2023年12月11日发(作者：小学数学试卷上的练习题)

北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷

八年级数学 2017.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）各题有四个选项，只有一个是符合题意的．

．．1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.

A.x1 B.18 C.1

16 D.9a2

2. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了410-18米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ）.

A．2.85710-8 B.

2.85710-7 C .2.85710-6 D.0.285 710-6

3.以下图形中，不是轴对称图形的是（ ）.

．．

4. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E. 如果AD=1，BC=6，那么CE等于（ ）.

A. 5

C. 3D.2

5.下列各式正确的是（ ）.

A.x6x2x12=C.(xy2)3x3y211623B.

xxxx12 x3

y3x3

x22D.23

y

xy1 B. 4 x216.化简正确的是（ ）.

x1x21(x1)21x21(x1)2A. B.x1

x1x1x1x1x1x21(x1)(x1)1x21(x1)(x1)C.

x1D.x1x1x1x1x1

7. 在△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使．．．△ABD和△ACD全等的条件是（ ）.

=CD B.∠B=∠C

=ACD.∠BDA=∠CDA

8.下列判断错误的是（ ）.

a3有意义

2a92a+112a1 C.当a时，分式a的值为0 D.当a1时，分式的值为1

2a A.当a≠0时，分式有意义

2a B. 当a3时，分式

9. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20，ABBDAC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（ ）.

A. 80B.60

10.在课堂上，张老师布置了一道画图题：

画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段.

小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.

C. 40D. 30

小刘同学 小赵同学

那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ）.

，HLB. HL，，，HL 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.

(π-3)0=________.

12.如果x3在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_________.

13. 在平面直角坐标系xOy中，点(5,1)关于y轴对称的点的坐标为_________.

14. 中国新闻网报道： 2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.（用含v的式子表示）

15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂．．黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对．．．称图形.（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有_____种.

16. 对于实数p，我们规定：用

表示不小于p的最小整数，例如：<4>=4，<3>=2. 现对72进行如下操作：

（1）对36只需进行_______次操作后变为2；

（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________.

三、解答题（本题共52分）

17. （本题6分，每小题3分）

分解因式：（1）a3b5a2b2； （2）3a212a12.

解： 解：

18. （本题6分）

化简并求值：

19. （本题6分）

解方程： 解：

217.

2x1x1x1a1a4a2，其中a1.

22a2aa4a4a220.（本题6分）

小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：

请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再完成此题的解答．．．．．．．．过程．．.

解：

21. （本题6分）

如图，△PAO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ.

求证：AB=OQ.

证明：

22. （本题6分） 阅读下列材料：

小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：

小铭：“我知道一般当m≠n时，m2n≠mn2.可是我见到有这样一个神奇的等式：

abaaba2=(()2)（其中a，b为任意实数，且b≠0）.你相信它成立吗？”

bbbb小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看.”

完成下列任务：

（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；

① 当a=，b=时，等式（□成立；□不成立）；

②当a=，b=时，等式（□成立；□不成立）.

（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明()2 解：

23. （本题5分）

阅读下列材料：

为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理abbaaba2=()是否成立.

bbb了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.

表1：

您的最主要阅读载体（限选一种）

A.手机

45

表2：

您阅读过书的类型（可多选）

B.社会哲学A.历史传记类

236

E.报刊杂志类

216

根据以上材料解答下列问题：

（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；

（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.

解：（1）

（2）

24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）.

．．．．．．．．．．．．．．．．24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.

类

35

F.网络小说类

85

C.科普科技类

185

G.漫画类

196

D.文学名著类

290

H.其他

160

B.电脑

30

C. 电子书 D. 纸质书

75 130

E. 其他

10

请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.

24.1解决下列两个问题：

（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分

BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答

PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；

．．．．．．解：PA+PB的最小值为，PA+PB取最小值时点P的

位置是；

（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得MPBNPB.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）

解：确定点P位置的简要步骤：

.

24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：

．．．．已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH=h ，中线AD=m，AB= c.

