考研数学一(填空题)高频考点模拟试卷95(题后含答案及解析)

2023年12月30日发(作者：新疆历年小升初数学试卷)

考研数学一（填空题）高频考点模拟试卷95

(题后含答案及解析)

题型有：1.

1． 差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.

正确答案：C+(t-2)2t 涉及知识点：常微分方程

2． 设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y=X2在(0，4)内的概率分布密度fY(y)=_______．

正确答案：

解析：Y的分布函数FY(y)=P(Y≤y)=P(X2≤y)当y≤0时，FY(y)=0是X的概率密度 知识模块：概率论与数理统计

3． 落在平静水面的石头，产生同心波纹，若最外一圈波半径的增大率总是6 m／s，问在2s末扰动水面面积的增大率为______m2／s．

正确答案：144π

解析：设在t时刻最外圈波的半径为r(t)，扰动水面面积为s(t)，则s(t)=πr2(t)，故s’(t)=2πr(t)r’(t)，由题知r’(t)=6，r(t)=6t，所以s’(2)=2πr(2).6=144π(m2／s)． 知识模块：一元函数微分学

4． 微分方程(1一x2)y-xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是________．

正确答案：

解析：积分得通解由初值y(1)=1解出专得特解． 知识模块：常微分方程

5． 设f(x)为连续函数，且满足f(x)=x+∫01xf(x)dx，则f(x)=____________．

正确答案：x+

解析：定积分是积分和的极限，当被积函数和积分区间确定后，它就是一个确定的数．从而由题设知可令∫01xf(x)dx=A，只要求得常数A就可得到函数f(x)的表达式．为此将题设等式两边同乘x并从0到1求定积分，就有 A=∫01x2dx+∫01Axdx ．故f(x)=x+． 知识模块：高等数学

6． 已知向量p、g、r两两互相垂直，且｜p ｜=1，｜q｜=2，｜r｜=3，则向量s=p+q+r的模为______．

正确答案：应填

解析：本题主要考查向量模的概念以及两个向量相互垂直的充分必要条件．根据向量模的定义及向量相互垂直的充分必要条件，得 ｜s ｜