考研心理学统考心理学专业基础综合(相关量数和推断统计的数学基

2024年3月31日发(作者：2017年宿州中考数学试卷答案)

考研心理学统考心理学专业基础综合（相关量数和推断统计的数学基

础）模拟试卷2

(题后含答案及解析)

题型有：1. 单选题 2. 多选题 3. 简答题

单项选择题

1． 抽样的基本原则是( )(2008．59)

A．随机化原则

B．标准化原则

C．概括化原则

D．等距化原则

正确答案：A

解析：随机化是抽样的基本原则，所谓随机化原则是指(1)每个个体被选取

的概率相等；(2)进行返回取样，以保证每个个体每次被抽取的概率不变。这样

就有很大的可能性使样本保持和总体相同的结构，即可以保证样本代表总体。 知

识模块：推断统计的数学基础

2． 某学业成就测验由100道五选一的单项选择题组成，每题1分。如果要

从统计上(95％的把握)排除猜测作答的情形，考生正确回答的题目数量至少应该

是( )(2009．46) 。

A．24题

B．25题

C．26题

D．27题

正确答案：D

解析：本题考查利用二项分布解决含有随机性质的问题。因为np＝20＞5，

故此二项分布接近正态分布，这时二项分布的X变量(即成功的次数)具有如下性

质，μ＝np，σ＝，经过计算本题中μ＝20，σ＝4。根据正态分布概率，当Z

＝2．33时，该点以下包含了全体的99％(注意这里是单侧检验)，用原始分数表

示则为以x＝μ＋2．33σ＝29．32。如果本题要求95％的把握排除猜测作答的

可能性，那么当Z＝1．645时，该点以下包含了全体的95％(单侧)，那么用原始

分数表示，则为μ＋1．645σ＝26．58。综上分析，本题的正确值是27。 知识

模块：推断统计的数学基础

3． 在标准正态曲线下，正、负三个标准差范围内的面积占总面积的比例是

( )(2009．56)

A．99．73％

B．99．00％

C．95．46％

D．95．00％

正确答案：A

解析：正态分布曲线下，标准差和面积有一定数量关系。±1个标准差包含

总面积的68．26％，±1．96个标准差包含总面积的95％，±2．58个标准差包

含总面积的99％，±3个标准差包含总面积的99．73％。标准正态分布下±1、

±2、±3对应的概率，是上课规定要大家记忆的。同样，单尾和双尾下95％、

99％对应的Z的大小，都需要牢记，并在做题时可以迅速提取。 知识模块：推

断统计的数学基础

4． 下列关于X2分布的表述，正确的是( )(2009．57)

A．X2取值永远不会大于0

B．df＞2时，其均值等于其自由度

C．随着自由度的增大X2分布趋于正偏态

D．多个标准正态分布变量的线性组合所得的新变量符合X2分布

正确答案：B

解析：卡方分布有以下特点：(1)形状：是一个正偏态的一族分布，属于连

续型分布(有些离散型分布也近似卡方分布)。(2)取值：均为正值。(3)变化：n或

n－1越小，分布越偏斜；df→＋∞时，为正态分布。(4)其他：①卡方分布的和

也是卡方分布，即卡方分布具有可加性；②df＞2时，一般情况下，值均大于2。

D选项中多个标准正态分布变量的线性组合所得的新变量应该符合正态分布，而

不是X2分布。 知识模块：推断统计的数学基础

5． 总体服从正态分布且方差已知时，其样本平均数的分布是

( )(2010．57)

A．X2分布

B．t分布

C．F分布

D．正态分布

正确答案：D

解析：总体为正态，方差已知，样本均值的分布为正态分布。这属于推断统

计的数学基础一章的内容，是心理统计里要把握的最基础的内容。 知识模块：

推断统计的数学基础

6． 关于分层随机抽样的特点，表述正确的是( )(201 1．57)

A．总体中的个体被抽取的概率相同

B．所有被试在一个层内抽取

C．层间异质，层内同质

D．层间变异小于层内变异

正确答案：C

解析：分层随机抽样的具体做法是按照总体已有的某些特征，将总体分成几

个不同的部分(每一部分叫一个层)，再分别在每一部分中随机抽样。总的原则是

各层内的变异要小，而层与层之间的变异越大越好，否则就失去了分层的意义。

知识模块：推断统计的数学基础

7． 下列关于t分布的表述，错误的是( )(2011．63)

