人教版九年级数学上册课本练习题答案

2023年12月11日发(作者：数学试卷的订正工作)

第21章

第4页练习第1题答案

解：（1）5x2-4x-1=0，二次相系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1

（2）4x2-81=0，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81

（3）4x2+8x-25=0，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25

（4）3x2-7x+1=0，二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1

【规律方法：化为一般形式即把所有的项都移到方程的左边，右边化为0的行驶，在确定二次项系数，一次项系数和常数项时，要特别注意各项系数及常数项均包含前面的符号。】

第4页练习第2题答案

解：（1）4x2=25， 4x2-25=0

（2）x（x-2）=100，x2-2x-100=0

（3）x∙1=（1-x）2-3x+1=0

习题21.1第1题答案

（1）3x2-6x+1=0，二次项系数为3，一次项系数-6，常数项为1

（2）4x2+5x-81=0，二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为-81

（3）x2+5x=0，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0

（4）x2-2x+1=0，二次项系数为1，一次项系数 为-2，常数项为1

（5）x2+10=0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10

（6）x2+2x-2=0，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-2 习题21.1第2题答案

（1）设这个圆的半径为Rm，由圆的面积公式得πR2=6.28，∴πR2-6.28=0

（2）设这个直角三角形较长的直角边长为x cm，由直角三角形的面积公式，得1/2x（x-3）=9，∴x2-3x-18=0

习题21.1第3题答案

方程x2+x-12=0的根是-4,3

习题21.1第4题答案

设矩形的宽为x cm，则矩形的长为（x+1）cm，由矩形的面积公式，得x∙（x+1）=132，∴x2+x-132=0

习题21.1第5题答案

解：设矩形的长为x m，则矩形的宽为（0.5-x）m，由矩形的面积公式得：（0.5-x）=0.06

∴x2-0.5x+0.06=0

习题21.1第6题答案

解：设有n人参加聚会，根据题意可知：（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1=10，即(n(n-1))/2=10，n2-n-20=0

习题21.2第1题答案

（1）36x2-1=0，移项，得36x2=1，直接开平方，得6x=±1，,6x=1或6x=-1，

∴原方程的解是x1=1/6，x2=-1/6

（2）4x2=81，直接开平方，得2=±9，,2x=9或2x=-9，

∴原方程的解是x1=9/2，x2=-9/2

（3）（x+5）2=25，直接开平方，得x+5=±5，

∴+5=5或x+5=-5，

∴原方程的解是x1=0，x2=-10 （4）x2+2x+1=4，原方程化为（x+1）2=4，直接开平方，得x+1=±2，

∴x+1=2或x+1=-2，

∴原方程的解是x1=1，x2=-3

习题21.2第2题答案

（1）9；3

（2）1/4；1/2

（3）1；1

（4）1/25；1/5

习题21.2第3题答案

（1）x2+10x+16=0，移项，得x2+10x=-16，配方，得x2+10x+52=-16+52，即（x+5）2=9，开平方，得x+5=±3，∴+5=3或x+5=-3，

∴原方程的解为x1=-2，x2=-8

（2）x2-x-3/4=0，移项，得x2-x=3/4，配方，得x2-x=3/4，

配方，得x2-x+1/4=3/4+1/4，即（x-1/2）2=1，开平方，得x- 1/2=±1，

∴原方程的解为x1=3/2，x2=-1/2

（3）3x2+6x-5=0,二次项系数化为1，得x2+2x-5/3=0，移项，得x2+2x=5/3，

配方，得x2+2x+1=5/3+1，即（x+1）2=8/3，

（4）4x2-x-9=0，二次项系数化为1，得x2-1/4x-9/4=0，

移项，得x2-1/4 x= 9/4，

配方，得x2-1/4x+1/64=9/4+1/64，即（x-1/8）2=145/64，

习题21.2第4题答案 （1）因为△=（-3）2-4×2×（-3/2）=21>0，所以原方程有两个不相等的实数根

（2）因为△=（-24）2-4×16×9=0，所以与原方程有两个相等的实数根

（3）因为△=-4×1×9=-4<0，因为△=（-8）2-4×10=24>0，所以原方程有两个不相等的实数根

21.2第5题答案

（1）x2+x-12=0，

∵a=1，b=1，c=-12，

∴b2-4ac=1-4×1×（-12）=49>0，

∴原方程的根为x1=-4，x2=3.

∴b2-4ac=2-4×1×（-1/4）=3>0，

（3）x2+4x+8=2x+11，原方程化为x2+2x-3=0，

∵a=1，b=2，c=-3，

∴b2-4ac=22-4×1×（-3）=16>0，

∴原方程的根为x1=-3，x2=1.

