2024年4月6日发(作者：数学试卷反思书300字)

2018年天津市中考数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）

1.计算

(3)

2

的结果等于（

A．5B．

5

）

3

2

）

C．9D．

9

2.

cos30

的值等于（

A．

2

2

B．C．1D．

3

3.今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示

为（）

B．

7.7810

4

C．

77.810

3

）

D．

77810

2

A．

0.77810

5

4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（

A．B．C.D．

5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A．B．C.D．

6.估计

65

的值在（）

A．5和6之间

7.计算

A．1

B．6和7之间

）

C.

）

3

x1

C.7和8之间D．8和9之间

2

x

32

x

的结果为（

x

1

x

1

B．3D．

x

3

x

1

x

y

10

8.方程组

的解是（

2

x

y

16

x

6

A．

y

4

x

5

B．

y

6

x

3

C.

y

6

x

2

D．

y

8

12

的图像上，则

x

1

，

x

2

，

x

3

的大小关

x

9.若点

A(x

1

,6)

，

B(x

2

,2)

，

C(x

3

,2)

在反比例函数

y

系是（）

B．

x

2

x

1

x

3

C.

x

2

x

3

x

1

A．

x

1

x

2

x

3

D．

x

3

x

2

x

1

10.如图，将一个三角形纸片

ABC

沿过点

B

的直线折叠，使点

C

落在

AB

边上的点

E

处，折痕

为

BD

，则下列结论一定正确的是（）

A．

ADBD

B．

AEAC

C.

EDEBDB

D．

AECBAB

11.如图，在正方形

ABCD

中，

E

，

F

分别为

AD

，

BC

的中点，

P

为对角线

BD

上的一个动

点，则下列线段的长等于

APEP

最小值的是（）

A．

AB

B．

DE

C.

BD

D．

AF

12.已知抛物线

yax

2

bxc

（

a

，

b

，

c

为常数，

a0

）经过点

(1,0)

，

(0,3)

，其对称轴

在

y

轴右侧，有下列结论：

①抛物线经过点

(1,0)

；②方程

ax

2

bxc2

有两个不相等的实数根；③

3ab3

.

其中，正确结论的个数为（）A．0B．1

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算

2x

4

x

3

的结果等于．

．

C.2D．3

14.计算

(63)(63)

的结果等于

15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其

他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

16.将直线

yx

向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．

17.如图，在边长为4的等边

△ABC

中，

D

，

E

分别为

AB

，

BC

的中点，

EFAC

于点

F

，

G

为

EF

的中点，连接

DG

，则

DG

的长为．

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，

△ABC

的顶点

A

，

B

，

C

均在格点上.

（1）

ACB

的大小为（度）；

（2）在如图所示的网格中，

P

是

BC

边上任意一点.

A

为中心，取旋转角等于

BAC

，把点

P

\'

P

逆时针旋转，点

P

的对应点为

P

\'

.当

CP

\'

最短时，请用无刻度

的直尺，画出点

，并简要说明

．．．

点

P

\'

的位置是如何找到的（不要求证明）

三、解答题（本大题共7小题，共66分.）

x

3

1(1)

19.解不等式组

4

x

1

3

x

(2)

．

请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

20.某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：

，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

kg

）

（Ⅰ）图①中

m

的值为；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为

2.0kg

的约有多少只？

21.已知

AB

是

O

的直径，弦

CD

与

AB

相交，

BAC38

.

（Ⅰ）如图①，若

D

为

AB

的中点，求

ABC

和

ABD

的大小；

（Ⅱ）如图②，过点

D

作

O

的切线，与

AB

延长线交于点

P

，若

DP//AC

，求

OCD

大小.

22.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离

BC

为

78m

，从甲的顶部

A

处测得乙的顶部

D

处的

俯角为

48

，测得底部

C

处的俯角为

58

，求甲、乙建筑物的高度

AB

和

DC

（结果取整数）.

参考数据：

tan481.11

，

tan581.60

.

