5.6 函数y=Asin(ωx+φ)高一数学(人教A版2019必修第一册)

5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)【考点梳理】考点一；A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响重难点规律：

【题型归纳】题型一：正（余）型函数图像的平移伸缩变换ππ1．为了得到函数ysin2x的图像，可以将函数ysin2x的图像（63ππA．向左平移个单位B．向右平移个单位66）C．向左平移π个单位12D．向右平移π个单位12）22．为了得到函数y2cos2x3y2cos2x的图象，只需将函数的图象上所有的点（3个单位长度3C．向右平移个单位长度2A．向左平移个单位长度6D．向右平移个单位长度6B．向左平移）3．为了得到函数ysin2x3cos2x的图象，只要把函数y2sin2x图象上所有的点（个单位长度3C．向左平移个单位长度6A．向左平移个单位长度3D．向右平移个单位长度6B．向右平移题型二：求图像变化前后的解析式4．将函数ysinx(0)的图象向左平移式是（）π个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析6πA．ysinx6ππC．ysin2xD．ysin2x3315．将函数y2sinx的图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度，26πB．ysinx6得到函数y=f(x)的图像，则函数y=f(x)的一个解析式为f(x)（）A．2sin2x61C．2sinx62B．2sin2x31D．2sinx1226．把函数ysinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位43长度，得到图象对应的解析式为（xA．ysin21211C．ysin2x12）x5B．ysin2125D．ysin2x12

题型三：函数y＝Asin(ωx＋φ)的恒等式变换求性质问题π0π的部分图象如图所示，点A0，3，B,0，则下列说法中错误7．已知函数fx2sinx0，3的是（）A．直线xπ是图象的一条对称轴12B．fx的图象可由gx2sin2x向左平移π个单位而得到3ππD．在区间-,上单调递增31258．函数fxsinx0,0在区间,上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩266C．的最小正周期为π短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移0个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则的最小值为（）7C．D．126249．将函数fxsin2x的图象向右平移个单位长度，得到函数gx的图象，则下列关于gx的说法正确66A．76B．的是（）A．图象关于直线x3对称B．图象关于x6对称5,0中心对称C．图象关于点12D．图象关于点,0中心对称3题型四：三角函数性质的综合问题10．已知函数fx2sinx，其中03(1)若fx的最小正周期为12，求满足上f1的的集合；3(2)若fx在,上有且只有一个零点，求的取值范围.22

11．已知函数fx2sinx（0，0）的最大值和最小正周期相同，fx的图象过点0,3，且1在区间0,上为增函数.12（1）求函数fx的解析式；（2）若函数gxfx1在区间0,b上只有4个零点，求b的最大值.12．函数f(x)3sinx(0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为f(x)的图象与x3轴的交点，且ABC为等边三角形.将函数f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，再向右平移得到函数yg(x)的图象.2个单位，3（1）求函数g(x)的解析式；（2）若不等式msin2x3mg(2x)m3对任意xR恒成立，求实数m的取值范围.3【双基达标】一、单选题13．函数f(x)Asin(x)（其中A0，||）的图像如图所示，为了得到gxcos2x的图象，则只要将fx的图象（）π2A．向右平移C．向左平移π个单位长度6π个单位长度6π个单位长度12πD．向左平移个单位长度12B．向右平移

14．为了得到函数ysin3xcos3x(xR)的图象，可以将函数y2sin3x的图象（A．向右平移π个单位4）B．向左平移π个单位4C．向右平移π个单位12D．向左平移π个单位12ππfg8815．已知函数fxsin2x（ππ）的图象向左平移个单位长度后得到函数gx的图象，若2）且fx，gx的图象不重合，则（πA．gx的图象关于点,0对称4B．gx的图象关于直线xπ3π对称16C．gx的图象关于直线0,上是增函数2πD．g是gx的最小值8316．将函数f(x)cos(3x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移a(a0)44个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)g(x)0，则a的最小值为（A．716）B．4C．3D．31617．已知函数fxAcosx（其中A0，0，点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移）的部分图象如图所示；将函数fx图象上所有2）个单位，得到函数gx的图象，则函数gx的解析式为（4A．g(x)2cosx134B．g(x)2cos2x31D．g(x)2cosx46C．g(x)2cos6x418．已知函数f(x)sinx3cosx(0)．(1)当1时，用五点法作出函数yf(x)一个周期内的图像；ππ(2)若函数yf(x)在区间,上是严格增函数，求实数的取值范围．34

