河北省中考数学试卷及答案

2023年12月2日发(作者：对学生的数学试卷分析)

2009年河北省初中毕业生升学文化课考试

数 学 试 卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共24分）

注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

31)( ）1． 等于（D． 3

3 C．－．－ A1 B．1

x ）x的取值范围是（ 2．在实数范围内， 有意义，则

0 D．x ＜ C．x ＞0 A．x ≥0 B．x

≤0

A

，则对，∠BCD = 120°3．如图1，在菱形ABCD中，AB = 5 ） 角线AC等于（

B

15 ． A．20 B5

． 10 ． D CC

4．下列运算中，正确的是（ ） 图1

34mm ． A．Bn(mmn)P

22632mmm CD．． m）m（5．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、

A OB、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，

且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）

B图2

90° D． C．60° A．30° B．45°

1y

3所示，随着x值的＞6．反比例函数（x0）的图象如图yx ）增大，y值（

．减小B A．增大

O

．先减小后增大 D C．不变7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） B．某个数的相反数等于它本身 A ．某个数的绝对值小于0 D ．某两个负数的积大于0

0 C ．某两个数的和小于 8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其

150°中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，

B

A

∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点 ） 是（C上升的高度h

8B． A．m

4 m

331 / 10 图3

图4

DxCDh

C． m D．8 m

3412（xm/s）之间满足二次函数＞．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（9xy20 ） 0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（20 m/s ．40 m/s BA．5 m/s

C．10 m/s

． D10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方

体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）

y y y

y

A．20 B．22 26 C．24 D．11．如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图 象应为（ ） x 4

4

12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”1、4、9、16 … ． 这样的数称为“正方形数”xO

x2

xO - 2 O O -2

1

从图 7中可以发现，任何一个大于…

- 4 - 4

的“正方形数”都可以看作两个相邻B C A 4=1+3 9=3+6 “三角形数”之和．下列等式中，符 合这一规律的是（ ）

B．．A13 = 3+10 25 = 9+16

D 36 = 15+21 C．． 49 = 18+31

2 / 10

图5

输入x

2

D

取相反数

×2

，而把

＋4

16=6+10

7

图

输 y6

出图

2009年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷

卷Ⅱ（非选择题，共96分）

E

核分人总 分

注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠在试卷上．

题号 三 二 19

20 21 22

23

24 25

26

得分

得 分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）

学记数法表示为 ． 3次．测量结果统计如下表：

14．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发 12 000

电大国，年发电量约 为12 000 000千瓦．15．在一周内，小明坚持自测体温，每天体温（℃）则这些体温的中位数度是三、解答题（本大题共

m17．如图上的点，将AC处，且点为 18．如图加入水后，一根露出水面的长度是它的出水面的长度是它的此时木桶36.1

2 数次

℃．

A

236.2

3

36.3

4

36.4 36.5 36.6 36.7

2 6 1 3

的值为 互为倒数，则 ． 、n1)mn(nE

8，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、

D

A DE折叠，点A落在点△ADE沿直线C

B

A 外部，则阴影部分图形的周长△在ABCA′

8

图 cm． 9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中1 ，另一根露31．两根铁棒长度之和为55 cm， 5

个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）

22ba11b的值．，求，=÷2aaba20．（本小题满分8分） 图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为3 / 10

，直 C A

图9 O

O

分得 评卷人

得 分 评卷人

10

图

DB

径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，

12． =∠DOE ⊥CD于点E．已测得sinOE13 ；（1）求半径OD 的速度下降，（2）根据需要，水面要以每小时0.5

m 则经过多长时间才能将水排干？

电视机月销量扇形统计图

9分）21．（本小题满分只销某商店在四个月的试销期内，400共售出、B两个品牌的电视机，售A 第一个月 第二个月 15%只能经销其中的一个台．试销结束后， 30%11-1如图经销人员正在绘制两幅统计图，第四个 ；

电视机月销量折线统计图图 中补全表示品牌电视机月销量的B /台销量80

70

月

60

50

40

30

0

20

10

．（本小题满分9分） 22 第一 第二 图2经已知抛物线bxyax)3，3(AP

（t，0和点过点）， ，A，如图12P

y的最小值，O 的值； 的值，并指出此时抛b，求a、A t的一个值． 23．10分）（本小题满分均作无O，⊙至图如图13-113-5OO滑动滚动，⊙、⊙O、⊙O、⊙4132相切于端O均表示⊙与线段BCAB或 的周长为c． 的位置出发，沿滚动到从⊙，⊙OOAB1 AB = c周．1恰好自转时，⊙O ，⊙°相邻的补角是ABC，∠nO在4 / 10

分 得 评卷人

品牌，为作出决定， 11-2．和图（1）第四个月销量占总销量的百分比是）在图11-2（2 折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求品牌电视机的概率；抽到B）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相4（同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机． 第三个月 25%

