新版北师大版八年级上册数学全册同步练习+全册教案

资源大全更新时间:2025-02-23 10:59:08

2023年12月15日发(作者：冀教版的数学试卷)

新版北师大版

八年级上册数学全册同步练习+全册教案

新版北师大版八年级上册数学全册同步练习

(呕心整理绝对全面)

第一章勾股定理 ................................. A3-A9

1.1 探索勾股定理 ........................................ A3-A4

1.2 一定是直角三角形吗 .................................. A5-A6

1.3 勾股定理的应用 ...................................... A7-A9

第二章实数 ................................... A10-A20

2.1 认识无理数 ........................................ A10-A11

2.2 平方根 ............................................ A12-A13

2.3 立方根 ............................................ A14-A15

2.4 估算

2.5 用计算器开方 .......................................... A16

2.6 实数 .................................................. A17

2.7 二次根式 .......................................... A18-A20

第三章位置与坐标 ............................ A21-A24

3.1 确定位置 .............................................. A21

3.2 平面直角坐标系

3.3 轴对称与坐标变化 .................................. A22-A24

第四章一次函数 ............................... A25-A33

4.1 函数 .................................................. A25

4.2 一次函数与正比例函数 .............................. A26-A27

4.3 一次函数的图象 .................................... A28-A29

4.4 确定一次函数的表达式 .............................. A30-A31 4.5 一次函数的应用 .................................... A32-A33

第五章二元一次方程组 ......................... A34-A39

5.1 认识二元一次方程组 .................................... A34

5.2 解二元一次方程组 ...................................... A35

5.3 应用二元一次方程组--

鸡兔同笼 .............................................. A36

5.4 应用二元一次方程组--

增收节支 .............................................. A37

5.5 应用二元一次方程组--

里程碑上的数 .......................................... A38

5.6 二元一次方程组与一次函数 .............................. A39

第六章数据的分析 ............................ A40-A45

6.1 平均数 ................................................ A40

6.2 中位数与众数 ...................................... A41-A42

6.3 从统计图分析数据的集中趋势 ............................ A43

6.4 数据的离散程度 .................................... A44-A45

第七章平行线的证明 .......................... A46-A51

7.1 为什么要证明 .......................................... A46

7.2 定义与命题 ............................................ A47

7.3 平行线的判定

7.4 平行线的性质 ...................................... A48-A49

7.5 三角形内角和定理 .................................. A50-A51

第一章勾股定理

1.1 探索勾股定理

※课时达标

1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．

3.如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落

在AB上的E处，若AC=6，AB=10，则

2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，

∠C=90°．

3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为

__________．

4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则

斜边上的高为__________．

5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为

3，则它的周长为__________．

6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边

长为20，则它的面积为__________．

7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x，

则使此三角形是直角三角形的x的值是

__________．

8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过

程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，

应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，

∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，

求出隧道BC的长(精确到0.1 km)．

※课后作业

★基础巩固

1.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．

2.△ABC中 ∠C=90°，∠A=30°，AB=4，

则中线BD=__________．

DB=__________．

4.△ABC中，三边长分别为a=6 cm，b=33cm，

c=3 cm，则△ABC中最小的角为______度．

5.如图，AB⊥BC，且AB=3，BC=2，CD=5，

AD=42，则∠ACD=__________，图形ABCD

的面积为__________．

6.等腰三角形的两边长为 2 和5，则它的面

积为__________．

7.有一根7 cm木棒，要放在长，宽，高分别

为5 cm，4 cm，3 cm的木箱中，__________(填

“能”或“不能”)放进去．

8.直角三角形有一条直角边为11，另外两条

边长是自然数，则周长为__________．

9.如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，

DC=1，则AC等于( ).

A.6 B.6 C.5 D.4

☆能力提升

10.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另

一直角边长为6 cm，则它的斜边长( ).

A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm

11.如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分

线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于

( ).

A.3 B.4 C.5 D.13

12.如图，△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，

CD=2，则BC等于( ).

A.210 B.6 C.8 D.5

中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2，斜边上的高为( ).

A.1 B.3 C.332 D.4

14.直角三角形的一条直角边是另一条直角

边的13，斜边长为10,它的面积为( ).

A.10 B.15 C.20 D.30

●中考在线

15.在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶ b

＝3∶4，则直角三角形的面积是＝．

16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的

三角形都是直角三角形，其中最大的正方

形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D

的面积之和为C

B

D

A

7cm

___________cm2。

17.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数

人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出

了一条“路”．他们仅仅少走了步

路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

18.直角三角形两直角边长分别为3和4，则

它斜边上的高为__________ .

