2021-2022学年江苏省南通市通州区初二数学第一学期期末试卷及解析_百

2024年3月8日发(作者：包头市中考数学试卷分析)

2021-2022学年江苏省南通市通州区初二数学第一学期期末试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1．（3分）下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）

A．三角形 B．等腰三角形 C．四边形 D．五边形

2．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．b3•b3＝2b3

C．（ab2）3＝ab6

B．（a3）2＝a5

D．3a3÷4a2＝a

3．（3分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（ ）

A．20.1×103kg

﹣B．2.01×104kg

﹣C．0.201×105kg

﹣D．2.01×106kg

﹣4．（3分）下列式子为最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）把分式方程A．1﹣（1﹣x）＝1

C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2

﹣＝1化为整式方程正确的是（ ）

B．1+（1﹣x）＝1

D．1+（1﹣x）＝x﹣2

6．（3分）等腰三角形的一个角是100°，则其底角是（ ）

A．40° B．100° C．80° D．100°或40°

7．（3分）如图，已知△ABC，用直尺和圆规按以下步骤作出△DEF．

（1）画射线DM，以点D为圆心，AB长为半径画弧；

（2）分别以D，E为圆心，线段AC，两弧相交于点F；

（3）连接DF，EF．

则能用于证明△ABC≌△DEF的依据是（ ）

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A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

8．（3分）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元（ ）

A．﹣＝20 B．﹣＝20

C．﹣＝20 D．﹣＝20

9．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝BC＝4，D，AB边的中点，P是AD上的动点（ ）

A．3 B． C．4

的值为（ ）

C．4043 D．4044

D．

10．（3分）已知m＝20212+20222，则A．2021 B．2022

二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上。）

11．（3分）若分式的值为0，则x＝ ．

12．（3分）点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是 ．

第2页（共15页）

13．（4分）已知（x+y）2＝18，xy＝5，则x2+y2的值为 ．

14．（4分）如图的的三角形纸片中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD ．

15．（4分）已知n是正整数，是整数，求n的最小值为 ．

16．（4分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10 ．

17．（4分）在平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（1，3），点P是x轴正半轴上一点，且BP＝BA ．

18．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，∠ACE＝∠ADC，CE＝CD．G是AC延长线上一点，则的值为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步依）

19．（12分）计算：（1）（2）4（m+1）2﹣（2m+3）（2m﹣3）．

20．（10分）分解因式：

（1）2x2﹣8y2；

（2）4+12（m﹣1）+9（m﹣1）2．

21．（8分）先化简：，再将x在﹣2，0，1，2中取一个合适的值代入求值．

；

第3页（共15页）

22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AD上．求证：∠ABE＝∠ACE．

23．（10分）某校八年级学生去距学校15km的课外实践基地活动，一部分学生骑自行车先走，过了45min后，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的4倍，求骑车学生的速度．

24．（12分）（1）如图1，△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AD＝CD

（2）边长分别为a和b的两个正方形按图2的样式摆放，如果阴影部分的面积为20，a+b＝10

25．（15分）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，连接AD，过点B作BF⊥AD于点F．

（1）如图1，分别延长AC，BF相交于点E；

（2）如图2，若AD平分∠BAC，AD＝5；

（3）如图3，M是FB延长线上一点，AD平分∠MAC，CD，AM之间的数量关系并说明理由．

26．（14分）定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与第4页（共15页）

，＝

，所以是的“关联分式”．

（1）已知分式，则 的“关联分式”（填“是”或“不是”）；

（2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：

设的“关联分式”为N，则×N，

∴，

∴N＝．

请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”．

（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律②用发现的规律解决问题：

若是的“关联分式”： ；

的“关联分式”，求实数m

第5页（共15页）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1．【解答】解：A．三角形不一定是轴对称图形；

