北京市2020年中考数学试卷【附答案】

2023年12月3日发(作者：初二数学试卷不含答案)

2020年北京市中考数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.下图是某几何体的三视图，该几何体是（A.圆柱B.圆锥）D.长方体C.三棱柱2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道，将36000用科学记数法表示应为（）A.0.36105B.3.6105C.3.6104D.361033.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A.12B.23C.145D.25）4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（A.B.C.B.360D.C.540D.720）5.正五边形的外角和为（）A.1806.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足aba，则b的值可以是（A.2B.1C.2D.37.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A.14131223B.C.D.8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时.在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（A.正比例函数关系B.一次函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式）C.二次函数关系D.反比例函数关系1有意义，则实数x的取值范围是__________.x710.已知关于x的方程x22xk0有两个相等的实数根，则k的值是___________.11.写出一个比2大且比15小的整数___________.xy112.方程组的解为_________.3xy713.在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y别为y1，y2，则y1y2的值为__________.m交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分x14.如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上（不与点B,C重合）.只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）.15.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格线交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：SABC___________SABD（填“”，“”或“”）.16.下图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序___________.三、解答题（本题共68分）117.计算：18|2|6sin45.315x32x18.解不等式组：2x1x2319.已知5x2x10，求代数式3x23x2xx2的值.20.已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC，CDAB.求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ABP1BAC.2作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C,P两点；②连接BP.线段BP就是所求作的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：∵CDAB，∴ABP___________.∵ABAC，∴点B在A上.又∵点C,P都在A上，∴BPC∴ABP1BAC.21（填推理的依据）.BAC（____________）221.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F,G在AB上，EFAB，OGEF.（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD10，EF4，求OE和BG的长.22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxbk0的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点1,2.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x1时，对于x的每一个值，函数ymxm0的值大于一次函数ykxb的值，直接写出m的取值范围.23.如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F.1（1）求证：ADCAOF；（2）若sinC，BD8，求EF的长.324.小云在学习过程中遇到一个函数y1|x|x2x1(x2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当2x0时，对于函数y1|x|，即y1x，当2x0时，y1随x的增大而_______，且y10；对于函数y2x2x1，当2x0时，y2随x的增大而__________，且y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当2x0时，y随x的增大而__________.（2）当x0时，对于函数y，当x0时，y与x的几组对应值如下表：xy772……结合上表，进一步探究发现，当x0时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系xOy中，画出当x0时的函数y的图象.（3）过点0,mm0作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y1|x|x2x1(x2)的图象有两个交点，则m的最大值是____________.625.