（4）x（x-4）=2-8x，原方程化为x2+4x-2=0，

∵a=1，b=4，c=-2，

习题∴b2-4ac=42-4×1×（-2）=24>0，

（5）x2+2x=0，∵a=1，b=2，c=0，

∴b2-4ac=22-4×1×0=4>0，

∴原方程的根为x1=0，x2=-2.

（6） x2+2∵a=1，b=2x+10=0，

，c=10，

∴b2-4ac=（2）2-4×1×10=-20<0，

∴原方程无实数根

习题21.2第6题答案

（1）3x2-12x=-12，原方程可化为x2-4x+4=0，即（x-2）2=0，∴原方程的根为x1=x2=2

（2）4x2-144=0，原方程可化为4（x+6）（x-6），

∴x+6=0或x-6=0，

∴原方程的根为x1=-6，x2=6.

（3）3x（x-1）=2（x-1），原方程可化为（x-1）∙（3x-2）=0

∴x-1=0或3x-2=0

∴原方程的根为x1=1，x2=2/3

（4）（2x-1）2=（3-x）2，原方程可化为[（2x-1）+（3-x）][（2x-1）-（3-x）]=0，即（x+2）（3x-4）=0，

∴x+2=0或3x-4=0

∴原方程的根为x1=-2，x2=4/3

习题21.2第7题答案

设原方程的两根分别为x1，x2

（1）原方程可化为x2-3x-8=0，所以x1+x2=3，x1·x2=-8

（2）x1+x2=-1/5，x1·x2=-1

（3）原方程可化为x2-4x-6=0，所以x1+x2=4，x1·x2=-6

（4）原方程可化为7x2-x-13=0，所以x1+x2=1/7，x1·x2=-13/7 习题21.2第8题答案

解：设这个直角三角形的较短直角边长为 x cm，则较长直角边长为（x+5）cm，根据题意得：

1/2 x（x+5）=7，

所以x2+5x-14=0，

解得x1=-7，x2=2，

因为直角三角形的边长为：

答：这个直角三角形斜边的长为习题21.2第9题答案

cm

解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意可知：（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=45，即x（x-1）/2=45，

∴x2-x-90=0，即（x-10）（x+9）=0，

∴x-10=0或x+9=0，

∴x1=10，x2=-9，

∵x必须是正整数，

∴x=-9不符合题意，舍去

∴x=10 答：共有10家公司参加商品交易会

习题21.2第10题答案

解法1：（公式法）原方程可化为3x2-14x+16=0，

∵a=3，b=-14，c=16，

∴b2-4ac=（-14）2-4×3×16=4>0，

∴x=[-（-14）±]/(2×3)=(14±2)/6，

∴原方程的根为x1=2，x2=8/3

解法2：（因式分解法）原方程可化为[（x-3）+（5-2x）][（x-3）-（5-2x）]=0，即（2-x）（3x-8）=0，

∴2-x=0或3x-8=0，

∴原方程的根为x1=2，x2=8/3

习题21.2第11题答案

解：设这个矩形的一边长为x m，则与其相邻的一边长为（20/2-x）m，根据题意得：

x（20/2-x）=24，

整理，得x2-10x+24=0，

解得x1=4，x2=6.

当x=4时，20/2-x=10-4=6

当x=6时， 20/2-x=10-6=4.

故这个矩形相邻两边的长分别为4m和6m，即可围城一个面积为24

m2 的矩形

习题21.2第12题答案

解设：这个凸多边形的边数为n，由题意可知：1/2n（n-3）=20

解得n=8或n=-5

因为凸多边形的变数不能为负数

所以n=-5不合题意，舍去

所以n=8 所以这个凸多边形是八边形

假设存在有18条对角线的多边形，设其边数为x，由题意得：1/2 x（x-3）=18

解得x=(3±)/2

因为x的值必须是正整数

所以这个方程不存在符合题意的解

故不存在有18条对角线的凸多边形

习题21.2第13题答案

解：无论p取何值，方程（x-3）（x-2）-p2=0总有两个不相等的实数根，理由如下：

原方程可以化为：x2-5x+6-p2=0

△=b2-4ac

=（-5）2-4×1×（6-p2 ）

=25-24+4p2=1+4p2

∵p2≥0，,1+4p2>0

∴△=1+4p2>0

∴无论P取何值，原方程总有两个不相等的实数根

习题21.3第1题答案

（1）x2+10x+21=0，原方程化为（x+3）（x+7）=0，或x+7=0，∴x1=-3，x2=-7.

