2024年4月14日发(作者:黄石九上期末数学试卷)

数学模型

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半角模型

几何是初中数学中非常重要的内容,在数学的学习过程中,若能抓住基本图

形,举一反三,定能引领学生领略到

一图一世界

的风采.下面先给大家介绍

一种常见的数学模型

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半角模型,通过对模型的理解和掌握,把模型的结论融

会贯通,理解透彻,有助于理清思路、节省大量时间,遇到这一类题型,都是

可以迎刃而解的.

一、模型类别

二、相关结论的运用

(一)等边三角形中

120

60

半角模型

条件:△

ABC

是等边三角形,∠

CDB =120

,∠

EDF=60

BD=CD

,旋转△

BDE

1

CDG

结论

1

:△

FDE

FDG

结论

2

EF=BE+CF

结论

3

DEB =

DEF

典例精讲:

已知四边形

ABCD

中,

AB

AD

BC

CD

AB

BC

,∠

ABC

120°

,∠

MBN

60°

MBN

B

点旋转,它的两边分别交

AD

DC

(或它们的延长线)于

E

F

1

)当∠

MBN

B

点旋转到

AE

CF

时(如图

1

),试猜想

AE

CF

EF

之间存在怎样的

数量关系?请将三条线段分别填入后面横线中:

+

= .(不需证明)

2

)当∠

MBN

B

点旋转到

AE≠CF

(如图

2

)时,上述(

1

)中结论是否成立?请说明

理由.

3

)当∠

MBN

B

点旋转到

AE≠CF

(如图

3

)时,上述(

1

)中结论是否成立?若不成

立,线段

AE

CF

EF

又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.

【思路点拨】

1

)证明△

ABE

≌△

CBF

且△

BEF

是等边三角形即可;

2

)根据

半角

模型

1

,先证△

BAE

≌△

BCG

,再根据

半角

模型

1

中的结论

2

得出

GBF

≌△

EBF

,再根据

半角

模型

1

中的结论

3

即可;

3

)根据

半角

模型

1

,先证△

BAH

≌△

BCF

,再根据

手拉手

模型

1

中的结论

2

得出

EBF

≌△

EBH

即可.

【详解】

解:(

1

)如图

1

2


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结论,思路,是否,成立,数学