小学数学复习笔记

2023年12月9日发(作者：去年的期末考试数学试卷)

小学数学复习笔记

Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT- 典型整数、小数实际问题——行程问题

行程问题是关于行路时所产生的路程、时间、速度的一类实际问题。解答这类实际问题时，应正确理解题目中的“速度”、“时间”与“路程”之间的关系，它们的基本运算关系如下：

速度×时间 = 路程

路程÷时间 = 速度

路程÷速度 = 时间

行程问题依据题目的特点，可大致分为以下几类：

1、一般的行程问题

这类实际问题中的条件比较明了，只需依据数量关系式路程 = 速度×时间就可快速度得到答案。

2、相遇问题

两个物体由于相向运动而相遇。解答此类问题的关键是求出两个运动物体的速度和。基本关系式有：

速度和×相遇时间=总路程

总路程÷相遇时间=速度和

总路程÷速度和=相遇时间

(总路程：两运动物体两地、同时相向运动所行的路程)

3、追及问题

两个运动物体同向而行，一快一慢，慢的在前，快的在后，经过一定的时间，快的追上慢的，这就是追及问题。解答追及问题的关键是确定或求出追及距离和两个物体 在相同单位时间内的速度差。基本关系式有：

速度差×追及时间=追及距离

追及距离÷追及时间=速度差

追及距离÷速度差=追及时间

追及问题根据运动时间和运动地点的不同，又可分为：

4、火车过桥问题

解答火车过桥问题的关键是要明确火车完全通过大桥所经过的路程，如下图：

由上图不难看出，从车头上桥到车尾完全离开桥，火车一共行驶过的路程是“桥长+1个火车长”，那么只要知道火车的速度或行驶的时间，就可求出另外一个未知量。

第一节 统计

一、统计图

1、统计图的类型、意义、特点及作用

条形统计图

折线统计图

扇形统计图

意义

用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少画成长短不同的直条，用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，再把用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形的大小表示各部分数 再把它们按顺序排列起来的统计图。

各点用线段顺次连接起来的统计图

量占总量的百分数的统计图

特点

①用一个单位长度表示一定数量

①用一个单位长度表示一定数量

①用整个圆面积表示总数

②用直条的长短表示数量的多少

②用折线起伏表示数量的增减变化

②用圆内的扇形面积表示各部分数量的百分数

作用

①从图中能清楚地看出各数量的多少

①从图中能看清楚地看出数量增减变化的情况

①从图中能清楚地看出各部分量与总量的百分比

②便于互相比较

②能看出数量的多少

②能看出部分与部分之间的关系

2、什么情况下制作什么样的统计图较合适

一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少，就画条形统计图。如果要表示一个量或几个量的数量增减变化情况和发展变化趋势，就画折线统计图。如果要表示各部分数量与总数量之间的关系，就用扇形统计图。

第二节 平面图形

一、基本概念

1、三角形

（1）三角形的定义

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

（2）三角形按角分类

锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

按角分类 直角三角形：有一个角是直角的三角形。

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

（3）特殊三角形

等腰三角形：有两条边相等的三角形。

等边三角形：三条边都相等的三角形。每个内角都是60°

2、四边形

（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的两组对边分别平行并且相等。

（2）长方形：长方形是特殊的平行四边形，它的两组对边分别平行并且相等，四个角都是直角。

（3）正方形：正方形是特殊的长方形，它的四条边都相等，四个角都是直角。

（4）梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一条腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

3、圆

圆是平面上的一种曲线图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。

4、周长

封闭图形一周的长度是它的周长。

5、面积

物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

二、图形的特征及周长、面积计算公式

4、体积和容积的异同点。

容积的计算方法跟体积相同，但是从容器的里面量长、宽、高。而计算体积要从外面量长、宽、高。计量体积用体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。计量容积除了用体积单位，还可以用容积单位升和毫升。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。

15、圆柱与圆锥的体积关系：在等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的。

3二、立体图形的特征和计算公式

四、轴对称图形

1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。

2、几种平面图形的对称轴条数。

图形

条数

等腰三角形

1条

等边三角形 长方形

3条 2条

正方形

4条

等腰梯形

1条

圆

无数条

扇形

1条

五、运算定律

定 律 内 容

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第字母表示

交换律

加法 a＋b=b＋a

乘法 ab=ba

加法 三个数，或者先把后两个数相加，再和第一结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三乘法 个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。

乘法分配律

两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。

个第一个数相加，它们的和不变。

（a+b）+c=a+(b+c)

(ab)c = a(bc)

(a+b)c = ac+bc

六、运算性质

名称 内容 字母表示及推广

减法

性质

一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。

a－(b+c)=a－b－c

a－b－c=a－(b+c)

a－(b－c)=a－b＋c

除法

性质

一个数减去两个数的差，等于先从这个数中减去差里的被减数，然后加上减数。

a－b＋c=a－(b+c)

a＋b－c=a＋(b－c)

a÷(b·c)=a÷b÷c

一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积里的两个因数。

a÷(b÷c)=a÷b×c

(a±b)÷c=a÷c±b÷c

七、和、差、积、商的变化规律

和、差、积、商的变化规律

加法中，加数增加（或减少）一个数，和也随着增加（或减少）同一个和

数。

当一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数时，和不变。

减法中，被减数加上（或减去）一个数，差也随着增加（或减少）同一差

个数；减数加上（或减去）一个数，差反而减少（或增加）同一个数。

当被减数和减数都加上（或减去）同一个数，它们的差不变。

乘法中，因数乘上（或除以）一个数（不为0），积也随着乘上（或除以）这个数。

积

当一个因数乘上（或除以）一个数 （不为0），另一个因数除以（或乘上）这个数，它们的积不变。

除法中，被除数乘上（或除以）一个数（不为0），除数不变，商也随着商 乘上（或除以）这个数；被除数不变，除数乘上（或除以）一个数（不为0），商则除以（或乘上）这个数。

被除数和除数同时乘上（或除以）一个数（不为0），其商不变。

八、有关“0”和“1”的运算。

1、a＋0=a a－0=a a－a=0 a·0=0 0÷a = 0 （a≠0）

2、a×1 = a a

÷1=a a ÷a=1(a≠0)

a1aa≠0） （1