A．对称分布

B．随着n的大小而变化的一簇曲线

C．自由度较小时，分布是均匀分布

D．自由度越大，t分布越接近标准正态分布

正确答案：C

解析：考查t分布的特点：(1)形状：以均值为0左右对称，左侧t＜0，右侧

t＞0，t分布为一簇分布。(2)取值变量取值在[－∞，＋∞]。(3)变化：n→＋∞时，

￡分布为正态分布，方差为1，其中：①若df＝n－1＞30时，t分布接近正态分

布，其密度函数曲线与标准正态分布的密度曲线几乎重合；t分布的方差大于1，

随df增大方差渐趋于1。②若df＝n－1＜30时，t分布与正态分布相差较大，随

df减小，方差变大，分布中间变低、尾部变高。由此可知A、B、D均正确。 知

识模块：推断统计的数学基础

8． 用简单随机抽样方法抽取样本，如果要使抽样标准误降低50％，则样

本容量需扩大的倍数是( )(2012．47)

A．2

B．4

C．5

D．8

正确答案：B

解析：根据抽样标准误的公式可知，抽样标准误变为原来的一半时，样本容

量n需要扩大4倍。 知识模块：推断统计的数学基础

9． 关于t分布与标准正态分布两者之间的关系，正确的表述是

( )(2012．51)

A．t分布的均值大于标准正态分布的均值

B．标准正态分布的标准差大于t分布的标准差

C．两者的标准差、均值都相同

D．随着自由度增大，t分布接近于标准正态分布

正确答案：D

解析：t分布是一种左右对称、峰态较高狭，形状随自由度n－1的变化而变

化的一族分布。当n→＋∞时，t分布为正态分布。D正确。t分布与标准正态分

布的均值都为0，A选项错；标准正态分布的标准差为1，t分布的标准差大于1，

随df增大，方差渐趋于1，只有当t分布的样本容量趋于∞时，t分布为正态分

布，标准差才缩小到1，所以t分布的标准差大于标准正态分布的标准差，B、C

错误。 知识模块：推断统计的数学基础

10． 下列统计分布中，不受样本容量变化影响的是( )(2013．49)

A．正态分布

B．t分布

C．X2分布

D．二项分布

正确答案：A

解析：正态分布是一族分布，即其形态会随随机变量的均值和标准差的变化

而变化。不受样本容量变化的影响。求解本题最容易的办法就是用逆向思维的方

法，我们都很清楚当样本容量不断增大时，t分布、X2分布和二项分布都会趋近

正态分布，说明它们都会受样本容量的变化影响，而只有正态分布与它们是不同

的。 知识模块：推断统计的数学基础

11． 有10道是非题，要从统计上(99％的把握)判断一个被试是否因猜测因

素答对，他至少应正确回答的题目数是( )(2013．50)

A．5

B．6

C．7

D．8

正确答案：D

解析：此题n＝10，p＝0．5，q＝0．5，p＝q，np＝5，故此二项分布接近

正态分布，这时二项分布的X变量(即成功的次数)具有如下性质，μ＝np，σ＝，

经过计算本题中μ＝5，σ＝1．58。也就是说，如果考生随机猜测作答，答对的

平均题数是5，标准差为1．58。据正态分布概率，当Z＝2．33时，该点以下

包含全体的99％(注意这是单侧检验)，如果用原始分数表示，则x＝μ＋2．33

σ＝5＋2．33×1．58＝8．6814。真题其实并不严谨。如果是99％把握，答案

为8．6814，四舍五人应该是9题。在张厚粲老师的书上181页有原题，采用的

是95％的把握，算出答案为7．6，张厚粲老师四舍五人为8，至少答对8题以

上。 知识模块：推断统计的数学基础

12． 某测验用百分等级表示测验结果，某受测者的测验结果低于平均分一

个标准差，他在该组被试中的百分等级是( )(2013．61)

A．10

B．16

C．34

D．50

正确答案：B

解析：正态分布曲线下，标准差和面积有一定数量关系。±1个标准差包含

总面积的68．26％。－1≤Z≤0对应的概率是68．26％的一半，即34．13％；

那么低于Z＝－1这个点的概率即Z≤－1的概率应为50％－34．13％＝15．87％

≈16％。 知识模块：推断统计的数学基础

13． 下列有关正态曲线的描述，不正确的是( )(2014．58)

