2023年青海省高考数学试卷(文科)(乙卷)带答案解析

2023年12月2日发(作者：福州市台江区数学试卷)

2023年青海省高考数学试卷（文科）（乙卷）1.A. 12.设全集A. B.

( )B. 2，集合C.

C.

，D. 5，则D. U( )3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为( )A. 24B. 26C. 28D. 304.在( )A.

5.已知A.

中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则B.

是偶函数，则B.

( )C. D.

C. 1D. 2( )D. 5内随机取一点，记该点为A，则直线OA6.正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则A. B. 3C.

7.设O为平面坐标系的坐标原点，在区域的倾斜角不大于A.

8.函数A.

的概率为( )B. C. D.

存在3个零点，则a的取值范围是( )B. C. D.

9.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为( )A.

10.已知函数两条对称轴，则( )B.

在区间C.

单调递增，直线D.

和为函数的图像的第1页，共16页A.

11.已知实数x，y满足A.

12.设A，B为双曲线A.

13.已知点14.若，B. C.

，则D.

的最大值是( )D. 7B. 4C.

上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是( )B. C. D.

在抛物线C：，则上，则A到C的准线的距离为______ .______ .15.若x，y满足约束条件，则的最大值为______ .是边长为3的等边三角形，平面ABC，则16.已知点S，A，B，C均在半径为2的球面上，______ .17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为试验序号i1伸缩率伸缩率记求，；如果54553625335273551543，记4522530，5575560，⋯，6544533，754…试验结果如下：959657610548536的样本平均数为，样本方差为判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高18.记求求数列为等差数列的通项公式；的前n项和中，，，，，BP，AP，BC的前n项和，已知，19.如图，在三棱锥的中点分别为D，E，O，点F在AC上，求证：若平面ADO；，求三棱锥的体积.第2页，共16页20.已知函数当若函数时，求曲线在在点处的切线方程；单调递增，求a的取值范围.的离心率为，点在C上.21.已知椭圆C：求C的方程；过点的中点为定点.的直线交C于点P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为写出若直线23.已知求不等式的解集；所确定的平面区域的面积.，曲线的直角坐标方程；既与没有公共点，也与没有公共点、求m的取值范围.：为参数，的极坐标方程在直角坐标系xOy中，求不等式组第3页，共16页答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由于故选：直接利用复数的模的运算求出结果．本题考查的知识要点：复数的运算，复数的模，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．2.【答案】A

【解析】解：由于所以故选：直接利用集合的补集和并集运算求出结果．本题考查集合的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．3.【答案】D

【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体是由两个直四棱柱组成的几何体．如图所示：，故该几何体的表面积为：故选：首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的表面积，主要考查学生的理解能力和计算能力及空间想象能力，属于基础题．4.【答案】C

【解析】解：由得即即，得，得，，，第4页，共16页在中，，即，，则故选：利用正弦定理以及两角和差的三角公式进行转化求解即可．本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理，两角和差的三角公式进行转化求解是解决本题的关键，是中档题．5.【答案】D

【解析】解：，，，，故选：根据偶函数的性质，运算即可得解．本题考查偶函数的性质，化归转化思想，属基础题．6.【答案】B

【解析】解：正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，所以则，，，，的定义域为，又为偶函数，故选：由已知结合向量的线性表示及向量数量积的性质即可求解．本题主要考查了向量的线性表示及向量数量积的性质的应用，属于基础题．7.【答案】C

【解析】解：如图，PQ为第一象限与第三象限的角平分线，根据题意可得构成A的区域为圆环，而直线OA的倾斜角不大于所求概率为的点A构成的区域为图中阴影部分，第5页，共16页故选：作出图形，根据几何概型的概率公式，即可求解．本题考查几何概型的概率的求解，属基础题．8.【答案】B

【解析】解：若函数则即判别式由由即当则即即则①恒成立，由平方得则，综上，，即，，，得得时，函数，，且，①，且，存在3个零点，，有两个不同的根，且极大值大于0极小值小于0，，得或，，此时，此时取得极大值，当，，，②，单调递增，单调递减，时，取得极小值，即实数a的取值范围是故选：求函数的导数，存在3个零点，等价为有两个不同的根，且极大值大于0极小值小于0，求函数的极值，建立不等式关系即可．本题主要考查函数零点个数的应用，求函数的导数，转化为函数极值与0的关系是解决本题的关键，是中档题．9.【答案】A

【解析】解：某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，甲、乙两位参赛同学构成的基本事件总数，第6页，共16页其中甲、乙两位参赛同学抽到不同主题包含的基本事件个数则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为故选：利用古典概型、排列组合等知识直接求解．，本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】D

【解析】解：根据题意可知，取，，，，，，，又根据“五点法“可得，故选：先根据题意建立方程求出参数，再计算，即可得解．本题考查三角函数的性质，方程思想，属基础题．11.【答案】C

【解析】解：根据题意，圆心，半径为3的圆，设直线故故选：根据题意，设有，分析，解可得z的取值范围，即可得答案．和，结合直线与圆的位置关系可得，变形可得与圆的最大值为，其几何意义为直线有公共点，则有，，解可得，，即，其几何意义是以为本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的一般方程，属于基础题．12.【答案】D

第7页，共16页【解析】解：设，，AB中点为，，①-②得即即故选：设AB中点为或，，，利用点差法求得中点弦斜率，列不等式组求解即可．本题考查双曲线的方程和性质，是中档题．13.【答案】