23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，

只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.

设小明计划今年夏季游泳次数为

x

（

x

为正整数）.

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

游泳次数

方式一的总费用

（元）

方式二的总费用

（元）

（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较

多？

90135…

10

150

15

175

20…

…

x

（Ⅲ）当

x20

时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.

24.在平面直角坐标系中，四边形

AOBC

是矩形，点

O(0,0)

，点

A(5,0)

，点

B(0,3)

.以点

A

为

中心，顺时针旋转矩形

AOBC

，得到矩形

ADEF

，点

O

，

B

，

C

的对应点分别为

D

，

E

，

F

.

（Ⅰ）如图①，当点

D

落在

BC

边上时，求点

D

的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点

D

落在线段

BE

上时，

AD

与

BC

交于点

H

.

1

2

求证

△ADB≌△AOB

；

求点

H

的坐标.

（Ⅲ）记

K

为矩形

AOBC

对角线的交点，

S

为

△KDE

的面积，求

S

的取值范围（直接写出结

果即可）.

25.在平面直角坐标系中，点

O(0,0)

，点

A(1,0)

.已知抛物线

yx

2

mx2m

（

m

是常数），定

点为

P

.

（Ⅰ）当抛物线经过点

A

时，求定点

P

的坐标；

（Ⅱ）若点

P

在

x

轴下方，当

AOP45

时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ）无论

m

取何值，该抛物线都经过定点

H

.当

AHP45

时，求抛物线的解析式.

参考答案

1-5:CBBAA

13.

2x

7

6-10:DCABD

14.3

11、12：DC

15.

6

11

16.

yx2

17.

19

2

18.（Ⅰ）

90

；（Ⅱ）如图，取格点

D

，

E

，连接

DE

交

AB

于点

T

；取格点

M

，

N

，连接

MN

交

BC

延长线于点

G

；取格点

F

，连接

FG

交

TC

延长线于点

P

\'

，则点

P

\'

即为所求.

19.（Ⅰ）

x2

；（Ⅱ）

x1

；（Ⅲ）

20.（Ⅰ）28.（Ⅱ）观察条形统计图，

∵

x

（Ⅳ）

2x1

.

1.0

5

1.2

11

1.5

14

1.8

16

2.0

4

1.52

，∴这组数据的平均数是1.52.

5

11

14

16

4

1.5

1.5

1.5

，

2

∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有

∴这组数据的中位数为1.5.

（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为

2.0kg

的数量占

8%

.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，

质量为

2.0kg

的数量约占

8%

.

有

25008%200

.∴这2500只鸡中，质量为

2.0kg

的约有200只。

21.解：（Ⅰ）∵

AB

是

O

的直径，∴

ACB90

.∴

BACABC90

.

又∴

BAC38

，∴

ABC90

38

52

.

.∴

ACD



BCD

1

ACB

45

.∴

ABDACD45

.由

D

为

AB

的中点，得

ADBD

2

（Ⅱ）如图，连接

OD

.∵

DP

切

O

于点

D

，∴

ODDP

，即

ODP90

.

由

DP//AC

，又

BAC38

，∴

AOD

是

ODP

的外角，∴

AODODPP128

.

∴

ACD

1

2

AOD

64

.又

OAOC

，得

ACOA38

.

∴

OCDACDACO64

38

26

.

22.解：如图，过点

D

作

DEAB

，垂足为

E

.则

AEDBED90

.

由题意可知，

BC78

，

ADE48

，

ACB58

，

ABC90

，

DCB90

.

可得四边形

BCDE

为矩形.∴

EDBC78

，

DCEB

.

在

Rt△ABC

中，

tan

ACB

AB

BC

，∴

ABBCtan58781.60125

.

在

Rt△AED

中，

tan

ADE

AE

ED

，∴

AEEDtan48

.

∴

EBABAEBCtan58781.60781.1138

.∴

DCEB38

.

答：甲建筑物的高度

AB

约为

125m

，乙建筑物的高度

DC

约为

38m

.

