2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版期中试卷(含答案解析考点)0

2023年12月2日发(作者：日照历年中考数学试卷)

2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版期中试卷考试总分：108

分

考试时间： 120

分钟学校：__________

班级：__________

姓名：__________

考号：__________一、

选择题

（本题共计 12

小题

，每题 3

分

，共计36分

）

1.

如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A.66B.80C.88D.96

2.

已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0有一个根为0，则a的值为( )A.0B.±1C.1D.−1

3.

我省2019年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2021年的快递业务量达到4.5亿件．设2019年与2021年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5

4.

某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）A.x(x+1)=2450B.x(x−1)=24501C.x(x+1)=245021D.x(x−1)=24502

y=a2−2x+1y=ax−a(aa≠0)5.

如图，函数y=ax2−2x+1和y=ax−a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )A.B.C.D.

6.

关x的一元二次方程(m–2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠2

7.

将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为(

A.y=(x−2)2+3B.y=(x−2)2−3C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2−3

8.

如图，△ABC绕点A逆时针旋转40∘

得到△ADE，

∠BAC=50∘

，则∠DAC的度数为( ))A.10∘B.15∘C.20∘D.25∘

9.

如图，在△ABC中，∠A＝90∘，AB＝AC＝2．以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的周长是（　　）A.B.C.D.1−

10.

如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点．若∠CDB=36∘，则∠ABC的度数为( )+2+2A.36∘B.44∘54∘C.54∘D.72∘

11.

如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB//DC，AB，BC，CD分别为2，2，2√–3+2，则∠BAD的度数等于( )A.120∘B.135∘C.150∘D.以上都不对

12.

如图，二次函数y=ax2+bxc的图象经过点A(−1,0),B(3,0)，与y轴交于点C．下列结论：①ac>0；②当x>0时，y随x的增大而增大；③3a+c=0；④a+b≥am2+bm．其中正确的个数有（

）A.1个B.2个C.3个D.4个二、

填空题

（本题共计 4

小题

，每题 3

分

，共计12分

）

2+2x−72+3a+b=13.

设a，b是一元二次方程x2+2x−7=0的两个根，则a2+3a+b=________.

14.

如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF//OC，若AB=10，BC=2√–5，则CF= ________．

15.

若函数图象y=ax2+(a−3)x+1

与x轴只有一个交点，则a的值为________．16.

已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=5，连接DE，则DE=________．三、

解答题

（本题共计 6

小题

，每题 10

分

，共计60分

）

17.

解方程： (2x+1)2=2x+1.

18.

如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90∘后的三角形．

ˆ=BCˆ，连接AE，AC．过点C作19.

如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且ECCD⊥AE交AE的延长线于点D．(1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=4，CD=√–3，求图中阴影部分的面积．

20.

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

21.

如图1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.(1)当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(2)当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M．①求证：AG⊥CH；–②当AD=4，DG=√2时，求CH的长．

22.

如图，直线l1的表达式为y=−2x+2，与x轴交于点C，直线I2交x轴于点A． OA=3,于点B．过点B作BD⊥x轴于点D，BD=2．l1与I2交(1)求直线I2的表达式；(2)SABP=2SABC(2)在x轴上是否存在点P，使得S△ABP=2S△ABC若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版期中试卷一、

