江苏省泗阳县王集中学2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

2023年12月2日发(作者：荆州1998中考数学试卷)

江苏省泗阳县王集中学2021-2022学年中考试题猜想数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（ ）

A．6×105

2．B．6×106 C．6×107 D．6×108

1的相反数是（ ）

2B．2 C．A．2

1

2D．1

23．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（ ）

A．8.1×106 B．8.1×105 C．81×105 D．81×104

4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（

）

xy100A．1

x3y1003C．xy100B．

13xy1003D．xy100

x3y100xy100

3xy1005．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60°

7．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（ ）

A． B．

C． D．

8．单项式2a3b的次数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．下列说法中，正确的个数共有（ ）

（1）一个三角形只有一个外接圆；

（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；

（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．下列图案中，是轴对称图形的是（

）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．函数y1的自变量的取值范围是x1．

,

则12．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若13．如图，中，AC=3，BC=4，AB

．

BC，P为AB上一点，且AP=2BP，若点A绕点C顺时针旋转60°，则点P随之运动的路径长是_________ 14．分式12x有意义时，x的取值范围是_____．

15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OAOB＝4，D为边OB的中点．

＝3，若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标____________．

16．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AC、BD相交于点E，若AB1AE，则______．

CD4AC

17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B\'处，当△CEB\'为直角三角形时，BE的长为 .

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD，

(1)求证：BC＝2AD；

(2)若cosB＝3，AB＝10，求CD的长.

4 19．（5分）在Rt△ABC中，∠BAC=F．

,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点求证：△AEF≌△DEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD

的面积．

20．（8分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；

（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；

（3）求出B旋转到B1的路线长．

21．（10分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．

22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB

围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M

称为碟顶．

（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_____．

12x对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝_____，对应的碟宽AB是_____．

25（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x

轴上，且AB＝1．

3（2）抛物线y＝①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．

23．（12分）先化简，再求值：a2112，其中a31

a1a1a124．（14分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．

(1)求证：△BFD∽△CAD；

(2)求证：BF•DE=AB•AD．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

将一个数写成a10n的形式，其中1a10，n是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.

【详解】

1．

解：6000万＝6×故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键.

2、D

【解析】

因为-1111+＝0，所以-的相反数是.

2222故选D.

3、B

【解析】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移科学记数法的表示形式为a×动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

810 000=8.1×1．

故选B．

【点睛】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×要正确确定a的值以及n的值．

4、B

【解析】

设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．

【详解】

解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：

xy100，

13xy1003故选：B．

【点睛】

本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

5、B

【解析】 解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．

故选B．

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键．

6、B

【解析】

根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．

【详解】

解：∵OA=AB，OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∴∠ACB=30°，

故选B．

【点睛】

本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．

7、A

【解析】

以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．

【详解】

如图，点E即为所求作的点．故选：A．

【点睛】

本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．

8、C

【解析】

分析：根据单项式的性质即可求出答案． 详解：该单项式的次数为：3+1=4

故选C．

点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型．

9、C

【解析】

根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出．

【详解】

（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；

（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；

（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；

（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；

故选：C．

【点睛】

此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．

10、B

【解析】

根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.

【详解】

A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的定义.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x≠1

【解析】

该题考查分式方程的有关概念

根据分式的分母不为0可得

X－1≠0,即x≠1

那么函数y=的自变量的取值范围是x≠1 12、1

2【解析】

利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．

【详解】

如图，

∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，

∴△CAB∽△ADB，

∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，

又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，

∴AB：BC=1：1．

13、

【解析】

作PD⊥BC，则点P运动的路径长是以点D为圆心，以PD为半径，圆心角为60°的一段圆弧，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长，然后根据弧长公式求解即可.

【详解】

作PD⊥BC，则PD∥AC,

∴△PBD～△ABC,

∴ .

∵AC=3，BC=4，

∴AB=,

∵AP=2BP， ∴BP=,

∴,

∴点P运动的路径长=.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，弧长的计算，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长是解答本题的关键.

14、x＜1

【解析】

要使代数式【详解】

根据题意得：1﹣x＞2，

解得：x＜1．

故答案为x＜1．

【点睛】

考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2．

15、 (1，0)

【解析】

分析：由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DECE有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，当点E在线段CD′上时△CDE的周长最小．

详解：

如图,作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′与x轴交于点E，连接DE.

1有意义时，必有1﹣x＞2，可解得x的范围．

2x 若在边OA上任取点E′与点E不重合,连接CE′、DE′、D′E′

由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE，

可知△CDE的周长最小，

∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，

∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6，

∵OE∥BC，

∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有∴OE=1，

∴点E的坐标为(1,0).

