2023年12月11日发(作者：湖南对口高考数学试卷)
初一数学校本课程
晋江市磁灶中学 涂友利
1
走进数学世界
目录
1、第 1 课 数学伴我们成长……………………………
2、第2 课 人类离不开数学……………………………
3、第 3 课 人人都能学会数学……………………………
4、第 4 课 让我们来做数学(1) ……………………………
5、第 5 课 让我们来做数学(2) ……………………………
6、第6 课 让我们来做数学（3）……………………………
7、第7课自测题（A卷）……………………………
8、第8课自测题（B卷）……………………………
2
第 1 课 数学伴我们成长
宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。
出生——学前——小学，我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。
2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？
数与式：认识、计算、方程、解应用题；
图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算；统计知识。
4．数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题：
（1）计算并观察下列三组算式：
（2）已知25×25=625，则24×26=_______ .（不要计算）
（3）你能举出一个类似的例子吗？
（4）更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－1)= _______ .
通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪明，其实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，数学对促进人类社会发展的重大作用。
练习
1、下列图形中，阴影部分的面积相等的是( )
．
D
C
A B
2、三个连续奇数的和是21，它们的积为_______ .
3、计算：7+27+377+4777= _______ .
习题
A组
1、猜谜语（各打数学中常用字）
①千人分在北上下；②1人立在口上边.
2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？
3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100
4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？
5、有一个正方形池塘如图，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要
3 把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？
B组
1、一个长方形，长19cm，宽18cm，如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少有多少个？如何分割？
19
18
2、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：1“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的，再加上41班上学生的，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？
4
4 第2 课 人类离不开数学
我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。
大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”
同学们，你们能举出周围的实例，说明人类离不开数学。
自然界中的数学——数学的存在
天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与70°34ˊ，与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。
思考：太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体？
人们身边的数学——数学的应用
大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。
人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。
在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。
人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。（教师向学生投影展示报纸上的上证或深证走势图。）
群芳斗妍曲径幽——数学的美（本节属增加内容，可根据时间自行调节）
数学是人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例。司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连。天地间有无数个圆，惟有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美。这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美。
