上饶市初中数学试卷分类汇编有理数解答题(及答案)

2023年12月2日发(作者：重庆2018高职数学试卷)

上饶市初中数学试卷分类汇编有理数解答题(及答案)

一、解答题

1．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．

（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝________，AC＝________，BE＝________；

（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,

①设AF长为 x，用含 x 的代数式表示BE的值（结果需化简）；

②求BE与CF的数量关系；

（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．

2．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：

“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ， 最小值是 ”．

小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”

小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”

他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，式子|x+1|+|x﹣2|的最小值为3．

请你根据他们的解题解决下面的问题：

（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|取最小值时，相应的x的取值范围是________，最小值是________．

（2）已知y=|x+8|﹣|x－2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．

3．把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019−x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，

（1）集合{2019}________黄金集合，集合{−1，2020}________黄金集合.(填“是”或“不是”)

（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素?如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；

（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150

4．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点

所对应的数之和是 ，点

，其中 ， ．设点

所对应的数之积是 .

（1）若以 为原点，写出点

少？

（2）若原点 在图中数轴上点 的右边，且 ，求 的值.

5．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示-12，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒。则

所对应的数，并计算 的值；若以 为原点， 又是多

img 小部件

（1）动点P从点A运动至点C需要时间多少秒?

（2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在折线数轴上所表示的数是多少?

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等。

6．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒

（1）数轴上点B表示的数是________；点P表示的数是________(用含t的代数式表示)

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。

7．阅读材料：求

解：设

将等式两边同时乘以2，得

将下式减去上式，得

即

请你仿照此法计算：

（1）（2）

的值.

8．数轴上两个质点A．B所对应的数为−8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒。

（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；

（2）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；

（3）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA=2CB，若干秒钟后，C停留在−10处，求此时B点的位置?

9．阅读理解：

若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点（点C在线段AB上）．

例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．

（1）数________所表示的点是（M，N）的好点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

10．如图，在数轴上A点表示的数是-8，B点表示的数是2。动线段CD=4（点D在点C的右侧），从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t秒。

（1）①已知点C表示的数是-6，试求点D表示的数；

②用含有t的代数式表示点D表示的数。

（2）当AC=2BD时，求t的值。

（3）试问当线段CD在什么位置时，AD+BC或AD-BC的值始终保持不变?请求出它的值并说明此时线段CD的位置。

11．阅读下列材料：

1×2＝ （1×2×3－0×1×2），

2×3＝ （2×3×4－1×2×3），

3×4＝ （3×4×5－2×3×4），

由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20．

读完以上材料，请你计算下列各题：

（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）；

（2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋ n×（ n＋1）＝________；

（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________．

12．阅读材料：

我们知道

是说

的几何意义是在数轴上数 对应的点与原点的距离，即 ，也就 表 表示在数轴上数 与数 对应的点之间的距离，这个结论可以推广为

示数轴上 与 对应点之间的距离． 例1：已知 ，求 的值．

，求 的值．

解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点的对应数为-2和2，即 的值为-2和2．

例2：已知

解：在数轴上与 的距离为2的点的对应数为3和-1，即 的值为3和-1．

仿照阅读材料的解法，求下列各式中的值．

（1）（2）

是否有最小值？如果有，写出（3）由以上探索猜想：对于任何有理数

最小值；如果没有，请说明理由．

13．观察下列两个等式：2﹣ ＝2× +1，5﹣ ＝5× +1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，

），（5， ），都是“共生有理数对”．

（1）数对（﹣2，1），（3， ）中是“共生有理数对”的是________；

（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；

（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为________；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）

（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．

14．数轴上 ， ， 三个点对应的数分别为 ， ， ，且 ， 到

离都等于7，点 在点 的右侧，

（1）请在数轴上表示点 ， 位置，

（2）请用含 的代数式表示

（3）若点 在点 的左侧，且

动，当

________， ________；

________；

，点 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运 所对应的点的距 且点 在 的左侧时，求点 移动的时间．

15．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0．点O是数轴原点．

（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________．

（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为________．

（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？

16．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数-9和4.