23.解：（Ⅰ）200，

5x100

，180，

9x

.（Ⅱ）方式一：

5x100270

，解得

x34

.

方式二：

9x270

，解得

x30

.

∵

3430

，∴小明选择方式一游泳次数比较多.

（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的方差为

y

元.则

y(5x100)9x

，即

y4x100

.

当

y0

时，即

4x1000

，得

x25

.∴当

x25

时，小明选择这两种方式一样合算.

∵

40

，∴

y

随

x

的增大而减小.∴当

20x25

时，有

y0

，小明选择方式二更合算；当

x25

时，有

y0

，小明选择方式一更合算.

24.解：（Ⅰ）∵点

A(5,0)

，点

B(0,3)

，∴

OA5

，

OB3

.

∵四边形

AOBC

是矩形，∴

ACOB3

，

BCOA5

，

OBCC90

.

∵矩形

ADEF

是由矩形

AOBC

旋转得到的，∴

ADAO5

.

在

Rt△ADC

中，有

AD

2

AC

2

DC

2

，

∴

DCAD

2

AC

2

5

2

3

2

4

.∴

BDBCDC1

.∴点

D

的坐标为

(1,3)

.

（Ⅱ）①由四边形

ADEF

是矩形，得

ADE90

.又点

D

在线段

BE

上，得

ADB90

.

由（Ⅰ）知，

ADAO

，又

ABAB

，

AOB90

，

∴

Rt△ADB≌Rt△AOB

.

②由

△ADB≌△AOB

，得

BADBAO

.又在矩形

AOBC

中，

OA//BC

，

∴

CBAOAB

.∴

BADCBA

.∴

BHAH

.

设

BHt

，则

AHt

，

HCBCBH5t

.

在

Rt△AHC

中，有

AH

2

AC

2

HC

2

，∴

t

2

3

2

(5t)

2

.解得

t

17

∴点

H

的坐标为

(,3)

.

5

1717

.∴

BH

.

55

（Ⅲ）

30

33430

334

S

.

44

25.解：（Ⅰ）∵抛物线

yx

2

mx2m

经过点

A(1,0)

，∴

01m2m

，解得

m1

.

1919

∴抛物线的解析式为

yx

2

x2

.∵

yx

2

x2

(

x

)

2

，∴顶点

P

的坐标为

(

,)

.

2424

mm

2

8

m

)

.（Ⅱ）抛物线

yxmx2m

的顶点

P

的坐标为

(

,

24

2

由点

A(1,0)

在

x

轴正半轴上，点

P

在

x

轴下方，

AOP45

，知点

P

在第四象限.

过点

P

作

PQx

轴于点

Q

，则

POQOPQ45

.

m

2

8

mm



，解得

m

1

0

，

m

2

10

.

可知

PQOQ

，即

42

当

m0

时，点

P

不在第四象限，舍去.∴

m10

.∴抛物线解析式为

yx

2

10x20

.

（Ⅲ）由

yx

2

mx2m(x2)mx

2

可知，当

x2

时，无论

m

取何值，

y

都等于4.

得点

H

的坐标为

(2,4)

.过点

A

作

ADAH

，交射线

HP

于点

D

，分别过点

D

，

H

作

x

轴的垂

线，垂足分别为

E

，

G

，则

DEAAGH90

.

∵

DAH90

，

AHD45

，∴

ADH45

.∴

AHAD

.

∵

DAEHAGAHGHAG90

，∴

DAEAHG

.

∴

△ADE≌△HAG

.∴

DEAG1

，

AEHG4

.可得点

D

的坐标为

(3,1)

或

(5,1)

.

1

当点

D

的坐标为

(3,1)

时，可得直线

DH

的解析式为

y

314

x

.

55

314

mm

2

8

m

)

在直线

yx

上，

∵点

P

(

,

55

24

14

m

2

8

m

3

m

14



(

)

.解得

m

1

4

，

m

2



.