（2） x2-x-1=0

∵a=1，b=-1，c=-1，b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5>0，

（3）3x+6x-4=0，

∵a=3，b=6，c=-4，b2-4ac=62-4×4×3×（-4）=84>0，

2

（4）3x（x+1）=3x+3，原方程化为x=1，直接开平方，得x=±1，2∴x1=1，x2=-1

（5）4x2-4x+1=x2+6x+9，原方程化为（2x-1）2=（x+3）2，

∴[（2x-1）+（x+3）][（2x-1）-（x+3）]=0，即（3x+2）（x-4）=0，,3x+2=0或x-4=0，

∴x1=-2/3，x2=4

∴a=7，b=-∴x= [-（-，c=-5，b2-4ac=（-）±]/(2×7)=(-±）2-4×7×（-5）=146>0

)/14，

)/14

∴x1=(+)/14，x2=(习题21.3第2题答案

解：设相邻两个偶数中较小的一个是x，则另一个是（x+2）.根据题意，得x（x+2）=168

∴x2+2x-168=0

∴x1=-14，x2=12.

当x=-14时，x+2=-12

当x=12时，x+2=14

答：这两个偶数是-14，-12或12,14

习题21.3第3题答案

解：设直角三角形的一条直角边长为 xcm，由题意可知1/2x（14-x）=24，

∴x2-14x+48=0

∴x1=6，x2=8

当x=6时，14-x=8

当x=8时，14-x=6

∴这个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm，8cm

习题21.3第4题答案

解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2=91

整理得x2+x-90=0，（x-9）∙（x+10）=0 解得x1=9，x2=-10（舍）

答：每个支干长出来9个小分支

习题21.3第5题答案

解：设菱形的一条对角线长为 x cm，则另一条对角线长为（10-x）cm，由菱形的性质可知：1/2 x∙（10-x）=12，

整理，的x2-10x+24=0，

解得x1=4，x2=6.

当x=4时，10-x=6

当x=6时，10-x=4

所以这个菱形的两条对角线长分别为6cm和4cm.由菱形的性质和勾股定理，得棱长的边长为：

所以菱形的周长是4习题21.3第6题答案

cm

解：设共有x个队参加比赛，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=90/2，即1/2x（x-1）=45

整理，得x2-x-90=0

解得x1=10，x2=-9

因为x=-9不符合题意，舍去

所以x=10

答：共有10个队参加比赛

习题21.3第7题答案

解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则7200（1+x）2=8450

解得x1=1/12，x2=-25/12

因为x=- 25/12 不符合题意，舍去

所以x= 1/12≈0.083=8.3%

答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%

习题21.3第8题答案

解：设镜框边的宽度应是x cm，根据题意得： （29+2x）（22+2x）-22×29=1/4×29×22

整理，得8x2+204x-319=0

解得x= [-204±所以x1=[-204+因为x= [-204-]/16

)]/16，x2=[-204-)]/16<0不合题意，舍去

)]/16

所以x= [-204+)]/16≈1.5

答：镜框边的宽度约 1.5cm

习题21.3第9题答案

解：设横彩条的宽度为3x cm，则竖彩条的宽为2x cm.根据题意得：30×20×1/4=30×20-（30-4x）（20-6x），

整理，得12x2-130x+75=0

解得x1=[65+5)]/12，x2=(65-5因为30-4x>0，且20-6x>0

所以x<10/3

所以x= (65+5)/12不符合题意，舍去

)/12

所以x=(65-5)/12≈0.6

所以3x≈1.8,2x≈1.2

答：设计横彩条的宽度约为1.8cm，竖彩条的宽度约为1.2cm

习题21.3第10题答案

（1）设线段AC的长度为x，则x2=（1-x）×1，

解得x1=(-1+∴AC=(-1+)/2，x2=(-1-)/2

)/2-x）∙(1+)/2，

)/2（舍），

（2）设线段AD的长度为x，则x2=（(-1+解得x1=(3-∴ AD=(3-)/2，x2=-1（舍），

)/2

（3）设线段AE的长度为x，则x2=（(3-)/2-x）∙(3-)/2， 解得x1=-2+∴AE=-2+

，x2=(1-)/2 （舍）

【规律方法：若C为线段AB上一点，且满足AC2=BC∙AB,则 AC/AB=(1)/2∙(--1)/2也叫作黄金比，C点为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点.】