（1）A，B两点之间的距离为________.

（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是________.

（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A、B两点相距4个单位长度?

17．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点，数b的点与原点的距离相等。

（1）用“>”“<”或”=”填空：b________0，a+b________0，a-c________0 ，b-c________0

（2）|b-1|+|a-1|=________；

（3）化简：|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|。

18．仔细观察下列等式：

第1个：22﹣1＝1×3

第2个：32﹣1＝2×4

第3个：42﹣1＝3×5

第4个：52﹣1＝4×6

第5个：62﹣1＝5×7

…

这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：

（1）请你写出第6个等式：________；

（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为________；

（3）运用上述结论，计算： .

19．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－20，点B对应的数为120.

（1）请写出线段AB的中点C对应的数.

（2）点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？

（3）在(2)的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？

20．已知：线段AB＝20cm.

（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.

（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?

（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）16；6；2

（2）解：∵点F是AE的中点，∴AF=EF，

设AF=EF=x,∴CF=8﹣x，

∴BE=16﹣2x=2（8﹣x），

∴BE=2CF.

故答案为① 16-2x， ② BE=2C

解析： （1）16；6；2

（2）解：∵点F是AE的中点，∴AF=EF，

设AF=EF=x,∴CF=8﹣x，

∴BE=16﹣2x=2（8﹣x），

∴BE=2CF.

故答案为① 16-2x， ② BE=2CF.

（3）解：①当0＜t≤6时，P对应数：-6+3t，Q对应数-4+2t，

，

解得：t=1或3；

②当6＜t≤8时，P对应数 ， Q对应数-4+2t， ，

解得： 或 ；

故答案为t=1或3或 或

【解析】【解答】（1）数轴上A、B两点对应的数分别是-4、12，

∴AB=16，

∵CE=8，CF=1，∴EF=7，

∵点F是AE的中点，∴AF=EF=7，

,∴AC=AF﹣CF=6，BE=AB﹣AE=16﹣7×2=2，

故答案为16，6，2；

【分析】(1)由数轴上A、B两点对应的数分別是-4、12，可得AB的长;由CE＝8，CF＝1，可得EF的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，用AB的长减去2倍的EF的长即为BE的长；(2)设AF＝FE＝x，则CF＝8-x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案(3)分①当0＜t≤6时； ②当6＜t≤8时，两种情况讨论计算即可得解

2．（1）；2

（2）解：当x＞2时y＝x+8﹣（x－2）=10，

当−8≤x≤2时，y＝x+8+（x－2）=2x＋6，当x=2时，y最大＝10；

当x＜−8，时y＝-x-8+（x－2）=-1

解析： （1）；2

（2）解：当x＞2时y＝x+8﹣（x－2）=10，

当−8≤x≤2时，y＝x+8+（x－2）=2x＋6，当x=2时，y最大＝10；

当x＜−8，时y＝-x-8+（x－2）=-10，

综上所以x≥2时，y有最大值y＝10．

【解析】【解答】（1）当x＜2时，原式＝6−2x，此时6−2x＞2；当2≤x≤4时，原式＝2；当x＞4时，原式＝2x−6＞2，

∴当2≤x≤4时，|x−2|＋|x−4|取最小值时，最小值为2．

故答案为：2≤x≤4；2．

【分析】（1）根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（2）根据两个绝对值，可得分类的标准，根据每一段的范围，可得到答案．

3．（1）不是；是

（2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000.

∵2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小，

∴一个黄金集合中

解析： （1）不是；是 （2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000.

∵2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小，

∴一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则最小的元素为：2019−4019=−2000.

（3）解：该集合共有16个元素。

理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2019−a，

∴黄金集合中的元素一定是偶数个.

∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2019−a=2019，2019×8=16152，2019×9=18171，

又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且16150

∴这个黄金集合中的元素个数为：8×2=16(个).

