《高等数学1》期末考试试卷及答案

2023年12月2日发(作者：江苏连云港二模数学试卷)

《高等数学1》期末考试试卷及答案

一、填空题（每小题3分，共15分）

1、函数yln(x1)4x2的定义域是 。

2、极限limx0x0e2tdtx 。

3、设xx0是可导函数yfx的极大值点，则fx0 。

143xsinx14、计算定积分11x2dx 。

5、微分方程y

xex的通解是 。

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

6、设函数1fxxcos，则间断点

x0是函数xfx的（ ）

A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 振荡间断点

7、当x0时，下列函数中与sin2x是等价无穷小的是（ ）

1sin2x C.

tan2x D.

1cosx

22txte，则dy（ ） 8、已知参数方程dxytsintA.

cosx B.

2tetcostsinttcostsint-tcostA. B. C. D.

tt2tt2tcost2te2tete2tete9、下列每对积分均采用分部积分法，其u均选为幂函数的一对是（ ）。

A.

C.

10、f(x)在区间(a,b)内恒有fx0,fx0时，曲线yf(x)在(a,b)内是（ ）

A. 单增且是凹的； B. 单增且是凸的； C. 单减且是凸的； D. 单减且是凹的

xx与xlnxdx B.

xedx与xsinxdx

xedxxlnxdx与xsinxdx D.

xarcsinxdx与xsinxdx 三、判断题（正确打√，错误打Ⅹ，每小题2分，共10分）

11、在闭区间上的连续函数必有原函数，从而必可积。 （ ）

12、设ysine2x，则ysine2xe2x2x。 （ ）

13、设点(x0,f(x0))为曲线yf(x)的拐点，则必有f(x0)0。 （ ）

14、常数零是无穷小量，无穷小量就是常数零。 （ ）

d22t215、xedt2xee ( )

dx1

四、极限、连续和微分解答题（每小题6分，共30分）

16、求数列极限limnn2ne

1117、lim

x1lnxx1

18、limx0x0e2tdt

sinx

19、已知y

lnex1e2xdyd2y,求，2

dxdx20、求由方程xyexy所确定的隐函数的微分dy

五、积分和微分方程解答题（每小题5分，共25分）

2xe2x2tanxdx 21、e1x1

22、

23、

24、x1x2dx

10e2xdx

-1dx

2x4x5

dy25、求微分方程2yex的通解

dx

六、应用题（每小题5分，共5分）

26、求平面曲线y=2x²与y²=4x所围成的图形面积A。

一、填空题（每小题3分，共15分）

1、2或1x2；2、1；3、0；4、1，2；5、xex2exC1xC2

二、单选题（每小题3分，共15分）

6、A；7、C；8、C；9、B；10、C。

三、判断题（每小题2分，共10分）

11、√；12、Ⅹ；13、Ⅹ；14、Ⅹ；15、√。

四、极限、连续和微分解答题（每小题6分，共30分）

2x…2分

16、解：先求函数极限limxe…1分，limx2ex=limx+x+x+ex2x洛lim

2x2洛lim0…5分 ∴原式=0 …6分。

xxx+ex+e1x1lnx0117、lim …2分

=limx1lnxx1x1x1lnx0

洛limx11-1lnxxx1xx10=lim …4分

x1xlnxx101

洛lim …6分。

x11lnxx12x2tedtedt00018、lim …2分

=limx0sinx0x0xx2tx1e2x1 …6分

洛limx01x或原式=lim0e2tdt0 …2分

x0sinx0洛lime2xx0cosx1…6分

19、dy1dx=ex2e2xex1e2x21e2x …2分

x

e4分

1e2x …d2y3dx2=ex1e2xex121e2x22e2x

ex …6分

1e2x320、方成两边同时对x求微分，得： …1分

ydxxdyexydxdy …4分

∴

dyexyyxexydxxyyxxydx …6分。

21、

e2x1e2xx1tan2xdx=e2x1sec2x1

x1dx

=12e2x2x1tanxxC …6分

x122、dx=11+x22d1x21x22 …4分

1x2C …5分

123、e2xdx=12x00edx2=1e2x0xd2x……2分

1

0xde2xxe2x1100e2xdx ……4分

…2分 12x11

ee1e2 ……5分

0221124、-x24x5dx=-x+22+1dx+2……2分

2

=arctanx2 ……5分

dy25、求微分方程2yex的通解

dxx解：∵P(x)2,Qxe，带入通解公式得： ……1分

ye

P(x)dxP(x)dx(Q(x)edxC)……3分

e

2dx2dx(eedxC)x

……4分e2x(eedxC)e2x2x2x(edxC)eCe

xx2x……5分

26、求平面曲线y=2x²与y²=4x所围成的图形面积A。y2xx0x1,2解：先求曲线y4x交点y0y2……3分

∴

A1042324x2xdxxx303……5分

32321