第6页练习答案

练习题答案

复习题21第1题答案 （1）196x2-1=0，移项，得196x2=1，

直接开平方，得14x=±1，x=± 1/14，

∴原方程的解为x1=1/14，x2=-1/14

（2）4x2+12x+9=81，原方程化为x2+3x-18=0

∵a=1，b=3，c=-18，b2-4ac=32-4×1×（-18）=81>0

∴x1=-6，x2=3

（3）x2-7x-1=0

∵a=1，b=-7，c=-1，b2-4ac=（-7）2-4×1×（-1）=53>0，

（4）2x2+3x=3，原方程化为2x2+3x-3=0，

∵a=2，b=3,b=-3,b2-4ac=32-4×2×（-3）=33>0，

∴x= (-3± )/(2×2)=(-3±)/4，

∴x1=(-3+)/4，x2=(-3-)/4

（5）x2-2x+1=25，原方程化为x2-2x-24=0，因式分解，得（x-6）（x+4）=0，

∴x-6=0或x+4=0，

∴x1=6，x2=-4

（6）x（2x-5）=4x-10，原方程化为（2x-5）（x-2）=0，,2x-5=0或x-2=0，∴x1=5/2，x2=2

（7）x2+5x+7=3x+11，原方程化为x2+2x-4=0，

∵a=1，b=2，c=-4，b2-4ac=22-4×1×（-4）=20>0

∴x= (-2±)/(2×1)=(-2±2)/2=-1±

∴x1=-1+，x2=-1-

（8）1-8x+16x2=2-8x，原方程化为（1-4x）（-1-4x）=0，1-4x=0或-1-4x=0，∴x1=1/4，x2=-1/4

复习题21第2题答案

解：设其中一个数为（8-x），根据题意，得x（8-x）=9.75，整理，得x2-8x+9.75=0， 解得x1=6.5，x2=1.5

当x=6.5时，8-x=1.5

当x=1.5时，8-x=6.5

答：这两个数是6.5和1.5

复习题21第3题答案

解：设矩形的宽为x cm，则长为（x+3）cm

由矩形面积公式可得x（x+3）=4

整理，得x2+3x-4=0

解得x1=-4

整理，得x2+3x-4=0

解得x1=-4，x2=1

因为矩形的边长是正数，所以x=-4不符合题意，舍去

所以x=1

所以x+3=1+3=4

答：矩形的长是4cm，宽是1cm

复习题21第4题答案

解：设方程的两根分别为x1，x2

（1）x1+x2=5，x1∙x2=-10

（2） x1+x2=-7/2，x1∙x2=1/2

（3）原方程化为3x2-2x-6=0，∴x1+x2=2/3，x1∙x2=-2

（4）原方程化为x2-4x-7=0，∴x1+x2=4，x1∙x2=-7

复习题21第5题答案

解：设梯形的伤低长为x cm ，则下底长为（x+2）cm，高为（x-1）cm，根据题意，得1/2 [x+（x+2）]∙（x-1）=8，整理，得x2=9，解得x1=3，x2=-3.因为梯形的低边长不能为负数，所以x=-3不符合题意，舍去，所以x=3，所以x+2=5，x-1=2.画出这个直角梯形如下图所示： 复习题21第6题答案

解：设这个长方体的长为5x cm，则宽为2 x cm，根据题意，得2x2+7-4=0，解得x1=1/2，x2=-4.因为长方体的棱长不能为负数，所以x=-4不合题意，舍去，所以x= 1/2.所以这个长方体的长为5x=1/2×5=2.5（cm），宽为2x=1（cm）.画这个长方体的一个展开图如下图所示.（注意：长方体的展开图不唯一）

