武汉市部分学校八年级(下)期中数学试卷及参考答案

2022-2023学年湖北省武汉市部分学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．赵爽弦图 B．科克曲线

C．斐波那契螺旋 D．笛卡尔心形线

2．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（ ）

A．∠A与∠1互余 B．∠B与∠2互余 C．∠A＝∠2 D．∠1＝∠2

4．（4分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）

A．∠A+∠B＝∠C

C．a＝1，b＝1，c＝2

B．∠A＝32°，∠B＝58°

D．a＝1，b＝2，c=

√

3

5．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是

平行四边形的是（ ）

A．AB∥DC，AD∥BC

C．OA＝OC，OB＝OD

B．AB＝DC，AD＝BC

D．AB∥DC，AD＝BC

6．（4分）如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝2，点M是射线OC

上一动点，则PM的最小值为（ ）

第1页（共23页）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

7．（4分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，

EF＝2，则BC长为（ ）

A．8 B．10 C．12 D．14

8．（4分）若点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴1个单位长度，则点A的坐

标是（ ）

A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣2，1）

9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，AD＝BC＝7，且A（0，3），C（5，﹣1），则四

边形ABCD的面积为（ ）

A．14 B．21 C．28 D．30

10．（4分）如图，大正方形是由边长为1的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，以

其中三个点为顶点，可以构成直角三角形的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

第2页（共23页）

11．（4分）如图是某商场一楼和二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水

平线，∠ABC＝150°，BC的长是a米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 米．

12．（4分）若Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，则BC＝ ．

13．（4分）矩形ABCD中AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为 ．

14．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是 ．

15．（4分）已知点P（2﹣m，m+3）在y轴上，P点的坐标为 ．

16．（4分）在菱形ABCD中，AC＝2，BD=

√

3AC，则菱形ABCD的面积是 ．

17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，E是BC边上的任意一点，过点

E分别向BD，AC作垂线，垂足分别为F，G，则四边形OFEG的周长是 ．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P

1

的坐标为（

√

2

√

2

，），将线段OP

1

绕点O按顺时针方向旋

22

转45°，再将其长度伸长为OP

1

的2倍，得到线段OP

2

；又将线段OP

2

绕O点按顺时针方向旋转45°，

长度伸长为OP

2

的2倍，得到线段OP

3

；如此下去，得到线段OP

4

，OP

5

，…，OP

n

（n为正整数），则

点P

2022

的坐标是 ．

三、解答题（本大题有8个题，共78分，应写出必要的解题过程或推理说明）

19．（8分）如图，在直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），△ABC与△A

1

B

1

C

1

关于原点对称，点A、B、C的对应点分别是点A

1

、B

1

、C

1

．

（1）点A关于x轴对称点的坐标是 ，点B关于y轴对称点的坐标是 ；

第3页（共23页）

（2）画出△A

1

B

1

C

1

；

（3）写出△A

1

B

1

C

1

的面积．

20．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF．

（1）求证：△BDE≌△CDF；

（2）连接AD，求证：AD平分∠BAC．

21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．

（1）求证：△AOF≌△COE；

（2）连接AE，CF，求证：四边形AECF是平行四边形．

22．（8分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运

载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°．3

秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．已知C，D两处相

距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米/秒，参考数据：

√

3≈1.732，

√

2≈1.414）．

第4页（共23页）

23．（10分）如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G

依次连接，得到四边形DEFG．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

24．（10分）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，

F．

（1）四边形BFDE是什么特殊四边形？请说明理由；

（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．

25．（13分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的角平分线交于点G，GE⊥BC于点E，

GF⊥AC于点F．

（1）求证：四边形GECF是正方形；

（2）若AC＝4，BC＝3，求四边形GECF的面积．

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26．（13分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O．

（1）如图1，若点E是BD上任意一点（不与端点B、D重合），连接AE、CE．求证：AE＝CE；

（2）如图2，过菱形ABCD的顶点A作AF⊥AD，且AF＝AD，线段AF交BD于点G，交BC于点H，

若D、C、F三点共线．求证：OC+OG=

√

2

2

BG；

（3）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝12，点P为射线AD上的动点，连接BP，将BP

绕点B逆时针旋转60°到BQ，连接AQ，直接写出线段AQ的最小值．

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2021-2022学年湖北省武汉市部分学校八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．赵爽弦图 B．科克曲线

