2024年3月17日发(作者：南海区高二数学试卷分析)
人教版八年级上常考几何模型汇总
序
号
基本图形
模型1 角的“8”字模型
模型5 内角和外角的平分线的夹角
7
条件
如图所示，AB、CD
相交于点O，连接
AD、BC。
结论 解题思路及作用
结论：∠A+∠D=∠
8字模型往往在几何
B+∠C
综合题目中推导角度
时用到。
在△ABC中，BE是
∠ABC的平分线，
CE是外角∠ACM的
平分线，BE与CE
相交于点E
1
∠E=∠A
2
∠E＝∠ECM－∠EBC
1
＝(∠ACM－∠ABC)
2
1
＝∠A
2
1
序
号
基本图形
模型6 外角的平分线的夹角
条件
点P是△ABC的两
个外角∠EBC，∠
FCB的平分线的交
点
结论 解题思路及作用
模型 角的双“8”字模型
∠P＝180°－(∠PBC＋
1
∠P＝90°－∠A.
2
∠PCB)＝180°－(90°
11
＋∠A)＝90°－∠A.
22
8
CP平分∠DCA，BP结论：
平分∠ABO，求∠P
1
∠P=（∠A+∠D）
2
设∠DCO=2α,∠
DCO=2β,由8字形得
∠P+α=∠D+β，
∠P+β=∠A+α
1
则∠P=（∠A+∠D）
2
9
模型 三垂直全等模型（K型）
B
B
E
2
类型7 线段（角）的和差 （1）BE=CF (1)BC=EF
（2）∠BAD=∠EAC （2）∠BAC=∠EAD
1.∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
2证法同1
模型 角的飞镖模型
A
如图
3
B
D
C
如图所示，有结论：
∠D=∠A+∠B+∠
C。
飞镖模型往往在几何
综合题目中推导角度
时用到。
∠D=∠BCA=∠
E=90°，BC=AC
Rt
△
BCD
≌
Rt
△
CAE
图
1
中
DE=BD+AE
图
2
中
DE=AD-BE
利用互余证∠B=∠
ACE，再AAS证全等。
CP平分∠DCA，BP
1
∠P=（∠A+∠D）
2
平分∠ABD，求∠P
设∠ABD=2α,∠
ACD=2β由飞镖型得
∠P=∠A+α+β
∠P+α+β=∠D得
1
∠P=（∠A+∠D）
2
10
A
D
模型 角的双飞镖模型
D
C
E
C
A
∠1=∠2=∠3，
AD=BC
△ABD≌△CEB 法一：用外角性质有
图一证
∠DBC=∠1+∠D=∠2+
AC=AD+CE,
∠EBC，又∠1=∠2则
图二证
CE=AC+AD ∠D=∠EBC，AAS可证
全等；法二：用三角
形内角和及平角也可
1.△ABE≌△DBC；
=DC；
3.∠DHA=60°；
4.△AGB≌△DFB；
5.△EGB≌△CFB；
6.连接GF，GF∥
AC；
7.连接HB，HB平分
∠AHC
证全等；
2.由1得；
3.8字形得∠DHA=
∠
ABD=60
；
4.
由
1
得∠
BAG=
∠
BDF,AB=D,
∠
ABD=
∠
DBF=60
°
ASA
；
5.
同
4
；
6.
证△
GBF
是等边；
7.