复习题21第7题答案

解:设应邀请x个球队参加比赛，由题意可知：（x-1）+（x-2）+…+3+2+1=15，即1/2 x（x-1）=15

解得x1=6，x2=-5

因为球队的个数不能为负数

所以x=-5不符合题意，应舍去

所以x=6 答：应邀请6个球队参加比赛

复习题21第8题答案

解：设与墙垂直的篱笆长为x m，则与墙平行的篱笆 为（20-2x）m

根据题意，得x（20-2x）=50

整理，得x2-10x+25=0

解得x1=x2=5

所以20-2x=10（m）

答：用20m长的篱笆围城一个长为10m，宽为5m的矩形场地.（其中一边长为10m，另两边均为5m）

复习题21第9题答案

解：设平均每次降息的百分率变为x，根据题意得：2.25%（1-x）2=1.98%

整理，得（1-x）2=0.88

解得x1=1 -x2=1+因为降息的百分率不能大于1

所以x=1+所以x=1-

不合题意，舍去

≈0.0619=6.19%

答：平均每次降息的百分率约是6.19%

复习题21第10题答案

解：设人均收入的年平均增长率为x，由题意可知：12000（x+1）2=14520，

解这个方程，得x+1=±又∵x=-x=-1或x=--1

-1不合题意，舍去

∴x=（-1）×100%=10%

答：人均收入的年平均增长率是10%

复习题21第11题答案

解：设矩形的一边长为x cm，则与其相邻的一边长为（20-x）cm，由题意得：x（20-x）=75

整理，得x2-20x+75=0 解得x1=5，x2=15，从而可知矩形的一边长15cm，与其相邻的一边长为5cm

当面积为101cm2时，可列方程x（20-x）=101，即x2-20x+101=0

∵△=-4<0

∴次方程无解

∴不能围成面积为101cm2的矩形

复习题21第12题答案

解：设花坛中甬道的宽为x m.梯形的中位线长为1/2 （100+180）=140（m），根据题意得：

1/2（100+180）×80×1/6=80∙x∙2+140x-2x2

整理，得3x2-450x+2800=0

解得x1=(450+5/3

)/6=75+5/3，x2=(450-)/6=75-因为x=75+5/3不符合题意，舍去

所以x=75-5/3≈6.50（m）

故甬道的宽度约为6.50m

复习题21第13题答案

（1）5/4=1.25（m/s），所以平均每秒小球的滚动速度减少1.25m/s

（2）设小球滚动5m用了x s·(5+（5-1.25x）)/2x=5，即x2-8x+8=0

解得x1=4+2（舍），x2=4-2答：小球滚动5 m 约用了1.2s

第9页练习答案

练习第1题答案

≈1.2 练习第2题答案

第14页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

第16页练习答案

练习题答案

第22章

习题22.1第1题答案

解：设宽为x,面积为y，则y=2x2

习题22.1第2题答案

y=2(1-x)2

习题22.1第3题答案

列表： x

y=4x2

y=-4x2

y=（1/4）x2

...

...

...

...

-2

16

-16

1

-1

4

-4

1/4

0

0

0

0

1

4

-4

1/4

2

16

-16

1

...

...

...

...

描点、连线，如下图所示：

习题22.1第4题答案 解：抛物线y=5x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）

抛物线y= -1/5x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）

习题22.1第5题答案

提示：图像略

（1）对称轴都是y轴，顶点依次是（0,3）（0, -2）

（2）对称轴依次是x=-2，x=1，顶点依次是（-2,-2）（1,2）

习题22.1第6题答案

（1）∵a=-3,b=12,c=-3

∴-b/2a=-12/(2×(-3))=2,(4ac-b2)/4a=(4×(-3)×(-3)-122)/(4×(-3))=9

∴ 抛物线y=-3x2+12x-3的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是（2,9）

（2）∵a=4,b=-24,c=26

∴- b/2a=-(-24)/(2×4)=3, (4ac-b2)/4a=(4×4×26-（-24）2)/(4×4)=-10

∴抛物线y=4x2 - 24x+26的开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标是（3, -10）

（3）∵a=2,b=8,c=-6

∴- b/2a=-8/(2×2)=-2, (4ac-b2)/4a= (4×2×(-6)-82)/(4×2)= -14

∴抛物线y=2x2 +8x-6的开口向上，对称轴是x=-2，顶点坐标为（-2,-14） （4）∵a=1/2，b =-2,c=-1

∴- b/2a=-(-2)/(2×1/2)=2, (4ac-b2)/4a=(4×1/2×(-1)- （-2）2)/(4×1/2)=-3

∴抛物线y=1/2x2-2x-1的开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是（2, -3）.图略

习题22.1第7题答案

（1）-1；-1

（2）1/4；1/4

习题22.1第8题答案

解：由题意，可知S=1/2×(12-2t)×4t=4t(6-t)

∴S=-4t2+24t,即△PBQ的面积S与出发时间t之间的关系式是S=-4t2+24t

又∵线段的长度只能为正数

∴

∴0

习题22.1第9题答案

解：∵s=9t+1/2t2

∴当t=12时，s=9×12+1/2×122=180,即经过12s汽车行驶了180m

当s=380时，380=9t+1/2t2 ∴t1=20,t2=-38(不合题意，舍去)，即行驶380m需要20s

习题22.1第10题答案

（1）抛物线的对称轴为(-1+1)/2=0，设该抛物线的解析式为y=ax2+k(a≠0)

将点（1,3）（2,6）代入得

∴函数解析式为y=x2+2

（2）设函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，将点（-1,-1）（0,-2）（1,1）代入得

