初中数学中考模拟试卷

2023年12月3日发(作者：宁波九年级数学试卷)

初中数学中考模拟试卷

初中数学中考模拟试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1.（3分）-8的相反数是（）A．8B．-8 C．0 D．-1

2.（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．

3.（3分）XXX家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是4

4.（3分）计算6m^6÷（-2m^2）^3的结果为（）A．-m

B．-1 C．1 D．-1/4m^4

5.（3分）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B\'的坐标为（）A．（-4，2）B．（-2，4）C．（4，-2）D．（2，-4）

6.（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°

7.（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．2√3 B．2 C．√3 D．4/√3

8.（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（-1，-4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=2/x图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9.（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约xxxxxxxx人脱贫，xxxxxxxx用科学记数法可表示为6.5×10^7.

10.（3分）计算：（√2+1）×（√2-1）=1.

11.（3分）若抛物线y=x^2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是m<9.

12.（3分）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为4π-8.

13.（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为32°。

14.（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为72.

三、作图题（本题满分4分）

15.（4分）已知：四边形ABCD。求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等。作法：作AB的中垂线，与CD交于点E，连接BE，延长交AD于点F，作PF的平行线与BC交于点G，作GD的平行线与PF交于点H，连接CH，延长交CD于点P，连接BP，得到所求点P。

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

16.（8分）（1）解不等式组：x+2y≥4，x-y≤2.解：将第一个不等式改写为y≥(4-x)/2，第二个不等式改写为y≥x-2，两个不等式合并得到y≥max{(4-x)/2,x-2}，即y≥x-2.因此不等式组的解为{(x,y)|y≥x-2}。

2）解方程组：2x-3y=7，x+2y=1.解：将第二个方程改写为x=1-2y，代入第一个方程得到2(1-2y)-3y=7，化简得到y=-3，代入x=1-2y得到x=7，因此方程组的解为{(x,y)|(7,-3)}。

17.（10分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，满足f(1)=1，f(2)=4，f(3)=9，求函数f(x)的解析式。解：由已知条件得到以下三个方程：a+b+c=1，4a+2b+c=4，9a+3b+c=9.解这个方程组得到a=1，b=-3，c=3，因此函数f(x)=x^2-3x+3.

18.（10分）如图，△ABC中，∠B=90°，D，E分别为AB，BC上的点，连接DE，交AC于点F。已知AB=3，BC=4，DE=2，求AF的长度。解：由相似三角形可得到AF/AC=DE/BC，即AF/7=2/4，因此AF=7/2.

19.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE=BF。连接AD，CF，交于点G。已知AB=4，求证：DG=2.证明：由对称性可知DE=CF，EF=CD，因此三角形DEF与三角形GCF全等，由此可得到DG=GE=2.

20.（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，AB=4，DE=3，连接BE，交AC于点F。求证：∠BFD=∠BDE。证明：由相似三角形可得到BE/BD=AF/AB，即BE/4=FD/BC，又由于AD=2BC，因此BE/4=FD/AD，即BE/BD=FD/AD，由此可得到三角形BDE与三角形AFD相似，因此∠BFD=∠BDE。

21.（10分）如图，在△ABC中，∠A=60°，D，E分别为BC，AB上的点，且DE∥AC。已知AD=5，BD=3，求CE的长度。解：由相似三角形可得到CE/AC=BD/AD，即CE/8=3/5，因此CE=24/5.

22.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE=BF，连接AD，CF，交于点G，连接BE，交DG于点H。已知AB=4，求证：EH=2.证明：由对称性可知DE=CF，EF=CD，因此三角形DEF与三角形GCF全等，由此可得到DG=GE=2，又由相似三角形可得到BE/BD=AF/AB，即BE/4=CF/4，因此BE=CF，又由相似三角形可得到BE/BD=DH/DG，即BE/4=DH/2，因此DH=2BE/4=BE/2，因此HE=BD-DH=2.

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(0,1)，C(-1,0)，D(0,-1)。点P在第一象限内，且AP=BP=1.求证：四边形PCQD为正方形。证明：设点P的坐标为(x,y)，则由勾股定理可得到x^2+y^2=2，又由相似三角形可得到PC/PA=DQ/DB=x/y，因此PC=DQ，又由勾股定理可得到CQ^2=DQ^2+CD^2=(x-y)^2+1，因此PC^2+CQ^2=2(x^2+y^2)=4，即PCQD为正方形。

24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)。点P在第一象限内，且AP=BP=1.求证：四边形PCQD为正方形。证明：设点P的坐标为(x,y)，则由勾股定理可得到x^2+y^2=2，又由相似三角形可得到PC/PA=DQ/DB=x/y，因此PC=DQ，又由勾股定理可得到CQ^2=DQ^2+CD^2=(y-x)^2+1，因此PC^2+CQ^2=2(x^2+y^2)=4，即PCQD为正方形。

和小军玩摸球游戏。A袋中有编号为1、2、3的三个小球，B袋中有编号为4、5、6的三个小球。两袋中的所有小球除了编号不同以外都相同。两个人分别从两个袋子中随机摸出一个小球，如果B袋中摸出的小球编号与A袋中摸出的小球编号之差为偶数，那么XXX获胜，否则小军获胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。

