2020高考数学模拟

2023年12月11日发(作者：临沂教师面试数学试卷)

2020高考数学模拟试题2

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知全集U=R，集合A{x|2x1}，B{x|log2x1}，则(ðUA)IBA．{x|0x1} B．{x|1x2}

C．{x|0x2} D．{x|0x2}

2．若z21i2i，则z在复平面内所对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．已知命题p:xR,ax22x0，则p为

A．xR,ax22x0 B．xR,ax22x0

C．x20R,ax02x00 D．x20R,ax02x00

4．已知角的终边经过点P(1,2)，则cos(π3)

A．5215 B．521510

10

C．1525152510 D．10

5．函数f(x)lg(102x1)(x2x)在[2,2]上的图象大致为

6．为保障农村偏远地区教育资源的平衡化，根据上级部门精神，某校决定派A，B，C三位数学教师和D，E，F三位英语教师去指导甲、乙两地的教育教学工作.现将他们分成两个三人小组，分别派往甲、乙两地，要求两地都要有数学和英语教师，且A教师必须去甲地，则教师B和D同时都去乙地的概率是

A．112 B．13 C．6 D．112

是双曲线C：x2y27．已知点P21的渐近线上的一点，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，若uFuuruuuur1PF2P0，则点P的横坐标的取值范围是

A．(2,2) B．(3,3) C．(2,2) D．(1,1)

8．已知两定点A(2,0),B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，点Q是圆(x2)2(y3)23上的动点，则|PQ|的最大值为

A．53 B．53 C．323 D．323

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．甲、乙两位体育特长生在平时训练中，5次的成绩如下面的茎叶图所示，则下列说法正确的是

A．甲同学成绩的极差为18

B．乙同学的平均成绩较高

C．乙同学成绩的中位数是85

D．甲同学成绩的方差较小

．已知函数f(x)2cos2xcos(2xπ2)1，则

A．f(x)的图象可由y2sin2x的图象向左平移π4个单位长度得到

B．f(x)在(0,π8)上单调递增

C．f(x)在[0,π]内有2个零点

D．f(x)在[π2,0]上的最大值为2

．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点P在线段CB1上，且B1P2PC，过点A,P,C1的平面分别交BC,A1D1于点E,F，则下列说法正确的是

A．AC1EF B．A1B∥平面AC1F

C．平面AEC1F⊥平面AA1D1D D．过点A,P,C1的截面的面积为26

12．定义：N{f(x)g(x)}表示f(x)g(x)的解集中整数的个数．若f(x)|log2x|，g(x)a(x1)22，则下列说法正确的是

A．当a0时，N{f(x)g(x)}=0

B．当a0时，不等式f(x)g(x)的解集是(14,4)

C．当a0时，N{f(x)g(x)}=3

D．当a0时，若N{f(x)g(x)}1，则实数a的取值范围是(,1]

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知a(2,1),b(1,t)，若ab5，则cosa,b__________．

14．若(3x1nx)展开式的各项系数和为64，则n__________，x3的系数为__________．(本题第一空2分，第二空3分)

15．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1x)f(1x)，当x(0,1)时，f(x)eax（其中e是自然对数的底数），若f(2020ln2)8，则实数a的值为__________．

16．在三棱锥ABCD中，ABAD，AB2,AD23，CBCD22，当三棱锥ABCD的体积最大时，三棱锥ABCD外接球的体积与三棱锥ABCD的体积之比为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

在等差数列an中，已知a515,S318．

1011（1）求数列an的通项公式；

（2）若________，求数列bn的前n项和Sn．

在①bn9bna，②n(1)nan，③bn2aan这三个条件中任选一个补充在第（2）nan1问中，并对其求解．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（本小题满分12分）

已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足2sinCcosB2sinAsinB．

（1）求角C的大小；

（2）若△ABC的面积为332，求△ABC的周长的最小值.

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，PAAB2，AD2BC2，M是PD的中点．

（1）求证：CM∥平面PAB；

（2）求二面角MACD的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，直线l交C于A,B两点（异于坐标原点O）.

（1）若点M的坐标为(3,2)，点P为抛物线C上一动点，线段MF与抛物线C无交点，且|PM||PF|的最小值为5，求抛物线C的标准方程；

（2）当OAuuurOBuuur0时，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)alnxxx，aR．

（1）若a=1，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（2）若g(x)xf(x)2x2(12a)x，讨论g(x)的单调性．

22．（本小题满分12分）

手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A 级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B 级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C 级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认1为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.

3（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；

（2）若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销，且利润分别为900元、600元、300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.

①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；

②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.