北师大版五年级上册数学重难点归纳

2024年1月11日发(作者：2019高考数学试卷全国1卷dos)

- .

北师大版五年级上册数学复习资料〔诵读记忆！〕

一、数与代数

1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。

2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。〔注：整数包括自然数〕

3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。〔注意：我们只在自然数〔0除外〕围研究倍数和因数。〕

* 判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。

*一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。

4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。①一个数最小的因数是1，②最大的因数是它本身。③一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1。

如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6

5．找倍数：从1倍开场有序地找，①一个数的倍数的个数是无限的，②一个数没有最大的倍数，③最小的倍数是它本身。

例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是〔18〕。

6、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等等。不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。

7、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等等。

8、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，49，36，51等等。注意：1既不是质数也不是合数。

例：最小的质数〔2〕，最小的合数〔4〕最小的奇数〔1〕。

1、3、5、７、19、29、49、65、51当中是质数的有〔3，5，7，19，29 〕。

两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。

两个质数的乘积是合数。

例题：下面几个判断题都是错误的。

1、一个自然数不是质数就是合数。

2、所有的奇数都是质数。

3、所有的偶数都是合数。

9、按一个数的因数分，自然数可以分为：〔质数〕，〔合数〕，〔1〕三类。按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为〔奇数和偶数〕两类。〔0是最小的偶数，暂不研究〕

10、〔翻杯子、渡船、开关灯……〕经过偶数次变化，与开场状态一样；经过奇数次变化，与开- . 可修编.

- .

场状态相反。

11、2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。

既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数

既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数； ②各个数位上的数字的和是3的倍数

既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：

①个位是0的数； ②各个数位上的数字的和是3的倍数

9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

12、数的奇偶性：偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数偶数＋奇数＝奇数

13、分数单位：把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。十八分之五的分数单位是十八分之一等等。

14、分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤1

分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1

带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1

假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数局部，分母不变，余数为分子。带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数局部加原分子作分子。整数化成假分数：分母乘以整数做分子。

例：1等于2除以2。

易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是〔 〕，最小假分数是〔 〕，最小带分数是〔 〕。

２、分母是８的最大真分数〔 〕，分子是８的最大真分数〔 〕。

15、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值〔除数不为0〕。

分数的根本性质：分数的分子与分母同时乘或除以一样的数〔0除外〕，分数大小不变。

例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去〔 〕。

16、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。找两个数最大公因数的方法：

１、记好一些规律，提高速度。

规律一：４和５，８和７这些数是相邻的两个数，公因数只有１，最大公因数是１；

规律二：３和７, ７和11这些都是质数，公因数只有１，最大公因数是１；

- . 可修编.

- .

规律三：5和9 , 3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1；

规律四：7和28 , 6和36 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。

２、短除法和列举法解决一些比拟复杂的情况：36和48 24和16

17、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。

18、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

找最小公倍数的方法：

方法一：最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；

方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；

方法三：短除法解决比拟复杂的情况。

19、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。

20、分数化小数的方法：用分子除以分母小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分成最简分数。

21、分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据〔题目要求〕按四舍五入保存几位小数。

22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。注意：观察分母的特点，能简算的要简算。

23、分数加减运算：

1、分母一样的分数相加减，分母不变，分子相加减。

2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进展计算。

3、计算结果能约分的，要约成最简分数

24、如何比拟分数的大小：

分母一样时，分子大的分数大；

分子一样时，分母小的分数大；

分子分母都不同时，通分再比。

25、分数根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数〔零除外〕，分数大小不变。

326、 的意义：①把单位“1〞平均分成4份，表示这样的3份。②把3平均分成4份，表示这4样的1份。

二、空间图形

１、常用的面积公式：

- . 可修编.

- .

〔1〕长方形周长=〔长+宽〕×2 s=(a+b)×2

〔2〕正方形周长=边长×4 c=4a

〔3〕正方形的面积=边长×边长 s=aa

〔4〕长方形的面积=长×宽 s=ab

〔5〕平行四边形的面积=底×高 S=ah

〔6〕 平行四边形底=面积÷高

〔7〕平行四边形高=面积÷底

〔8〕三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

〔9〕三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h

〔10〕三角形高=面积×2÷底

〔11〕梯形的面积=〔上底+下底〕×高÷2 S=〔a+b〕×h÷2

〔12〕梯形高=梯形面积×2÷〔上底+下底〕

〔13〕梯形上底=梯形面积×2÷高-下底

〔14〕梯形下底=梯形面积×2÷高-上底

例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长〔和原来相等〕，面积〔比原来大〕。

2、单位换算〔填空〕

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷

三、数学与交通：

1、 旅游费用：

①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。假设只有A、B两种方案是，只要选择其中一种价格廉价的就行。

②租车问题: 两个原那么：一是尽量多的使用更廉价的车；二是空位越少越好。

2、看图找关系：

①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。

②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速。

③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。

四、图形的面积

- . 可修编.

- .

1、求组合图形面积的方法：

① 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进展合理的分割，形成根本图形，根本图形面积的和就是组合图形面积。

② 添补法：将图形所缺局部进展添补，组成几个根本图形。根本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。

2、不规那么图形面积的估计与计算：

①数格子的方法；

②根据不规那么图形确定近似的根本图形，量出求根本图形的面积是所需要的条件算出面积。

五、鸡兔同笼

方法：①列表法：一般采用取中间数列表的方法； ②画图法； ③假设法；

④列方程：根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数〞解答。

六、点阵中的规律

1、数与数之间的变化规律：根据数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的数。

2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形。

七、可能性的大小

1、确定事件的表示方法：用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生。

2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能出现的所有情况作分母，其次把可能出现的结果做分子。

3、设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况作分母，把可能出现的结果做分子。

八、铺地砖

1、长方形的面积=长×宽， 正方形的面积=边长×边长

2、面积单位之间的关系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方分米=100平方厘米

3、求地面铺地砖总块数的方法：

①用房间面积÷每块地砖的面积=所铺地砖的块数

②用每平方米所需的块数×房间总面积=所铺地砖的块数

③看长里有多少个地砖的边长，宽里有多少个地砖的边长，再用长里所需的块数乘以宽里所需的块数，

- . 可修编.

- .

④用方程解

⑤所注意的问题：最后的结果不是整块数时，一定要用进一法却近似值，求出的钱数最后结果要自觉保存两位小数。

- . 可修编.