∴函数解析式为y=2x2+x-2

（3）设函数解析式为y=a(x+1)(x-3) (a≠0),将点（1，-5）代入，得-5=a(1+1)（1-3）

解得a=5/4

∴函数解析式为y=5/4(x+1)(x-3)，即y=5/4x2-5/2x-15/4

（4）设函数解析式为y=ax2+ bx+c(a≠0)，将点（1,2）（3,0）（-2,20）代入得

∴函数解析式为y=x2-5x+6

习题22.1第11题答案

解：把（-1，-22）（0，-8）（2,8）分别代入y=ax2+bx+c，得a=-2,b=12,

c=-8

所以抛物线的解析式为y=-2x2+12x-8

将解析式配方，得y=-2(x-3)2+10

又a=-2<0

所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3,10）

习题22.1第12题答案

（1）由已知vt=v0+at=0+1.5t=1.5t，s=vt=(v0+vt)/2t=1.5t/2t=3/4t2,即s=3/4t2

（2）把s=3代入s=3/4t2中，得t=2(t=-2舍去)，即钢球从斜面顶端滚到底端用2s

第29页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

习题22.2第1题答案

（1）图像如下图所示：

（2）有图像可知，当x=1或x=3时，函数值为0

习题22.2第2题答案

（1）如下图（1）所示：

方程x2-3x+2=0的解是x1=1,x2=2

（2）如下图所示：

方程-x2-6x-9=0的解是x1=x2=-3

习题22.2第3题答案

（1）如下图所示：

（2）由图像可知，铅球推出的距离是10m

习题22.2第4题答案

解法1：由抛物线的轴对称性可知抛物线的对称轴是直线x=(-1+3)/2=1

解法2：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a，∴x=-(-2a)/2a=1,即这条抛物线的对称轴是直线x=1

习题22.2第5题答案

提示：图像略

（1）x1=3，x2=-1

（2）x<-1或x>3

（3）-1

习题22.2第6题答案

提示： （1）第三或第四象限或y轴负半轴上

（2）x轴上

（3）第一或第二象限或y轴正半轴上，当a<0时

（1）第一或第二象限或y轴正半轴上

（2）x轴上

（3）第三或第四象限或y轴负半轴上

第32页练习答案

练习题答案

习题22.3第1题答案

（1）∵a=-4<0

∴抛物线有最高点 ∵x=-3/[2×(-4)]=3/8，y=[4×(-4)×0-32]/[2×(-4)]=9/16

∴抛物线最高点的坐标为（3/8，9/16）

（2）∵a=3>0

∴抛物线有最低点

∵x=-1/(2×3)=-1/6，y=(4×3×6-12)/(4×3)=71/12

∴抛物线最低点的坐标为（-1/6，71/12）

习题22.3第2题答案

解：设所获总利润为y元.由题意，可知y=(x-30)(100-x),即y=-x2+130x-3000 =-（x-65）2+1225

∴当x=65时，y有最大值，最大值是1225，即以每件65元定价才能使所获利润最大

习题22.3第3题答案

解：s=60t-1.5t2=-1.5(t2-40t+400)+1.5×400=-1.5（t-20）2+600

∴当t=20时，s取最大值，且最大值是600，即飞行着陆后滑行600m才能停下来

习题22.3第4题答案

解：设一条直角边长是x，那么另一条直角边长是8-x

设面积为y,则y=1/2x•(8-x),即y=-（1/2）x2+4x 对称轴为直线x=-b/2a=-4/(2×(-1/2))=4

当x=4时，8-x=4,ymax=8

∴当两条直角边长都为4时，面积有最大值8

习题22.3第5题答案

解：设AC的长为x,四边形ABCD 的面积为y.由题意，可知y=1/2AC•BD

∴y= 1/2 x(10-x), 即y=-1/2x2+5x=-1/2（x-5）2+25/2

∴当x=5时，y有最大值，y最大值=25/2

此时，10-x=10-5=5,故当AC=BD=5时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为25/2

习题22.3第6题答案

解：∵∠A=30°，∠C=90°，且四边形CDEF是矩形

∴FE//BC,ED//AC

∴∠DEB=30°

在Rt△AFE中，FE=1/2AE

在Rt△EDB中，BD=1/2EB，设AE=x，则FE=1/2x

令矩形CDEF的面积为S,则S=FE•ED= 1/2 x •

x2)

/2(12-x)=/4(12x-

∴当x=6时，S最大值=9，此时AE=6，EB=12-x=6

∴AE=EB,即点E是AB的中点时，剪出的矩形CDEF面积最大

习题22.3第7题答案

解：设AE=x，AB=a,正方形EFGH的面积为S，由正方形的性质可知AE=DH，即AH=a-x

在Rt△AEH中：HE2=AH2+AE2=(a-x)2+x2=2x2-2ax+a2=2(x-1/2 a)

2+1/2a2

∴当x=1/2a时，S有最小值，且S最小值=1/2a2，此时AE=1/2a,EB=1/2a,即点E是AB边的中点

∴当点E是AB边的中点时，正方形EFGH的面积最小

习题22.3第8题答案

解：设房价定为每间每天增加x元，宾馆利润为y元

由题意可知，y=(180+x-20)(50-x/10)=-1/10x2+34x+8000=-1/10（x-170）2+10890

∴当x=170时，y取最大值，且y最大值=10890，此时180+x=350(元)

