2021-2022学年甘肃省定西市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2023年12月2日发(作者：益阳中考数学试卷推荐)

2021-2022学年甘肃省定西市八年级第一学期期末数学试卷

一、选择题。本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。

1．下列银行LOGO图标中，是轴对称图形的是（ ）

A．兰州银行

B．中国银行

C．浦发银行

D．定西农商银行

2．下列各组数中，不能构成三角形三条边长的是（ ）

A．5，9，11

B．3，6，8

C．3，5，8

D．2，11，10

3．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4．下列式子计算错误的是（ ）

A．（a3）2＝a5

B．（ab）2＝a2b2

C．a0÷a﹣1＝a

D．a2a3＝a5

5．已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（ ）

A．AB＝AE

B．BC＝ED

C．∠C＝∠D

D．∠B＝∠E

6．下列选项中的尺规作图，能推出PA＝PC的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7．计算A．0

的结果是（ ）

B．1

C．﹣1

D．x 8．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣1，x﹣y，2，a2+1，x，a+1分别对应下列六个字：西，爱，我，数，学，定．现将2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）

A．我爱定西

B．爱定西

C．我爱学

D．定西数学

9．如果m2+m＝3，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（ ）

A．14

B．10

C．7

D．6

10．如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有下列四个结论：①∠PBC＝30°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题。本大题共8个小题，每小题3分，共24分

11．若分式有意义，则实数x的取值范围是

．

12．H7N9病毒的长度约为0.000065mm，用科学记数法表示数0.000065为

．

13．分解因式4x2﹣4x+1＝

．

14．在横线上填上适当的项：a﹣b+c﹣d＝a﹣（

）．

15．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是

三角形．

16．通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线相交于一点．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知点P到边AB的距离为2，△ABC的周长为15，则△ABC的面积为

．

17．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是

．

18．如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△AnBnAn+1的边长为

．

三、解答题（一）。本大题共有5小题，共26分解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。

19．计算：4xy•（﹣3y）+2y（6xy+2）．

20．计算：[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）]÷2y．

21．解方程：．

22．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．

求证：∠B＝∠E．

23．如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△ABC各顶点都在格点上．若点A的坐标为（0，3），请按要求解答下列问题：

（1）在图中建立符合条件的平面直角坐标系；

（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；

（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．

四、解答题（二）。本大题共有5小题，共40分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

24．先化简，再求值：

，最后选择一个你喜欢的数作为a的值代入求值．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，DC＝3，求BD的长．

26．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以免受新型冠状病毒的感染．某药店用4000元购进了一批一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的数量比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包．

27．我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如：a2+6ab+9b2﹣1，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：a2+6ab+9b2﹣1＝（a+3b）2﹣1＝（a+3b+1）（a+3b﹣1），我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．

利用这种分解因式的方法解答下列各题：

（1）分解因式：x2﹣y2﹣2x+1；

（2）若△ABC三边a、b、c满足a2﹣2bc+2ac﹣ab＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

28．问题发现：

（1）如图1，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别在AC、BC上，若CD＝CE，则△CDE和△CAB是顶角相等的等腰三角形，连接AE、BD，则∠AEB、∠C、∠CAE的数量关系是

，AD、BE的数量关系是

；

拓展探究：

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．试求∠AEB的度数及线段AD、BE之间的数量关系．

解决问题：

（3）如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．试求∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系．

参考答案

一、选择题。本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。

1．下列银行LOGO图标中，是轴对称图形的是（ ）

A．兰州银行

B．中国银行

C．浦发银行

D．定西农商银行

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B．是轴对称图形，故此选项符合题意；

C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

2．下列各组数中，不能构成三角形三条边长的是（ ）

A．5，9，11

B．3，6，8

C．3，5，8

D．2，11，10

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

解：根据三角形的三边关系，得，

A、5+9＞11，能组成三角形，不符合题意；

B、3+6＞8，能够组成三角形，不符合题意；

C、3+5＝8，不能组成三角形，符合题意；

D、2+10＞11，能够组成三角形，不符合题意．

故选：C．

3．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可． 解：A、当x＝0时，分式无意义，故本选项不符合题意；