∴

5

4525

当

m4

时，点

P

与点

H

重合，不符合题意，∴

m

2

522

当点

D

的坐标为

(5,1)

时，可得直线

DH

的解析式为

yx

.

33

14

.

5

522

mm

2

8

m

)

在直线

yx

上，

∵点

P

(

,

33

24

5

m

222222

m

2

8

m



(

)

∴

.解得

m

1

4

（舍），

m

2



.∴

m

.

32333

4

综上，

m

4

或

m

.故抛物线解析式为

yx

2

x

或

yx

2

x

.

535533

2019年天津市中考数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）

1.计算：

(3)9

的结果等于（

2.

2sin60

的值等于（）A1

）A.

27

B.

6

B.

C.27

C.

3

D.6

D.2

.

2

3.据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”

3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数

法表示应为（）A.

0.42310

7

B.

4.2310

6

C.

42.310

5

D.

42310

4

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是

（）

A.B.C.D.

5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A.B.C.D.

6.估计

33

的

值在（

A.2和3之间

7.计算

）

B.3和4之间

）A.2

C.4和5之间

B.

2a2

C.1

D.5和6之间

D.

4

a

a

1

2

a

2

的结果是（

a

1

a

1

(0,1)

，点

C

，

D

在坐标轴上，8.如图，四边形

ABCD

为菱形，

A

，

B

两点的坐标分别是

(2,0)

，

则菱形

ABCD

的周长等于（）

A.

5

B.

43

C.

45

D.20

3

x

2

y

7

，

9.方程组

的解是（

6

x

2

y

11

x



1

，

A.

y

5

x

1

，

B.

y

2

）

x

2

，

D.

1

y

2

12

的图象上，则

y

1

，

y

2

，

y

3

的大

x

x

3

，

C.

y



1

10.若点

A(3,y

1

)

，

B(2,y

2

)

，

C(1,y

3

)

都在反比例函数

y



小关系是（）A.

y

2

y

1

y

3

B.

y

3

y

1

y

2

C.

y

1

y

2

y

3

D.

y

3

y

2

y

1

11.如图，将

ABC

绕点

C

顺时针旋转得到

DEC

，使点

A

的对应点

D

恰好落在边

AB

上，点

B

的对应点为

E

，连接

BE

．下列结论一定正确的是（）

A.

ACAD

B.

ABEB

C.

BCDE

D.

AEBC

12.二次函数

yax

2

bxc

（

a,b,c

是常数，

a0

）的自变量

x

与函数值

y

的部分对应值如

下表：

x

…

…

2

1

0

2

1

2

2…

…

yax

2

bxc

1

2

t

mn

且当

x

时，与其对应的函数值

y0

．有下列结论：①

abc0

；②

2

和3是关于

x

的方程

ax

2

bxct

的两个根；③

0m

n

20

．其中，正确结论的个数是（

3

）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算

x

5

x

的结果等于___________．

14.计算

(31)(31)

的结果等于_____________．

15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无

其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．

16.直线

y2x1

与

x

轴交点坐标为_____________．

17.如图，正方形纸片

ABCD

的边长为12，

E

是边

CD

上一点，连接

AE

．折叠该纸片，使

点

A

落在

AE

上的

G

点，并使折痕经过点

B

，得到折痕

BF

，点

F

在

AD

上．若

DE5

，则

GE

的长为__________．

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，

ΔABC

的顶点A在格点上，B是小正方形

边的中点，

ABC50

，

BAC30

，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．

（Ⅰ）线段AB

的

长等于_______________；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足

．．．

PAC

PBC

PCB

，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_____．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

x

1

1

①

19.解不等式组

；请结合题意填空，完成本题的解答．

2

x

1

1

②

（Ⅰ）解不等式①，得____________________；（Ⅱ）解不等式②，得____________________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________________．