比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的线段分为a（较长）、b（较短）两段，使之符合a:c≈0.618。这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。
数学就在我们身边，人类离不开数学，数学就是人类进步与发展的晴雨表。
5 练习
1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101= _____.
2、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1= ________．
3．请你设计一幅道路铺设平面图.
习题
A组
1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）
2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A至D的一条最短路线（图中所标最短路线为里程）
10
C1
B1
10
1
1
5
2
9
A
2
7
B2
D
C2
3
4
3
3
11
6
C
3B3
8
B组
1．已知等式（1）a＋a＋b=23，（2）b＋a＋b=25。如果a和b分别代表一个数，那么a＋b是（ ）
（A）2 （B）16 （C）18 （D）14
2、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．
6 第 3 课 人人都能学会数学
华罗庚
1910年11月12日，华罗庚生于江苏省金坛县。他家境贫穷，决心努力学习。上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道著名的难题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。从此，他喜欢上了数学。
华罗庚特别爱动脑，对于一些别人看来司空见惯的事，往往也表现出浓厚的兴趣，提出一些似乎希奇的问题。有一次，他同别人一块去城郊玩耍，见一座荒坟旁有石人石马，就问比他大的同伴：“这些石人石马有多重？”同伴回答说：“这怎么能知道呢。”华罗庚却不甘心，沉思片刻，说：“以后总会有方法知道的。”
在当年的金坛，华罗庚最喜欢去的地方，还是灯节、船会、庙会等场所，凡是这些热闹的地方都少不了他的身影。城东有座青龙山，山上有个庙。每逢庙会，庙中的“菩萨：”便头插羽毛，打扮得花花绿绿，骑着高头大马进城来。一路上，人们见到“菩萨”就磕头行礼，祈求幸福。华罗庚伸直脖子，望着双手合十的“菩萨”，心里暗自琢磨：“‘菩萨’果真万能吗？”当庙会散了，人们也陆续回家，华罗庚却跟着“菩萨”去了青龙山，想探个究竟，看一看“菩萨”的真面目。来到庙里，“菩萨”卸了装，华罗庚一看“菩萨”是人扮的，就立刻往家跑。回到家，他便兴高采烈地对妈妈说：“妈，你往后不要给‘菩萨’磕头了，‘菩萨’是骗人的1父亲马上训斥道：“唉呀，罪过，小孩子懂什么？”他却认真反驳道：“我到青龙山的庙里去了，‘菩萨’原来是假的，是人装扮的1
华罗庚的数学作业，经常有涂改的痕迹，很不整洁，老师开始时非常不满意。后来经过仔细辨别，老师发现华罗庚是在不断改进和简化自己的解题方法。
华罗庚在中学读书时，曾对传统的珠算方法进行了认真思考。他经过分析认为：珠算的加减法难以再简化，但乘法还可以简化。乘法传统打法是“留头法”或“留尾法”，即先将乘法打上算盘，再用被乘数去乘；每用乘数的一位数乘被乘数，则在乘数中将该位数去掉；将乘数用完了，即得最后答案。华罗庚觉得：何不干脆将每次乘出的答数逐次加到算盘上去呢？这样就省掉了乘数打上算盘的时间例如：28×6，先在算盘上打上2×6=12，再退一位，加上8×6=48，立即得168，只用两步就能得出结果。对于除法，也可以同样化为逐步相减来做节省的时间就更多的。凭着这一点改进，再加上他擅长心算，华罗庚在当时上海的珠算比赛中获得了冠军。
华罗庚正是由于勤思考，爱创新，不迷信权威，才最终靠刻苦自学成为一名大数学家的。
华罗庚上完初中一年级后，因家境贫困而失学了，只好替父母站柜台，但他仍然坚持自学数学。经过自己不懈的努力，他的《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》论文，被清华大学数学系主任熊庆来教授发现，邀请他来清华大学；华罗庚被聘为大学教师，这在清华大学的历史上是破天荒的事情。
华罗庚也为青年树立了自学成才的光辉榜样，他是一位自学成才、没有大学毕业文凭的数学家。他说：“不怕困难，刻苦学习，是我学好数学最主要的经验”，“所谓天才就是靠坚持不断的努力。”
陈景润
陈景润在福州英华中学读书时，有幸聆听了清华大学调来的一名很有学问的数学教师讲课。他给同学们讲了一道世界数学难题：“大约在200年前，一位名叫哥德巴赫的德
7 国数学家提出了‘任何一个偶数均可表示两个素数之和’，简称1＋1。他一生也没证明出来，便给俄国圣彼得堡的数学家欧拉写信，请他帮助证明这道难题。欧拉接到信后，就着手计算。他费尽了脑筋，直到离开人世，也没有证明出来。之后，哥德巴赫带着一生的遗憾也离开了人世，却留下了这道数学难题。200多年来，这个哥德巴赫猜想之谜吸引了众多的数学家，从而使它成为世界数学界一大悬案”。老师讲到这里还打了一个有趣的比喻，数学是自然科学皇后，“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的宝石！这引人入胜的故事给陈景润留下了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引着陈景润。从此，陈景润开始了摘取皇冠上的宝石的艰辛历程......