19.如图,64、400分别为所在正方形的面积，

则图中字母A所代表的正方形面积是

__________ .

20.如图，已知在四边形ABCD中，AB=2 cm，

BC=5cm,CD=5 cm,DA=4 cm，∠B=90°，

求四边形的面积．

1.2 一定是直角三角形吗

※课时达标

1.已知三角形三边长分别是6，8，10，则此

三角形的面积为________ .

2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的

高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点

间用一块木棒加固，木板的长为 .

3.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布

置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架

高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4

米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米．

4.在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、

12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长

方形的面积是_________ .

5.满足a2b2c2的三个正整数，称为

________ ,举一组这样的数_________.

6.已知甲往东走了8km，乙往南走了6km，这

时甲、乙俩人相距_______ .

7.已知一个三角形的三边长分别是12cm，

16cm，20cm，则这个三角形的面积为

_________ .

※课后作业

★基础巩固

1.下列各组数中，不能构成直角三角形的一

组是( ).

A.1，2，5 B.1，2，3

C.3，4，5 D.6，8，12

2.已知三角形的三边长之比为1∶1∶2，

则此三角形一定是( ).

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

3.如图，以三角形三边为直径向外作三个半

圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的

半圆面积，则这个三角形是( ).

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形

4.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，

b，c下列命题中的假命题是( ).

A.如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三

角形

B.如果c2=b2－a2，则△ABC是直角三角形，

且∠C=90°

C.如果(c+a)( c－a)=b2，则△ABC是直角

三角形

D.如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，则△ABC

是直角三角形

5.下列条件：①三角形的一个外角与相邻内

角相等 ②∠A=112∠B=3∠C ③ AC∶BC∶

AB=1∶3∶2 ④ AC=n2－1，BC=2n，

AB=n2+1(n>1)能判定 △ABC是直角三角形

的条件个数为（）.

A.1 B.2 C.3 D.4

6.如图：a，b，c表示以直角三角形三边为

边长的正方形的面积,则下列结论正确的

是( ) .

A. a2

+

b2=c2 B. ab=c

C. a+b=c D. a+

b=c2

☆能力提高

7.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍

数，得到的三角形是( ). A.钝角三角形 B.锐角三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形

8.如果下列各组数是三角形的三边，那么不

能组成直角三角形的一组数是( ).

A.3111，4，5 B.7，24，25

222 ③∠A=320, ∠B=580.④a2,b2,c4.

⑤a7,b24,c25.

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

●中考在线

13.如图，已知直角△ABC的两直角边分别为

6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图

中阴影部分的面积．

14.新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰

ABC，AC＝BC＝13米，AB＝24米.

求AB边上的高CD的长度？

A6C8B11C.3，4，5 D.4，7，8

229.一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘

米,则这部电视机大小规格（实际测量误差

忽略不计）（）.

A.34英寸（87厘米）

B.29英寸（74厘米）

C.25英寸（64厘米）

D.21英寸（54厘米）

10.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，

DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积

为( ).

A.60 B.30 C.24 D.12

11.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上

的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下

端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则

旗杆的高为（）.

A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm

12.适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的

个数为( ).

111 ①a,b,c. ②a6,∠A=450 .

345D

A

B

C

1.3 勾股定理的应用

※课时达标

1.如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，

高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如

果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

5B

C

A152.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边

AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线

AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE

重合，求CD的长．

A

E

CDB

3.在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，

BC=3，CD==12，AD=13，求四边形ABCD

的面积

A

B

C

D

※课后作业

★基础巩固

1.如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的

梯子可达到建筑物的高度是______m,一座

桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头

出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际

行驶 m.

2.如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一

条长10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定

点距离电线杆底部有多远？

A

C

B

3.如图,一圆柱高8cm,底面半径为6cm，一只

蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短

路程是____________cm.

4.一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,

下列说法正确的是( ).

A.斜边长为25 B.三角形的周长为25

C.斜边长为5 D.三角形面积为20

5.两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只

朝北面挖，每分钟挖8 cm，另一只朝东面

挖，每分钟挖6 cm，10分钟之后两只小鼹

鼠相距（）.

A.100cm B.50cm C.140cm D.80cm

☆能力提高

6.直角三角形有一条直角边的长是11，另外

两边的长都是自然数，那么它的周长是

（）.

A.132 B.121

C.120 D.以上答案都不对

7.直角三角形的三边是ab,a,ab,并且a,b

都是正整数,则三角形其中一边的长可能是

( ).

