九年级数学试卷及答案

2023年12月2日发(作者：初一数学试卷内容)

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上学期九年级数学试卷

一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）

x 的取值范围是

C. x≤ 1 D. x≠1

1.若 x 1在实数范围内有意义，则

A. x≥ 1

2

2.方程

2

x = x 的解是

x2

0

B. x>1

A. x1

B. x1

x2

2 C.x1

0, x2

2 D. x1

0, x2

2

3.如图， AD∥BE∥CF，直线 a、b 与这三条平行线分别交于点 A、B、C和点 D、E、F.若 AB=4，

BC=6，DE=3，则 EF的长为

A.4 B. 4.5 C. 5 D. 6

（第 3 题）

是

A.

7

3

7

B.

4

（第 4 题） （第 5 题）

4.如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，CD是斜边AB 上的中线 .若 CD=4，AC=6，则 cosA 的值

4

C.

3

3

D.

4

5．如图，学校种植园是长32 米，宽 20 米的矩形 .为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三

条等宽的小道，使种植面积为

是

A. (32 - x)(20 - x)=600

C. (32 - 2x)(20- x)=600

2

6. 已知点 A( x1, y1

) 、B(x2

, y2

) 在二

y x

次函数

y1

与

y

的大小关系是

2

A. y1

y2

B. y1

y2

C. y1

y2

D. y1

y2

B.(32 - x)(20 - 2x)=600

D.(32 - 2x)(20 - 2x)=600

2 +4

x 的图象上 . 若 x1

x2

1，则

600 平方米 .若设小道的宽为 x 米，则下面所列方程正确的

7. 如图，在⊙O 中，半径 OA 垂直弦 BC 于点 D．若∠ ACB=33°，则∠ OBC 的大小为

A.24 ° B. 33 ° C. 34 ° D. 66 °专业资料分享 Word格式

（第 7 题） （第 8 题）

8．如图， △ABC和△ADE均为等边三角形，点 D 在 BC上，DE与 AC相交于点 F.若 AB=9，

BD=3，则 CF的长为

A.1 B.2

二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）

5.计算： 27 - 3 =

C.3 D.4

.

x m

2

2

6. 若关于 x 的一元二次方程 x

2

7.将抛物线 y ( x 1)

为

小是

．

度．

1 0 有实数根，则 m 的取值范围是 ．

2 向下平移 2 个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式

8.如图，四边形 ABCD是圆内接四边形， E 是 BC延长线上一点 . 若∠BAD=105°，则∠ DCE的大

（第 12 题）

9. 如图，在平面直角坐标系中，线段

（第 13 题） （第 14 题）

AB 两个端点的坐标分别为（ 6，6），（ 8，2）.以原

1

点 O 为位似中心， 在第一象限内将线段 AB 缩小为原来后得到线段 CD，则点 C的的

2

坐

标为 .

10.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，以 A 为顶点的抛物线经过原点，与 x 轴

负半轴交于点 B，对称轴为直线 x=- 2，点 C 在抛物线上，且位于点 A、B 之间（ C 不与

A、B 重合）．若四边形 AOBC 的周长为 a，则△ABC 的周长为

式表示）．

（用含 a 的代数

三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）

20 2 sin 30 .15．（6 分）计算： 3 5

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16．（6 分）解方程：

2 3

1

x

x .

17．（6 分）某工厂一种产品 2013 年的产量是100 万件， 计划2015 年产量达到 121 万件． 假

设2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率相同． 求 2013 年到 2015 年这种产品产量的

年增长率.

18．（7 分）图①、图②均是1 的正方形网格，△ ABC 的三个顶点都在格点上．按要 为长边求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上 .

（ 1）在图①中画一个△ A1B1C1，满足△ A1B1C1∽△ ABC ，且相似比不为1.

（ 2）在图②中将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转

的路径长 .

90°得到△ A2B2C，求旋转过程中 B 点所经过

图① 图②专业资料分享 Word格式

19．（7 分）如图， AB 是半圆所在圆的直径，点

交⊙O 于 D，连结 BC、BE．

（1）求 OE 的长.