1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系，曾被留校，当了一名图书馆的资料员，除整理图书资料外，还担负着为数学系学生批改作业的工作，尽管时间紧张、工作繁忙，他仍然坚持不懈地钻研数学科学。陈景润对数学论有浓厚的兴趣，利用一切可以利用的时间系统地阅读了我国著名数学家华罗庚有关数学的专著。陈景润为了能直接阅读外国资料，掌握最新信息，在继续学习英语的同时，又攻读了俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙语。学习这些外语对一个数学家来说已是一个惊人突破，但对陈景润来说只是万里长征迈出的第一步。
为了使自己梦想成真，陈景润不管是酷暑还是严冬，在那不足6平方米的斗室里，食不知味，夜不能眠，潜心钻研，光是计算的草纸就足足装了几麻袋。1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，在1965年5月，发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”，可是，这个世界数学领域的精英，在日常生活中却不知商品分类，有的商品名字都叫不出来，被称为“痴人”和“怪人”。
作家徐迟在《哥德巴赫猜想》中这样描绘陈景润的内心世界：“我知道我的病早已严重起来。我是病入膏肓了。细菌在吞噬我的肺腑内脏。我的心力已到了衰竭的地步。我的身体确实是支持不了啦！唯独我的脑细胞是异常的活跃，所以我的工作停不下来。我不能停止。……”对于陈景润的贡献，中国的数学家们有过这样一句表述：陈景润是在挑战解析数论领域250年来全世界智力极限的总和。中国改革开放总设计师邓小平曾经这样意味深长地告诉人们：像陈景润这样的科学家，“中国有一千个就了不得”。
陈景润出生在贫苦的家庭，母亲生下他来就没有奶汁，靠向邻居借熬米汤活过来。快上学的年龄，因为当邮局小职员的父亲的工资太少，供大哥上学，母亲还要背着不满两岁的小妹妹下地干活挣钱。这样，平日照看3岁小弟弟的担子就落在小景润的肩上。白天，他带领小弟弟坐在小板凳上，数手指头玩；晚上，哥哥放了学，就求哥哥给他讲算数。稍大一点，挤出帮母亲下地干活的空隙，忙着练习写字和演算。母亲见他学习心切，就把他送进了城关小学。别看他长得瘦小，可十分用功，成绩很好，因而引起有钱人家子弟的嫉妒，对他拳打脚踢。他打不过那些人，就淌着泪回家要求退学，妈妈抚摸着他的伤处说：“孩子，只怨我们没本事，家里穷才受人欺负。你要好好学，争口气，长大有出息，那时他们就不敢欺负咱们了！”小景润擦干眼泪，又去做功课了。此后，他再也没流过泪，把身心所受的痛苦，化为学习的动力，成绩一直拔尖，终于以全校第一名的成绩考入了三元县立初级中学。 在初中，他受到两位老师的特殊关注：一位是年近花甲的语文老师，原是位教授，他目睹日本人横行霸道，国民党却节节退让，感到痛心疾首，只可惜自己年老了，就把希望寄托于下一代身上。他看到陈景润勤奋刻苦，年少有为，就经常把他叫到身边，讲述中国5000年文明史，激励他好好读书，肩负起拯救祖国的重任。老师常常说得满眼催泪，陈景润也含泪表示，长大以后，一定报效祖
8 国！另一位是不满30岁的数学教师，毕业于清华大学数学系，知识非常丰富。陈景润最感兴趣的是数学课，一本课本，只用两个星期就学完了。老师觉得这个学生不一般，就分外下力气，多给他讲，并进一步激发他的爱国热情，说：“一个国家，一个民族，要想强大，自然科学不发达是万万不行的，而数学又是自然科学的基础。”从此，陈景润就更加热爱数学了。一直到初中毕业，都保持了数学成绩全优的记录。 祖国陈景润光复后，陈景润考入福州英华书院念高中。在这里，他有幸遇见使他终生难忘的沈元老师。沈老师曾任清华大学航空系主任，当时是陈景润的班主任兼教数学、英语。沈老师学问渊博，循循善诱，同学们都喜欢听他讲课。有一次，沈老师出了一道有趣的古典数学题：“韩信点兵”。大家都闷头算起来，陈景润很快小声回答：“53人”。全班为他算得速度之快惊呆了，沈老师望着这个平素不爱说话、衣服槛楼的学生问他是怎么得出来的?陈景润的脸羞红了，说不出话，最后是用笔在黑板上写出了方法。沈老师高兴地说：“陈景润算得很好，只是不敢讲，我帮他讲吧！”沈老师讲完，又介绍了中国古代对数学贡献，说祖冲之对圆周率的研究成果早于西欧1000年，南宋秦九韶对“联合一次方程式”的解法，也比意大利数学家欧拉的解法早500多年。沈老师接着鼓励说：“我们不能停步，希望你们将来能创造出更大的奇迹，比如有个‘哥德巴赫猜想’，是数论中至今未解的难题，人们把它比做皇冠上的明珠，你们要把它摘下来!”课后，沈老师问陈景润有什么想法，陈景润地说：“我能行吗?”沈老师说：“你既然能自己解出‘韩信点兵’，将来就能摘取那颗明珠：天下无难事，只怕有心人啊!”那一夜，陈景润失眠了，他立誓：长大无论成败如何，都要不惜一切地去努力！
同学们，通过这些故事，你体会到了如何才能学好数学吗？
