2018天津中考数学试卷详细解析

2024年4月6日发(作者：2019年高考数学试卷云)

. . .

2018年XX市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。在每题给出的四个选项中，只有一

项为哪一项符合题目要求的)

1．〔3分〕〔2018•XX〕计算〔﹣3〕的结果等于〔 〕

A．5 B．﹣5 C．9 D．﹣9

2

【考点】1E：有理数的乘方．

【专题】1：常规题型．

【分析】根据有理数的乘方法那么求出即可．

【解答】解：〔﹣3〕＝9，

应选：

C

．

【点评】此题考察了有理数的乘方法那么，能灵活运用法那么进展计算是解此题的关键．

2．〔3分〕〔2018•XX〕cos30°的值等于〔 〕

A． B． C．1 D．

2

【考点】T5：特殊角的三角函数值．

【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．

【解答】解：cos30°＝

应选：

B

．

【点评】此题考察了特殊角的三角函数值，是需要识记的容．

3．〔3分〕〔2018•XX〕今年“五一〞假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800

用科学记数法表示为〔 〕

A．0.778×10

5

．

B．7.78×10

4

C．77.8×10

3

D．778×10

2

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【专题】511：实数．

【分析】科学记数法的表示形式为

a

×10的形式，其中1≤|

a

|＜10，

n

为整数．确定

n

的值

时，要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数一样．当

原数绝对值＞1时，

n

是正数；当原数的绝对值＜1时，

n

是负数．

n

. .可修编-

. . .

4

【解答】解：77800＝7.78×10，

应选：

B

．

【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a

×10的形式，其中1

≤|

a

|＜10，

n

为整数，表示时关键要正确确定

a

的值以及

n

的值．

4．〔3分〕〔2018•XX〕以下图形中，可以看作是中心对称图形的是〔 〕

n

A． B． C． D．

【考点】R5：中心对称图形．

【专题】1：常规题型．

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A

、是中心对称图形，故本选项正确；

B

、不是中心对称图形，故本选项错误；

C

、不是中心对称图形，故本选项错误；

D

、不是中心对称图形，故本选项错误．

应选：

A

．

【点评】此题考察了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

两局部重合．

5．〔3分〕〔2018•XX〕如图是一个由5个一样的正方体组成的立体图形，它的主视图是〔 〕

A． B． C． D．

【考点】U2：简单组合体的三视图．

【专题】55F：投影与视图．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个

. .可修编-

. . .

小正方形，

应选：

A

．

【点评】此题考察了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

6．〔3分〕〔2018•XX〕估计

A．5和6之间

的值在〔 〕

C．7和8之间 D．8和9之间 B．6和7之间

【考点】2B：估算无理数的大小．

【专题】1：常规题型．

【分析】先估算出

【解答】解：8＜

即

的围，再得出选项即可．

＜9，

在8到9之间，

应选：

D

．

【点评】此题考察了估算无理数的大小，能估算出

7．〔3分〕〔2018•XX〕计算

A．1 B．3

的围是解此题的关键．

的结果为〔 〕

C． D．

【考点】6B：分式的加减法．

【专题】11：计算题；513：分式．

【分析】原式利用同分母分式的减法法那么计算即可求出值．

【解答】解：原式＝

应选：

C

．

【点评】此题考察了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．

8．〔3分〕〔2018•XX〕方程组

A． B．

的解是〔 〕

C． D．

＝，

【考点】98：解二元一次方程组．

【专题】11：计算题．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：

②﹣①得：

x

＝6，

，

. .可修编-

. . .