B、当x＝0，分式无意义，故本选项不符合题意；

C、当x＝﹣1，分式无意义，故本选项不符合题意；

D、x2≥0，∴x2+1＞0，∴无论x取何值，分式总有意义，故本选项符合题意．

故选：D．

4．下列式子计算错误的是（ ）

A．（a3）2＝a5

B．（ab）2＝a2b2

C．a0÷a﹣1＝a

D．a2a3＝a5

【分析】利用幂的乘方运算法则判断A，利用积的乘方运算法则判断B，利用同底数幂的除法运算法则判断C，利用同底数幂的乘法运算法则判断D．

解：A、原式＝a6，故此选项符合题意；

B、原式＝a2b2，故此选项不符合题意；

C、原式＝a0﹣（﹣1）＝a，故此选项不符合题意；

D、原式＝a5，故此选项不符合题意；

故选：A．

5．已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（ ）

A．AB＝AE

B．BC＝ED

C．∠C＝∠D

D．∠B＝∠E

【分析】根据∠1＝∠2求出∠BAC＝∠EAD，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

解：∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，

即∠BAC＝∠EAD，

A．AB＝AE，AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△AED，故本选项不符合题意；

B．BC＝ED，AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△AED，故本选项符合题意； C．∠C＝∠D，AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△AED，故本选项不符合题意；

D．∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△AED，故本选项不符合题意；

故选：B．

6．下列选项中的尺规作图，能推出PA＝PC的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】利用垂直平分线的性质和基本作图进行判断．

解：∵PA＝PC，

∴P点为AC的垂直平分线的上的点．

故选：B．

7．计算A．0

的结果是（ ）

B．1

C．﹣1

D．x

【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．

解：原式＝故选：C．

8．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣1，x﹣y，2，a2+1，x，a+1分别对应下列六个字：西，爱，我，数，学，定．现将2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）

A．我爱定西

B．爱定西

C．我爱学

D．定西数学

＝﹣＝﹣1．

【分析】先提取公因式，再根据平方差公式对这个多项式进行因式分解，从而得到呈现的密码信息．

解：2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）

＝2（a2﹣1）（x﹣y）

＝2（a﹣1）（a+1）（x﹣y） ＝2（x﹣y）（a+1）（a﹣1），

结果呈现的密码信息可能是：我爱定西，

故选：A．

9．如果m2+m＝3，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（ ）

A．14

B．10

C．7

D．6

【分析】利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则先计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简，最后利用整体思想代入求值．

解：原式＝m2﹣2m+m2+4m+4

＝2m2+2m+4，

∵m2+m＝3，

∴原式＝2（m2+m）+4＝2×3+4＝6+4＝10，

故选：B．

10．如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有下列四个结论：①∠PBC＝30°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

【分析】延长CP交AB于点E，由等边三角形和等腰直角三角形的性质就可以得出∠PAB＝∠PBA＝∠APB＝∠PDC＝∠PCD＝∠DPC＝60°，∠PAD＝∠PDA＝45°，∠APD＝90°，就可以得出∠BPC＝150°，由△ABP≌△CDP据可以得出∠PBC的值，就可以求出∠CEB＝90°，也可以求出∠DAB+∠ABC＝180°而得出AD∥BC，由AB＝CD，AD∥BC就可以得出四边形ABCD是轴对称图形而得出结论．

解：∵△ABP≌△CDP，

∴AB＝CD，AP＝DP，BP＝CP．

∴∠PBC＝∠PCB．

∵△ABP与△CDP都是等边三角形，

∴∠PAB＝∠PBA＝∠APB＝∠PDC＝∠PCD＝∠DPC＝60°． ∵PA⊥PD．

∴∠APD＝90°，

∴∠PAD＝∠PDA＝45°．

∵∠APD+∠APB+∠DPC+∠BPC＝360°，

∴∠BPC＝150°．

∴∠PBC＝∠PCB＝15°，故①错误；

∵∠EBP+∠PBC+∠PCB+∠CEB＝180°，

∴60°+15°+15°+∠CEB＝180°，

∴∠CEB＝90°，

∴CE⊥AB．故③正确；

∵∠DAP+∠PAB+∠ABP+∠PBC＝45°+60°+60°+15°＝180°，

∴∠DAB+∠ABC＝180°，

∴AD∥BC．故②正确；

∵AB＝CD，

∴四边形ABCD是等腰梯形，

∴四边形ABCD是轴对称图形．故④正确．

∴正确的有②③④．

故选：C．

二、填空题。本大题共8个小题，每小题3分，共24分

11．若分式有意义，则实数x的取值范围是

x≠5 ．

【分析】由于分式的分母不能为0，x﹣5为分母，因此x﹣5≠0，解得x．

解：∵分式有意义，

∴x﹣5≠0，即x≠5．

故答案为：x≠5．

12．H7N9病毒的长度约为0.000065mm，用科学记数法表示数0.000065为

6.5×10﹣5 ． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大﹣数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解：H7N9病毒的长度约为0.000065mm，用科学记数法表示数0.000065为6.5×10﹣5，