（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）

草图（目标示意图）区 解：

（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）

．．．．．．．

25. （本题6分）

在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA（如图1）.

（1）求证：∠BAD=∠EDC；

（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.

①依题意将图2补全；

②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

作图区 想法1:要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；

想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.

请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.

（1）证明：

（2）①补全图形.

②证明：

北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷

八年级数学参考答案及评分标准 2017.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号

答案

1

A

2

B

3

D

4

B

5

D

6

C

7

A

8

B

9

C

10

A

图2

图1

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11. 1. 12. x≥3. 13.(5,1). 14.(2001).

v15. （1）见图1（涂色1分，画对称轴1分）；（2）3（1分）.

图1

16. （1）3（2分）；（2）256（1分）.

三、解答题（本题共52分）

17. （本题6分，每小题3分）

解：（1）a3b5a2b2a2b(a5b)；

（2）3a212a123(a24a4)3(a2)2.

18. （本题6分）解：

a1a4a2

22a2aa4a4a2a2a1a2a1a2==

2a(a2)(a2)a4a(a4)(a2)(a4)=(a2)(a2)a(a1)a41==2.a(a2)(a4)a(a2)(a4)a2a

111.

a22a(1)22(1)当a1时，19. （本题6分）解：方程两边同乘(x1)(x1)，得

2(x1)(x1)7.

去括号，得

2x2x17.移项，合并，得

3x6.系数化1，得

x2.

经检验，x2是原方程的根.

所以原方程的解为x2.

20. （本题6分）

9解：原式=+(23)22232431242=22162=1546.

221. （本题6分） 证明：如图2.∵△PAO和△PBQ是等边三角形，

∴PA=PO，PB=PQ，∠OPA=60°，∠QPB=60°.

∴∠OPA=∠QPB.

∴OPA3QPB3.∴∠1=∠2.

在△PAB和△POQ中，

PAPO,12,∴△PAB≌△POQ.∴AB=OQ.

PBPQ,231323图2

22. （本题6分）（1）例如：①当a= 2 ，b= 3 时，等式()2()2成立；

②当a= 3 ，b= 5 时，等式()2()2成立.

a2baa2baa2b(ba)a2abb2（2）解：()，

2bbbbb2b2aba2ab22aba2a2abb2.

()22bbbbbabaaba2所以等式()2=()成立.

bbbb3. （本题5分）

解：（1）例如：（画出一种即可）

（2）结论略.

24.1（本题5分）

解：（1）4（1分），直线EF与AC边的交点（1分），

标图1分（图略）.

（2）先画点M关于直线AB的对称点M，射线NM

与直线AB的交点即为点P.（见图3）

注：画图1分，回答1分.

24.2（本题7分）

（1）解：草图如图4.先由长为h，m的两条线段作Rt△ADH，再由线段c作边AB确定点B，再倍长BD确定点C.

图3 （2）如图5.注：其他正确图形及作法相应给分.

25.（本题6分）（1）证明：如图6.

∵△ABC是等边三角形，

∴BACB260.

∵AD=DE，∴1E.

∵BADBAC1，EDC2E，

∴∠BAD=∠EDC.

（2）①补全图形.（见图7）

②法1：证明：如图7.

由（1）已得34.

∵点E与点M关于直线BC对称，

可得

45，DE=DM.

∵DE=DA，∴35，DA=DM.

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴ADCB3603.

又∵ADCADM5，∴ADM60.

∴△ADM是等边三角形.

∴DA=AM.

法2：

证明：如图8，在AB边上截取BF=BD，连接CM，DF.

可得△BDF是等边三角形，AFDDCE120.

∵DA= DE，34

∴△ADF≌△DEC.

∴DF=EC.

∵点E与点M关于直线BC对称，

可得45，CE=CM，

图7

图6

图8 DCMDCE120.

∴BD= DF=EC= MC，ACM60.

∴BACM.

∵△ABC是等边三角形，

∴ABAC.

∴△ABD≌△ACM.

∴DA=AM.


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