（2）设∠ BEC=α，求 tanα的值．

O 为圆心， OA =5，弦 AC=8，OD⊥AC 于 E，

20．（7 分） 如图，在平面直角坐标系中，过抛物线

2 平行线，交抛物线

1

y

1

2

y x

4

2x 6的顶点 A 作 x 轴的

x 于点 B，点 B 在第一象限 .

（1）求点 A 的坐标 .

（2）点 P 为 x轴上任意一点，连结 AP、BP，求△ ABP的面积 .专业资料分享 Word格式

21．（8 分）

(8 分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面

垂直于地面， AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠

保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡

11. 1m）

ACFE如图所示． AE 为台面， AC

ABC为 43°, 坡长 AB 为 2m．为

AB 的坡角， AD 是改造后的斜坡（ D 在直

线 BC上），坡角∠ ADC为 31°．求斜坡 AD 底端 D与平台 AC的距离 CD．（结果精确到

【参考数据：sin43 °=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93；sin31 °=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】

22．（9分）

(9 分)如图， 在 Rt△ABC 中，∠B=30°，∠ACB =90°，AB=4．延长 CA 到 O，使 AO = AC，

以 O 为圆心， OA 长为半径作⊙ O 交 BA 延长线于点 D，连结 OD、CD．

（1）求扇形 OAD 的面积．

（2）判断 CD 所在直线与⊙ O 的位置关系，并说明理由 .专业资料分享 Word格式

12. (10 分)如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm. 动点 P 从点 B 出发，在

BA 边上以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发， 在 CB边上以

每秒 4cm 的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（ 0＜t＜2）.

（1）用含 t 的代数式表示 BP、BQ 的长.

（2）连结 PQ，如图①所示 . 当△BPQ与△ABC相似时，求 t 的值 .

（3）过点 P 作 PD⊥BC于 D，连结 AQ、CP，如图②所示 . 当 AQ⊥CP时，直接写出 线

段 PD的长.

图①

图②

24．（12 分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2

bx 4 与 x 轴交于 A（4，0）、B（- 3，0）两专业资料分享 Word格式

点，与 y 轴交于点 C．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式 .

C 重合.设点 D 的横坐标为 m，

S，求 S 与 m 之间的函数关系式 .

（2）如图①， 点 D 是 x 轴下方抛物线上的动点，且不与点

以 O、A、C、D 为顶点的四边形面积为

（3）如图②， 连结 BC，点 M 为线段 AB 上一点，点 N 为线段 BC 上一点，且 BM =CN =n，

直接写出当 n 为何值时△ BMN 为等腰三角形 .

图①

图②

一、1.A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B

二、9. 2 3 10. m 2

2

11.

y (x 1) （化成一般式也可） 12. 105 13.（3，3） 14.

a- 4

1

三、15.原式= 5 1

3 5 - 2 5 2 .（化简 20 正确给 2 分，计算 sin30 正°确给

2

果 2 分）

2 x

13. x 3 1 0. （1 分）

∵a=1，b=- 3，c=- 1，

∴b2

4ac ( 3)

2

4 1 ( 1) 13 . （2 分）( 最后结果正确，不写头两步不扣分

∴

x

( 3) 13 3 13

分）. （5

2 1 2

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分，结)

1 Word格式

3

∴

1

x

【或

2

13 3

,x

2

2

3

2

2

3

13

.

（6 分）

3 13

(

2

x ) . （3

，（2

分）

2 4

13

,x

2

2

x.

2

（1 分）

（3 分）

（5 分）

10%．（6 分）

1 分，不标字母不扣分）

3 13

.（6

x 3x ( )

分）

2 2

3 13

3 13 3

x ，

. （5 分） x1

2 2

x

分）】

2

)

2

1 (

14.设 2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率为

根据题意，得 10（0 1 x)2

121 .

解得 x1=0.1=10% ，x2=﹣2.1（不合题意，舍去） .

答：2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率为

15.（1）（2）画图略 . （4 分）（每个图 2 分，不用格尺画图总共扣

（2）由图得 BC 2 2 .

旋转过程中 B 点所经过的路径长：

90

l

180

1

16. （1）∵OD⊥AC，∴

（5 分）（结果正确，不写这步不扣分）

2 2

2 .

