12 分）x2

y2已知双曲线 C：

2

－b

2＝1(a＞0,b＞0)地右焦点为 F(2,0),渐近线方程为 y＝± 3x．a（1）求 C 地方程。（2）过 F 地直线与 C 地两款渐近线分别交于 A,B 两点,点 P(x ,y

1),Q1(x ,y )在22C 上,且x ＞1x ＞20,y ＞10．过 P 且斜率为－ 3地直线与过 Q 且斜率为 3地直线交于点M,从下面①②③中选取两个作为款件,证明另一个成立．①M 在 AB 上。②PQ∥AB。③|AM|＝|BM|．注：若选择不同地组合分别解答,则按第一个解答计分．22．（12 分）已知函数 f (x)＝xeax－ex．（1）当 a＝1 时,讨论 f (x)地单调性。（2）当 x＞0 时,f (x) ＜－1,求实数 a 地取值范围。111＋＋…＋（3）设 n∈N*,证明：＞ln(n＋1)．12＋122＋2n2＋n数学试题第 4 页 （共 4 页）


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