2024年4月5日发(作者：南京市中考二模数学试卷)
2020
年全国硕士研究生招生考试（数学二）参考答案及解析
1.
D
解析：A选项可知
(
B选项
(
C选项
(
x
0
(
e
t
1)
dt
)\'
e
x
1~
x
2
；
33
3
2
22
x
0
ln(1
t
)
dt
)\'
ln(1
x
)~
x
；
sin
x
0
sin
t
2
dt
)\'
sin
x
2
cos
x
~
x
2
；
sin
3
tdt
)\'
sin
x
sin
3
(1
cos
x
)~
1
4
x
.
2
D选项
(
2.
C
解析：
f
(
x
)
1-cos
x
0
e
ln(1
x
)
，则可疑点为
x1
，
x1
，
x0
，
x2
，
x
(
e
1)(
x
2)
1
x
1
e
1
f
(
x
)
lim
f
(
x
)
，
lim
f
(
x
)
，
lim
f
(
x
)
，
lim
f
(
x
)
，
lim
x
2
x
1
x
1
x
0
+
2
x
0
故选C
3.
A
解析：
4.
A
解析：
f(x)xln(1x)
5.
B
6.
B
0
f
(
x
)
0
f
(
x
)
f
(0)
f
(0)
d1d
1ln
1
e
.
x
x
由题意得，从而
，即，故
11
f
(
x
)
f
(
1)
f
(
1)
f
(
x
)
2
1
arcsin
x
x
(1
x
)
0
d
x
arcsin
2
2
x
=
.
4
1
0
7.
C
解析：由于
A
是不可逆的，所以
r(A)4
，又由于
A
12
0
，所以
r(A)3
，故
r(A)3
，
*
所以
r(A)1
，所以
Ax0
的基础解系中有
3
个向量，又因为
A
12
0
，所以
α
1
，
α
3
，
α
4
*
线性无关，所以解为
xk
1
α
1
k
2
α
3
k
3
α
4
，故选
C
.
8.
D
解析：由于
α
1
，
α
2
是
A
的属于
1
的特征向量，
α
3
是
A
的属于
-1
的特征向量，故
-α
3
也是
A
的属于
-1
的特征向量，
α
1
+α
2
是
A
的属于
1
的特征向量，故选
D
.
9.
2
dy1
d
2
y
d
2
y
t
2
1
解析：
，
2
2
2
dxt
dx
t
1
dxt
3
10.
2
1
2
11
y
解析：
dy
0
x
1
dx
dx
0
3
1
x
2
0
3/2
11
x
1
dy
x
3
1
2
22
0
3
1
11.
(
1)dxdy
解析：
dz
12.
(
y
cos(
x
y
))
dx
(
x
cos(
x
y
))
dy
dz
(0,
)
(
1)dx
dy
1
[
xy
sin(
x
y
)]
2
1
ga
3
3
解析
13.1
a
0
1
g
(
ay
)[
y
(
y
)]
dy
ga
3
3
+
y
2
y
y
0
x
解析由
得
y
(
x
)
xe
所以
y(x)dx
1
0
y
0=0
y
0=1
，
14.
a
4
4a
2
a
0
1
1
0
a
1
1
1
1
a
0
1
1
0
a
=
a
0
0
a
a
0
0
1
a
0
1
a
a
a
=
a
0
1
1
a
a
1
1+
a
2
aa
a
a
0
0
a
0
a
a
0
0
a
0
a
a
(
1)
4
1
a
1
1
1
10
10
0
=
a
0
(
1)
4
1
a
1
1
10
=4a
2
a
4
.
yx
x
11
x
k
lim
limlimlim
xx
x
x
x
15.
解：
1
x
x
1
x
x
1
1
e
x
x
x
1
x
1
1
1
x
ln
1
1
x
x
b
lim
y
kx
lim
x
lim
xe
1lim
xx
ln1
x
x
x
x
x
e
ee
1
x
1
x
x
lim
1
2
11111
1
x
ln
1
lim
x
2
x
e
2
x
2
2
e
x
x
e
x
16.
解：当
x0
时，令
uxt
，则
g
x
1
0
1
x
f
xt
dt
f
u
du
；当
x0
时，
x
0
g
0
f
0
，再由
lim
x
0
f
x
x
f
x
0
，从而
g
0
0
.
从
1
及函数连续得
f
0
lim
x
0
xf
x
f
t
dt
x
0
2
x
而当
x0
时，
g
\'
x
又
lim
g
x
g
0
lim
x
0
x
.
x
0
x
0
f
t
dt
lim
f
x
1
g
0
，从而得
0
\'
x
2
x
0
2
x
2
xf
x
x
f
t
dt
0
,
x
0
2
\'
x
g
x
.
1
x
0,
2
又
lim
g
x
lim
x
0
x
0
\'
xf
x
f
t
dt
x
0
2
x
f
x
lim
x
0
x
x
0
f
t
dt
1
1
1
g
\'
0
，从
x
2
22
而
g
x
在
x0
处连续
.
\'
f
x
\'
3
x
2
y
0
17.
解：对函数关于
x,y
分别求导，令并两偏导数同时为零，得
\'
，解得
2
240
fyx
x
1
x
x
0
6
\'\'\'\'\'\'
.
又
f
xx
6
x
,
f
xy
1,
f
yy
48
y
，在
0,0
处，
ACB
2
10
，从或
y
0
y
1
12
而函数在此处不取极值；在
11
,
处，
ACB
2
30,A10
，从而函数在此处取极
612
1
11
f
,
.
612216
小值，且
f
1
11
,
.
综上函数的极值为
612216
12
2
2
111
1
x
2
x
xx
2
18
解：由任意
x
均有
2
f
x
xf
，则
2
f
2
f
，两
2
xxx
1
x
1
x
1
2
x
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