1

8 4

.

2

2

（7 分）（过程 1 分，结果 1 分）

AE AC

2

（1 分）

在 Rt△OEA 中， OE

2 AEOA

2 2

5 4 3. （3 分）（过程 1 分，结果 1 分）

（4 分）

2 AC

2

（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ C=90°．

在 Rt△ABC 中，AB=2OA =10，∴ BC

1

∵OD⊥AC，∴

CE

在 Rt△BCE 中，tan

=

1 2

17. （1）

AB

2 2

10 8 6 . （5 分）

1

8 4

.

2

6

3

.

4 2

分）

（7

（6 分） AC

2

BC

CE

1 2

2x 6 （

x

4

y

4

x

1 2

( 4) 2

8x 16) 2 x

4

.（3 分）（过程 2 分，结果 1 分）

（用顶点坐标公式求解横坐标

∴点 A 的坐标为（ 4,2）.

2 分，纵坐标 1 分）

（4 分）

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（2）把 y 2 代入 y x∴ AB 4 1 3.

1

∴

S

ABP

2

1中，解得 x1

1， x2

1 （不合题意，舍去） . （6 分）

（7 分）

3 2 3

.

2

（8 分）

AC

，

18. 在 Rt△ABC中，sin∠ABC=

∴AC=AB =2×AB

（4 分）（过程

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2 分，有其中两步即可，结果 2 分）sin43 ° 0.68=1.36 (m) . Word格式

AC ，

在 Rt△ADC中， tan∠ADC=

CD

AC

∴ CD

tan31 0.60

1.36

2.3 (m). （给分方法同上）

∴斜坡 AD 底端 D 与平台 AC的距离 CD约为 2.3m ．（8 分）（不答不扣分，最终不写单

位扣 1 分）

19. （1）在 Rt△ABC 中，∠ ACB =90°，∠ B=30°，

1 1

AB

∴ AC 4 2 ，（1 分）∠ BAC =60°．

2 2

∴AO =AC =2，∠ OAD =∠BAC=60°．

∵OA=OD，∴ △OAD 是等边三角形．

∴∠ AOD =60°．

2

∴

60 2 2

S扇形

．

分）OAD

360 3

（2）CD 所在直线与⊙O 相切．（只写结论得 1 分）

理由：∵ △OAD 是等边三角形，∴ AO=AD，∠ ODA =60°．

1 1

∵ AO=AC，∴ AC=AD．∴∠ ACD =∠ADC = BAC 60 30 ．2 2

∴∠ ODC =∠ODA +∠ADC =60°+30°=90°，即 OD⊥ CD .

∵ OD 为⊙O 的半径，∴ CD 所在直线与⊙O 相切．

20. （1）BP=5t，BQ=8- 4t．

（2）在 Rt△ABC中， AB AC2

BC

2

62

82

10 ．

w W w .x K b 1.c o M

当△ BPQ∽△BAC时，

BP

BQ

5t 8

BA BC

，即

4t

. （ 4 分） 解得 t

10 8

1． （5 分）

当△ BPQ∽△BCA时，

BP

BQ

BC

，即

5t 8

. （6 分）

32

BA

4t

8 10

解得

t

分）

41

（3）

21

PD ．

分）

8

2 bx

21. （1）把 A（4，0）、B（- 3， 0）代入 y ax 4 中，

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（2 分）

（3 分）

（4 分）

（（6 分）

（7 分）

（8 分）

（9 分）

（2 分）

（3 分）

（8

（10

5

．Word格式

1

a

,

16a 4b 4 0,

3

得

解得

9a 3b 4

8. 1

b

.

3

∴这条抛物线所对应的函数表达为式 y

1

x

3

2

（ 2

分）

1

x 4 ．

3（3 分）

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1

（2）当- 3

2

1

当 0

S

2

( m

4 )

2

1

4 m

1

4 4 2m 8 ．

2 2 8

8

m m ．

3 3

（6 分）

1 2 1

4 （ m m 4)

2 3 3

（9 分）

（每段自变量 1 分，若加等号共扣 1 分，解析式 2 分）

5

25

（3）

n n

， ，

2 11

30

n ．

分）

（12

11

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