河北省中考数学试卷及答案(word版)

2023年12月2日发(作者：最近几年中考数学试卷)

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河北省中考数学试题

第Ⅰ卷（共42分）

一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列运算结果为正数的是（ ）

A．(3)2 B．32 C．0(2017) D．23

2.把0.0813写成a10n（1a10，n为整数）的形式，则a为（ ）

A．1

B．2 C．0.813 D．8.13

3.用量角器测量MON的度数，操作正确的是（ ）

4.

m个2222333

2mB．

3n

n个32mA．n

32mC．3

nm2D．

3n5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）

A．① B．② C．③

6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）

D．④

金榜题名 前程似锦

1

A．100分 B．80分 C．60分 D．40分

7.若ABC的每条边长增加各自的10%得A\'B\'C\'，则B\'的度数与其对应角B的度数相比（ ）

A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(110%) D．没有改变

8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ ）

[来@源:^中国教~%育出版#网]

9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．

已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．[中^国教育*#%&求证：ACBD．

以下是排乱的证明过程：①又BODO，[来②∴AOBD，即ACBD．

③∵四边形ABCD是菱形， ④∴ABAD．

证明步骤正确的顺序是（ ）

A．③→②→①→④ B．③→④→①→②

→③

D．①→④→③→② [w

金榜题名 前程似锦

2

C．①→②→④

10.如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）

A．北偏东55 B．北偏西55 C．北偏东35 D．北偏西35

11.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（ ）

12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）

[A．4446

00B．4446 C.43446D．41446

13.若32x1（ ），则（ ）中的数是（ ）[来源*:中^教%x1x1网@#]

A．1 B．2 C．3 D．任意实数

14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）

金榜题名 前程似锦

3

A．甲组比乙组大

D．无法判断

B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大15.如图，若抛物线yx23与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y的图象是（ ）

k（x0）x

16.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（ ）

金榜题名 前程似锦

4

[中@#国*教育%&出版网]

A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5

第Ⅱ卷（共78分）

二、填空题（本题共有3个小题，满分10分，将答案填在答题纸上）

17.如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AMAC，BNBC，测得MN200m，则A，B间的距离为

m．

18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算 ．

[来&源:z*zstep.c@~om%]

19.对于实数p，q，我们用符号minp,q表示p，q两数中较小的数，如min1,21，因此min2,3 ；若min(x1)2,x21，则x ．[来&源^:%@中*教网]

三、解答题 （本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB2，BC1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．

金榜题名 前程似锦

5

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？

（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO28，求p．

21.编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．

（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；

（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；

（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．

22.发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

验证 （1）(1)202122232的结果是5的几倍？

（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

23.如图，AB16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．

金榜题名 前程似锦

6

（1）求证：APBQ；

（2）当BQ43时，求QD的长（结果保留）；

（3）若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．

24.如图，直角坐标系xOy中，A(0,5)，直线x5与x轴交于点D，直线339yx与x轴及直线x5分别交于点C，E．点B，E关于x轴对88称，连接AB．

（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；

（2）设面积的和SSCDESABDO，求S的值；

（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现SAOCS，请通过计算解释他的想法错在哪里．

25.平面内，如图，在ABCD中，AB10，AD15，tanA4．点P为3AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ．

（1）当DPQ10时，求APB的大小；

（2）当tanABP:tanA3:2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；

金榜题名 前程似锦

7

（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留）．

26.某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x0．每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1n12）符合关系式x2n22kn9(k3)（k为常数），且得到了表中的数据．

月份n（月）

成本y（万元/件）

需求量x（件/月）

1

11

2

12

120 100

（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

（3）在这一年12个月中，若第m个月和第(m1)个月的利润相差最大，求m．

金榜题名 前程似锦

8

金榜题名 前程似锦

9

金榜题名 前程似锦

10

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金榜题名 前程似锦

11

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