选择题

（本题共计 12

小题

，每题 3

分

，共计36分

）1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：A选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选C.2.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】直接把x＝0代入进而方程，再结合a−1≠0，进而得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1∴a2−1=0，且a−1≠0，∴a=−1.故选D.=0有一个根为0，3.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2＝2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：根据题意可得：2013年的快递业务量×(1+增长率)2=2015年的快递业务量，则有1.4(1+x)2=4.5.故选C.4.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出(x−1)张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x(x−1)张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出(x−1)张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x(x−1)=2450．故选B.5.【答案】D【考点】二次函数的图象一次函数的图象【解析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．【解答】解：A、由一次函数y=ax−a的图象可得：a<0，此时二次函数y=ax2−2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax−a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2−2x+1的图象应该开口向−2>0，故选项错误；2aC、由一次函数y=ax−a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2−2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=−上，故选项错误；D、由一次函数y=ax−a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2−2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=−故选D．−2>0，故选项正确．2a6.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】关于x的一元二次方程有实数根，则Δ≥0，建立关于m的不等式，再根据一元二次方程得出m−2≠0，求出m的取值范围．【解答】解：根据题意知Δ=22−4(m−2)≥0解得：m≤3，又∵m−2≠0，即m≠2，∴m≤3且m≠2，故选D．，7.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=(x+2)2，再向下平移3个单位为：y=(x+2)2−3．故选D．8.【答案】A【考点】旋转的性质【解析】利用角的和差定义求解即可．【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD=40∘，∵∠BAC=50∘，∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=50∘−40∘=10∘故选A．.9.【答案】C【考点】切线的性质等腰直角三角形【解析】求出AE、AD的长，以及弧DE的长即可求出阴影部分的周长，根据切线的性质，平行线等分线段定理可求出AE、AD，以及弧DE的半径和相应的圆心角度数，根据弧长公式求出弧DE的长度即可．【解答】连接OE、OD，∵以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，∴OE⊥AC，OD⊥AB，又∵∠A＝90∘，∴四边形OEAD是正方形，又∵点O是BC的中点，OE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝3，AEADODOE∴AE＝AD＝OD＝OE＝1，∴＝＝，∴阴影部分的周长为10.【答案】+2，C【考点】圆周角定理【解析】由于AB是⊙O的直径，由圆周角定理可知∠ACB=90∘，则∠A和∠ABC互余，欲求∠ABC需先求出∠A的度数，已知了同弧所对的圆周角∠CDB的度数，则∠A=∠CDB，由此得解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，即∠A+∠ABC=90∘

．又∵∠A=∠CDB=36∘，∴∠ABC=90∘−∠A=54∘．故选C．11.【答案】C【考点】勾股定理含30度角的直角三角形矩形的判定与性质【解析】过A作AE⊥CD于E，得出四边形ABCE是矩形，根据矩形的性质求出AB=CE=2AE=BC=2∠BAE=90∘，根据勾股定理求出AD=4，即可求出∠DAE的度数，求出答案即可．【解答】解：过A作AE⊥CD于E，因为AB⊥BC，AB//DC，所以∠B=∠C=∠AED=∠AEC=90∘，所以四边形ABCE是矩形，所以AB=CE=2，AE=BC=2，∠BAE=90∘.因为CD=2√–3+2，所以DE=CD−CE=2√–3.−−−−−−−−−−由勾股定理，得AD=√AE2+DE2=4=2AE，所以∠D=30∘，∠DAE=60∘.因为∠BAE=90∘，所以∠BAD=90∘+60∘=150∘.故选C.12.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：把点A(−1,0),B(3,0)代入二次函数y=a2+bx，可得二次函数的解析式为：y=a2−2ax−3a，该函数图象开口方向向下，∴a<0，∴b=−2a>0,c=−3d>0，∴ac<0,3a+c=0，①错误，③正确；∵对称轴为直线：x=−∴x<1时，y随x的增大而增大，x>1时，y随x的增大而减小；②错误；∴当x=1时，函数取得最大值，即对于任意的m，有a+b+c≥am2+bm+c∴a+b≥am2+bm，故④正确．综上，正确的个数有2个，故选B．b=1,2a二、

填空题

（本题共计 4

小题

，每题 3

分

，共计12分

）13.【答案】5【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】

【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+2x−7=0∴a+b=−2.∵a是原方程的根，∴a2+2a−7=0，即a2+2a=7，∴a2+3a+b=a2+2a+a+b=7−2=5.故答案为：5.14.【答案】4√–5【考点】全等三角形的性质与判定圆周角定理勾股定理圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接OF，AC.∵BF//OC，∴∠A=∠BFC=∠FCO，∵OF=OC=OA，∴∠ACO=∠A=∠FCO=∠OFC，∴△OAC≅△OFC(AAS)，CF=AC=√−−−−−−−−−−=4√的两个根，∴CF=AC=√AB2−BC2=4√–5–故答案为：4√5．−−−−−−−−−−．15.【答案】0，1，9【考点】抛物线与x轴的交点一次函数图象上点的坐标特点根的判别式【解析】试题分析：函数图象y=a2+(a−3)x+1与x轴只有一个交点，即一元二次方程ax2+(a−3)x+1=0只有一个解，所以Δ=0，即(a−3)2−4a=0，解得a=9或a=1【解答】解：∵函数图象y=a2+(a−3)x+1与x轴只有一个交点，当a≠0时，一元二次方程ax2+(a−3)x+1=0只有一个解，∴Δ=0，即(a−3)2−4a=0，解得a=9，a=1；当a=0时，转化为函数y=−3x+1与x轴只有一个交点恒成立，综上所述，a的取值为0，1，9.故答案为：0，1，9.16.【答案】5√–3【考点】勾股定理等边三角形的性质等腰三角形的判定与性质【解析】1∠ABC=30∘，由含30∘角的直角三角21形的性质得出BC=2CD=4，∠E=∠CDE=∠BCD=30∘，得出∠DBC=∠E，得出2由等边三角形的性质和已知条件得出BD⊥AC，∠DBC=DE=DB，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠BCD=60∘.∵BD为中线，∴BD⊥AC，∠DBC=∵CE=CD=5，1∠ABC=30∘.21∠BCD=30∘，∴BC=2CD=10，∠E=∠CDE=∴∠DBC=∠E，2∴DE=DB=√−B−−−−−−−−C2−CD2−=√−10−−−−−2−5−2=5√–3.故答案为：5√–3.三、