A.61 B.71 C.81 D.91

8.一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根

3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬

多高？

9.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直

的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距

离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将

梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯

子底部B将外移多少米？

10.有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方

形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽

4尺,请求竹竿高与门高.

11.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分

的面积为．（保留）

7

12.一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东

北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以

12km/h的速度向东南方向航行，它们离开

港口半小时后相距 Km.

13.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到

一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20

秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机

每时飞行多少千米？

●中考在线

14.如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面

铺地毯，地毯的长至少需________米．

15.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离

地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8

米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆

在离底部多少米的位置断裂吗？

16.在某一平地上，有一棵高6米的大树，一

棵高3米的小树，两树之间相距4米。今

一只小鸟在其中一棵树的树梢上要飞到另

一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是

多少？

第二章实数

2.1 认识无理数

※课时达标

1.在下列数:2, 1.44,∏, 3.14, -9,

（1）有理数包括整数、分数和零.( )

（2）无理数都是开方开不尽的数.( )

（3）不带根号的数都是有理数.( )

（4）带根号的数都是无理数.( )

（5）无理数都是无限小数.( )

（6）无限小数都是无理数.( )

3.已知一直角三角形的两直角边长分别为1,

1 2+3, , 1.2121……中,无理数有

3 _____________.有理数有_____________.

2.判断正误: 2,斜边长为x.

(1)根据一直角三角形,写出关于x的方程,

并说明x是有理数吗?为什么?

(2)估计x的值(结果精确到十分位), 并用

计算器验证你的估计.

(3)如果结果精确到百分位呢?

4.面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形

边长是有理数的正方形有________个，边长

是无理数的正方形有________个.

※课后作业

★基础巩固

1.下列各数中：－1,3,3.14,－π,3,0,2,722,

52,－0.2020020002……(相邻两个2之间0

的个数逐次加1).

其中，是有理数的是_____________，是无

理数的是_______________.

在上面的有理数中，分数有____________，

整数有______________.

2.x2=8，则x______分数，______整数，______

有理数．（填“是”或“不是”）

3.面积为3的正方形的边长______有理数；面

积为4的正方形的边长______有理数．

（填“是”或“不是”）

4.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大

约是______米（精确到0.01）.

5.下列数中是无理数的是（）.

A.0.122•3• B.2 C．0 D．227

6.下列说法中正确的是（）.

A.不循环小数是无理数

B.分数不是有理数

C.有理数都是有限小数

D.3.1415926是有理数

7.下列语句正确的是（）.

A.3.78788788878888是无理数

B.无理数分正无理数、零、负无理数

C.无限小数不能化成分数

D.无限不循环小数是无理数

☆能力提高

8.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=32，BC=2，则AB为（）.

A.整数 B.分数

C.无理数 D.不能确定

9.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）.

A.小数 B.分数

C.无理数 D.不能确定

10.下列说法中，正确的是（）.

A.数轴上的点表示的都是有理数

B.无理数不能比较大小

C.无理数没有倒数及相反数

D.实数与数轴上的点是一一对应的

●中考在线

11.在20，38,0,9,0.010010001

……，2，－0.333…，5， 3.1415，

2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（）.

A.1个 B.2个 C .3个 D.4个

12.下列说法正确的是（）.

A.有理数只是有限小数

B.无理数是无限小数

C.无限小数是无理数

D. B.无理数是无限不循环小数

C.无限小数是无理数

D.带根号的数都是无理数

17.在实数：3.14159，

，π，，1.010010001…，

是无理数

313.下列说法错误的是 ( ).

A.无理数的相反数还是无理数

B.无限小数都是无理数

C.正数、负数统称有理数

D.实数与数轴上的点一一对应

中，无理数的（）.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

18.下列实数中，无理数是（）.

A.﹣

19.下列实数中是无理数的是( ).

B.π C.

D.|﹣2|

A.4 B.

38 C.

0 D.

2

（）.

A.整数 B.分数

C.有理数 D.不是有理数

21.已知下列结论：①在数轴上只能表示无理

数2；②任何一个无理数都能用数轴上的

点表示；③实数与数轴上的点一一对应；

④有理数有无限个，无理数有有限个.其中

正确的结论是( ).

A.7 B.0.5

C.2 D. 0.151151115…

A.①② B.②③ C.③④ D.②③④

14.下列说法中：（1）无理数就是开方开不尽

20.边长为4的正方形的对角线的长是

的数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示．共有

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