过
B
向
AE,CD
作
4
模型 一线三等角全等模型
11
模型 A字型及其变式 如图 ∠ADE＋∠AED=
∠ABC＋∠C
在几何综合题目中推
导角度时用到。
模型 手拉手
5
模型4.内角平分线夹角
6
在△ABC中，∠ABC
与∠ACB的平分线
相交于点D
1
∠D=90°＋∠A
2
思路；利用角平分线
的性质及三角形内角
和定理即可证明。
12
D
H
G
A
F
C
E
直线AB的同一侧
作△ABD和△BCE
都为等边三角形，
连接AE、CD，二
者交点为H
B
垂，等面积法可证垂
线段相等，再用角平
分线的判定证得。
模型 半角或二倍角
13
在ABCD中，
CB=CD，∠BCD=2
∠ECF，∠B+∠
D=180°（或另外
两个对角互补）
1. EF=BE+DF；
2. CE平分∠BEF；
3. CF平分∠DFE;
4. 当E、F分别平
移到AB，AD得延
长线和反向延长线
上时，EF=BE-DF或
EF=DF-BE
延长
FD
至
G
使得
DG=BE
，先用
SAS
证
△
CDG
≌△
CBE,
得
∠
1=
∠
3
，由
∠
BCD=2∠ECF可证∠
2+
∠
3=∠GCF=∠
ECF,SAS证
△
CFG
≌
△
CFE
即可
17
已知两点，找第三点构造等腰三角形
已知，
A
，
B
在格点△
ABC
是等腰三角
方法：分别以A、B
上，在网格中找一形
为圆心，以AB长为
格点
C
，使△
ABC半径做圆，再作AB
是等腰三角形
的垂直平分线，经过
的格点即为所求。
直角坐标系中方法同
上，简称：两圆一线
法。
序
号
模型 截长补短
A
E
E
BC
1
G
2
B
3
基本图形 条件 结论 解题思路及作用
截长法：如图②，在
EF上截取EG=AB，
再证明GF=CD即可。
补短法：如图③，延
长AB至H点，使
BH=CD，再证明
AH=EF
图二：在
AB
上截取
AE=AC
，再证
CD=DE,DE=BE,
从
而得
BE=CD
，得
AB=AE+BE=AC+CD
利用角平分线的性
质：角平分线上的点
到角两边的距离相
等，构造模型，为边
相等、角相等、三角
形全等创造更多的条
件
D
F
F
A
E
14
AH
C
D
B
若证明线段AB、
图一：
EF=EG+GF=
CD、EF之间存在AB+CD
EF=AB+CD，可以
图二：
AB=AC+CD
考虑截长补短法；
图2中，已知在△
ABC中，∠C=2∠
B，AD平分∠BAC
交BC于点D
序
号
基本图形
模型 等腰直角三角形常见的解题模型
模型1 等腰直角三角形＋斜边的中点→连接直
角顶点和斜边中点
条件
1.在等腰Rt△ABC
中，D为斜边的中
点，则连接AD⇒AD
＝BD＝DC，∠B＝
∠DAF＝45°
2.已知等腰Rt△
ABC，AB＝AC，∠
BAC＝90°.若
BE⊥CE，则有∠1
＝∠2.
结论
1.△BDE≌△ADF或
△ADE≌△CDF
2.△ABF≌△ACE，三
角形AEF是等腰直
角三角形；
解题思路及作用
1.连中点，用三线合
一得AD=BD=CD,∠
B＝∠DAF＝45°
2.常通过在BE上取点
F，使得BF＝CE证△
ABF≌△ACE
18
模型2等腰直角三角
形＋8字模型中有两
直角，常用截长补短
构造全等（或过等腰
直角三角形的顶点作垂线构造直角）
模型 作腰的平行线构造等腰三角形
15
模型 角平分线四大模型
向两边作垂线 截取构造对称全等
M
M
A
A
P
P
O
O
N
B
B
N
垂线构造等腰三角形 角平分线+平行线
M
Q
O
P
N
1.P是∠MON的平
分线上一点，过点
P作PA⊥OM于点
A，PB⊥ON于点B
2.P是∠MON的平
分线上一点，截取
OB=OA，连接PB
⊥OP于P点，
延长AP于点B
4.P是∠MO的平
分线上一点，过点
P作PQ∥ON，交
OM于点Q
=PA
2.△OPB≌△OPA
3.△AOB是等腰三
角形
4.△POQ是等腰三
角形
1. △ADC≌△EDB
（SAS）
2. △FDB≌△FDC
（SAS）
1若AB＝AC，DE∥1.△BDE为等腰三
AC
角形
＝AC，DE∥BC 2.△ADE为等腰三
角形
构造等腰三角形等角
对等边，或用等边对
等角为证明三角形全
等或证明线段相等角
相等提供条件。
19.
当遇见中线或者中点
的时候，可以尝试倍
长中线或类中线，构
造全等三角形，目的
是对已知条件中的线
段进行转移
模型 倍长中线或类中线（与中点有关的线段）1. AD是△ABC的
构造全等三角形中线，延长AD至
M
点E使DE=AD
A
A
2. D是BC中点，
A
P
倍长中线
延长FD至点E使
O
B
C
N
DE=FD
B
16
B
D
A
倍长类中线
F
B
D
构造全等
C
B
F
D
C
E
C
D
模型 作底边的平行线构造等腰三角形
模型 运用倍角关系构造等腰三角形
20
在△ABC中，∠ACB
1
＝
2
∠ABC或
∠ABC=2∠ACB
1.可构造等腰△BDC
2.可构造等腰△BCE
3.可构造两个等腰
三角形：△ABD，△
ADC
4.可构造等腰△BCE
图1，作∠ABC的平分
线BD。图2作∠BCE
＝2∠ACB。图3延长
CB至点D，使BD＝AB，
图4作∠BCE＝
∠ACB，交AB的延长
线于点E
图
1
E
A
图
2
构造含30°角得直角三角形
1. 含120°的等腰三角形连中线 2.延长两边构造3.作垂线构造
含60°角构造等边三角形
21
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