解答题

（本题共计 6

小题

，每题 10

分

，共计17.【答案】解：(2x+1)2=2x+1，移项，得(2x+1)2−(2x+1)=0，即(2x+1)(2x+1−1)=0，所以2x(2x+1)=0，解得x1=0，x2=−12.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】暂无【解答】解：(2x+1)2=2x+1，移项，得(2x+1)2−(2x+1)=0，即(2x+1)(2x+1−1)=0，所以2x(2x+1)=0，解得x1=0，x2=−118.2.【答案】解：(1)如图所示，60分

）△DCE为所求作.(2)如图所示，△ACD为所求作.(3)如图所示，△ECD为所求作.【考点】中心对称图形作图-轴对称变换作图-旋转变换【解析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：(1)如图所示，△DCE△DCE为所求作.(2)如图所示，△ACD为所求作.(3)如图所示，△ECD为所求作.19.【答案】(1)证明：连接OC，∵ECˆ=BCˆ，∴∠CAD=∠BAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠CAD=∠ACO，∴AD//OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线.(2)解：连接OE，连接BE交OC于F，∵ECˆ=BCˆ，∴OC⊥BE，BF=EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90∘，∴∠FED=∠D=∠EFC=90∘，∴四边形DEFC是矩形，∴EF=CD=√–3，∴BE=2√–∴AE=√−A−−−−−−−−3，B2−BE2−=√−4−−−−−−−−2−(2√–3)−2=2∴AE=12AB，∠ABE=30∘，∴∠ABE=30∘，∴∠AOE=60∘，∴∠BOE=120∘，ˆ=BCˆ，∵EC∴∠COE=∠BOC=60∘，连接CE，∵OE=OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO=∠BOC=60∘，∴CE//AB，∴S△ACE=S△COE，∵∠OCD=90∘，∠OCE=60∘，∴∠DCE=30∘，√–3∴DE=CD=1，3∴AD=3，=2×√3×3−360∴图中阴影部分的面积=S△ACD−S扇形COE160⋅π×223√–32π–=2−3．【考点】切线的判定圆心角、弧、弦的关系垂径定理扇形面积的计算勾股定理圆周角定理【解析】^=BC^，求得∠CAD＝∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝（1）连接OC，根据EC∠ACO，推出AD//OC，根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O的切线；（2）连接OE，连接BE交OC于F，根据垂径定理得到OC⊥BE，BF＝EF，由圆周角定理得到∠AEB＝90∘，根据矩形的性质得到EF＝CD=√–3，根据勾股定理得到角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−–2222AE=√AB−BE=√4−(2√3)=2，求得∠AOE＝60∘，连接CE，推出CE//AB，根据三(1)证明：连接OC，ˆ=BCˆ，∵EC∴∠CAD=∠BAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠CAD=∠ACO，∴AD//OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，CD⊙O∴CD是⊙O的切线.(2)解：连接OE，连接BE交OC于F，ˆ=BCˆ，∵EC∴OC⊥BE，BF=EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90∘，∴∠FED=∠D=∠EFC=90∘，∴四边形DEFC是矩形，∴EF=CD=√–3，–∴BE=2√3，−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−–2222∴AE=√AB−BE=√4−(2√3)=2，1∴AE=AB，2∴∠ABE=30∘，∴∠AOE=60∘，∴∠BOE=120∘，ˆ=BCˆ，∵EC∴∠COE=∠BOC=60∘，连接CE，∵OE=OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO=∠BOC=60∘，∴CE//AB，∴S△ACE=S△COE，∵∠OCD=90∘，∠OCE=60∘，∴∠DCE=30∘，√–3∴DE=CD=1，3∴AD=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACD−S扇形COE160⋅π×223√–32π–=×√3×3−=−．23602320.【答案】解：(1)由题意得：y=(210−10x)(50+x−40)=−10x2+110x+2100（0