把

x

＝6代入①得：

y

＝4，

那么方程组的解为

应选：

A

．

【点评】此题考察了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与

加减消元法．

9．〔3分〕〔2018•XX〕假设点

A

〔

x

1

，﹣6〕，

B

〔

x

2

，﹣2〕，

C

〔

x

3

，2〕在反比例函数

y

＝

的图象上，那么

x

1

，

x

2

，

x

3

的大小关系是〔 〕

A．

x

1

＜

x

2

＜

x

3

B．

x

2

＜

x

1

＜

x

3

C．

x

2

＜

x

3

＜

x

1

D．

x

3

＜

x

2

＜

x

1

，

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．

【专题】1：常规题型．

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将

A

、

B

、

C

三点的坐标代入反比例函数的

解析式

y

＝，分别求得

x

1

，

x

2

，

x

3

的值，然后再来比拟它们的大小．

的图象上， 【解答】解：∵点

A

〔

x

1

，﹣6〕，

B

〔

x

2

，﹣2〕，

C

〔

x

3

，2〕在反比例函数

y

＝

∴

x

1

＝﹣2，

x

2

＝﹣6，

x

3

＝6；

又∵﹣6＜﹣2＜6，

∴

x

2

＜

x

1

＜

x

3

；

应选：

B

．

【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数

y

＝的某点一定在

该函数的图象上．

10．〔3分〕〔2018•XX〕如图，将一个三角形纸片

ABC

沿过点

B

的直线折叠，使点

C

落在

AB

边上的点

E

处，折痕为

BD

，那么以下结论一定正确的选项是〔 〕

A．

AD

＝

BD

B．

AE

＝

AC

C．

ED

+

EB

＝

DB

D．

AE

+

CB

＝

AB

【考点】PB：翻折变换〔折叠问题〕．

【专题】46：几何变换．

. .可修编-

. . .

【分析】先根据图形翻折变换的性质得出

BE

＝

BC

，根据线段的和差，可得

AE

+

BE

＝

AB

，根

据等量代换，可得答案．

【解答】解：∵△

BDE

由△

BDC

翻折而成，

∴

BE

＝

BC

．

∵

AE

+

BE

＝

AB

，

∴

AE

+

CB

＝

AB

，

故

D

正确，

应选：

D

．

【点评】此题考察的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．

11．〔3分〕〔2018•XX〕如图，在正方形

ABCD

中，

E

，

F

分别为

AD

，

BC

的中点，

P

为对角线

BD

上的一个动点，那么以下线段的长等于

AP

+

EP

最小值的是〔 〕

A．

AB

B．

DE

C．

BD

D．

AF

【考点】LE：正方形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．

【专题】556：矩形菱形正方形．

【分析】连接

CP

，当点

E

，

P

，

C

在同一直线上时，

AP

+

PE

的最小值为

CE

长，依据△

ABF

≌

△

CDE

，即可得到

AP

+

EP

最小值等于线段

AF

的长．

【解答】解：如图，连接

CP

，

由

AD

＝

CD

，∠

ADP

＝∠

CDP

＝45°，

DP

＝

DP

，可得△

ADP

≌△

CDP

，

∴

AP

＝

CP

，

∴

AP

+

PE

＝

CP

+

PE

，

∴当点

E

，

P

，

C

在同一直线上时，

AP

+

PE

的最小值为

CE

长，

此时，由

AB

＝

CD

，∠

ABF

＝∠

CDE

，

BF

＝

DE

，可得△

ABF

≌△

CDE

，

∴

AF

＝

CE

，

∴

AP

+

EP

最小值等于线段

AF

的长，

应选：

D

．

. .可修编-

. . .

【点评】此题考察的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出

A

关于

BD

的对称点

C

是解答

此题的关键．

12．〔3分〕〔2018•XX〕抛物线

y

＝

ax

+

bx

+

c

〔

a

，

b

，

c

为常数，

a

≠0〕经过点〔﹣1，0〕，〔0，

3〕，其对称轴在

y

轴右侧．有以下结论：

①抛物线经过点〔1，0〕；

②方程

ax

+

bx

+

c

＝2有两个不相等的实数根；

③﹣3＜

a

+

b

＜3

其中，正确结论的个数为〔 〕

A．0 B．1 C．2 D．3

2

2

【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的

交点．

【专题】535：二次函数图象及其性质；536：二次函数的应用．

【分析】①由抛物线过点〔﹣1，0〕，对称轴在

y

轴右侧，即可得出当

x

＝1时

y

＞0，结论

①错误；

②过点〔0，2〕作

x

轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程

ax

+

bx

+

c

＝2

有两个不相等的实数根，结论②正确；

③由当

x

＝1时

y

＞0，可得出

a

+

b

＞﹣

c

，由抛物线与

y

轴交于点〔0，3〕可得出

c

＝3，进而

即可得出

a

+

b

＞﹣3，由抛物线过点〔﹣1，0〕可得出

a

+

b

＝2

a

+

c

，结合

a

＜0、

c

＝3可得

出

a

+

b

＜3，综上可得出﹣3＜

a

+

b

＜3，结论③正确．此题得解．

【解答】解：①∵抛物线过点〔﹣1，0〕，对称轴在

y

轴右侧，

∴当

x

＝1时

y

＞0，结论①错误；

②过点〔0，2〕作

x

轴的平行线，如下图．

∵该直线与抛物线有两个交点，

2

. .可修编-

. . .

