《高等数学B一》教学大纲

2024年1月24日发(作者：长沙八上数学试卷)

《高等数学B（一）》教学大纲

课程代码：

课程名称：高等数学B（一）

开课学期：1

学分/学时：5/90

课程类型：通识课

适用专业/开课对象：软件工程/一年级本科生

先修/后修课程：高中数学基础/高等数学B（二）

开课单位：数理与信息工程学院

执笔人：刘智斌、刘玲、陈泳 责任教授：王建飞

团队负责人：王建飞 核准院长：张长江

一、 课程概述

高等数学(一)是理科生必修的基础理论课。它包括函数与极限，一元函数微积分和微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继专业课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

本课程以课堂讲授为主，辅以课堂练习和小组讨论，在教学中注意培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

二、 课程目标与毕业要求

1. 支撑的毕业要求

强支撑

2. 课程目标

课程目标1：使学生掌握微积分的基本概念、基本理论和求解微积分的基本方法。

课程目标2：会运用所学微积分知识分析和解决软件编程及其相关领域的一些实际问题。

3. 课程目标对毕业要求强支撑指标点的权重关系

毕业要求1-1

课程目标1

0.8

课程目标2

0.2

1-1

能够将数学、自然科学知识用于一般问题的分析和推演。

编号 毕业要求指标点

注：（1）将一个毕业要求指标分解到一个或多个课程目标中完成；（2）每一行的权重Σ＝1

课程目标对毕业要求指标强支撑关系分析：

课程目标1是学习本课程的主要目标，旨在培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及空间想象能力，对毕业要求指标1-1构成支撑。课程目标2是课程目标1的延申和提高，旨在培养学生分析和解决实际问题的能力，对毕业要求指标1-1构成支撑。课程目标1和2支撑毕业要求指标1-1所涉及的内容教学学时比例大概为8:2。

三、 教学内容及学时分配

教学章节

教学内容

映射与函数；数列的极限；函数的极限；无穷小和无第一章

函数与极限

穷大；极限运算法则；极限存在准则以及两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性和间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。

