数学单元实验课的实践与认识

2023年12月10日发(作者：考研数学试卷怎么总结)

交法｜Ｊｌｌ，　平台　一　一一一一一　一　‘　觚　镪　数学单元实验课的实跬与ｉＡ　ｉＲ　◎周　洪　（四川幼儿师范高等专科学校６２１７０９）　【摘要】数学教育的目标之一就是发展学生的数学能　力，也就是让学生学会数学地思考问题、观察问题和分析解　决问题．这种能力使学生能够了解各种数学模式、理解数　据，并能仔细地进行论证．我们根据数学教材内容，设置单　元实验课，目的就是为了改变传统数学学习模式，培养学生　的创新意识和数学实践能力．　绘制的　数图像，生动具体，呈现的方式直观快捷，构成了　数学学习的“有效刺激”，从而“激活”了数学活动．又如重　ｎ：～　要极限ｌｉｍ　竺：１的推导利用了不等式关系和夹逼准则，推　＋０　导方法的技巧性较强，学生一时难以接受．如果换一种方　：ｎ　【关键词】大学数学；单元实验课；数学学习　Ｉ９９２年，张奠宙先生在《数学素质教育设计（草案）》中　呼吁“数学教师不能充当数学知识施舍者的角色”．“没有人　能教会学生，数学素质是学生在数学活动中获得的．…‘把学　习数学的主动权教给学生！”大学阶段，学生的数学基础知　识和数学经验已经达到一定的水平，认知水平也已达到较　式，先让学生利用“几何画板”画出函数Ｙ＝　的图像，观　察　一０时的情景，然后去推导结论，那么学生对结论的理　解就会多了一条途径．　二、数学实验在动态变化中。突出了数学概念的本质　属性　以《几何教材教法》为例，研究图形的性质常常需要画　图．过去由于手工绘图的局限，一个问题所配的图形很少　高的程度．在这样的情况下，如果仍按小学、中学的数学教　学方式、方法进行教学，那么就会影响学生对新知识的掌　握，阻碍学生认知水平的进一步提升．　要实现真正的数学教育，体现学生是学习主体，就必须　改变单一的课堂教学模式，用不同的数学活动方式去组织　教学．为此，我们根据教材内容设置了数学单元实验课．所　谓数学单元实验课，是指在某个数学知识单元教学中特别　安排的２～３节数学实验课．它紧扣数学知识单元的主题，　整合相关的教学内容，以学生动手操作实验为基本的活动　方式．虽然数学单元实验课程不是独立开设的数学实验课　程，而是数学知识单元教学的补充、完善和拓展，但从本质　上讲，两者在数学教育的功能上是基本相同的（以下统称为　“数学实验”）．该课程的开设，给学生提供了参与数学实验　的机会，让学生可以通过“再创造”的过程来学习数学．　在数学实验中，生动、直观地呈现学习材料。容易为　学生建立准确的数学知识表象　一（甚至没有），学生凭直观印象经常会把本质属性和非本质　属性混淆：不是直角三角形的问题，却由于某个角“像”直　角，而把勾股定理用上；某一条直线本不是圆的切线，却因　为该直线“好像”和圆只有一个交点，就总把它往切线上想；　有时，还由于图形倒置或观察角度的不同，使学生对图形的　整体认识上出现偏差．正如张景中院士指出的，“传统的证　明方法严重地依赖于图形”．而数学实验的动态功能能够把　那些影响学生判断的非本质属性排除掉，“继承了传统方法　简洁优美的长处，克服了它过分依赖图形的短处”．　三、数学实验充分发挥了归纳法的功效，使学生看至０数　学知识形成的“真实过程”　著名数学教育家波利亚（Ｇｅｏｒｇｅ　Ｐｏｌｙａ）曾精辟地指　，　“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从　、数学学习的发生起源于数学学习情景的作用．而数学　学习情景的新异程度必须与学生已有数学认知结构和认知　发展水平相适应．这种新异程度表现为既有新奇的一面，又　这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，　创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科　学”．