∴房间每天每间定价为350元时，宾馆利润最大

习题22.3第9题答案 解：用定长为L的线段围成矩形时，设矩形的一边长为x

则S矩形=x•(1/2L-x)=-x2+1/2 Lx=-(x-1/4L)2+1/16L2,当x=1/4 L时，S最大值=1/16L2

用定长为L的线段围成圆时，设圆的半径为R，则2R=L，S圆=R2=（L/2）2=L2/4ￗ

∵1/16L2=/16L2,L2/4=4/16L2，且π＜4

∴1/16L2＜L2/4

∴S矩形＜S圆

∴用定长为L的线段围成圆的面积大

第33页练习答案

练习题答案

复习题第1题答案

解：由题意可知，y=(4+x)(4-x)= -x2+16,即y与x之间的关系式是y=-x2+16

复习题第2题答案

解：由题意可知，y=5000（1+x）2=5000x2+10000x+5000,即y与x之间的函数关系式为：y=5000x2+10000x+5000

复习题第3题答案

D

复习题第4题答案

（1）∵a=1>0

∴抛物线开口向上

又∵x=-2/(2×1)=-1,y=(4×1×(-3)-22)/(4×1)=-4

∴抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是（-1,-4）.图略

（2）∵a=-1＜0 ∴抛物线开口向下

又∵x=-6/(2×（-1）)=3,y=(4×（-1）×1-62)/(4×（-1）)=10

∴抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是（3,10）.图略

（3）∵a=1/2>0

∴抛物线开口向上

又∵x=-2/(2×1/2)=-2, y= (4×1/2×1-22)/(4×1/2)=-1

∴抛物线的对称轴是直线x=-2,顶点坐标是（-2,-1）.图略

（4）∵a=-1/4＜0

∴抛物线开口向下

又∵x=-1/(2×（-1/4）)=2,y=(4×（-1/4）×（-4）-12)/(4×（-1/4）)=-3

∴抛物线的对称轴是直线x=2,顶点坐标是（2, -3）.图略

复习题第5题答案

解：∵s=15t-6t2

∴当t=-15/(2×(-6))=5/4时，s最大值=(4×（-6）×0-152)/(4×（-6）)＝75/8，即汽车刹车后到停下来前进了75/8ｍ

复习题第6题答案

（1）分别把（-3,２），（-1，-1），（1,３）代入y=ax2+bx+c 得ａ＝7/8，ｂ＝2，ｃ＝1/8

所以二次函数的解析式为ｙ＝7/8x2+2ｘ+1/8

（２）设二次函数的解析式为ｙ＝ａ（ｘ+1/2）（ｘ-3/2）

把（0, -５）代入，得ａ＝20/3

所以二次函数的解析式为ｙ＝20/3x2-20/3 ｘ-5

复习题第7题答案

解：设垂直于墙的矩形一边长为ｘｍ，则平行于墙的矩形的另一边长为（30-2ｘ）ｍ

设矩形的面积为ｙm2，则ｙ＝ｘ（30-2ｘ）＝-2x2+30ｘ＝-2(x-15/2)2+112.5

∴当ｘ＝15/2时，ｙ有最大值，最大值为112.5，此时30-2ｘ=15

∴当菜园垂直于墙的一边长为15/2ｍ，平行于墙的另一边长为15ｍ时，面积最大，最大面积为112.5m2

复习题第8题答案

解：设矩形的长为x cm，则宽为（18-ｘ）ｃｍ，Ｓ侧=2ｘ•（18-ｘ）＝-2x2+36ｘ=-2(x-9)2+162

当ｘ＝9时，圆柱的侧面积最大，此时18-ｘ＝18-9＝9

当矩形的长与宽都为９cm时旋转形成的圆柱的侧面积最大

复习题第9题答案 （１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形

∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ

又∵ＢＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ＤＨ

∴ＡＨ＝ＡＥ＝ＣＧ＝ＣＦ

∴∠ＡＨＥ∠ＡＥＨ，∠Ａ＋∠ＡＥＨ+∠ＡＨＥ＝180，∠Ａ+2∠ＡＨＥ＝180〬

又∵∠Ａ+∠Ｄ＝180〬

∴∠Ｄ＝2∠ＡＨＥ，同理可得∠Ａ＝2∠ＤＨＧ

∴２∠ＡＨＥ+２∠ＤＨＧ＝180〬

∴∠ＡＨＥ+∠ＤＨＧ＝90〬

∴∠ＥＨＧ＝90〬，同理可得∠ＨＧＦ＝∠ＧＦＥ＝90〬

∴四边形ＥＦＧＨ是矩形

（2）解：连接ＢＤ交ＥＦ于点Ｋ，如图７所示，设ＢＥ的长为ｘ，ＢＤ＝ＡＢ＝ａ

∴ 四边形ＡＢＣＤ为菱形，∠Ａ＝60〬

∴∠ＥＢＫ＝60〬，∠ＫＥＢ＝30〬

在Ｒｔ△ＢＫＥ中，ＢＥ＝ｘ，则ＢＫ＝1/2ｘ，ＥＫ＝Ｓ矩形ＥＦＧＨ＝ＥＦ•ＦＧ＝2ＥＫ•（ＢＤ-2ＢＫ）

/2ｘ ＝2×/2 ｘ（ａ-2×1/2ｘ）