1、理解导数和微分的基本概念以及第二章

导数的概念；函数的求导几何意义；

2、掌握四则运算，复合函数，基本初等函数以及隐函数和参数方程所确定函数的基本求导方法；

3、了解可导性和连续性的关系以及微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。

1、理解罗尔定理和拉格朗日定理的第三章

微分中值定理与导数的应用

教学目标

学时

重点支持课程目标

1、理解函数、极限、连续函数、间断点的概念；

2、掌握用极限存在准则、两个重要极限以及等价无穷小代换求极限；

3、会判断函数间断点的类型；

4、了解闭区间上连续函数的性质。

16 1

导数分

法则；高阶导数；隐函数与微及由参数方程所确定的函数的导数、变化率；函数的微分。

16 1

内容和几何意义；

微分中值定理；洛必达法则；泰勒公式；函数的单调性和曲线的凹凸性；函数图形的描绘；曲率和曲2、掌握洛必达法则求不定式的极限；

3、掌握用导数判断函数的单调性、凹凸性、极值和最值并会分析和求解简单实际问题中的最值问题；

16 1，2

率半径；方程的近似解。 4、了解弧微分、曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径；

5、了解柯西定理和泰勒定理、求方程

近似解的二分法和切线法。

1、理解原函数和不定积分的概念以第四章

不定积分

不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分。

及性质；

2、掌握不定积分的基本公式并会用换元法和分部积分法求不定积分；

3、会求简单的有理函数和三角函数有理式的积分。

1、 理解定积分的概念、性质以及变上定积分的概念及性质；微第五章 积分基本公式；定积分的定积分 换元法和分部积分法；反常积分。

限的积分作为其上限函数的求导；

2、 掌握定积分的牛顿-莱布尼兹公式以及换元法和分部积分法；

3、 了解函数可积的充分和必要条件；

4、 了解反常积分积分的概念及反常积分的换元法和分部积分法。

第六章 定积分的元素法；定积分定积分在几何学上的应用；定积1、理解定积分的元素法；

2、掌握用定积分表达一些几何量(面积、体积、弧长等)的方法；

3、掌握用定积分表达一些物理量(作功、引力等)的方法。

1、理解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念，以及线性微分方程解的结构；

2、掌握变量可分离的方程、齐次方程微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐第七章

微分方程

次方程；一阶线性微分方程；可降阶的高阶微分方程；高阶线性微分方程；常系数齐次线性微分方程；常系数非齐次线性微分方程。

以及一阶线性方程的解法；

3、掌握常系数齐次线性方程的解法；

4、会用降阶法解下列方程：8 1，2

12

10 1

的应用 分在物理学上的应用

y(n)f(x)yf(x,y)和8 1，2

yf(y,y)；

x5、会求自由项形如Pn(x)e和ex[Pn(x)cosxPl(x)sinx]的常系数非齐次线性方程的特解；

6、会用微分方程求解一些简单的几何问题和物理问题。

1、 系统掌握微积分的基本概念和基复习

梳理知识点；讲解习题、讲解历年考题；答疑。

本方法；

2、 熟悉并会使用微积分解决一些简单实际问题。

总计

四、 教学方法

以教师课堂讲授为主，适当进行课堂练习和分组讨论，穿插数学文化，引导学生积极思考，提高教学效果。

课程目标 达成课程目标的教学方法

1

2

五、课程考核要求及方法

本课程成绩由平时成绩(30%)，期中考试成绩(20%)，期末考试成绩(50%)组合而成，采用百分制。

表5-1 成绩组成、考核/评价环节、分值、细则和对应的课程目标

成绩组成 考核/评价环节 分值 考核/评价细则

主要考核学生对章节知识点的理解和掌课后作业

平时成绩

（30%）

课堂表现 6

24 握程度，计算全部作业的平均成绩再按24%计入综合成绩。

主要考核学生在课堂讨论时的沟通和表达能力，计算全部的平均成绩再按6%计入综合成绩。

期中考试

成绩

（20%）

期末考试

成绩

（50%）

课后作业+课堂表综合成绩 现+期中综合测试+期末综合测试

100

期末综合测试 50

期中综合测试 20

主要考核学生对期中前所学课程的全部关键知识点的理解和掌握程度，计算卷面成绩再按20%计入综合成绩。

主要考核学生对课程全部关键知识点的理解和掌握程度，计算卷面成绩再按50%计入综合成绩。

平时成绩（30%）+期中考试成绩（20%）+期末考试成绩（50%）

课程目标

1,2

课程目标

1,2

课程目标

1,2

对应的课程目标

课程目标

1,2

课程目标

1,2

4 1，2

90

课堂讲授：通过课堂教学，学习微积分基本概念、理论和基本方法。

课堂讲授：通过课堂教学，学习如何分析和求解跟专业相关的一些实际问题。

本门课程平时成绩的评分标准见下表5-2所示。

表5-2 平时成绩评分标准

序号 评价要点 权重

1 课后作业 0.8

优

作业打分全A

20%B

良

作业打分80%A和中

作业打分60%A40%B

和及格

作业打分50%A不及格

缺交作业5次和50%B 及以上

出勤率出勤率课堂表现积课堂表现积极、课后与老师主动交流及出勤率90%以上

课堂表现积极及出勤率90%以上

2 课堂表现 0.2

极、课后与老师主动交流及出勤率100%

90%以上 低于90%

注：优秀：100≥X≥90；良好：90>X≥80；中等：80>X≥70；及格：70>X≥60；不及格： X<60

六、持续改进

本课程根据学生平时、期中和期末考试等情况，结合学生、教学督导等反馈，及时对教学中不足之处进行改进，并在下一轮课程教学中改进提高，确保相应毕业要求指标点达成。

七、建议教材及参考资料

建议教材

[1] 同济大学数学系，高等数学(上)，高等教育出版社.

参考资料

[1] 马知恩，王绵森主编，工科数学分析基础，高等教育出版社．

[2] 工科数学课程教学指导委员会编，高等数学释疑解难，高等教育出版社.

[3] 华东师范大学数学系，数学分析(上)，高等教育出版社.