【解析】【解答】解：(1)根据题意可得,2019−2019=0,而集合{2019}中没有元素0,故{2019}不是黄金集合；

∵2019−2020=−1，

∴集合{−1,2020}是黄金集合。

故答案为：不是，是

【分析】（1）根据定义有理数2019是集合的元素时，2019-2019=0也必是这个集合的元素，而0不在集合内，当2019−2020=−1时可知，-1在集合内，则问题可解；（2）根据定义，集合中较小的数为2019-4019=-2000；（3）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2019，然后通过估算即可解答本题．

4．（1）解：以 B 为原点，点 A,C 所对应的数分别是 ， 1 ，

以 C 为原点， ；

（2）解：

【解析】【分析】（1）根据题意，若以 B 为原点时，分别写出点

解析： （1）解：以 为原点，点

以 为原点，

（2）解：

；

所对应的数分别是 ， ，

【解析】【分析】（1）根据题意，若以 为原点时，分别写出点A、C所表示的数，从而求出m；若以 为原点，分别写出A、B所表示的数，从而求出m；（2）根据题意，分别求出A、B、C所表示的数，即可求出n的值.

5．（1）解：解：∵点A表示-12，点B表示10，点C表示20，

∴OA=12，OB=10，BC=10

∵动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为

解析： （1）解：解：∵点A表示-12，点B表示10，点C表示20，

∴OA=12，OB=10，BC=10

∵动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；

∴动点P从点A运动至点C需要时间为：12÷2+10÷1+10÷2=6+10+5=21.

（2）解：由题意可得t>10s，∴(t-6)+2(t-10)=10，∴t=12

∴M所对的数字为6

（3）解：当点P在AO上，点Q在CB上时，OP=12-2t，BQ=10-t，

∵OP=BQ，∴12-2=10-t，∴t=2；

当点P在OB上，点Q在CB上时，OP=t-6，BQ=10-t，∵OP=BQ，

∴t-6=10-t，∴t=8

当点P在OB上，点Q在OB上时，OP=t-6，BQ=2(t-10)，

∵OP=BQ，∴t-6=2(t-10)，∴t=14，

当点P在OB上，点Q在OA上时，t-6=t-15+10，无解

当点P在BC上，点Q在OA上时，OP=10+2(t-16)，BQ=10+(t-15)，∵OP=BQ

∵10+2(t-16)=10+(t-15)，∴t=17

∴当t=2，8，14，17时，OP=BQ

【解析】【分析】（1）由点A，B，C表示的数，可以求出AO，OB，BC的长，再根据点P在各段的运动速度，列式计算求出动点P从点A运动至点C需要时间。

（2）根据题意可求出t的取值范围为t＞10，可知点P在OA上的运动时间为6s，点Q在BC上的运动时间为10s，因此点M在线段PQ上，由此可知点P在线段PQ上的运动时间为（t-6）s，点Q在线段PQ上的运动时间为（t-10）s，再根据速度×时间-路程，列出关于t的方程，求出t的值，就可得到点M表示的数。

（3）分情况讨论：当点P在AO上，点Q在CB上；当点P在OB上，点Q在CB上时；当点P在OB上，点Q在OB上时；当点P在OB上，点Q在OA上时；当点P在BC上，点Q在OA上时，分别用含t的代数式表示出OP，BQ的长，再根据OP=PQ建立关于t的方程，分别解方程求出t的值。

6．（1）﹣14；8﹣5t

（2）解：分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．

答：若点

解析： （1）﹣14；8﹣5t

（2）解：分两种情况：

①点P、Q相遇之前， 由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．

答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2

（3）解：线段MN的长度不发生变化，其值为11，

理由如下：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×22=11；

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= （AP﹣BP）= AB=11

∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．

【解析】【解答】 解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝22，

∴点B表示的数是8−22＝−14，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

∴点P表示的数是8−5t．

故答案为：-14、8-5t；

【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8−22；点P表示的数为8−5t；

（2）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后两种情况，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；

（3） 线段MN的长度不发生变化，其值为11， 理由如下：分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.

