2024年4月6日发(作者：数学试卷讲评的误区)
第12讲 与相交有关概念及平行线的判定
考点·方法·破译
1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.
2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用
图形或几何符号表示它们.
3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关
系.
经典·考题·赏析
【例1】如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，一共构成哪
E
A
几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？
【解法指导】
⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.
⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两
C
边的反向延长线.
F
⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.
有6对对顶角. 12对邻补角.
【变式题组】
C
01．如右图所示，直线AB、CD、EF相交于P、Q、R，则：
⑴∠ARC的对顶角是 . 邻补角
P
是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？
02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角；
Q
A
当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角；
当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角.
F
问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角.
【例２】如图所示，点O是直线AB上一点，OE、OF分别平分∠BOC、
∠AOC
．
⑴求∠EOF的度数；
F
⑵写出∠BOE的余角及补角.
【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的
定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；
A
【解】⑴∵OE、OF平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC＝
＝
1
∠BOC，∠FOC
2
111
∠AOC ∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝∠BOC＋∠AOC＝
222
1
BOCAOC
又∵∠BOC＋∠AOC＝180° ∴∠EOF＝
1
×180°＝
22
90° ⑵∠BOE的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE的补角是：∠AOE.
【变式题组】
01．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC
D
＝100°，则∠BOD的度数是（ ）
A．20° B． 40° C．50° D．80°
E
4
1
D
B
3 2
A
O
A
E
C
（第1题图） （第2题图）
02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ .
【例３】如图，直线l
1
、l
2
相交于点O，A、B分别是l
1
、l
2
上
的点，试用三角尺完成下列作图： A
⑴经过点A画直线l
2
的垂线.
⑵画出表示点B到直线l
1
的垂线
O
【解法指导】垂线是一条直
线，垂线段是一条线段.
【变式题组】
01．P为直线l外一点，A、B、C是直线l上三点，且PA＝4cm，
PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离为（ ）
A．4cm B． 5cm C．不大于4cm D．不小于6cm
1
R
B
D
段.
C
E
B
l
2
l
1
O B
02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N为位于公路两
侧的村庄；
⑴设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q
的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置.
03．如图，已知AB⊥BC于B，DB⊥EB于B，并且∠CBE︰∠ABD＝1︰2，请
作出∠CBE的对顶角，并求其度数.
A
B
A
E
⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中，在 的路上距离M村越
来越近..在 【例５】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，
的路上距离村庄N越来越近，而距离村庄
Ｍ
越来越远. 并说出它们的名称：
F
C
【例４】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝∠1和∠2：
1
65°，求∠BOE和∠AOC的度数.
E
4
D
【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依∠1和∠3：
2
3
6
据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF＝ A
5
90°，OF⊥AB
．
A B ∠1和∠6：
O
D
E
F
∠2和∠6：
C
【变式题组】 ∠2和∠4：
01．如图，若EO⊥AB于O，直线CD过点O，∠EOD︰∠EOB＝1︰3，求∠AOC、∠3和∠5：
∠AOE的度数. ∠3和∠4：
E
A
【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：
C
首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的
D O
02．如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠AOD
．
直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确
⑴求∠AOC的度数； 定它们的名称.
B
D
⑵试说明OD与AB的位置关系.
C
2
D
B
B
O
A
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直线,相交,指导,对顶角,图形,平行,位置
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