2

∴方程

ax

+

bx

+

c

＝2有两个不相等的实数根，结论②正确；

③∵当

x

＝1时

y

＝

a

+

b

+

c

＞0，

∴

a

+

b

＞﹣

c

．

∵抛物线

y

＝

ax

+

bx

+

c

〔

a

，

b

，

c

为常数，

a

≠0〕经过点〔0，3〕，

∴

c

＝3，

∴

a

+

b

＞﹣3．

∵当

x

＝﹣1时，

y

＝0，即

a

﹣

b

+

c

＝0，

∴

b

＝

a

+

c

，

∴

a

+

b

＝2

a

+

c

．

∵抛物线开口向下，

∴

a

＜0，

∴

a

+

b

＜

c

＝3，

∴﹣3＜

a

+

b

＜3，结论③正确．

应选：

C

．

2

【点评】此题考察了抛物线与

x

轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特

征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．

二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分)

13．〔3分〕〔2018•XX〕计算2

x

•

x

的结果等于2

x

．

【考点】49：单项式乘单项式．

【专题】11：计算题．

【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，一样字母分别相乘，对于只在一个单项式里

含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．

【解答】解：2

x

•

x

＝2

x

．

. .可修编-

437

437

. . .

7

故答案为：2

x

．

【点评】考察了单项式乘单项式，注意：①在计算时，应先进展符号运算，积的系数等于各

因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④

此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

14．〔3分〕〔2018•XX〕计算〔+〕〔﹣〕的结果等于3．

【考点】79：二次根式的混合运算．

【专题】11：计算题．

【分析】利用平方差公式计算即可．

【解答】解：〔

＝〔

＝6﹣3

＝3，

故答案为：3．

【点评】此题考察的是二次根式的乘法，掌握平方差公式是解题的关键．

15．〔3分〕〔2018•XX〕不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，

这些球除颜色外无其他差异．从袋子中随机取出1个球，那么它是红球的概率是

【考点】X4：概率公式．

【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的

比值就是其发生的概率．

【解答】解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，

∴摸出一个球是红球的概率是

故答案为：．

，

．

〕﹣〔

2

+

〕

2

〕〔﹣〕

【点评】此题主要考察了概率的求法，如果一个事件有

n

种可能，而且这些事件的可能性一

样，其中事件

A

出现

m

种结果，那么事件

A

的概率

P

〔

A

〕＝．

16．〔3分〕〔2018•XX〕将直线

y

＝

x

向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为

y

＝

x

+2．

【考点】F9：一次函数图象与几何变换．

. .可修编-

. . .

【专题】53：函数及其图象．

【分析】直接根据“上加下减，左加右减〞的平移规律求解即可．

【解答】解：将直线

y

＝2

x

直线

y

＝

x

向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为

y

＝

x

+2．

故答案为：

y

＝

x

+2．

【点评】此题考察图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后

解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减〞．

17．〔3分〕〔2018•XX〕如图，在边长为4的等边△

ABC

中，

D

，

E

分别为

AB

，

BC

的中点，

EF

⊥

AC

于点

F

，

G

为

EF

的中点，连接

DG

，那么

DG

的长为．

【考点】KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；KX：三角

形中位线定理．

【专题】1：常规题型．

【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出

DE

＝2，且

DE

∥

AC

，再利用勾股定理以及直

角三角形的性质得出

EG

以及

DG

的长．

【解答】解：连接

DE

，

∵在边长为4的等边△

ABC

中，

D

，

E

分别为

AB

，

BC

的中点，

∴

DE

是△

ABC

的中位线，

∴

DE

＝2，且

DE

∥

AC

，

BD

＝

BE

＝

EC

＝2，

∵

EF

⊥

AC

于点

F

，∠

C

＝60°，

∴∠

FEC

＝30°，∠

DEF

＝∠

EFC

＝90°，

∴

FC

＝

EC

＝1，

故

EF

＝＝，

∵

G

为

EF

的中点，

∴

EG

＝

∴

DG

＝

，

＝．

. .可修编-

. . .

