2023年12月2日发(作者：2022资中中考数学试卷)

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学

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《大学数学》试卷

一． 选择题（每小题3分）

1．下列求极限的问题中，能用洛必达法则的是（ ）

x2sin1xAlimxx0sinx Bxlimx(2arctanx) Climxsinxxxsinx Dlimeexxex2．limlnx1（ ）

x1xA 1 B －1 C 2 D －2

3．limx33x22x2x3x2x4（ ）

A －１ B 0 C

12 D 2

4．若在区间（a,b）内，函数f(x)的一阶导数f\'(x)0,二阶导数f\'\'(x)0，则函数f(x)在此区间内（ ）

A 单调减少，曲线为凸 B 单调增加，曲线为凸

C 单调减少，曲线为凹 D单调增加，曲线为凹

5．函数y=f(x)在点xx0处取得极大值，则必有（ ）

A

f\'(x0)0 B

f\'\'(x0)0

Cf\'(x0)0且f\'\'(x0)0 Df\'(x0)0或不存在

6．函数yln(1x2)的单调减少区间是（ ）

A

(,) B

(0,) C

(,0) D 以上都不对

7．曲线yxex的拐点坐标是（ ）

A（1，e1） B（2，e2） C（2，2e2） D（3，e3）

8．下列等式中，成立的是（ ）

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A

df(x)dxf(x) B

df(x)dxf(x)dx

C

dd D

f(x)dxf(x)Cf(x)dxf(x)dx

dxdx9．在区间(a,b)内的任一点x，如果总有f’(x)=g’(x)成立，则下列各式中必定成立的是（ ）

A.f(x)=g(x) B.f(x)=g(x)+1 C.f(x)=g(x)+C D.(f(x)dx)\'(g(x)dx)\'

10．已知f(x)dxcos2xC，则f(x)=( )

A sin2x B －sin2x C cos2x D －cos2x

11．

xexdx( )

A

xexC B

xexexC C

xexexC D

exC

12．tanxdx( )

A.－ln|sinx|+C B. ln|sinx|+C C. –ln|cosx|+C |cosx|+C

13．620(xx1)dx( )

A 50 B 60 C 70 D 80

14．2x01x2dx=（ ）

A

21 B

21 C

51 D

51

12315．行列式502=（ ）

304A 16 B －１６ C 28 D －28

二、判断题（每小题3分）

1．可导函数的驻点即为函数的极值点 （ ）

2．函数f(x)二阶可导，且f’’(x0)=0，则点(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点 (

3．如果行列式有两列元素完全相同，则此行列式为零 （ ）

4．n阶行列式都可化为上三角行列式 ( )

5．每一个函数f(x)都有原函数 ( )

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三、解答题（每题10分）

x211．求极限（1）lim （非定向班做）

x1lnx1ln(1)x （定向班做） （2）limxarccotx

2．（1）求函数f(x)3x4x12x1在[-3，3]上的最大值，最小值。（非定向班做）

（2）求曲线的y=f(x)=x3-3x2-5x+6的凹、凸区间及拐点。（定向班做）

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3．求不定积分：

（1）(x22x3)dx （非定向班做）

（2）

19x26x2dx （定向班做）

12344．（1）计算行列式的值：234134124123 （非定向班做）

（2）λ和μ为何值时，齐次方程组

3x1x2x30

x1x2x30有非零解？ （定向班做）

x2xx0231

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大学数学答案：

一、选择题：1—5．B A C D D 6—10. C C B C A 11—15. B C

B C D

二、判断题：××√√×

三、1．（1）2；（2）1；

2．（1）最大值244，最小值－31；

（2）(1,)

(,1)

(1,1)

x33．（1）x23xC；

31 （2）arctan(3x1)C；

34．（1） 168；

1（2）λ=，μ=0

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