19．已知函数fx4sinxcosx3.3(1)求函数fx在区间,上的单调减区间；46(2)将函数fx图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的a0a1倍得到ygx的6图像，若ygx在区间1,1上至少有100个最大值，求a的取值范围.【高分突破】一、单选题20．已知函数fxAsinx（其中A0，0，）的部分图象如图所示，则下列结论不正确的是（A．函数fx的图象关于点12,0对称B．f62C．函数fx的图象关于直线x3对称D．函数fx在区间23,76上单调递增21．已知函数f(x)sin2x2sin2x，给出下列结论，正确的是（）A．函数fx的最小正周期是2B．函数fx在区间58,8上是减函数C．函数fx图像关于(8,0)对称D．函数fx的图像可由函数y2sin2x的图像向右平移8个单位，再向下平移1个单位得到22．已知函数f(x)sin(2x3)．给出下列结论：①f(x)的最小正周期为；②x2是yf(x)图象的一条对称轴；③把函数ysin2x的图象上所有点向左平移3个单位长度，可得到函数yf(x)的图象．其中所有正确结论的序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③）

23．已知向量a1,cos2x,bsin2x,3，将函数fxab的图像沿x轴向左平移(0)个单位后，得到的图像关于y轴对称，则的最小值为（A．）C．5π126B．π12D．π3π24．已知函数fxsin2xcos2x0在0,π内有且仅有3个零点，则的取值范围是（6411513513411A．,B．,C．,D．,36363636225．设函数fxcosx0，已知fx在0,π上有且仅有4个零点，现有下列四个结论：31925①的取值范围是,；66）②fx的图像与直线y1在0,π上的交点恰有2个；③fx的图像与直线y1在0,π上的交点恰有2个；④fx在,上单调递减.42ππ其中所有正确结论的编号是（A．①②二、多选题B．①③）C．②③D．①④26．将函数fxsinx的图象向左平移得到g(x)的图象，则（）π1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），3πA．函数gx是偶函数35C．函数g(x)在区间,上单调递增1212πB．x是函数g(x)的一个零点6D．函数g(x)的图象关于直线xπ对称1227．函数fxsinx（A0，0，2）的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（）A．直线x2是函数fx图像的一条对称轴3k,0，kZ对称B．函数fx的图像关于点625k,k，kZC．函数fx的单调递增区间为1212D．将函数fx的图像向由右平移个单位得到函数g(x)sin2x的图像126

28．已知函数fxAsinx（A0，0，2）的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）A．fx的图象关于直线x2对称35,0对称B．fx的图象关于点12C．将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度得到函数fx的图象62D．若方程fxm在,0上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是2,32π29．已知函数f(x)2cos2x1，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向6左平移π个单位长度，向上平移2个单位长度，得到函数g(x)的图象，则以下结论正确的是（2）A．g(x)的最大值为1π7π3kπ,3kπ(kZ)B．函数g(x)的单调递增区间为44C．直线x是函数g(x)图象的一条对称轴πD．,1是函数g(x)图象的一个对称中心4π430．函数fx2sinx0,的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）1A．fx2sinx33B．若把fx图像上的所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数gx的图像，则函数gx在,上是增函数23个单位长度，得到函数hx的图像，则函数hx是奇函数2332,D．x,，若f3xaf恒成立，则a的取值范围为332C．若把函数fx的图像向左平移

7,0对称，相邻两条对称轴的距离为，则下列说法正31．已知f(x)sin(x)0,||的图象关于点2212确的是（）A．2，6B．将函数f(x)的图象向右平移C．函数f(x)在0,上的单调递减区间为,322个单位长度后，得到的图象关于y轴对称6个单位6D．为了得到f(x)的图象，可以将函数ysin2x的图象向右平移三、填空题32．函数f(x)Asin(x)，A0,0,||的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_____________．233．函数f(x)Asin(x)（A0，0，0）的部分图像如图所示，将f(x)的图像向右平移长度得到函数g(x)的图像，则g(x)__________．个单位3ππ0）34．已知函数f(x)Asinx（的部分图象如图所示，下述四个结论：①2；②；A0，0，32③f(xππ)是奇函数；④f(x)是偶函数中，其中所有正确结论的编号是_______.1212

35．将函数fx3cos2x1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数gx的33图象，则函数gx图象的对称中心为______.36．已知函数fxsinx0,0，f0f数yfx的解析式是______.24f，且fx在,上单调，则函9369ππ）37．如图，函数yAsinx（与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(1,0)，PQR，MA0，0，24为QR的中点，PM34，则A的值为_____.2四、解答题ππ38．已知函数f(x)2sin(x)(0)图象的相邻两条对称轴间的距离为.32(1)求函数f(x)的单调递增区间和其图象的对称轴方程;(2)先将函数yf(x)的图象各点的横坐标向左平移1π个单位长度，纵坐标不变得到曲线C，再把C上各点的横坐121，求x的取值范围.2标保持不变，纵坐标变为原来的2，得到g(x)的图象，若g(x)39．已知函数fxAsin(x)(A0,0,||π)的部分图象如图所示，将函数fx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移23π个单位长度，得到函数gx的图象．6(1)求函数gx的解析式；2πgx(2)若对于x0,,mgx30恒成立，求实数m的取值范围．3

40．已知函数f(x)sinxcosx3sin2x(1)若存在x[3．23，]，使得f(x)