学好数学还要善于把数学应用于实际问题，下面让我们来解决一个实际问题（用多媒体课件显示：一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米），如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
练习
1、从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，第二条从A地经过C，D到B地，两条路相比( ）
A.第一条比第二条短
B.第一条比第二条长
D B
A
C.同样长
C
2、A、B两数的平均数是16，B、C两数的平均数是21，那么C–A= ．
3、小明从1写到100，他一共写了 _________个数字“1”．
习题
A组
1、数一数，图中一共有多少个正方形？
9
2、定义运算a※b=a(a+b)，计算2※3的值．
3、设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%和2.88%．试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定：个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%）．分析结果，你能发现什么？（提示：利息=本金×年利率×储存年数）
4、在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分．
评委
评分
习题
B组
1、在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？
④
③
①
②
2、请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的形状画出来．
3、比较上面两种情形中影子的异同？简要说明理由．
10
1
9.8
2
9.5
3
9.7
4
9.9
5
9.8
6
9.7
7
9.4
8
9.8 第 4 课 让我们来做数学(1)
在实际生活中，我们经常需要对一些“模糊”问题作出判断和抉择，这时我们应该自觉地运用所学的数学知识和数学方法去分析、计算，从而为我们作出正确的判断和抉择提供依据。
某商场张经理是个有名的“神算子”。有一次，商场从外地调进一批牛肉罐头，他让保管员抓紧时间分发到各个门市部去，保管员向张经理汇报说：“新运来的44818听牛肉罐头，除报损的外，已平均分到9个门市部去了，平均数达到了最大，报损的只有……”
“只有7听报损。”没等保管员说完，张经理脱口而出。保管员惊奇地瞪大眼睛说：“经理，你算得神奇了，一点不差！”你知道张经理是怎么算的吗？
例1：右图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
例2：国庆前夕，杨杨和爸爸妈妈一家三口准备于国庆期间外出旅游。江南旅行社的收费标准是：大人全价，小孩半价；而华夏旅行社的收费标准是：不管大人和小孩一律八折。这两家旅行社的基本价一样，服务质量也一样，问杨杨一家应该选择哪家旅行社？
杨杨认为：如果一每人基本价100元计算，江南旅行社总收费为1002+10050%=250（元）；而华夏旅行社的总收费为100380%240（元）。
所以，由杨杨决定，他们家选择华夏旅行社。
如果基本价为400元，杨杨这样的选择对吗？
如果杨杨家有四口人，杨杨这样的选择还对吗？
例3某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游．甲旅行社说：“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票价的60%收费）．现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？
160864（元）解:甲旅行社：240+5×240×=840(元)；乙旅行社：6×240×．
2100 所以甲旅行社优惠．
1如果是一位校长，两名学生，则：甲旅行社：240+2×240×=480（元）；乙旅行260社：3×240×=432（元）．
100所以乙旅行社优惠．
生活中充满了数学，人类离不开数学。学数学，更是为了用数学。应用数学，首先是要有用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题。
11 练习
1、若“*”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下：1*1=0，1*0=0，0*1=1，0*0=0．则下列四个运算结果中是正确的是 （ ）
A．（1*1）*0=1； B.（1*0）*1=0；
C.（0*1）*1=0； D.（1*1）*1=0
2、将0，1，2，3，4，5，6分别填入圆圈和方格内，每个数字只出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式（圆圈内填一位数，方格内填两位数）
×
=
= ÷
3、三个连续偶数的和是12，它们的积是 ______ ．
习题
A组