7．（1）解：根据材料，设M= ①，

∴将等式两边同时乘以3，则3M= ②，

由② ①，得： ，

∴ ；

∴ .

（2）解：根据材料，设N= ③，

∴将等式两边同时乘以5，

解析： （1）解：根据材料，设M= ①，

∴将等式两边同时乘以3，则3M=

由② ①，得：

∴

∴

（2）解：根据材料，设N=

∴将等式两边同时乘以5，

由④ ③，得：

∴

∴

；

.

，

；

.

③，

，

②，

④，

【解析】【分析】（1）设M= ，将等式两边同时乘以3，然后按 ，将等式两边照材料中的方法进行计算，即可得到答案；（2）设N=

同时乘以5，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案.

8．（1）解：设B点的运动速度为x个单位/秒，A.B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，

则有： ，

解得x=1，

所以B点的运动速度为1个单位/秒

（2）解：设经过时间为t.

解析： （1）解：设B点的运动速度为x个单位/秒，A.B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，

则有：

解得x=1，

所以B点的运动速度为1个单位/秒

（2）解：设经过时间为t.

则B在A的前方，B点经过的路程−A点经过的路程=6，则

2t−t=6，解得t=6

A在B的前方，A点经过的路程−B点经过的路程=6，则

2t−t=12+6，解得t=18

， （3）解：设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA=2CB，

即：

解得y=

当C停留在−10处,所用时间为：

B的位置为

秒

【解析】【分析】（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，根据A.B两点同时出发相向而行，时间均为4秒，列出方程即可，解得x即可；（2）分两种情况讨论：设经过时间为t后，则B在A的前方，B点经过的路程-A点经过的路程=6；A在B的前方则A点经过的路程-B点经过的路程=6；列出等式解出t即可；（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有 ， ，得y= ，当C停留在−10处,所用时间为： 秒，B的位置为

9．（1）2

（2）解：设点P表示的数为y，分两种情况：

①P为【A，B】的好点．

由题意，得y﹣（﹣20）=2（40﹣y），

解得y=20，

t=（40﹣20）÷2=10（秒）；

②P为【B，

解析： （1）2

（2）解：设点P表示的数为y，分两种情况：

①P为【A，B】的好点．

由题意，得y﹣（﹣20）=2（40﹣y），

解得y=20，

t=（40﹣20）÷2=10（秒）；

②P为【B，A】的好点．

由题意，得40﹣y=2[y﹣（﹣20）]，

解得y=0，

t=（40﹣0）÷2=20（秒）；

综上可知，当t为10秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点

【解析】【解答】（1）设所求数为x，由题意得

x﹣（﹣2）=2（4﹣x），

解得x=2

【分析】（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x-（-2）=2（4-x），解方程即可（2）根据好点的定义可知分两种情况：①P为【A，B】的好点；②P为【B，A】的好点．设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，解得t值即可．

10．（1）解：①∵点C表示的数是-6，CD=4且点C在点A的右边

∴点D表示的数为-6+4=-2；

②∵从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t秒。

∴点C表示的数为-8

解析： （1）解：①∵点C表示的数是-6，CD=4且点C在点A的右边

∴点D表示的数为-6+4=-2；

②∵从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t秒。

∴点C表示的数为-8+2t，

∵CD=4

∴点D表示的数为：-8+2t+4=-4+2t;

（2）解：∵运动t秒后，点C表示的数为-8+2t，点D对应的数为-4+2t，

∵AC=2BD，点B表示的数为2，点A表示的数为-8

∴-8+2t-（-8）=2|-4+2t-2|

∴t=-6+2t或t=6-2t

解之：t=6或2；

（3）解：①当线段CD在线段AB上时(图1)或当点B在线段CD内时(图2)

AD+BC的值保持不变，且AD+BC=AB+CD=14

②当线段CD在点B的右侧时(图3)

