2023届河北省高三模拟演练(1)数学试卷(word版)

2023年12月2日发(作者：广东语文数学试卷分析)

2023届河北省高三模拟演练（1）数学试卷(word版)

一、单选题

(★★) 1.

设集合

A．

，

，则

（

）

B．

C．

D．

(★) 2.

已知

是虚数单位，复数

A．

（

）

B．

C．

D．

(★★★)

3.

在等差数列{an}中，7a5＋5a9＝0，且a5

(

)

A．5

C．7

B．6

D．8

(★★) 4.

已知a=(1，1)，b=(-1，2)，c=(5，-1)，则c可用a与b表示为

(

)

A．a+b

B．2a+3b

C．3a-2b

D．2a-3b

(★★) 5.

六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有

A．

种

B．种

C．种

D．种

(★★) 6.

已知

A．都是锐角，

，则

（

）

B．

C．

D．

(★★) 7.

已知长方体

A．8π

B．12π

中，

，则该长方体外接球的表面积为

C．16π

D．18π

(★★★) 8.

已知函数

，……，

，则

是奇函数，

，且

（

）

与

图象的交点为

，

A．0

二、多选题

B．

C．

D．

(★★) 9.

（多选）曲线

程可能为（

）

在点

处的切线与其平行直线

的距离为

，则直线

的方

A．C．

B．D．

(★★★) 10.

已知向量

A．

，

，

，若

，则（

）

B．

C．

D．

(★★★) 11.

已知正方体

为线段 BD上的动点，则（

）

的棱长为2， P， Q分别为棱

，

的中点， M

A．B．C．三棱锥

的体积为定值 D．M为BD的中点时，则二面角

的平面角为60°

(★★★) 12.

若

A．C．

三、填空题

，

，且

，则下列不等式中正确的是（

）

B．D．

(★) 13.

某市有30000人参加阶段性学业水平检测，检测结束后的数学成绩 X服从正态分布

，若

，则成绩在140分以上的大约为 ______

人．

和

两点，若直线

上存在一点

使得

(★★) 14.

已知直线

最小，则点

的坐标为 ______ .

(★★★) 15.

在椭圆

小值为 ______ .

四、双空题

上有两个动点 P， Q，

为定点，

，则

的最(★★) 16.

曲线

五、解答题

过坐标原点的两条切线的方程为 ____________

， ____________

．

(★★) 17.

已知

（1）求

与

为等差数列，

的通项公式；

的前

项和

为单调递增的等比数列，

，

， .

（2）求数列

(★★★) 18.

在

（1）求

的值；

中，角

，

，

的对边分别为

．已知

，

，

．

（2）求

的值．

(★★★) 19.

某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，准备举办读书活动，并购买一定数量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段的人看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了40名读书者进行调查，将他们的年龄（单位：岁）分成6段：

方图.

, ,

后得到如图所示的频率分布直

(1)求在这40名读书者中年龄分布在

的人数；

(2)求这40名读书者的年龄的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.

(★★★) 20.

在如图所示的六面体

，

， .

中，矩形

平面

，

，

（1）设

为

（2）求二面角

中点，证明：

平面

；

大小的正弦值.

的(★★★★) 21.

在平面直角坐标系中，

为坐标原点，已知双曲线

：

右焦点

到双曲线

的一条渐近线

的距离为

．

(1)求双曲线

的方程；

(2)如图，过圆

：

以

上一点

作圆

的切线

与双曲线

的左右两支分别交于

，

两点，为直径的圆经过双曲线

的右顶点

，求直线

的方程．

，其中

是自然对数的底数，

(★★★★) 22.

设函数

.

(1)若

(2)若

，求

的最小值；

，证明：

恒成立.