C．斐波那契螺旋 D．笛卡尔心形线

【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

2．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：点A（2，﹣3）所在的象限是第四象限．

故选：D．

3．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（ ）

A．∠A与∠1互余 B．∠B与∠2互余 C．∠A＝∠2 D．∠1＝∠2

【解答】解：A、在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，所以∠A与∠1互余，正确；

B、在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，所以∠B与∠2互余，正确；

C、∵∠A+∠1＝90°，∠1+∠2＝90°，

∴∠A＝∠2，正确；

D、当∠A＝∠B时，AC＝BC，所以CD既是∠C的角平分线，也是斜边上的高与中线，所以∠1＝∠2，

正确；当∠A≠∠B时，∠1≠∠2，错误；

第7页（共23页）

故选：D．

4．（4分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）

A．∠A+∠B＝∠C

C．a＝1，b＝1，c＝2

B．∠A＝32°，∠B＝58°

D．a＝1，b＝2，c=

√

3

【解答】解：A．因为∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝90°，即△ABC是直角三角

形，不合题意；

B．因为∠A＝32°，∠B＝58°，∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，

不合题意；

C．因为a＝1，b＝1，c＝2，1

2

+1

2

≠2

2

，即△ABC不是直角三角形，符合题意；

D．因为a＝1，b＝2，c=

√

3，1

2

+（

√

3）

2

＝2

2

，所以△ABC是直角三角形，不合题意；

故选：C．

5．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是

平行四边形的是（ ）

A．AB∥DC，AD∥BC

C．OA＝OC，OB＝OD

【解答】解：A、∵AB∥DC，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、∵AB＝DC，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；

D、∵AB∥DC，AD＝BC，

∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意，

故选：D．

6．（4分）如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝2，点M是射线OC

上一动点，则PM的最小值为（ ）

B．AB＝DC，AD＝BC

D．AB∥DC，AD＝BC

第8页（共23页）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

【解答】解：过P点作PH⊥OC于H，如图，

∵点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，PH⊥OC，

∴PH＝PD＝2，

∵点M是射线OC上一动点，

∴PM的最小值为2．

故选：C．

7．（4分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，

EF＝2，则BC长为（ ）

A．8 B．10 C．12 D．14

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，

∴∠AFB＝∠FBC，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠FBC，

则∠ABF＝∠AFB，

∴AF＝AB＝6，

同理可证：DE＝DC＝6，

∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，

即6+6﹣AD＝2，

解得：AD＝10；

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故选：B．

8．（4分）若点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴1个单位长度，则点A的坐

标是（ ）

A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣2，1）

【解答】解：∵点A在x轴上方，y轴左侧，

∴点A在第二象限，

∵点A距离x轴2个单位长度，距离y轴1个单位长度，

∴点A的横坐标为﹣1，纵坐标为2，

∴点C的坐标为（﹣1，2）．

故选：A．

9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，AD＝BC＝7，且A（0，3），C（5，﹣1），则四

边形ABCD的面积为（ ）

A．14 B．21 C．28 D．30

【解答】解：∵AD∥BC∥x轴，AD＝BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，AD与BC的距离为3﹣（﹣1）＝4，

∴四边形ABCD的面积＝4×7＝28．

故选：C．

10．（4分）如图，大正方形是由边长为1的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，以

其中三个点为顶点，可以构成直角三角形的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3

第10页（共23页）

D．4

【解答】解：连接AB，AC，AD，DB，

由题意得：

AC

2

＝1

2

+2

2

＝5，

AB

2

＝2

2

+4

2

＝20，

AD

2

＝1

2

+3

2

＝10，

BD

2

＝1

2

+3

2

＝10，

BC

2

＝5

2

＝25，

∴AD

2

+BD

2

＝AB

2

，AB

2

+AC

2

＝BC

2

，

∴△ABD和△ABC是直角三角形，

所以，可以构成直角三角形的个数是：2个，

故选：B．

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11．（4分）如图是某商场一楼和二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水

平线，∠ABC＝150°，BC的长是a米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是

1

2