ADBC的值保持不变，且ADBC=AC+CDBC=AB+CD=14

【解析】【分析】（1）①由点C表示的数及CD的长及点C在点A的右边，就可求出点D表示的数；②根据线段的运动方向及运动速度，可得到点C表示的数为-8+2t，再由CD的长，就可用含t的代数式表示出点D表示的数。

（2）求出运动t秒后点C和点D表示的数，再根据AC=2BD，建立关于t的方程，解方程求出t的值。

（3）分情况讨论：当线段CD在线段AB上时(图1)或当点B在线段CD内时(图2) ；当线段CD在点B的右侧时(图3)，分别利用绝对值的性质及两点间的距离公式就可求出AB+CD的值。

11．（1）解：1×2+2×3+3×4+…+10×11，

= 13 ×（1×2×3-0×1×2）+ 13 ×（2×3×4-1×2×3）+ 13 ×（3×4×5-2×3×4）+…+ 13 ×（10×

解析： （1）解：1×2+2×3+3×4+…+10×11，

= ×（1×2×3-0×1×2）+ ×（2×3×4-1×2×3）+ ×（3×4×5-2×3×4）+…+ ×（10×11×12-9×10×11），

= ×（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+10×11×12-9×10×11），

= ×10×11×12，

=440；

（2） n（n+1）（n+2）

（3）1260

【解析】【解答】解：（2）∵1×2+2×3+3×4= ×3×4×5，

∴1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= n（n+1）（n+2）；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=

×7×8×9×10=1260．

故答案为：

n（n+1）（n+2）；1260．

【分析】（1）根据题目信息列出算式，然后提取 ，进行计算即可得解；（2）观察不难发现，两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的

，然后列出算式进行计算即可得解；（3）根据（2）的规律类比列式进行计算即可得解．

12．（1）解： |x|=3 ，在数轴上与原点距离为3的点的对应数为-3和3，即 x

的值为-3和3

（2）解： |x+2|=4 ，在数轴上与-2距离为4的点的对应数为-6和2，即 x 的值为-6和2；

解析： （1）解：

-3和3

（2）解：

2；

（3）解：有最小值，最小值为3，

理由是：

∵ 理解为：在数轴上表示 到3和6的距离之和，

）时：

，在数轴上与-2距离为4的点的对应数为-6和2，即 的值为-6和 ，在数轴上与原点距离为3的点的对应数为-3和3，即 的值为∴当 在3与6之间的线段上（即 即 的值有最小值，最小值为 ．

【解析】【分析】（1）由阅读材料中的方法求出 的值即可；（2）由阅读材料中的方法求出 的值即可；（3）根据题意得出原式最小时 的范围，并求出最小值即可．

13．（1）(3,12)

（2）是

（3）（0.-1）等

（4）解：∵ （a，3）是“共生有理数对”，

∴a-3=3a+1

解之：a=-2.

【解析】【解答】（1）数对（﹣2，1）

∴-2×1+

解析： （1）（2）是

（3）（0.-1）等

（4）解：∵ （a，3）是“共生有理数对”，

∴a-3=3a+1

解之：a=-2.

【解析】【解答】（1）数对（﹣2，1）

∴-2×1+1=-1，-2-1=-3

-1≠-3

∴数对（﹣2，1）不是“共生有理数对”；

数对（3，）

∴ ，

∴数对（3，）是“共生有理数对”；

故答案为：（3，）；

（2）∵（m，n）是“共生有理数对”

∴m-n=mn+1

∴-n-（-m）=m-n

-n（-m）+1=mn+1

∴-n-（-m）=-n（-m）+1，

∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”

故答案为：是. （3）∵0×（-1）+1=1

0-（-1）=1

∴（0，-1）是“共生有理数对”.