小云统计了自己所住小区5月1日至30日厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段平均数1日至10日10011日至20日17021日至30日250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为___________（结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的__________倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃2222圾分出量的方差为s2，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s3.直接写出s12，s2，s3的大小关系.26.在平面直角坐标系xOy中，Mx1,y1，Nx2,y2为抛物线yax2bxca0上任意两点，其中x1x2.（1）若抛物线的对称轴为x1，当x1，x2为何值时，y1y2c；（2）设抛物线的对称轴为xt.若对于x1x23，都有y1y2，求t的取值范围.27.在ABC中，C90，ACBC，D是AB的中点.E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF.（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AEa，BFb，求EF的长（用含a,b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，A,B为O外两点，AB1.给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦AB（A，B分别为点A,B的对应点），线段AA长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”.（1）如图，平移线段AB得到O的长度为1的弦PP12和P3P4，则这两条弦的位置关系是__________；在点P连接点A与点________的线段的长度等于线段AB到OP2，P3，P4中，1，的“平移距离”；（2）若点A,B都在直线y3x23上，记线段AB到O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；3（3）若点A坐标为2,，记线段AB到O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围.2参考答案1D9.x72C10.13A11.315.4D5Bx212.y16B13.07C8B14.D为BC中点9.分母不能为0.11.答案不唯一，2或3都对16.丙，丁，甲，乙10.由题意：44k0.所以k1.x212.略.y113.根据一次函数yx与反比例函数交点关于原点对称，所以y1y20.14.答案不唯一：因为D为BC中点，所以BDCD，ABAC，ADAD.所以ADB≌ACDSSS.15.由网格可求SABD4，SABC4.所以面积相等.16.答案不唯一；丙先选择：1，2，3，4.丁选：5，7，9，11，13.甲选：6，8.乙选：10，12，14.所以顺序为丙，丁，甲，乙.17.解：原式332232518.解：解①式得：x1，解②式得：x2∴此不等式组的解集为1x219.解：原式9x24x22x10x22x4∵5x2x10∴5x2x1∴10x22x2∴原式24220.（1）如图所示（2）BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.21.（1）∵四边形ABCD为菱形∴点O为BD中点∵点E为AD中点∴OE为ABD的中位线∴OEFG∵OGEF∴四边形OEFG为平行四边形∵EFAB∴平行四边形OEFG为矩形（2）∵点E为AD中点，AD10∴AE1AD5∵EFA90，EF42∴在RtAEF中，AFAE2EF252423∵四边形ABCD为菱形∴ABAD10∴OE1AB52∵四边形OEFG为矩形∴FGOE5∴BGABAFFG1035222.【解析】（1）∵一次函数ykxbk0且由yx平移得到∴k1将点1,2代入yxb可得b1∴一次函数的解析式为yx1（2）当x1时，函数ymxm0的函数值都大于yx1，即图像在yx1上方，由下图可知：临界值为当x1时，两条直线都过点1,2，∴当x1，m2时，ymxm0的函数值都大于yx1.又因为x1，所以m可取值2，即m2，所以m的取值范围为m2.23.（1）连接OD∵CD是O的切线∴ODCD∴ADCODA90∵OFAD∴AOFDAO90∵ODADAO故ADCAOF1OD1（2）设半径为r，在RtOCD中，sinC∴∴ODr，OC3r3OC3∵OAr∴ACOCOA2r∵AB为O的直径∴ADB90∴OFBD∴∵OFOC3∴OF6BDBC4OEOA1∴OE4BDAB2∴EFOFOE224.（1）减小，减小，减小（2）根据表格描点，连成平滑的曲线即可（3）73当x2时，y7325.（1）平均数为：（2）133602.9倍10010170102501030173（千克）（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：2S12S2S3226.（1）抛物线必过0,c，因为y1y2c，所以点M,N关于x1对称，又∵x1x2∴x10，x22（2）情况1：当x1t，y1y2恒成立情况2：当x1t，x2t，y1y2恒不成立情况3：当xt，要yx1t，x21y2，必有1x22t，∴2t3，∴t3227.（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点∴DE为ABC的中位线∴DEBC∵C90∴DEC90∵DFDE∴EDF90∴四边形DECF为矩形.∴DECF12BC，∴BFCF，∴DFCE12AC∴EFDE2DF2a2b2（2）过点B作AC的平行线交ED延长线于点G，连接FG∵BGAC∴EADGBD，DEADGB∵D是AB的中点∴ADBD∴EAD≌GBD∴EDGD，AEBG∵DFDE∴DF是线段EG的垂直平分线∴EFFG∵C90，BGAC∴GBF90，在RtBGF中，FG2BG2BF2EF2AE2BF228.（1）平行；P3（2）如图，线段AB在直线y3x23上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD，CDAB，过点O作OEAB于点E，交弦CD于点F，OFCD令y0，直线与x轴交点为2,0，直线与x轴夹角为60，∴OE2sin603，2由垂径定理得：OFOC2132CD2∴d1OEOF32∴3（3）如图，线段AB的位置变换，可以看作是以点A2,为圆心，半径为1的圆，只需在O253找到与之平行，且长度为1的弦即可：点A到O的距离为AO(2)22253如图，平移距离d2的最小值即点A到O的最小值：12平移距离d2的最大值即点A到O的最大值：所以d2的取值范围为：372d222257212