1、下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？
③
②
①
④
2、已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正方形内空隙哪个大？
3、某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款120元，其中甲种衣服盈利20%，乙种衣服亏损20%，问这两次买卖盈亏情况．
4、一商店把某种彩电按标价的八折出售，仍可获利20%，（进价的20%），已知该品牌彩电每台进价为1998元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？
习题
B组
1、春节，爷爷有人民币若干，分别给小明，小红，小刚压岁钱．爷爷打算给小明，小红，小刚压岁钱为爷爷钱总数的二分之一，三分之一，四分之一，结果爷爷的钱少了50元，爷爷总共有多少钱？
2、如果今天是星期一，再过7天还是星期一，可用式子“1+7=1”表示，则
(1)如果现在是3月，再过11个月是2月，可怎么表示？
(2)如果现在是北京时间15时，再过10小时就是北京时间1时，可怎么表示？
(3)你还可以想出其他类似的问题吗？
12 第 5 课 让我们来做数学(2)
猜谜语：（1）爷爷参加百米赛跑（打一中国古代数学家）；
（2）数字虽小却在百万以上（打一数词）
你能发现1，3，6，10，……这一列数的规律吗？你能否根据这一规律，分别写出这列数中的第6、第10个数吗？
例1：如图，在这个方格图案中，有多少个正方形？有多少个长方形？
思考：如果是一个4×4的方格图案，则其中有多少个正方形？有多少个长方形？
例2：找规律，在（ ）内填上适当的数：
123⑴，，，（ ） ⑵2，6，12，20，（ ）
234
练习
1、猜谜语：2、4、6、8、10（打一成语）
2、一群整数朋友按照一定的规律排成一列，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来；
（1）5，8，11，14，□，20，
（2）1，3，7，15，31，63，□；
（3）1，1，2，3，5，8，□，21．
3、将1—8这八个整数分别填入下列括号内，使得等式成立：
习题
9
A组
1、你能根据已知的算式找出规律吗？试把下列式子中的（4）式补全：
（1）32+42+122=132；
（2）42+52+202=212；
（3）52+62+302=312；
（4）72+（ ）2+（ ）2=（ ）2．
13 2、请移动一个数字，使下列等式成立：
101–102=1
习题
B组
1、现有9棵树，把它们栽成3行，要使每行恰好为4棵，如图所示就是两种不同的栽法．请至少再给出3种不同的栽法．
2、将一个平面分成11部分，至少需几条直线？
14 第6 课 让我们来做数学（3）
大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”
例1：将1、2、3、4，四个数填在图中的方格内，使横的三格中的三数的和等于纵的两格中的两数的和。
例2：下面乘法算式中的“来参加数学邀请赛”8个字，各代表一个不同的数字，其中“赛”代表9，问其余7个字分别代表什么数字？
来 参 加 数 学 邀 请 赛
× 赛
来 来 来 来 来 来 来 来 来
例3在图所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行，每列对角线上各数的和都为15．
[分析]关键是先在哪一个方格中填数，填上什么数，为了平衡，
想到把中间的一个数5填在中心位置上．其他的数如何填呢？很显
然，1和9，2和8，3和7，4和6 应分别与5在同一行，或同一
列，或同一对角线上．
[解] 如图
1 6
8
3
5
7
4
9
2
练习
WY1、W、Y、Z和X分别可用1、2、3、4中的一个数代替，如果能使等式1,ZX则X+Y的和是 （ ）
A.4 B.5 C..6 D.7
2、找规律，在括号里填上合适的数
(1)1，2，4，5，7，8，10，( )，( )
(2)19，9，17，8，15，7，( )，( )
3、课本从第28页到第95页共有 _______页．
15 4、（1）添一笔，增百倍，减一笔，少九成（打一数词）；
（2）父子今年相差26岁，15年后两人相差．
5、通过观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，……可猜想到有如下规律（用自然数n表示） ．
习题
A组
1、宏达百货商店2001年全年营业额如下：第一季度40万元，第二季度35万元，第三季度45万元，第四季度60万元，根据上面的数据，完成下面的折线统计图，并回答问题．
(1)这一年平均每季度营业额是多少万元？
(2)这一年平均每个月营业额是多少万元？
(3)第四季度比第一季度增加百分之几？
(4)第三季度的营业额比第四季度少百分
宏达百货商店2001年全年营业额统计图
70
60
50
40
30
20
10
0
第一
第二
第三
第四
季度
季度
季度
季度