故答案为：(1,0).

点睛：考查轴对称-最短路线问题,

坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等,找出点E的位置是解题的关键.

16、OEDO，

BCDB1

5【解析】

利用相似三角形的性质即可求解；

【详解】

解：∵ AB∥CD，

∴△AEB∽△CED，

AEAB1==

，

ECCD4AE1=

， ∴AC51故答案为

．

5∴【点睛】

本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．

17、1或3．

2【解析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得B′、C共线，AB=AB′=1，到∠EB′C=90°，所以点A、即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．

【详解】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC=4232=5，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得x∴BE=3，

23；

2②当点B′落在AD边上时，如答图2所示． 此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．

综上所述，BE的长为故答案为：3或1．

23或1．

2

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）CD＝27.

【解析】

（1）根据三角函数的概念可知tanA＝CDCD，cos∠BCD＝，根据tanA＝2cos∠BCD即可得结论；（2）由∠B的ADBC余弦值和（1）的结论即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可．

【详解】

CDCD，cos∠BCD＝，tanA＝2cos∠BCD，

ADBCCDCD∴＝2·，

ADBC(1)∵tanA＝∴BC＝2AD.

(2)∵cosB＝BD3＝，BC＝2AD，

BC4∴BD3＝.

AD22×10＝4，BD＝10－4＝6，

5∵AB＝10，∴AD＝∴BC＝8，∴CD＝BC2BD2＝27.

【点睛】

本题考查了直角三角形中的有关问题，主要考查了勾股定理，三角函数的有关计算.熟练掌握三角函数的概念是解题关键.

19、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．

【解析】

（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；

（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．

【详解】

（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

AFEDBEFEABED

AEDE∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．

∵AD为BC边上的中线

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，

∴AD=DC=1BC，

2∴四边形ADCF是菱形；

（3）连接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB=5，

∵四边形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=【点睛】

本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．

20、（1）画图见解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=11AC▪DF=×4×5=1．

2210．

2【解析】

(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；

(2)根据图形得出点的坐标；

(3)根据弧长的计算公式求出答案．

【详解】

解：(1)△A1B1C如图所示．

(2)A1（0，6）．

(3)

BC123210,

BB1nr901010.．

1801802【点睛】

本题考查了旋转作图和弧长的计算.

21、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．

【解析】

试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.

试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，

依题意得：解得x=1．

经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．

答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．

22、（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝881.5,

xx2011AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有23这样的点P，使得∠APB

为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣2或yp＞2．

【解析】 （1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；

（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；

（2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；

②根据y＝【详解】

（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝12x﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB

为直角，进而得出答案．

31AB，

2如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，

1AB，

21故答案为MN⊥AB，MN＝AB；

2∴MN⊥AB，MN＝

（2）∵抛物线y＝∴m＝12x对应的准蝶形必经过B（m，m），

212m，

212x，

2解得：m＝2或m＝0（不合题意舍去），

当m＝2则，2＝2，

解得：x＝±则AB＝2+2＝4；

故答案为2，4；

（2）①由已知，抛物线对称轴为：y轴，

5（a＞0）对应的碟宽在x

轴上，且AB＝1．

35∴抛物线必过（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），

35得，9a﹣4a﹣＝0，

31解得：a＝，

31∴抛物线的解析式是：y＝x2﹣2；

3∵抛物线y＝ax2﹣4a﹣②由①知，如图2，y＝1x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB

为直角，

3∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB

为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣2或yp＞2．

【点睛】

此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．

23、13

；．

a13【解析】

先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．

【详解】

a1(a2)1(a1)=

解：原式=(a1)(a1)a1把a31代入得：原式=3．

3【点睛】

本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．

24、见解析

【解析】

试题分析：（1）AD2DEDF，

再根据∠BDF=∠CDA

即可证；

（2）由ΔBFD∽ΔCAD

，可得ADFEDA

，可得ΔADF∽ΔEDA

，从而得FDAE，

BFDFBFAD，从而可得，再由ΔBFD∽ΔCAD，可得BC从而得ACADACDEBFAD

，得到BFDEABAD．

ABDEADDF试题解析：（1）∵AD2DEDF，∴，

DEADABAC，继而可得∵ADFEDA

，∴ADF∽EDA

，

∴FDAE，

又∵∠ADB=∠CDE

，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF， 即∠BDF=∠CDA

，

∴BFD∽CAD；

（2）∵BFD∽CAD

，∴∵BFDF，

ACADADDFBFAD

，∴，

DEADACDEBFAD

， ∴BFDEABAD．

ABDE∵BFD∽CAD，∴BC，∴ABAC，

∴【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.