故答案为：．

【点评】此题主要考察了勾股定理以及等边三角形的性质和三角形中位线定理，正确得出

EG

的长是解题关键．

18．〔3分〕〔2018•XX〕如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△

ABC

的顶点

A

，

B

，

C

均在格点上，

〔

I

〕∠

ACB

的大小为90〔度〕；

〔Ⅱ〕在如下图的网格中，

P

是

BC

边上任意一点，以

A

为中心，取旋转角等于∠

BAC

，把

点

P

逆时针旋转，点

P

的对应点为

P

′，当

CP

′最短时，请用无刻度的直尺，画出点

P

′，

并简要说明点

P

′的位置是如何找到的〔不要求证明〕 如图，取格点

D

，

E

，连接

DE

交

AB

于点

T

；取格点

M

，

N

，连接

MN

交

BC

延长线于点

G

：取格点

F

，连接

FG

交

TC

延

长线于点

P

′，那么点

P

′即为所求 ．

【考点】R8：作图﹣旋转变换．

【专题】28：操作型；558：平移、旋转与对称；55D：图形的相似．

【分析】〔

I

〕根据勾股定理可求

AB

，

AC

，

BC

的长，再根据勾股定理的逆定理可求∠

ACB

的

大小；

〔Ⅱ〕通过将点

B

以

A

为中心，取旋转角等于∠

BAC

旋转，找到线段

BC

旋转后所得直线

FG

，

只需找到点

C

到

FG

的垂足即为

P

′

【解答】解：〔1〕由网格图可知

AC

＝

. .可修编-

. . .

BC

＝

AB

＝

∵

AC

+

BC

＝

AB

222

∴由勾股定理逆定理，△

ABC

为直角三角形．

∴∠

ACB

＝90°

故答案为：90°

〔Ⅱ〕作图过程如下：

取格点

D

，

E

，连接

DE

交

AB

于点

T

；取格点

M

，

N

，连接

MN

交

BC

延长线于点

G

：取格点

F

，连接

FG

交

TC

延长线于点

P

′，那么点

P

′即为所求

证明：连

CF

∵

AC

，

CF

为正方形网格对角线

∴

A

、

C

、

F

共线

∴

AF

＝5＝

AB

，

CF

＝2

，

BC

＝

，

由图形可知：

GC

＝

∵

AC

＝

∴△

ACB

∽△

GCF

∴∠

GFC

＝∠

B

∵

AF

＝5＝

AB

∴当

BC

边绕点

A

逆时针旋转∠

CAB

时，点

B

与点

F

重合，点

C

在射线

FG

上．

由作图可知

T

为

AB

中点

. .可修编-

. . .

∴∠

TCA

＝∠

TAC

∴∠

F

+∠

P

′

CF

＝∠

B

+∠

TCA

＝∠

B

+∠

TAC

＝90°

∴

CP

′⊥

GF

此时，

CP

′最短

故答案为：如图，取格点

D

，

E

，连接

DE

交

AB

于点

T

；取格点

M

，

N

，连接

MN

交

BC

延长

线于点

G

：取格点

F

，连接

FG

交

TC

延长线于点

P

′，那么点

P

′即为所求

【点评】此题考察了直角三角形的证明、图形的旋转、三角形相似和最短距离的证明．解题

的关键在于找到并证明线段

BC

旋转后所在的位置．

三、解答题〔本大题共7小题，共66分。解容许写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19．〔8分〕〔2018•XX〕解不等式组

请结合题意填空，完成此题的解答．

〔

I

〕解不等式①，得

x

≥﹣2；

〔

l

1〕解不等式②，得

x

≤1；

〔Ⅲ〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

〔Ⅳ〕原不等式组的解集为﹣2≤

x

≤1．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．

【专题】52：方程与不等式．

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部，然后把不等式的

解集表示在数轴上即可．

【解答】解：

〔

I

〕解不等式①，得

x

≥﹣2；

〔

l

1〕解不等式②，得

x

≤1；

〔Ⅲ〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

〔Ⅳ〕原不等式组的解集为﹣2≤

x

≤1．

故答案为：

x

≥﹣2，

x

≤1，﹣2≤

x

≤1．

. .可修编-