2、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元．商贩言明：“以成本计算，其中一套我盈利20%，另一套我亏本20%．”请你判断这个商贩是赚还是赔的．
3、以下不同的汉字代表不同的数字，请把它们翻译成相应的算式；
(1)我们与数学交朋友×学=交交交交交交交交交；
(2)暑假快乐×乐=乐快假暑
4、在下式中，不同的汉字表示不同的数字，请问算式是什么？积是多少？
爱 我 学
×我 爱 学
我
爱 数 学
爱 数 学
16
习题
B组
1、将1～9这九个数字填入下图的“O”，使每条边上的四个数字的和都等于17．
2、规定a△
b=4×a+3×b+1
(1)5△7和7△5的值相等吗？
(2)对于两个自然数a和b，若a△b=b△a，那么a和b有什么关系？
(3)运算“△”有交换律吗？
17
第7课 自测题（A卷）
（满分100分，时间100分钟）
一、选择题（每题3分，共6分）
1、已知等式aba=2002，abb=2001 ,如果a和b分别代表一个整数，那么a-b的值是 （ ）
A．2 B．1 C．2000 D．0
2、今年金鸡百花奖有a部作品参赛，比上届参赛作品增加了40%还多2部，上届参赛作品有（ ）
a2a2A．140% B．(1+40%)a+2 C．140% D．(1+40%)a-2
二、填空题（每题3分，共24分）
3、观察已有的数的规律，在( )内填入恰当的数．
1+3=4=2×2 ， 1+3+5=9=3×3， 1+3+5+7=16=4×4
1+3+5+7+9=( )=( ), 1+3+5+7+9+11=( )=( )
4、按规律填数2，3，7，16，32，( )
5、从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20%，王老师于1999年5月1日在银行存入人民币20000元，定期一年，年利率为3.78%，那么存款到期日，王老师一共可得本金和利息 元．
6、已知绿豆发成绿豆芽，重量可增加6.5倍，用a千克绿豆，可得到 千克绿豆芽．
7、某品牌电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元，则此电脑的定价为 元．
8、如图，在圆内填上六个不相等的数，使得每个数都是它相邻两数的积．
如A=B×F，B=A×C，C=B×D……
A
F B
则：A= ，B= ，C= ，
D= ，E= ，F= ．
C
E
D
26=64，27=128，9、观察下列两组算式：(1)21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，
28=256，
(2)84=(23)4=23×4=212
由(1)、(2)两组算式所揭示的规律，可知：83的个位数字是 ，41001的个位数是 ．
10、猜谜：2×事=功÷2，事÷2=功×2的成语谜底分别是 ．
三、解答题：（每题10分，共70分）
11、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%， 在这次买卖中，这家商店盈利情况？
12、在空格里填入符号，使循环算式结果等于100．7
6 5
8
4
1
2
3
18
13、(1)仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形．
14、将1至9这9个数字填入圆圈中，使每个三角形和直线上的3 个数字之和相等．
解：
①
①
⑤
⑥
或
⑨
⑧
②
④ ③
④
⑦ ③
⑦
②
⑥ ⑧
⑨
⑤
15、老师与学生小王、小张、小李玩帽子游戏，老师先给三位学生看了四顶帽子，其中二顶是红色的，一顶蓝色的，还有一顶是黄色的．然后让他们先闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子后，睁开眼睛看其他学生帽子的颜色，然后说出自己所戴帽子的颜色，小李看到的颜色是：小王的帽子是红色的，小张的帽子是黄色的，同时看到小王，小张无法马上说出自己帽子的颜色，这时小李立刻猜出自己所戴帽子的颜色，小李帽子的颜色是什么？为什么？
16、图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫．图②、图③是正方体的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位置．
B
A
·
A
A
图③
图②
图①
17、用牙签按下图方式搭图．
①
③
②
19
(1)根据上面的图形，填写下表
图形编号
① ② ③ ④ ⑤
牙签根数
(2)第n个图形有多少根牙签？
20
第8课自测题（B卷）
（满分100分，时间100分钟）
一、填空题（每题3分，共21分）
1、文字算式游戏：
例如：（十）拿（九）稳一（七）上（八）下=（三）位（一）体
对应的算式为：109–78=31
（1）（ ） 光 （ ）色×不（ ）价=（ ）货公司
（2）（ ）（ ）火 急 ×（ ）指 连 心=（ ）（ ）富翁