【分析】（1）利用“共生有理数对”的定义：若（a，b）是“共生有理数对”，可得到a-b=ab+1，通过计算可作出判断。

（2）若（a，b）是“共生有理数对”，可得到a-b=ab+1，通过计算可作出判断。

（3）利用“共生有理数对”的定义，写出符合题意的“共生有理数对”即可。

（4）根据（a，3）是“共生有理数对”，建立关于a的方程，解方程求出a的值。

14．（1）；6

（2）|x-6|

（3）解： 点 C 在点 B 的左侧，且 CB=8 ，

，

．

设点 A 移动的时间为 t 秒．

当点 A 在点 C 的左侧时， ，

解得： t=11

解析： （1）（2）；6

，

（3）解： 点 在点 的左侧，且

，

．

设点 移动的时间为 秒．

当点 在点 的左侧时，

解得： ，

，

此时点 对应的数为14，在点 的右侧，不合题意，舍去；

当点 在点 的右侧且在点 的左侧时， ，

解得： ．

点 移动的时间为 秒．

【解析】【解答】（1）解：（1）根据题意得：

， ，

， ，

将其表示在数轴上，如图所示． 故答案为： ；6

．

2）解：根据题意得：

故答案为：

所对应的点的距离都等于7，点 在点 的右侧，可得出关【分析】（1）由 ， 到

于 ， 的一元一次方程，解之即可得出 ， 的值；（2）由点 ， 对应的数，利用两点间的距离公式可找出 的值；（3）由点 在点 的左侧及 的值可得出 的值，设点

移动的时间为 秒，分点 在点 的左侧和点 在点 的右侧且在点 的左侧两种情况考虑，由 ，找出关于 的一元一次方程，解之即可得出结论．

15．（1）40；﹣8；48

（2）8或﹣40

（3）解：（i）当0＜t≤8时，点Q还在点B处，

∴PQ＝t＝4；

（ii）当8＜t≤12时，点P在点Q的右侧，

∴

解得： t=10 ；

（i

解析： （1）40；﹣8；48

（2）8或﹣40

（3）解：（i）当0＜t≤8时，点Q还在点B处，

∴PQ＝t＝4；

（ii）当8＜t≤12时，点P在点Q的右侧，

∴

解得： ；

（iii）当12＜t≤48时，点P在点Q的左侧，

∴3（t﹣8）﹣t＝4，

解得：t＝14，

综上所述：当t为4秒、10秒和14秒时，P、Q两点相距4个单位长度．

【解析】【解答】解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，

∴a﹣40＝0，b+8＝0，

解得a＝40，b＝﹣8，

AB＝40﹣（﹣8）＝48．

故点A表示的数为40，点B表示的数为﹣8，线段AB的长为48；（2）点C在线段AB上，

∵AC＝2BC，

∴AC＝48× ＝32， 点C在数轴上表示的数为40﹣32＝8；

点C在射线AB上，

∵AC＝2BC，

∴AC＝40×2＝80，

点C在数轴上表示的数为40﹣80＝﹣40．

故点C在数轴上表示的数为8或﹣40；

【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤8、8＜t≤12，12＜t≤48三种情况考虑，根据P，Q移动的路程结合PQ＝4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

16．（1）13

（2）-2

（3）解：设运动t秒后，点A与点B相距4个单位，

由题意可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，

∴ ，

∴ 或

解得t=17或9.

答：运动9

解析： （1）13

（2）-2

（3）解：设运动t秒后，点A与点B相距4个单位，

由题意可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，

∴

∴

解得t=17或9.

答：运动9秒或17秒后，点A与点B 相距4个单位．

【解析】【解答】解：（1）AB=4-（-9）=13（2）设点C表示的数是x，

则AC=x-（-9）=x+9，BC=4-x，

∵A落在点B的右边1个单位，

∴AC-BC=1,

即AC-BC=x+9-（4-x）=2x+5=1，

解得：x=-2，

∴点C表示的数是-2．

故答案为：-2．

【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式即可求解；（2）设点C表示的数是x，分别表示出AC、BC，再根据AC-BC=1列出方程解答即可；（3）运动t秒后，可知点A表示的数 ，

或

为-9+3t，点B表示的数为4+2t，再根据AB的距离为4，可得方程，解方程即可．

17．（1）<；=；>；<

（2）a-b

（3）解：∵a+b=0，a＞c，b＜c，

∴原式=0+a-c-（-b）+c-b

=a.

