2024年1月24日发(作者：广东初升高数学试卷)

平谷区2022-2023第二学期初二年级期末质量抽测

数学试卷参考答案及评分标准 ．7

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号

答案

1

D

2

A

3

C

4

C

5

B

6

A

7

B

8

D

16

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

题号 9 10 11 12 13 14 15

乙，甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比x1较均衡。（或y2甲，甲乙两班 平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多）

答案 (2,3) X≠2

答案不

唯一如y=-x+1

k1

5

四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直

(答案不

唯一)

三、解答题（本题共68分，第17—20题每小题5分；21—28题每小题6分）

17.解：

x22x30x22x3x2(x………………………………………………1

………………………………………………2

2x14………………………………………………3

1)24………………………………………………4

………………………………………………5

x1121,x212-318. 证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形

∴AB//CD，AB=CD………………………………………………….1

∴∠1=∠2. ………………………………………………………….2

∵BE=DF………………………………………………………….3

∴ △ABE≌△CDF（SAS）………………………………………………….4

∴ AE=CF ………………………………………………………….5

1 / 6

19.解：（1）∵直线y2x过点A（-3，m）

3

∴m(-3)-2..........................1

∴A（-3，-2）

∵直线ykxbk0过点A（-3，-2）和点B(0，1)

23∴

解得：3kb2b1...........................2

k1

b1

∴y=.3

(2)P（-4，0）或P（2，0） ………………………………………………5

20.证明：在△ABC中，

∵点D、E分别为AB、AC边中点，BC=6

∴DE= BC=3………………2

在Rt△ABC中，

∵ F为DE中点，

∴ AF=DE=3………………5

2BDAFEC

21.（1）设该一次函数的表达式为ykxb(k0)………………………………………………1

∵ 图象经过点（0，32）和（5，41）

∴b32 …………………………………………3

5kb419k解得：5

b32

∴y9x32 ………………………………………………4

52 / 6

（2）当x=-5时，y=23

∴当摄氏温度5℃时，其所对应的华氏温度为23℉ ………………………………6

22.

（1）x(k1)xk0

(k1)24kk22k14kk22k1(k1)20方程总有两个实数根(k1)(k1)2k1k12x1122k1k12k

x2k22方程有一个根是正数-k0k0x2

……………………………………………………………1

……………………………………………………………2

……………………………………………………………3

……………………………………………………………4

……………………………………………………………5

……………………………………………………………6

23. （1）证明：∵四边形ABED是平行四边形

∴BE//AD，1

∵AD=DC

∴BE//DC，BE=DC

∴四边形BECD是平行四边形...................................2

在△ABC中，

∵AB=BC，AD=DC

∴∠BDC=90°................................3

∵∠BDC=90°

∴四边形BECD是矩形

（2）证明：∵ 四边形BECD是矩形

∴ ∠ACE=∠BDC=90° ............................................4

∵∠BAC=60°

∴△ABC是等边三角形∴∠BCD=60°BC=AB=4

∴∠CBD=30°

CFDEAB3 / 6

∴CD=BC=2 .....................................................5

由勾股，BD=23

∴CE=BD=23，AC=AB=4

由勾股，6

24.解：

设这两年每年屋顶绿化面积的增长率是x ……………………………1

2000×（1+x）2=2880 ……………………………………4

解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）

………………………………………5

答：这两年每年屋顶绿化面积的增长率是20% ………………………6

25.解：（1）a = 0.15 ，b = 8 ， c = 12 ，d = 0.3 ；………… 2

（2）

某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计图：

频数

16

14

1210

8

6

4 …………………… 5

2

成绩x/分

（3）估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有120人．……… 6

26.（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm

0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.9 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0

4.4 4.7 5.0

y/cm

6.2 5.5 4.9 4.3 4.0 3.9 4.0 4.1 4.2

4 / 6

………………………………………2

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出

该函数的图象；

………………………………………4

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

① 4.9 （4.5至5.4均可） ………………………………5

② 2.3（2.1至2.8均可） ………………………………6

27．解：（1）如图； …………………1

（2）连接DF，MC

①利用轴对称性,得到DC=DF

，MF= MC

，∠DCM=∠DFM

；

②再由正方形的性质，得到△DAF是 等腰 三角形，∠DAM=∠ DFA ；…………………2

③因为四边形AMCD的内角和为 360 °，

而∠DAM+∠DCM=∠ DFA +∠DFM = 180 °；

④得到∠AMC+∠ADC= 180 °，即可得∠AMC等于 90 °；

⑤再由轴对称性，得∠AMD的度数=45 ° …………………3

（3）结论：AM=2DN． …………………4

证明：作AH⊥DE于点H．

∴∠AHD=∠AHM=90°．

∵正方形ABCD，

∴∠ADC =90°．

又∠DNC=90°．

5 / 6

∴∠HAD+∠ADH=90°，∠ADH+∠NDC=90°．

∴∠HAD=∠NDC．

∵AD=DC，

∴在△ADH和△DNC中，

∠HAD=∠NDC，

∠AHD=∠DNC，

AD=DC，

∴△ADH≌△DNC． …………………5

∴AH=DN．

∵Rt△AMH中，∠AHM=90°，∠AMD=45°，

∴AM=2AH．

∴AM=2DN． …………………6

（其他证法相应给分.）

28.解：（1)2 ………………………………………1

(2)①2………………………………………………2

②1b5 ………………………………………4

(3)332t3

............................. …………6

6 / 6


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