20.某校为了解初中学生每天在校体育活动

的

时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中

学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；

（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估

计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．

21.已知

PA

，

PB

分别与

O

相切于点

A

，

B

，

APB80

，

C

为

O

上一点．

（Ⅰ）如图①，求

ACB

的大小；

（Ⅱ）如图②，

AE

为

O

的直径，

AE

与

BC

相交于点

D

，若

ABAD

，求

EAC

的大小．

22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在

A

处测得正东方向上一座灯塔的最高点

C

的仰角

为

31

，再向东继续航行

30m

到达

B

处，测得该灯塔的最高点

C

的仰角为

45

．根据测得的数

据，计算这座灯塔的高度

CD

（结果取整数）．参考数据：

sin31

0.52

，

cos31

0.86

，

tan31

0.60

．

23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为

6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过

50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一

个批发店一次购买苹果的数量为

x kg(x0)

．

（Ⅰ）根据题意填表：

一次购买数量/kg

甲批发店花费/元

乙批发店花费/元

3050

300

350

150…

…

…

（Ⅱ）设在甲批发店花费

y

1

元，在乙批发店花费

y

2

元，分别求

y

1

，

y

2

关于

x

的函数解析式；

（Ⅲ）根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果

的

数量相同，且花费相同，则他在同一个批

发店一次购买苹果的数量为____________kg；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的

________批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________

批发店购买数量多．

24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6,0），点B在y轴的正半轴上，

ABO30

．矩

形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2.．

（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形

C

O

D

E

，点C，O，D，E的对应点分别为

C

，O

，D

，E

．设

OO

t

，矩形

C

O

D

E

与

ΔABO

重叠部分的面积为S．

①如图②，当矩形

C

O

D

E

与

ΔABO

重叠部分为五边形时，

C

E

，

E

D

分别与AB相交于点M，

F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当

3S53

时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

25.已知抛物线

yx

2

bxc

（

b，c

为常数，

b0

）经过点

A(1,0)

，点

M(m,0)

是

x

轴正半

轴上的动点．

（Ⅰ）当

b2

时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点

D

(

b

,

y

D

)

在抛物线上，当

AMAD

，

m5

时，求

b

的值；

1

332

（Ⅲ）点

Q

(

b

,

y

Q

)

在抛物线上，当

2AM2QM

的最小值为

时，求

b

的值．

2

4

参考答案

1.A2.C3.B4.A

14.215.

5.B6.D7.A8.C9.D10.B11.D12.C

3

7

1

16.

(,0)

2

13.

x

6

17.

49

13

18.①.（Ⅰ）

17

；②.（Ⅱ）如图，取圆与网格线的交点

E，F

，连接

EF

与

AC

相交，

2

得圆心

O

；

AB

与网格线相交于点

D

，连接

DO

并延长，交

O

于点

Q

，连接

QC

并延长，与

点

B，O

的连线

BO

相交于点

P

，连接

AP

，则点

P

满足

PACPBCPCB

．

19.解：（Ⅰ）.解不等式①，得

x2

，故答案

为

x2

，

（Ⅱ）解不等式②，得

x1

；故答案为

x1

，

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．如图：

（IV）原不等式组的解集为：

2x1

；故答案为

2x1

；

20.（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活

动时间大于1h的学生人数约为720.21.（Ⅰ）

ACB50

；（Ⅱ）

EAC20

.

22.解：如图，根据题意，

CAD31

，

CBD45

，

CDA90

，

AB30

．

∵在

RtACD

中，

tan

CAD

∵在

RtBCD

中，

tan

CBD

CD

CD

，∴

AD

．

tan31

AD

CD

CD

CD

．，∴

BD

tan45

BD

CD

30

tan31

30

0.60

30

CD

．∴

CD

又

ADABBD

，∴



45

．

tan31

1

tan31%1



0.60

答：这座灯塔的高度

CD

约为45m．

23.（Ⅰ）180，900，210，850；（Ⅱ）

y

1

6x

(x0)

；当

0x50

时，

y

2

7x

；当

x50

时，

y

2

5x100

．（Ⅲ）①100；②乙；③甲．

24.解：（Ⅰ）由点

A(6,0)