【解析】【解答】解：（1）b＜0

∵表示数a的点，数b的点与原点的

解析： （1）<；=；>；<

（2）a-b

（3）解：∵a+b=0，a＞c，b＜c，

∴原式=0+a-c-（-b）+c-b

=a.

【解析】【解答】解：（1）b＜0

∵表示数a的点，数b的点与原点的距离相等，

∴a+b=0；

∵a＞c，

∴a-c＞0；

∵b＜c，

∴b-c＜0.

故答案为：＜、=、＞、＜.

（2）∵b＜1，a＞1

∴b-1＜0，a-1＞0，

∴|b-1|+|a-1|=1-b+a-1=a-b；

故答案为：a-b；

【分析】（1）观察数轴可知b＜0，a与b互为相反数，a＞c，b＜c，由此可得答案。

（2）观察数轴可知b＜1，a＞1，从而可判断出b-1，a-1的符号，然后化简绝对值，合并即可。

（3）由a+b=0，a＞c，b＜c，再化简绝对值，然后合并同类项。

18．（1）72﹣1＝6×8

（2）（n+1）2-1=n（n+2）

（3）解：

=

=

=

【解析】【解答】解：（1）∵第1个：22-1=1×3

第2个：32-1=2×4 第3个

解析： （1）72﹣1＝6×8

（2）（n+1）2-1=n（n+2）

（3）解：

=

=

=

【解析】【解答】解：（1）∵第1个：22-1=1×3

第2个：32-1=2×4

第3个：42-1=3×5

第4个：52-1=4×6

第5个：62-1=5×7，

∴第6个等式：72-1=6×8；

故答案为：72-1=6×8

2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为：（n+1）2-1=n（n+2）；

故答案为：（n+1）2-1=n（n+2）；

【分析】（1）根据题中所给出的例子找出规律，即可得到第六个等式．（2）根据题中所给出的例子找出规律，进行解答即可．（3）根据所得结论，进行化简，即可得到答案.

19．（1）解：AB=120-（-20）=140，则BC=70

C点对应的数是50.

（2）解：设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t

当点P、Q重合时，则BP+AQ=140

即：

解析： （1）解：AB=120-（-20）=140，则BC=70

C点对应的数是50.

（2）解：设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t

当点P、Q重合时，则BP+AQ=140

即：3t+2t=140，解得：t=28

所以AP=56

点P、Q重合时对应的数为56-20=36

（3）解：分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50，

即3t+2t=140-50，解得：t=18

②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50， 即3t+2t=140+50，解得：t=38

当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度.

【解析】【分析】（1）先求出AB的长度，即可求出线段BC，再确定C在数轴上表示的数即可；（2）设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t，根据题意可知BP+AQ=140，即3t+2t=140，进而求得t的值，即可表示P、Q重合点的对应数.（3）分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50；②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50，

分别求出t的值，即可解决问题.

20．（1）4

（2）解：设经过a秒后P、Q相距5cm，

由题意得，20－（2＋3）a＝5，

解得： a=3 ，

或（2＋3）a−20＝5，

解得：a＝5，

答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm

解析： （1）4

（2）解：设经过a秒后P、Q相距5cm，

由题意得，20－（2＋3）a＝5，

解得： ，

或（2＋3）a−20＝5，

解得：a＝5，

答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm

（3）解：点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为

s，

设点Q的速度为ycm/s，

当2s时相遇，依题意得，2y＝20−2＝18，解得y＝9

当5s时相遇，依题意得，5y＝20−6＝14，解得y＝2.8

答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．

【解析】【解答】解：（1）设经过x秒两点相遇，

由题意得，（2＋3）x＝20，

解得：x＝4，

即经过4秒，点P、Q两点相遇；

故答案为：4．

【分析】（1）设经过x秒两点相遇，根据总路程为20cm，列方程求解；（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，分两种情况：用AB的长度−点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程−AB的长度，分别列方程求解；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．

s或