在数学实验中，通过归纳、类比的活动，学生可以“看　到”一些数学知识的形成过程．例如，《高等数学》第一章提　ｒ，　１、　、　到，数列｛ｌＬ＼　１十　１｝　ｎ，Ｊ　单调增加且有界，因此它必有极限存　在，并用字母ｅ表示该极限．但ｅ的值究竟是多少，学生不知　道，这个悬念要等到第七章“无穷级数”时才能解开．而我们　借助数学实验，用归纳法可以及时推算出ｅ的值．其步骤　是：先在“几何画板…‘数据”栏的下拉菜单中，新建参数　，　，　１、　有熟悉的一面；既有适应之处，又有不适应之处．在学习《高　等数学》“第一章　函数与极限”时，我们让学生利用“几何　画板”软件，把难于想象和难于理解的数学概念或性质展现　出来，并以此建立起数学概念的理解基础．　例如，复合函数Ｙ＝　ｘａｒｃｓｉｎ（２　＋１）的图像和性　质，以前的学生没有几个能说　１．２　计算ｆ、　ｌ＋　ｌ的值，精确度设置为十万分之一；　，　用鼠标选　中参数　，按下键盘上的“Ｓｈｉｆｔ”键和“＋”号键，使得　逐渐　增大．学生在这～过程中可以看到，随着　的增大，　，　１、　０・ｇ　出来，老师也画不出来．为什　么呢？因为传统的描点方法，　费时费工，工艺粗糙，难以展　现图像的全貌．而“几何画板”　＝…０，６　ｄ－４　／、．．》　．Ｉ＼　１－　４－　１的变化范围在缩小，其值逐渐趋向于一个常数，，　　１／１１２．７１８２８…　ｉ　：　＝　圆　匣　＝圃匦　　＝匦　：匦　２．７ｌ８２７　（　＋　１）＿２．０００００　１＋÷）　＝２．７０４８１　１＋÷）　＝２．７１６９２　（　＋÷）　＝２．７１８１５　＝＝＝匝　＝匝　＝２．７１８２８　÷）　＝２．７１８２８　（　＋÷）　＝ｚ．　・ｓ　１＋÷）　＝２．７１８２８　１＋１＋　（下转１２３页）　数学学习与研究２０ｔ１　稚蝴　。　。　）　｜　Ａ　誊…　ｍ一　ｍ…　一…　……一ｍ一…　交流平台　魏攀　攀　娶藤　２２２３００）　二、教师把握指导的度　麇　摹　◎王林州　（江苏省东海中等专业学校【摘要】数学研究性学习是在数学教师的指导下，从学　生数学学习实际出发，寻找他们感兴趣、有价值　获真知、提　能力的数学问题进行研究，并在这一研究过程中，亲身体验　的酸甜苦辣，感受到问题解决的快感，分享着成果的喜悦．　教师要更新观念，要把自己定位在组织者、引导者，更　和感受数学问题的产生、转化、解决的全过程，真正使今天　是参与者的位置上．活动伊始，教师首先要以讲座的形式对　的学习成为明天参与、改造、创新社会发展的不竭源泉．　学生进行辅导，告诉学生这是一种什么样的学习方式，每个　【关键词】数学研究性学习；实施；兴趣；态度　阶段要做哪些工作，预测可能会出现的问题，预防活动战线　拉得太长太宽，打的是持久战，这样会影响课题的研究与开　数学研究性学习的实施，教师要以研究性学习的基本　展，影响学生的学习兴趣与能力的培养．在课题研究阶段，　理论为指导，努力探索其教学方法、策略、途径；学生要围绕　教师应充分相信学生的能力，对学生的指导要适可而止，过　自己的兴趣爱好、学习态度、生活经验来开展活动．真正让　多的指导反而会束缚学生创造性的发挥．教师切忌事事干　学生感受和体验在活动中问题的产生、转化、解决的过程，　预，处处指导，如果这样，必将导致对教师的过度依赖，使教　掌握其基本的研究方法，并能通过应用这些方法，去解决生　师陷于忙于应付的尴尬境地之中．　活实际中的数学问题．　数学研究性学习既要强调学生的主体作用，又要重视　一、学生感受活动的趣　教师的指导作用．教师在学生活动的过程中，适时地点拨引　数学研究性学习的开展，学生的兴趣、爱好、热情是活　导是必要的，但要掌握分寸，把握一个度，既不能包办代替，　动的必备条件，而迎难而上的学习态度和吃苦耐劳的精神　也不能放任自流．凡是学生能自己探索发现的问题，教师绝　更是活动顺利开展的重要保障．兴趣是最好的老师，如果说　不暗示；凡是学生能独立解决的问题，教师绝不干涉．　