【解析】解：点则，解得，在抛物线C：上，由抛物线的定义可知，A到C的准线的距离为故答案为：根据已知条件，先求出p，再结合抛物线的定义，即可求解．本题主要考查抛物线的性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：令则则故答案为：根据三角函数的坐标定义，利用坐标法进行求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用坐标法进行求解是解决本题的关键，是基础题．15.【答案】8

，

，，，，设终边上一点的坐标，第8页，共16页【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：由则大，结合图形可知，当由此时z取得最大值故答案为：作出可行域，变形目标函数，平移直线，由截距的几何意义可得．可得经过点A时，Z最大，，，即，可得表示直线，在y轴上的截距，截距越小，z越本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属基础题．16.【答案】2

【解析】解：设则设三棱锥的外接圆圆心为，解得，半径为r，，，的外接球球心为O，连接OA，则，，，，解得故答案为：先用正弦定理求底面外接圆半径，再结合直棱柱的外接球及球的性质能求出结果．本题考查正弦定理、三角形外接圆半径，直棱柱的外接球及球的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：根据表中数据，计算…，，填表如下：第9页，共16页试验序号i1伸缩率伸缩率5455369计算平均数为2533527635544533856855，1054853612方差为由所以高．

【解析】知，，，，认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提根据表中数据，计算，比较大小即可得出结论．…，，求平均数和方差根据和本题考查了平均数与方差的计算问题，也考查了数据分析与运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：在等差数列中，，即得则，即当当当时，时，时，数列时，数列，的前n项和的前n项和，，，，，，

【解析】求出建立方程组求出首项和公差即可．的表达式，讨论n的取值，然后进行求解即可．第10页，共16页本题主要考查等差数列的通项公式和数列求和，建立方程组求出首项和公差是解决本题的关键，是中档题．19.【答案】

，则因为，所以，解得又因为所以即∽，，所以，所以，且，即，解得，，证明：在，∽，所以，即中，作，垂足为H，设，所以H是AB的中点，F是AC的中点，，同理，平面ADO，，所以，又因为E是PA的中点，所以又因为所以平面ADO，平面ADO；解：过P作PM垂直FO的延长线交于点M，因为O是BC中点，，所以，，所以，因为，PO，，又又所以因为所以的面积为所以三棱锥【解析】∽作列方程求出，得出的体积为，垂足为H，设，利用∽平面POF，所以，BC，平面ABC，即三棱锥，所以，所以，又平面POF，，在中，PB平面POF，所以，平面ABC，的高为PM，，，，

得出HF，利用，，证明，判断H是AB的中点，利用中位线定理得出平面ADO；的面积和三棱锥PO，过P作PM垂直FO的延长线交于点M，求出BO，计算PM，再求第11页，共16页的体积．本题考查了直线与平面平行的应用问题，也考查了几何体体积计算问题，是中档题．20.【答案】解：则求导可得，当当故曲线时，时，在点，，处的切线方程为：，则函数则令求导可得，当则故时，，，即，在区间上单调递减，，在单调递增，，化简整理可得，，，，，即；当，，时，，不符合题意，令则当，即，故所以在区间，时，，上单调递增，即，在区间在区间上单调递增，上单调递增，，，符合题意，当当，时，令时，，，解得在区间，上单调递减，即单调递减，第12页，共16页当，当时，，单调递减，时，，不符合题意，综上所述，a的取值范围为【解析】先对根据已知条件，先对求导，推得

求导，再结合导数的几何意义，即可求解；，构造函数，通过多次利用求导，研究函数的单调性，并对a分类讨论，即可求解．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查转化能力，属于难题．21.【答案】解：由题意，，解得椭圆C的方程为证明：如图，；要使过点设PQ：联立的直线交C于点P，Q两点，则PQ的斜率存在且小于0，，即，得，，，，，直线AP：，取，得，；第13页，共16页直线AQ：，取，得的中点为【解析】设PQ：，为定点．

由题意列关于a，b，c的方程组，求得a，b，c的值，可得椭圆C的方程；，即，，与，，联立直线方程与椭圆方AQ的方程，的值，写出直线AP、程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求得求得M与N的坐标，再由中点坐标公式即可证明MN的中点为定点．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．22.【答案】解：曲线的极坐标方程为，根据转换为直角坐标方程为，因为，，，，所以的直角坐标方程为的方程为，，，，；，曲线；：为参数，由于曲线，转换为直角坐标方程为如图所示：第14页，共16页由于当当曲线与圆时，直线与直线相交于点，即与曲线，没有公共点；到直线的距离，解得相切时，圆心负值舍去，由于直线所以故直线【解析】，既与没有公共点，也与没有公共点、实数m的取值范围为与曲线没有公共点，

直接利用转换关系，在参数方程和直角坐标坐标方程之间进行转换；利用直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式求出实数m的取值范围．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．23.【答案】解：当当则当时，时，时，由，此时当时，由，此时当时，由，此时综上不等式组，即不等式的解集为等价为，，，，得，得，即得，得，即得当时，，，，得，即，作出不等式组对应的平面区域如图：则由，得，即第15页，共16页由则阴影部分的面积【解析】，得，即，

根据绝对值的意义，表示成分段函数，然后解不等式即可．作出不等式组对应的平面区域，求出交点坐标，根据三角形的面积公式进行求解即可．本题主要考查绝对值不等式的解法以及二元一次不等式表示区域，利用分类讨论思想进行求解是解决本题的关键，是中档题．第16页，共16页