2023年12月10日发(作者：去年南京市初二数学试卷)

一、证明题

1. 在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．

（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；

（2）若四边形BFDE为菱形，且AB2，求BC的长．

2. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M、N.

(1) 求证：ADB=CDB；

(2) 若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形.

3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分ADC交AB于点E，BF平分ABC交CD于点F.

（1）求证：DEBF；

（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形.（不要求证明）

4. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连结AE、BD，且AE=AB.

（1）求证：ABEEAD；

（2）若AEB2ADB，求证：四边形ABCD是菱形.

5. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．

(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；

(2)求证：∠DHF=∠DEF．

6．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． （1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．

7. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

求证：△ADE≌△CBF．

8.

如图，在?ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD是矩形．

9. 已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．

10. 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．

（1）求证：△ACD≌△CBE；

（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．

11. 如图，与相切于点，C为的弦，C，与C相交于点；

（1）求证：；

（2）若4，3，求线段的长．

12.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE^AG于E，DF^AG于F，连接DE.

(1)求证：△ABE≌△DAF；

(2)若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长.

13.如图，，，点D在C边上，12，和D相交于点．

（1）求证：C≌D； （2）若142，求D的度数．

14. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD//BC,AD2BC,ABD90，E为AD的中点，连接BE.

（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分BAD,BC1，求AC的长.

15、如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积。

16、如图，在ABC中，ABC90，BAC60。ACD是等边三角形，E是AC的中点。连接BE并延长，交DC与点F，求证：

⑴ABE≌CFE

⑵四边形ABFD是平行四边形。

17、如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF

18．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．

（1）求证：AD∥BC；

（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．

19.（本小题满分8分）已知，如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边AC、AD的中点，连接AE、CF，求证：ΔADE≌ΔCDF

EDFC020．（本小题6分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于E，DE＝FE，FC∥AB．

A求证：AE＝CE．

21．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：

（1）∠CEB=∠CBE；

B（2）四边形BCED是菱形．

22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．


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