、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数的应用一元二次方程的解【解析】（1）根据题意可知y与x的函数关系式．（2）根据题意可知y=−10−(x−5.5)2+2402.5，当x=5.5时y有最大值．（3）设y=2200，解得x的值．然后分情况讨论解．【解答】解：(1)由题意得：y=(210−10x)(50+x−40)=−10x2+110x+2100（0

∴△AGD≅△CED．∴AG=CE．

(2)①类似(1)可得△AGD≅△CED，∴∠1=∠2．

又∵∠HMA=∠DMC，∴∠AHM=∠ADC=90∘，即AG⊥CH．

②连接GE，交AD于P，连接CG，由题意有GP=PD=√2×sin45∘=1–，APAG=√−−10∴AP=3，AG=√10．

∵EG⊥AD，CD⊥AD，∴EG//CD，∴以CD为底边的△CDG的高为GK=PD=1，（延长CD画高）,−−S△AGD+S△ACD=S四边形ACDG=S△ACG+S△CGD−−∴4×1+4×4=√10×CH+4×18√−−10∴CH=．

5【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质正方形的性质【解析】（1）寻找AG、CE所在的两个三角形全等的条件，证明全等即可；（2）①由△AGD≅△CED，可知∠1＝∠2，利用对顶角相等及互余关系证明垂直；②连接GE交AD于P，根据S△AGD+S△ACD＝S四边形ACDG＝S△ACG+S△CGD，再分别表示四个三角形的底和高，列方程求CH．【解答】解：(1)AG=CE成立．证明：∵四边形ABCD、四边形DEFG是正方形，∴GD=DE，AD=DC，∠GDE=∠ADC=90∘．∴∠GDA=90∘−∠ADE=∠EDC．

∴△AGD≅△CED．∴AG=CE．

(2)①类似(1)可得△AGD≅△CED，∴∠1=∠2．

又∵∠HMA=∠DMC，∴∠AHM=∠ADC=90∘，即AG⊥CH．

②连接GE，交AD于P，连接CG，由题意有GP=PD=√2×sin45∘=1，−−∴AP=3，AG=√10．

∵EG⊥AD，CD⊥AD，∴EG//CD，∴以CD为底边的△CDG的高为GK=PD=1，（延长CD画高）,–S△AGD+S△ACD=S四边形ACDG=S△ACG+S△CGD−−∴4×1+4×4=√10×CH+4×1H=8√−−8√−−10∴CH=．

522.【答案】解：（1）当y=2时，

−2x+2=−2，所以x=2所以B（2，−2）

OD=2又A(3,0)设l2的表达式为y=kx+b则

{3k+b=02k+b=−2k=2解得

{b=−6所以l2的表达式为y=2x−6（2）令y=0−2x+2=0

所以x=1所以C(1,0)AC⋅BD2×2所以S△ABC===222所以S△ABP=2S△ABC=4AP⋅|yB|所以=42所以AP=4当P点在A点左侧，所以P(−1,0)当P在A点右侧，所以P(7,0)所以当P(−1,0)或(7,0)时，

S△ABP=2S△ABC【考点】二次函数综合题待定系数法求一次函数解析式反比例函数综合题勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）当y=2时，

−2x+2=−2，所以x=2所以B（2，−2）

OD=2又A(3,0)设l2的表达式为y=kx+b则

{3k+b=02k+b=−2解得

{所以l2的表达式为y=2x−6（2）令y=0−2x+2=0

所以x=1所以C(1,0)AC⋅BD2×2所以S△ABC===2所以S△ABP=2S△ABC=4AP⋅|yB|所以=4k=2b=−6222所以AP=4当P点在A点左侧，所以P(−1,0)当P在A点右侧，所以P(7,0)所以当P(−1,0)或(7,0)时，

S△ABP=2S△ABC