，得

OA6

．又

OD2

，得

ADOAOD4

．

在

矩形

CODE

中，有

ED//CO

，得

AEDABO30

．∴

在

RtAED

中，

AE2AD8

．

∴由勾股定理，得

EDAE

2

AD

2

43

．有

CO43

．∴点

E

的坐标为

(2,43)

．

（Ⅱ）①由平移知，

O

D

2

，

E

D

43

，

ME

OO

t

．

由

E

D

//BO

，得

E

FMABO30

．∴在

RtMFE

中，

MF2ME

2t

．

∴由勾股定理，得

FE

MF

2

ME

2

3t

．∴

S

MFE

113

2

ME

FE



t

3

t

t

．

222

3

2

t

．

2

∵

S

矩形

C

O

D

E

O

D

E

D

83

,∴

S

S

矩形

C

O

D

E

S

MFE

83

∴

S

3

2

t

83

，其中

t

的取值范围是

0t2

．

2

3

2

t

83

2

②当

0t2

时，

S

当S=

53

时，

当S=

3

时，

3

2

t

83

3

，解得t=

142

2

3

2

t

83

53

，解得t=

62

2

1

2



23

t

10336

t

（

34

t

）

当2

t4

时，如图，OF=

36t

,

D

G=

（34t）

∴S=



2

5

当S=

3

时，=；解得t=4.5当S=时，=；解得t=；

4

23t10335323t10353

2

当4

t6

时，如图，

D

F=

36t

，

D

A=

6t

∴S=

当S=

3

时，

当S=

53

时，

33

2

（6-t）（6-t）=

（

6

t

）

22

3

2

=

3

；解得t=

626

或t=

62

（

6

t

）

2

3

2

=

53

；解得t=

6106

或t=

6104

（

6

t

）

2

∴当

3S53

时，

5

t

6

2

．

2

25.解：（Ⅰ）∵抛物线

yx

2

bxc

经过点

A(1,0)

，∴

1bc0

．即

cb1

．

当

b2

时，

yx

2

2x3(x1)

2

4

，∴抛物线的顶点坐标为

(1,4)

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为

yx

2

bxb1

．

2

∵点

D

(

b

,

y

D

)

在抛物线

yx

2

bxb1

上，∴

y

D

bbbb

1

b

1

．

由

b0

，得

b

b

b

0

，

b10

，∴点

D(b,b1)

在第四象限，且在抛物线对称轴

x

的

2

2

右侧．如图，过点

D

作

DEx

轴，垂足为

E

，则点

E(b,0)

．

∴

AEb1

，

DEb1

．得

AEDE

．∴在

RtADE

中，

ADEDAE45

．

∴

AD2AE

．由已知

AMAD

，

m5

，∴

5(1)2(b1)

．∴

b321

．

1

（Ⅲ）∵点

Q

(

b

,

y

Q

)

在抛物线

yx

2

bxb1

上，

2

1

2

1

b

31

b

3

∴

y

Q

(

b

)

b

(

b

)

b

1



．可知点

Q

(

b

,



)

在第四象限，且在直线

xb

2224224

的右侧．考虑到

2

AM

2

QM

2(

2

AMQM

)

，可取点

N(0,1)

，

2

如图，过点

Q

作直线

AN

的垂线，垂足为

G

，

QG

与

x

轴相交于点

M

，

有

GAM45

，得

2

AMGM

，则此时点

M

满足题意．

2

1

过点

Q

作

QHx

轴于点

H

，则点

H

(

b

,0)

．在

RtMQH

中，可知

QMHMQH45

．

2

∴

QHMH

，

QM2MH

．

b

31

b

1

332

∵点

M(m,0)

，∴

0

(



)

(

b

)

m

．解得

m

．∵

2

AM

2

QM

，

24224

4

b

11

b

1332

∴

2[(

)

(

1)]

22[(

b

)

(

)]

