2024年4月14日发(作者:黄石九上期末数学试卷)
数学模型
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半角模型
几何是初中数学中非常重要的内容,在数学的学习过程中,若能抓住基本图
形,举一反三,定能引领学生领略到
“
一图一世界
”
的风采.下面先给大家介绍
一种常见的数学模型
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半角模型,通过对模型的理解和掌握,把模型的结论融
会贯通,理解透彻,有助于理清思路、节省大量时间,遇到这一类题型,都是
可以迎刃而解的.
一、模型类别
二、相关结论的运用
(一)等边三角形中
120
含
60
半角模型
条件:△
ABC
是等边三角形,∠
CDB =120
,∠
EDF=60
,
BD=CD
,旋转△
BDE
至
1
△
CDG
结论
1
:△
FDE
△
FDG
结论
2
:
EF=BE+CF
结论
3
:
∠
DEB =
∠
DEF
典例精讲:
已知四边形
ABCD
中,
AB
⊥
AD
,
BC
⊥
CD
,
AB
=
BC
,∠
ABC
=
120°
,∠
MBN
=
60°
,
∠
MBN
绕
B
点旋转,它的两边分别交
AD
,
DC
(或它们的延长线)于
E
、
F
.
(
1
)当∠
MBN
绕
B
点旋转到
AE
=
CF
时(如图
1
),试猜想
AE
,
CF
,
EF
之间存在怎样的
数量关系?请将三条线段分别填入后面横线中:
+
= .(不需证明)
(
2
)当∠
MBN
绕
B
点旋转到
AE≠CF
(如图
2
)时,上述(
1
)中结论是否成立?请说明
理由.
(
3
)当∠
MBN
绕
B
点旋转到
AE≠CF
(如图
3
)时,上述(
1
)中结论是否成立?若不成
立,线段
AE
,
CF
,
EF
又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.
【思路点拨】
(
1
)证明△
ABE
≌△
CBF
且△
BEF
是等边三角形即可;
(
2
)根据
“
半角
”
模型
1
,先证△
BAE
≌△
BCG
,再根据
“
半角
”
模型
1
中的结论
2
得出
△
GBF
≌△
EBF
,再根据
“
半角
”
模型
1
中的结论
3
即可;
(
3
)根据
“
半角
”
模型
1
,先证△
BAH
≌△
BCF
,再根据
“
手拉手
”
模型
1
中的结论
2
得出
△
EBF
≌△
EBH
即可.
【详解】
解:(
1
)如图
1
,
2
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结论,思路,是否,成立,数学
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