（3）（ ）（ ）生 肖 ×（ ）级 跳=（ ）（ ）（ ）计
（4）（ ）（ ）面 威 风 ×（ ）窍生烟=（ ）颜（ ）色
（5）（ ）天 打 鱼 ×（ ）天 晒 网=（ ）亲不认
答案：（1）五、十、二、百；（2）十、万、十、百、万；（3）十、二、三、三、十、六；（4）八、七、五、六；（5）三、两、六．
2、计算19+299+3999+49999= ．
答案：54316
3、按规律填数：1，1，2，3，5， ， ， ．
答案：8，13，21
4、在横线上填上运算符号或括号，使等式成立．
4__4 4__4=1， 4__4__4___4=2， 4 4 4 4=3， 4 4 4 4=4
答案：(4÷4)×(4÷4)=1 4÷4+4÷4=2
(4+4+4)÷4=3 4×(4–4)+4=4
5、长方形剪去一角，它可能是 边形
答案：三、四、五
6、有50个同学，头上分别戴有编号1，2，3，……，49，50的帽子．他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2……”报数，报到奇数的同学退出圈子，一圈下来后，接着又从编号最小的人重新开始“1，2，1，2，……”报数，报到奇数的同学退出圈子，经过了若干轮后，圆圈上只剩下了一个人，那么，这位同学原来的编号是 ．
答案：32
7、有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a、b、c、d、e、f．有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母．即：
a对面是 ；
b对面是 ；
f
b
dc
e
a
a
dc
21
c对面是 ；
d对面是 ；
e对面是 ；
f对面是 ．
答案：e,d,f,b,a,c
二、解答题（共79分）
8、(7分)有个人爱占小便宜，一次他去买葱，问：“多少钱一公斤？”“两角钱一公斤．”卖葱的人说．买葱的人说：“我都买了，不过得分开称，用刀从中间切断，葱白每公斤给你1角6分，葱叶每公斤给你4分，合起来还是两角钱 一公斤，你卖不卖？”卖葱人一想觉着还可以．可是卖完后，他一算帐，正好赔了一半．请问，他为什么会赔了这么多钱？
答案：因为买葱的人花了2角买了2公斤．
9、(8分)张老师工作很忙，5天没有回家，回家后一次撕下这5天的日历，这5天日期的数字相加的和是45，问张老师回家这天是几号？
答案：12号
10、(8分)树上有9只鸟，猎人用枪打死了1只，这时树上还剩下几只鸟？
答案：（1）树上没有鸟；（2）树上有8只鸟；（3）树上有5只鸟．等等
11、(8分)根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？
鸡+鸭+鱼+菜=35.4元
鸡+鱼+菜=20.4元
鸭+鱼+菜=21.4元
鸭+菜=17元
答案：鱼：4.4元；鸭:15元；鸡:14元；菜:2元.
12、(8分)根据下面每幅图中的横线和竖线，把你想到的成语写在横线上．
答案: 三三两两；七上八下；三长两短；横七竖八
22 13、(8分)双休日到了，青青妈妈在洗衣服时给青青提出了一个问题：
脏衣服在用洗衣粉充分漂洗之后，一般要先把衣服拧紧，排掉污水，再进行漂洗．假设拧紧后衣服中还留有含污物的水1千克．现有10千克清水，按下面三种方法去漂洗：
方法一：直接把衣服放入10千克水中，一次漂洗：
方法二：把10千克水分成两份，一份3千克，另一份7千克，分两次漂洗：
方法三：把10千克水平均分成两份，每份5千克，分两次漂洗．
妈妈问青青，哪一种方法洗出的衣服最干净？
答案:方法三洗出的衣服最干净.
14、(8分)一桶涂料可以涂刷65平方米的面积．小明家装修，有两面高3.2米，宽18.4米的墙面，和三面高3.2米，宽2.8米的墙面需要涂刷．问：须买这样的涂料多少桶？
答案:3桶
15、(8分)观察下列两组算式：
①21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，2=128，28=256……
23(2②)=22×3=26=64……
7通过观察，用你发现的规律写出88的末位数字是 ；
169的末位数字是 ；327的末位数字是 ．
答案:6；6；8
16、(8分)某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过70度，超出部分按基本电价的70%收费．
①若某户三月份用电30度，则应收费 元；
②若某户三月份用电为100度，则应收费 元；
③由①、②可得：若平均价格 0.40元（填“<”“>”则用电量一定超过70度．
答案:12元；36.4元；＜
17、（1）观察下列图形：
③ ④
①
②
按此规律，画出第5个图形
（2）填下表
图 形
长方形个数
①
②
③
④
⑤
第n个图形中有多少个长方形？
答案：（1）
（2）①1；②3；③6；④10；⑤15
23 n(n1)第n个图形有1+2+3+…+n=2
24
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