（x2-ａｘ） ＝ｘ（ａ-ｘ）=-＝-＝-（x2-ａｘ+a2/4-a2/4）

(x-a/2)2+/4a2

当ｘ＝ａ/2时，即ＢＥ＝ａ/2时，矩形ＥＦＧＨ的面积最大

第35页练习答案

第37页练习答案

第39页练习答案

第40页练习答案

练习第1题答案

练习第2题答案

第23章

习题23.1第1题答案

（1）如下图所示：

（2）如下图所示：

（3）如下图所示： （4）如下图所示：

习题23.1第2题答案

解：如下图所示，旋转中心为O点，旋转角为OA所转的角度

习题23.1第3题答案

解：如下图所示：

习题23.1第4题答案

解：旋转图形分别为△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，如下图所示：

习题23.1第5题答案

（1）旋转中心为O₁点，旋转角为60〬，如下图所示：

（2）旋转中心为O₂点，旋转角为90〬，如下图所示：

习题23.1第6题答案 提示：旋转角就是以旋转中心为顶点的周角被均匀地等分问题（360〬÷5=72〬 ,360〬÷3=120〬）

解:（1）旋转角为72°，114°，216°，288°，360°时，旋转后的五角星与自身重合

（2）等边三角形绕中心点O旋转120〬,240〬,360〬时与自身重合

习题23.1第7题答案

风车图案由四个全等的基本图形构成，可由其中一个基本图形绕中心旋转90〬,180〬,270〬得到

习题23.1第8题答案

提示：旋转中心在等腰三角形的外部

解：五角星中间的点为旋转中心，旋转角为72〬,114〬,216〬,288〬

习题23.1第9题答案

（1）如下图所示：

（2）∵BC=3，AC=4，∠C=90〬

习题23.1第10题答案

提示：线段BE与DC在形状完全相同的两个三角形中，可考虑旋转变换，点A是两个三角形的公共点，因此点A是旋转中心

解：BE=DC，理由如下：

因为△ABD与△ACE都是等边三角形

所以AE=AC, AB=AD，∠DAB=∠CAE=60〬

所以∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE

所以△BAE绕点A顺时针旋转60〬时，BA与DA重合，AE与AC重合，则△BAE与△DAC完全重合

所以BE=DC

第59页练习答案

练习第1题答案 练习第2题答案

练习第3题答案

习题23.2第1题答案

如下图所示： 习题23.2第2题答案

解：依题可知，是中心对称图形的有：禁止标志、风轮叶片、正方形、正六边形

它们的对称中心分别是圆心，叶片的轴心，正方形对角线的交点，正六边形任意两条最长的对角线的交点

习题23.2第3题答案

如下图所示，四边形ABCD关于原点O对称的四边形为A\'B\'C\'D\'

习题23.2第4题答案 解：∵A（a，1）与A\'(5，b)关于原点O对称

习题23.2第5题答案

解：依题意可知此图形时中心对称图形，对称中心是O₁O₂的中点

习题23.2第6题答案

解：如下图所示，做出△ABC以BC的中点O为旋转中心旋转180〬°后的图形△DCB，则四边形ABCD即为以AC,AB为一组邻边的平行四边形

习题23.2第7题答案

解：如下图（1）中的△DCE是由△ACB以C为旋转中心，顺时针旋转90〬得到的.在下图（2）中，先以AC为对称轴作△ABC的轴对称图形△AFC，再把△AFC以C为旋转中心，逆时针旋转90〬，即可得到△DCE

习题23.2第8题答案

解：依题意知这两个梯形是全等的

因为菱形是以它的对角线的交点为对称中心的中心对称图形

根据中心对称的性质过对称中心的任意一条直线都将图形分成两个全等的图形

所以它们全等

习题23.2第9题答案

不一定

当两个全等的梯形的上底与下底之和等于它的一条腰长的时候，这两个全等的梯形可以拼成一个菱形，其他情况不行

习题23.2第10题答案

解：如下图所示：

连接BE,DF,EF,BD,AC,BD与EF交于点O

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC,AD=BC ∴∠1=∠2

∵△ADE是等边三角形

∴DE=AD,∠3=60〬

∵△BCF为等边三角形

∴BC=BF,∠4=60〬

∴DE=BF

∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BDE=∠DBF

∴DE//BF

∴四边形BEDF为平行四边形

∴BD与EF互相平分于点O

又∵四边形BEDF为平行四边形

∴BD与AC互相平分于点O，即OD=OB，OE=OF，OA=OC

∴△ADE和△BCF成中心对称

第61页练习答案

练习第1题答案