A．曲线以平均数为对称轴

B．y值越大，P值越大

C．曲线与x轴之间区域面积为1

D．曲线呈现“中间高，两边低”的形状

正确答案：B

解析：本题考查正态分布曲线的特点：(1)呈对称分布(对称不一定是正态)；

(2)中央点最高，曲线先向内弯后向外弯，拐点在±1个标准差处；(3)正态分布是

一族分布；(4)正态曲线下面积为1；(5)正态分布曲线下，标准差和面积有一定数

量关系；(6)正态分布下各差异量数之间有固定比率。由此可知A、C、D的表述

均正确。y是密度函数，用纵坐标取值表示；而p是概率，用曲线下的面积大小

表示，尽管不同书中对_P值的定义可能不同，但无论如何，y和P的关系都不

是y值越大P值越大。 知识模块：推断统计的数学基础

14． 两个骰子掷一次，出现两个相同点数的概率是( )(2014．65)

A．1／3

B．43471

C．43477

D．1／36

正确答案：B

解析：每个骰子有6面，两个骰子掷一次共36种组合，其中有6个是相同

点的，故出现相同点的概率是6／36＝1／6。 知识模块：推断统计的数学基础

15． 总体平均数为μ，方差为σ2。的正态分布，则容量为n的样本平均数

分布服从( )(2014．64)

A．N{μ，σ／n}

B．N{μ，σ2／n}

C．N{μ，σ／}

D．N{μ，σ2／}

正确答案：B

解析：正态分布是连续随机变量概率分布的一种，记作N(μ，σ2)。当总

体为正态，方差已知，样本均值的分布为正态分布N{}，这种情况下的样本均值

分布的均值和标准差分别为得到B为正确答案。 知识模块：推断统计的数学基

础

16． 根据下图，回答问题：关于乙图，下列描述不正确的是( )(2010．65)

A．平均数、众数、中数相等

B．图形围绕平均数左右对称

C．图形中曲线与横轴之间的面积为1

D．标准差的变化不影响该图形的形态

正确答案：D

解析：乙图是正态分布图，正态分布是一族分布，即其形态会随随机变量的

均值和标准差的大小与单位的变化而变化。平均数决定曲线对称轴的位置。标准

差则影响曲线形状，平均数相同时，标准差大的曲线形式低阔，标准差小的曲线

形式高狭。 知识模块：推断统计的数学基础

17． 样本平均数分布的抽样趋向于正态分布的取样条件是( )(2015．49)

A．总体分布单锋，对称

B．总体的均值、方差已知

C．总体分布不限、大样本

D．总体分布正态，样本方差已知

正确答案：C

解析：中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ2(有限)的任意一个总体中

抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、

方差为σ2／n的正态分布。 知识模块：推断统计的数学基础

18． 当总体中的个体具有周期性规律时，不适用的抽样方法是

( )(2015．51)

A．简单随机抽样

B．分成抽样

C．等距抽样

D．方便抽样

正确答案：C

解析：当总体中的个体具有周期性规律时，等距抽样不再适宜使用。 知识

模块：推断统计的数学基础

根据下表回答以下两个问题。为了研究儿童看电视与其阅读技能发展的关

系，某心理学家分别以 4、7、8、9岁四组儿童为研究对象，考察了他们6个月

看电视的平均时间，随后，心理学家让这些儿童参加了相同的阅读速度和阅读理

解测试，相关分析结果如下表：

19． 如果要考察看电视时间对阅读理解的影响，把儿童看电视的时间划分

成三种水平，而年龄变量又不是研究所关注的，则恰当的实验设计是

( )(2017．63)

A．双因素完全随机设计

B．单因素随机区组设计

C．三因素完全随机设计

D．固定组比较设计

正确答案：B

解析：考察看电视时间对阅读理解的影响，说明白变量是看电视时间，看电

视的时间有三种水平，但年龄变量不是研究所关注的，所以需要设置区组，因此

本设计是单因素随机区间设计。本题属于实验心理学的实验设计章节的考点，但

是24题需在本题的基础上才能解出，因此也放在此处。 知识模块：推断统计的

数学基础

20． 根据前面选定的实验设计，外观实验结果采用的假设检验方法是

( )(2017．64)

A．t检验

B．x2检验

C．F检验

D．Z检验

正确答案：C

解析：由题意可知，对应于单因素随机区组实验设计结果的假设检验方法为

F检验。 知识模块：推断统计的数学基础

21． 关于正态分布的特征，表述错误的是( )

A．中央点(即平均数点)最高

B．正态分布曲线下的面积为l

C．可以通过Z分数公式转换为标准正态分数

D．分布形态对称，则为正态分布

正确答案：D

解析：分布形态对称，不一定为正态分布，例如t分布。 知识模块：推断

统计的数学基础

22． 在标准正态分布中，平均数和标准差分别为( )