B．等腰三角形一定是轴对称图形；

C．四边形不一定是轴对称图形；

D．五边形不一定是轴对称图形；

故选：B．

2．【解答】解：A．b3•b3＝b8，故此选项不合题意；

B．（a3）2＝a8，故此选项不合题意；

C．（ab2）3＝a4b6，故此选项不合题意；

D.3a3÷4a2＝故选：D．

3．【解答】解：100×0.00000201kg＝0.000201kg＝7.01×104kg．

﹣a，故此选项符合题意．

故选：B．

4．【解答】解：A.＝|a|；

B.＝，故B不符合题意；

C.D.＝7；

是最简二次根式；

故选：D．

5．【解答】解：方程变形得：去分母得：8+（1﹣x）＝x﹣2，

故选：D．

6．【解答】解：当100°为顶角时，其他两角都为40°，

当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，底角应小于90°，

所以等腰三角形的底角为40°、40°．

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+＝1，

故选：A．

7．【解答】解：由作法得AE＝AB，AF＝AC，

所以根据“SSS”可判定△ABC≌△DEF．

故选：A．

8．【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，

根据题意可得：故选：B．

9．【解答】解：作点E关于BD的对称点E\'，连接BE\'，则PE＝PE\'，

∴PA+PE＝PA+PE\'≥AE\'，

即AE\'是PA+PE的最小值．

∵AB＝AC＝BC＝4，D，E分别是AC，

∴E\'分别是BC边的中点，

∴AE\'⊥BC，∠CAE\'＝30°，

∴CE\'＝AC＝，

﹣＝20．

∴AE\'＝故选：B．

CE\'＝2，

10．【解答】解：∵2m﹣1

＝8（20212+20222）﹣5

＝2[20212+（2021+6）2]﹣1

＝5（2×20212+6×2021+1）﹣1

＝3×20212+4×2021+7

＝（2×2021+1）7

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＝40432

∴＝4043，

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上。）

11．【解答】解：根据题意得：3x﹣6＝6，

解得：x＝2．

故答案是：2．

12．【解答】解：P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是（5，

故答案为：（1，3）．

13．【解答】解：∵（x+y）2＝18，xy＝5，

∴x2+y2+2xy＝x7+y2+10＝18．

∴x2+y3＝8．

故答案为：8．

14．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，

∴AB＝＝4，

沿由折叠的性质可知，DC＝DE，

∴AE＝AB﹣BE＝7﹣4，

﹣3＝4． ∴△AED的周长为：AD+AE+DE＝AC+AE＝4+4答：△AED的周长为4故答案为：415．【解答】解：∵又∵n是正整数，∴n的最小值是6，

故答案为：6．

16．【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，

．

＝是整数，

，

．

第8页（共15页）

∴BD＝BC＝4，

∵52+125＝132，即BD2+AD4＝AB2，

∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，

又∵BD＝CD，

∴AC＝AB＝13．

故答案为：13．

17．【解答】解：设P（x，0），

∵A（﹣2，2），3），

∴AB＝PB＝∵BP＝BA，

∴∴x2﹣3x+10＝13，

∴x2﹣2x﹣4＝0，

∴（x﹣3）（x+7）＝0，

解得x＝3或x＝﹣3（不符合题意舍去），

∴P的坐标是（3，0）．

故答案为：（8，0）．

＝，

＝＝，

，

第9页（共15页）

．【解答】解：∵AD＝3BD，

∴设BD＝x，则AD＝3x，

∴AB＝2x，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，∵AB∥EG，

∴∠A＝∠G＝60°，

∴∠ABC＝∠G＝60°，

∵∠ACE＝∠ADC，

∴∠BDC＝∠GCE，

在△BCD和△GEC中，

，

∴△BCD≌△GEC（AAS），

∴BD＝CG＝x，BC＝GE＝AB，

∴AG＝AC+CG＝5x，

在△ABF和△GEF中，

，

∴△ABF≌△GEF（AAS），

第10页（共15页）18

∴AF＝FG＝x，

∴FC＝x，

∴＝，

故答案为：．

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步依）

19．【解答】解：（1）原式＝2﹣5

＝2﹣3

＝8﹣；

（2）原式＝4（m2+7m+1）﹣（4m2﹣9）

＝4m6+8m+4﹣7m2+9

＝6m+13．

20．【解答】解：（1）2x2﹣8y2

＝2（x4﹣4y2）

＝2（x+2y）（x﹣2y）．

（2）8+12（m﹣1）+9（m﹣7）2

＝[2+6（m﹣1）]2

＝（3m﹣1）2．

21．【解答】解：原式＝÷+3

＝＝x+2，

•+3

当x＝﹣2，0，5时；

第11页（共15页）

当x＝1时，原式＝1+3＝4．

22．【解答】证明：∵AB＝AC，D是BC的中点

∴∠BAE＝∠EAC，

在△ABE和△ACE中，

，

∴△ABE≌△ACE（SAS），

∴∠ABE＝∠ACE．

23．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为4xkm/h，

依题意得：解得：x＝15，

经检验，x＝15是原方程的解．

答：骑车学生的速度为15km/h．

24．【解答】解：（1）设AD＝CD＝x，则BD＝8﹣x，

∵∠B＝90°，BD＝8﹣x，CD＝x，

∴（5﹣x）2+66＝x2，

解得x＝，

﹣＝，

即AD的长为；

（2）由图可得，

b6﹣a（b﹣a）＝20，

化简，得：a8﹣ab+b2＝40①，

∵a+b＝10，

∴（a+b）2＝100，

∴a3+2ab+b2＝100②，

②﹣①，得

5ab＝60，

第12页（共15页）

解得ab＝20．

25．【解答】（1）证明：如图1，

∵BF⊥AD，

∴∠AFB＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠AFB，

∵∠ADC＝∠BDF，

∴∠CAD＝∠CBE，

∵BC＝CA，∠ACD＝∠BCE＝90°，∴△ACD≌△BCE（ASA），

∴BE＝AD；

（2）解：如图2，分别延长BF，

由（1）知：BE＝AD＝5，

∵AD平分∠BAC，AF⊥BE，

∴∠ABF＝∠E，

∴AB＝AE，

∴BF＝BE＝；

（3）解：AC+CD＝AM，理由如下：

第13页（共15页）

如图3中，分别延长BF，

由（1）可得△ACD≌△BCE，

∴CD＝CE，

∵BF⊥AD，

∴∠AFE＝∠AFM＝90°，

∵AF平分∠EAM，

∴∠EAF＝∠MAF，

∴∠M＝∠E，

∴AM＝AE＝AC+CE，

∴AC+CD＝AM．

26．【解答】解：（1）∵﹣＝＝，

×＝，

∴是的关联分式．

故答案是：是．

（2）设的关联分式是N

﹣N＝•N．

∴（+1）•N＝．

第14页（共15页）

∴•N＝．

∴N＝．

（3）①由（2）知：的关联分式为：+1）＝．

故答案为：．

②由题意得：．

∴．

∴m＝﹣，n＝．

第15页（共15页）