18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成了如图①、②所示的统计图。已知“查资料”的人数是40人。请根据以上信息解答下列问题：

1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是多少度？

2）补全条形统计图。

3）该校共有1200名学生，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数是多少？

19.如图，C地在A地的正东方向。因为有一座大山阻隔，所以从A地到C地需绕行B地。已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km。C地位于B地南偏东30°方向。如果打通穿山隧道，建成两地直达高铁线路，求A地到C地之间高铁线路的长度。（结果保留整数）

参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.38，tan67°≈2.41，√3≈1.73）

20.A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行。甲先出发，如图所示，l1、l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系。请结合图像回答以下问题：

1）表示乙离A地的距离与时间关系的图像是l1还是l2？甲的速度是多少km/h？乙的速度是多少km/h？

2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？

21.已知：如图，在菱形ABCD中，点E、O、F分别为AB、AC、AD的中点，连接CE、CF、OE、OF。

1）证明：△XXX≌△DCF。

2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由。

22.青岛市某大酒店的豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨。下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：

未入住房间数 日总收入（元）

淡季 10

旺季 40

000 （1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格是多少元？ 今年旺季来临，该酒店豪华间的数量不变。经市场调查发现，如果该酒店继续实行去年旺季的价格，每天都会客满。如果价格继续上涨，每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店需要将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？

数学中，数和形是两个主要的研究对象。我们经常使用数形结合、数形转化的方法来解决数学问题。下面我们将探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用。

探究一：求不等式|x-1|<2的解集

1）探究|x-1|的几何意义

如图①，在以O为原点的数轴上，设点A\'对应的数是x-1.根据绝对值的定义可知，点A\'与点O的距离为|x-1|，可以记为A\'O=|x-1|。将线段A\'O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1.因为AB=A\'O，所以AB=|x-1|。因此，|x-1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。 2）求方程|x-1|=2的解

因为数轴上3和-1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，-1.

3）求不等式|x-1|<2的解集

因为|x-1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围。请在图②的数轴上表示|x-1|<2的解集，并写出这个解集。

探究二：探究|y|的几何意义

1）探究|y|的几何意义

如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO=√(x^2+y^2)，因此，|y|的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO。

2）探究|y-5|的几何意义

如图④，在直角坐标系中，设点A\'的坐标为（x-1，y-5），由探究二（1）可知，A\'O=√((x-1)^2+(y-5)^2)，将线段A\'O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A\'O，所以AB=√((x-1)^2+(y-5)^2)，因此|y-5|的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB。

3）探究|y+3|的几何意义

请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程。

4）拓展应用：

1）|x|的几何意义可以理解为：点A（x，y）到y轴的距离。

2）|x-y|的几何意义可以理解为：点A（x，y）到直线y=x上的点的距离。

已知矩形ABCD和直角三角形EFP，其中点P与点B重合，点F，B（P），C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90°。点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过点Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，FQ，当点Q停止运动时，△XXX也停止运动。设运动时间为t（s）（＜t＜6），解答下列问题：

1）当t为何值时，PQ∥BD？

2）设五边形AFPQM的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；

3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使五边形AFPQM的面积与矩形ABCD的面积之比为9：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 解答：

首先，我们来求点Q的运动轨迹。由于Q匀速向下运动，所以Q在运动时间t内，沿着CD方向运动了t cm，因此Q的坐标为（8，-t）。过点Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，则QH=BD-BC=6cm，因此QH=MH=6cm。又因为△EFP和△QMH全等，所以EP=QH=6cm，而EP与AB交于点G，因此AG=AE+EG=6+x cm，而GF=AG-AF=6+x-y cm。因此点F的坐标为（6+x-y，y）。

1）当PQ∥BD时，△EQP与△EHB相似，因此EP/QP=EH/HB，即6/(QP-8)=6/QP，解得QP=16cm，因此t=8s。

2）五边形AFPQM的面积为△EFP+△EFQ+△QHM+△QMA+△AFP。其中，△EFP的面积为(1/2)×6×x=3x，△EFQ的面积为(1/2)×(6+x-y)×y=(3/2)y+(1/2)xy，△QHM的面积为(1/2)×6×t=3t，△QMA的面积为(1/2)×(6-t)×6=(9-t) cm²，△AFP的面积为(1/2)×6×(y-x)=(3/2)y-(3/2)x。因此，五边形AFPQM的面积为y=3x+(3/2)y+(1/2)xy+3t+(9-t)+(3/2)y-(3/2)x，整理得y=(1/2)xy+(9/2)y+3x+6.

3）设五边形AFPQM的面积与矩形ABCD的面积之比为9：8，则5y=9×48=432，解得xy+18y+36x=432.将y的表达式带入，得到(1/2)x(3x+3y+36)+18(3x+6)+(3/2)x-432=0，化简得到x²+33x-288=0，解得x=8或x=-36.由于x为△AEF的底边长度，因此x>0，因此x=8，代入y的表达式得到y=144，因此此时五边形AFPQM的面积与矩形ABCD的面积之比为9：8.