故答案为：6.5×10﹣5．

13．分解因式4x2﹣4x+1＝ （ 2x﹣1）2 ．

【分析】直接利用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2分解即可．

解：4x2﹣4x+1＝（ 2x﹣1）2．

14．在横线上填上适当的项：a﹣b+c﹣d＝a﹣（

b﹣c+d ）．

【分析】利用添括号的法则进行求解即可．

解：a﹣b+c﹣d＝a﹣（b﹣c+d）．

故答案为：b﹣c+d．

15．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是 锐角 三角形．

【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．

解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k°．

则2k°+3k°+4k°＝180°，

解得k°＝20°，

∴2k°＝40°，3k°＝60°，4k°＝80°，

所以这个三角形是锐角三角形．

故答案是：锐角．

16．通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线相交于一点．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知点P到边AB的距离为2，△ABC的周长为15，则△ABC的面积为

15 ．

【分析】连接PA、PB、PC，过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PD＝2，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 解：连接PA、PB、PC，过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，

∵点P是△ABC的内角平分线的交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，

∴PE＝PF＝PD＝2，

∴S△ABC＝AB•PD+BC•PE+AC•PF＝×2×15＝15，

故答案为：15．

17．已知关于x的分式方程3 ．

的解是非负数，则m的取值范围是

m≥2且m≠【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x＝1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．

解：去分母得，

m﹣3＝x﹣1，

解得x＝m﹣2，

由题意得，m﹣2≥0，

解得，m≥2，

x＝1是分式方程的增根，所有当x＝1时，方程无解，即m≠3，

所以m的取值范围是m≥2且m≠3．

故答案为：m≥2且m≠3．

18．如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△AnBnAn+1的边长﹣为

2n1 ．

【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案． 解：∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，

∴∠2＝120°，

∵∠MON＝30°，

∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，

又∵∠3＝60°，

∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，

∵∠MON＝∠1＝30°，

∴OA1＝A1B1＝1，

∴A2B1＝1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，

∵∠4＝∠12＝60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，

∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，

∴A3B3＝4B1A2＝4，

A4B4＝8B1A2＝8，

A5B5＝16B1A2＝16，

以此类推：△AnBnAn+1的边长为 2n﹣1．

故答案是：2n﹣1．

三、解答题（一）。本大题共有5小题，共26分解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。

19．计算：4xy•（﹣3y）+2y（6xy+2）．

【分析】根据单项式乘单项式和单项式乘多项式的法则展开，合并同类项即可．

解：原式＝﹣12xy2+12xy2+4y ＝4y．

20．计算：[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）]÷2y．

【分析】利用完全平方公式和平方差公式先计算小括号内的乘方和乘法，然后去括号，合并同类项，最后算括号外面的除法．

解：原式＝[x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）]÷2y

＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2）÷2y

＝（﹣4xy+5y2）÷2y

＝﹣2x+y．

21．解方程：．

【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解：分式方程整理得：＝﹣﹣3，

去分母得：x﹣1＝﹣3﹣3（x﹣2），

去括号得：x﹣1＝﹣3﹣3x+6，

解得：x＝1，

检验：把x＝1代入得：x﹣2≠0，

∴分式方程的解为x＝1．

22．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．

求证：∠B＝∠E．

【分析】先证出BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．

【解答】证明：∵BF＝CE，

∴BC＝EF，

∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE，

在△ACB和△DFE中，

，

∴△ACB≌△DFE（SAS），

∴∠B＝∠E．

23．如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△ABC各顶点都在格点上．若点A的坐标为（0，3），请按要求解答下列问题：