．∴

b4

．

242244

2020年天津市中考数学

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）

1．计算

30

20

的结果等于（

A．

10

B．

10

2．

2sin45

的值等于（）

A．

1

B．

2

）

C．

50

C．

3

D．

50

D．

2

3．据

2020

年

6

月

24

日《天津日报》报道，

6

月

23

日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本

届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，

40

家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主

题峰会的总人数最高约为

58600000

人．将

58600000

用科学记数法表示应为（）

A．

0.58610

8

B．

5.8610

7

C．

58.610

6

D．

58610

5

）4．在美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面

4

个汉字中，可以看作是轴对称图形是（

A．B．C．D．

）5．下图是一个由

5

个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

A．

6．估计

22

的值在（

A．

3

和

4

之间

B．

）

B．

4

和

5

之间

）

C．D．

C．

5

和

6

之间D．

6

和

7

之间

2

x

y

4

7．方程组

，的解是（

x

y



1

x

1

A．

y

2

x



3

B．

y



2

x

2

C．

y

0

x

3

D．

y



1

8．如图，四边形

OBCD

是正方形，

O

，

D

两点的坐标分别是

0,0

，

0,6

，点

C

在第一象限，

则点

C

的坐标是（）

A．

6,3

9．计算

1

x1

B．

3,6

C．

0,6

）

D．

6,6

x

1

的结果是（

(

x

1)

2

(

x

1)

2

B．

1

A．

x1

2

C．

1

D．

x1

10

的图象上，则

x

1

，

x

2

，

x

3

的大

x

10．若点

A

x

1

,5

，

B

x

2

,2

，

C

x

3

,5

都在反比例函数

y

小关系是（

A．

x

1

x

2

x

3

）

B．

x

2

x

3

x

1

C．

x

1

x

3

x

2

D．

x

3

x

1

x

2

11．如图，在

ABC

中，

ACB90

，将

ABC

绕点

C

顺时针旋转得到

DEC

，使点

B

的对

应点

E

恰好落在边

AC

上，点

A

的对应点为

D

，延长

DE

交

AB

于点

F

，则下列结论一定正确

的是（）

B．

BCEF

C．

AEFD

D．

ABDF

A．

ACDE

12．已知抛物线

yax

2

bxc

（

a

，

b

，

c

是常数

a0

，

c1

）经过点

2,0

，其对称轴是直

线

x

1

．有下列结论：

2

1

①

abc0

②关于

x

的方程

ax

2

bxca

有两个不等的实数根；③

a

．

2

其中，正确结论的个数是（

A．

0

B．

1

）

C．

2

第II卷

D．

3

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．

2．本卷共13题，共84分．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算

x7x5x

的结果等于______．

14．计算

(71)(71)

的结果等于_______．

15．不透明袋子中装有

8

个球，其中有

3

个红球、

5

个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从

袋子中随机取出

1

个球，则它是红球的概率是_______．

16．将直线

y2x

向上平移

1

个单位长度，平移后直线的解析式为______．

17．如图，

ABCD

的顶点

C

在等边

BEF

的边

BF

上，点

E

在

AB

的延长线上，

G

为

DE

的

中点，连接

CG

．若

AD3

，

ABCF2

，则

CG

的长为_______．

18．如图，在每个小正方形的边长为

1

的网格中，

ABC

的顶点

A

，

C

均落在格点上，点

B

在

5

网格线上，且

AB

．

3

（I）线段

AC

的长等于______；

（II）以

BC

为直径的半圆与边

AC

相交于点

D

，若

P

，

Q

分别为边

AC

，

BC

上的动点，当

BPPQ

取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点

P

，

Q

，并简要

说明点

P

，

Q

的位置是如何找到的（不要求证明）_______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．）

3

x

2

x

1

①

19．解不等式组

．

2

x

5



1

②

请结合题意填空，完成本题的解答

（I）解不等式①，得_______；（II）解不等式②，得_______；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为_______．

20．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：

cm

）进行了

测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

图①图②


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