A．1、1

B．1、0

C．0、1

D．无法确定

正确答案：C

解析：在标准正态分布中，平均数为0，标准差为1。 知识模块：推断统计

的数学基础

23． t分布的特点不包括( )

A．以平均值0左右对称分布，左侧为负值，右侧为正值

B．t分布的极限分布接近正态分布

C．变量取值在负无穷到正无穷之间

D．随着n－1的减少，方差渐趋于1

正确答案：D

解析：D选项错误，应该改为随着n－1的增加，方差渐趋于1。 知识模块：

推断统计的数学基础

24． 卡方分布的特点不包括( )

A．卡方分布是一个正偏态分布，其极限分布为正态分布

B．卡方分布的和是卡方分布

C．卡方分布的标准差是其自由度的两倍

D．卡方分布是连续型分布，但有些离散型分布也近似卡方分布

正确答案：C

解析：C错误，当df＞2时，μx2＝df，方差σ2x2＝2df。 知识模块：推断

统计的数学基础

多选题

25． 按照所描述的数据特征划分，概率分布可分为( )

A．离散分布

B．经验分布

C．抽样分布

D．基本随机变量分布

正确答案：C,D

解析：按照所描述的数据特征划分，概率分布可分为抽样分布和基本随机变

量分布。 知识模块：推断统计的数学基础

26． 概率的基本性质有( )

A．概率的公理系统

B．概率的加法定理

C．概率的乘法定

D．概率的减法定理

正确答案：A,B,C

解析：概率的基本性质中并没有减法定理。 知识模块：推断统计的数学基

础

27． 正态分布的特征有( )

A．化等级评定为测量数据

B．确定测量题目的难易程度

C．在能力分组或等级评定时确定人数

D．测验分数的正态化

正确答案：A,B,C,D

解析：正态分布在研究中的应用：①化等级评定为测量数据；②确定测验题

目的难易度；③按能力分组，确定人数；④测验分数的正态化。 知识模块：推

断统计的数学基础

28． 二项分布与正态分布的关系表述正确的是( )

A．二项分布一般是离散型随机变量分布，正态分布一般是连续型随机变量

分布

B．二项分布的极限分布是正态分布

C．当二项分布满足P<q，np≥5时，二项分布接近正态分布

D．当p≠q时，二项分布的图形呈偏态；当p＝q时，二项分布的图形是对

称的

正确答案：A,B,C,D

解析：二项分布的特点：(1)二项分布是离散型分布①p＝q时图形对称。②p

≠q时成偏态，若n很大，则二项分布接近于正态分布。(2)若二项分布满足np

且np≥5，二项分布接近正态分布，μ＝np，σ＝，n为独立试验的次数，p为

成功事件的概率，q＝1－p。 知识模块：推断统计的数学基础

29． 关于标准误(SE)影响因素说法正确的是( )

A．样本容量越大，标准误越小

B．样本容量越大，标准误越大

C．总体方差越大，标准误越大

D．总体方差越大，标准误越小

正确答案：A,C

解析：根据标准误的计算公式，可知标准误的大小与样本容量成反比，与总

体方差成正比。 知识模块：推断统计的数学基础

30． 取样时应遵循的原则有( )(2018．73)

A．随机化

B．代表性

C．数量化

D．置换性

正确答案：A,B,D

解析：随机性是指研究中的客体、被试、实验处理或分数等的每一成分被抽

选的概率均等。代表性是指样本具备相似于总体特征的特点。常用的方法之一是

通过随机取样，使样本具有代表性。这意味着样本是不一定是总体的缩影，不要

求样本具备总体的所有有关特征；取样的置换性是指取样过程中已取样的样本成

分返回到总体，继续参加取样，这在随机取样中特别重要。一些研究表明，非置

换性随机取样避免了在样本中出现重复选择的成分，因而比置换性取样更准确地

估算样本指标。 知识模块：推断统计的数学基础

简答题

31． 简述正态分布与标准正态分布的区别与联系。(2008．79)

正确答案：正态分布与标准正态分布的区别与联系：(1)区别：①正态分布

的平均数为μ，标准差为σ，不同的正态分布可能有不同的均值和标准差；标准

正态分布的平均数为0，标准差为1，都是固定值；②正态分布的曲线形态会随

平均数和标准差的变化而发生变化；标准正态分布的曲线形态固定。(2)联系：

正态分布可以通过标准化处理，转化为标准正态分布。具体方法是将正态分布中

的原始分数转化为标准分数Z。 涉及知识点：推断统计的数学基础