（1）在图中建立符合条件的平面直角坐标系；

（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；

（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．

【分析】（1）根据点A的坐标（0，3）可建立坐标系；

（2）根据所建立的平面直角坐标系可得两个点的坐标；

（3）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得．

解：（1）如图所示：

（2）如图所示，点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，1）；

（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．

四、解答题（二）。本大题共有5小题，共40分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

24．先化简，再求值：

，最后选择一个你喜欢的数作为a的值代入求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

解：原式＝＝＝•，

÷

由分式有意义的条件即可知：a＝2，

原式＝1．

25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，DC＝3，求BD的长．

【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，求出∠DAC＝∠C，推出AD＝CD，根据含30度角的直角三角形性质求出BD＝2AD，即可得出答案．

解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，

∴∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，

∵AB⊥AD，

∴∠BAD＝90°，

∴∠DAC＝120°﹣90°＝30°

∴∠DAC＝∠C＝30°，

∴CD＝AD＝3，

Rt△ABD中，∵∠BAD＝90°，∠B＝30°，

∴BD＝2AD＝6．

26．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以免受新型冠状病毒的感染．某药店用4000元购进了一批一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的数量比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包．

【分析】设购进的第一批医用口罩有x包，由题意：某药店用4000元购进了一批一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的数量比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批多0.5元，列出分式方程，解方程即可．

解：设购进的第一批医用口罩有x包，

由题意得：＝﹣0.5，

解得：x＝2000．

经检验，x＝2000是原方程的解，并符合实际意义．

答：购进的第一批医用口罩有2000包．

27．我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如：a2+6ab+9b2﹣1，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：a2+6ab+9b2﹣1＝（a+3b）2﹣1＝（a+3b+1）（a+3b﹣1），我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．

利用这种分解因式的方法解答下列各题：

（1）分解因式：x2﹣y2﹣2x+1；

（2）若△ABC三边a、b、c满足a2﹣2bc+2ac﹣ab＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

【分析】（1）先分组，然后再利用完全平方公式和平方差公式继续分解即可；

（2）先把所给等式左边利用分组分解的方法得到（a﹣b）（a+2c）＝0，由于a+2c≠0，则a﹣b＝0，即a＝b，然后根据等腰三角形的判定方法进行判断．

解：（1）x2﹣y2﹣2x+1

＝x2﹣2x+1﹣y2

＝（x﹣1）2﹣y2

＝（x﹣1+y）（x﹣1﹣y）；

（2）△ABC为等腰三角形．理由如下：

∵a2﹣2bc+2ac﹣ab＝0， ∴a（a﹣b）+2c（a﹣b）＝0，

∴（a﹣b）（a+2c）＝0，

∵a、b、c为△ABC三边，

∴a﹣b＝0，即a＝b，

∴△ABC是以a、b为腰的等腰三角形．

28．问题发现：

（1）如图1，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别在AC、BC上，若CD＝CE，则△CDE和△CAB是顶角相等的等腰三角形，连接AE、BD，则∠AEB、∠C、∠CAE的数量关系是

∠AEB＝∠C+∠CAE ，AD、BE的数量关系是

AD＝BE ；

拓展探究：

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．试求∠AEB的度数及线段AD、BE之间的数量关系．

解决问题：

（3）如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．试求∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系．

【分析】（1）由三角形外角的性质及等式的性质可得出结论；

（2）证明△ACD≌△BCE（SAS），由全等三角形的性质得出BE＝AD，∠ADC＝∠BEC，则可得出结论；

（3）证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC＝∠BEC，最后证出DM＝ME＝CM即可．

解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，

∴AC﹣CD＝BC﹣CE，

即AD＝BE， ∵∠AEB是△ACE的外角，

∴∠AEB＝∠C+∠CAE；

故答案为：AD＝BE，∠AEB＝∠C+∠CAE；

（2）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∠CDE＝∠CED＝60°，

∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，

即∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴BE＝AD，∠ADC＝∠BEC，

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°，

∴∠BEC＝120°，

∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝120°﹣60°＝60°，

综上可得∠AEB的度数为60°；线段BE与AD之间的数量关系是：BE＝AD．

（3）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠CED＝45°，

∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，

即∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC＝180﹣45＝135°， ∴∠BEC＝135°，

∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135﹣45＝90°；

∵∠DCE＝90°，CD＝CE，CM⊥DE，

∴CM＝DM＝EM，

∴DE＝DM+EM＝2CM，

∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．