对数学研究性学习没有兴趣，那么谈任何数学问题的话题　教师要就论文的撰写及撰写中应注意的问题加以指　都是毫无意义的；态度决定一切，如果说没有良好的学习态　导，提倡理论联系实际的作风，为今后真正学会在研究中学　度和不懈的探究精神，那么什么研究都将一事无成．因此，　习，在学习中探究，奠定坚实的基础；为今后的数学研究性　要从学生的兴趣爱好人手，激发学生自主学习的热情，端正　学习活动的开展沉淀实用、有价值的题材和资料．　学生的思想认识和学习态度，培养学生良好的个性品质和　教师还要在指导的同时加强监管，谨防学生复制、克隆　不畏艰辛、勇攀高峰的精神．　他人的研究成果，给数学研究性学习带来负面影响．从而失　数学研究性学习的开展，主要是培养学生发现问题、提　去活动的意义与价值．　出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生动手操作和　三、师生迈好实施的步　参与社会活动的能力．让学生从被动的聆听、灌注的接受、　数学研究性学习之路是极其漫长和艰辛的，它毕竟是　枯燥的解题、无谓的练习之中解脱出来，在平等、宽松、愉快　要改变学生的一种学习方式，师生要迈好实施的第一步，确　的环境之中，按照自己的学习方式开展学习与研究．如“银　实是一件不容易，且要付出劳动和代价的事情，肯定有来自　行存款利息和利税的调查研究”可先让学生从教：斟书、课外　社会、家长、学校的压力，也有来自教师的工作态度与责任　阅读书籍以及网络中查找银行存款利息和利税的相关资　■　心和学生的兴趣、爱好、态度、能力的诸多问题．遇到开明　料，制订调查研究专题计划书．然后由学生分组到不同的银　。　的、与时俱进的校领导还好；遇到保守的、不思进取的校领　行、农村信用社、地税、国税等相关部门进行原始数据的搜　导阻力一定不少．加上社会的不理解、不配合、不支持，小组　●　集．最后通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型，　成员不积极、不主动、不默契，调查中怕吃苦、爱面子，不善　解决所提出的问题．再如，“小区物业费收缴、管理、使用与　与人交流沟通，了解的只是表面的东西，没有深刻的内涵，　业主对环境改善的满意度的调查研究”和“利用已学数列知　有的甚至没有研究的价值．因此，要让学生真正在数学研究　识解决买房、购车分期付款问题”．这些问题都贴近学生的　性学习活动中，感受研究问题的快乐及解决问题的喜悦，就　生活，且学生感兴趣，真正做到学以致用．数学的应用不仅　必须要提高学生的思想认识和端正学生的学习态度以及培　是应用数学知识解决问题，更重要的是能够在实际生产过　养学生勇于探究的精神．　程中发现数学问题，研究数学问题，解决数学问题．数学研　首先，要通过开设必要的讲座，向学生阐述一些课题研　究性学习就是在这样的过程中循环推进，螺旋上升，收获成　究的理论，研究性学习的特征、方法和活动过程中应注意的　功，分享快乐的．使学生在活动中，既练就真功，又提升能　问题，以及数学与生活的密切关系等知识；要制订充分、细　力．学生的积极性和创新能力得到充分的展示．　致、周密的活动计划．　数学研究性学习的开展，有利于克服目前数学教学重　其次，在学生自主选择课题、自愿报名参加的前提下，　传授、忽视学生能力发展的弊端，重结果、忽视学生过程体　分成若干研究小组，每个小组４—６人，由学生自己推选能　验的感受；有利于调动学生的研究热情，激发学生的求知欲　力较强的同学担任组长，明确分工，责任到人，使每名学生　和进取精神，提高学生的创新意识和实践能力．使学生感受　都能找准自己的坐标，能在数学研究性学习过程中体现自　到传统与现代、被动与自主、责任与挑战、荣耀与自豪并存．　己的参与，能在自主探究、合作交流中展示自己的所长，体　在共同探讨的过程中师生都感受到了研究问题的快乐，从　现自身的价值．　一个个数学棘手问题的提出，通过小组的合作探究，到一个　个数学问题的解决，都凝聚着自己的心血汗水，品尝到参与　（下转１　１９页）　学掌习与研究２０１１．２１