11-1

A品牌 B品牌 月/时间 第三 第四

11-2

y

分 得 评卷人

t 且≠ 0．1）若该抛物线的对称轴经过点（请通过观察图象，指出此时并写出t）若（24t物线的开口方向；写出使该抛物线开口向下的直（3）接．．

- 3 O

1

A

图12 图13-1

A OO1

A O

x

O2

- 3 O1

O2

°n B13-2

图O2

BC图

BD C

O3

O4

分得 评卷人

O点时刻的位置，⊙ 阅读理解：）如图1（13-1的位置，当O⊙213-2）如图2（

13-3

∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由

（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自

转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在

阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O

在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O

在点B处自转 周．

周．

4B

拓展联想：

到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少D

周？请说明理由．

C A

（2）如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于

点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 图13-4

边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写 ．．出⊙O自转的周数．

D O

正方G(N)

图13-5

F H

．的中点是M形．AE重合时，GN与点E在AC的延长线上，点 重合，CB A

⊙O的位置旋转到⊙O的位置，⊙O绕点B旋

21n转的角∠OBO = n°，⊙O在点B处自转周．

21360实践应用：

1c．⊙O从ABC=90°，AB=BC= （2）如图13-3，∠2⊙O的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动

1到⊙O的位（1）如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚（本小题满分10分） 24．在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和 ；，FM⊥MHMH ，CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2 是等腰直角三角形；F

14-3的情况，CE缩短到图×型板材规格是B40 30

F

的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出是裁法一的裁剪示意15（图A

5 / 10

分）（本小题满分1225．型B240块、型板材某公司装修需用A，60 cm×A180板材块，型板材规格是30 cm．现只

分 得 评卷人

14-1（1）如图，点与点点M求证：FM = （2）将图14-1中的FMH求证：△中的（3）将图14-2△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）

D

)C(M图

14-1

G N H D G H E

B

C M

图14-2

C 得 分 评卷人

规格是150 cm×30 cm共有下列三种裁法：B型、A型板材，

N

B D

M

14-3

图

EE

图）

单位：cm 30 60

A

张、按裁法三裁150

40

B

40

B

图15

CP从点AB = 5．点后立A个单位以每秒1AB，且交PQ于点D，P也随之Q D A

图

试考

裁法一

1 型板材块数 A

B型板材块数 2

裁法三 裁法二

0 2

n m

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．

（1）上表中，m = ，n = ； x的函数关系式；与x和z与（2）分别求出y的函数关系式， Q表示所购标准板材的张数，求Q与x（3）若用 取何值时并指出当xQ最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？ 分）．（本小题满分1226，中，Rt△ABC∠C=90°，AC = 3如图16，在匀速运动，到达点以每秒1个单位长的速度向点A出发沿CA从点A出发沿刻以原来的速度沿AC返回；点QP、Q的运动，DE保持垂直平分PQ于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点 ）．t＞0t秒（ ； 到AC的距离是 ，点AP = Q 与APQ的面积SC向A运动的过程中，求△ 的取值范围）（不必写出t 能否成B向C运动的过程中，四边形QBED 的值．若不能，请说明理由；t 写出t的值． C 时，请直接．．化课升初中毕业生学文河年北省

数学试题参考答案

分 得 评卷人

长的速度向点B匀速运动．伴随着交折线QB-BC-CP停止．设点P、Q运动的时间是1）当t = 2时，（P（2）在点从数关系式；t（3）在点E从为直角梯形？若能，求（4）当DE经过点2009 一、选择题二、填空题三、解答题19．原式

号题 1 2

案

答

A

A

3

D

5 4

C

B

6

B

7

A

8

B

12 11 9 10

C C C

D

7 2018 ；． 116 ；． 10． 13．＞；141.2 ×； 1536.4 ．； 173 ．．

(ab)(ab)1a =a(ab)6 / 10

BECP16 1ab．=

b1时，当a = 2，

原式 = 2．

【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】

20．解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，

1∴ED ==12． CD2 在Rt△DOE中，

ED12 =， ∵sin∠DOE =OD13∴OD =13（m）．

电视机月销量折线统计图 （2）OE=

EDOD 销量/台80

22=．

70

51213=60

2250

40

20

∴将水排干需：

5÷0.5=10（小时）．30

）30%；121．解：（10

）如图1；（20

280 ；）（33120（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而牌的月销量呈上升趋势．

所以该商店应经销B品牌电视机．

22．解：（1）－3．

t =－6． ，－3）代入42）分别将（－，0）和（－3（axy016a4b,

39a3b.a1,解得 b4.向上．

（3）－1（答案不唯一）．

【注：写出t＞－3且t≠0或其中任意一个数均给分】23．解：实践应用

7 / 10 第一

2，得bx

品品时第第第1 l11（1）2；．；． 36c5． （2）4拓展联想

l（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周． c又∵三角形的外角和是360°，

360． 自转了（周）∴在三个顶点处，⊙O1360l∴⊙O共自转了（+1）周． cl（2）+1． c24．（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，

又∵点N与点G重合，点M与点C重合，

∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°．

∴△FBM ≌ △MDH．

∴FM = MH．

∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．

（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．

G F

N

、AE的中点，D、M分别是AC、CE∵B、 CD，BC = BF；MB∥∴MD∥BC，且MD =

B A

=DH．且MB=CD 是平行四边形．∴四边形BCDM2

CDM．=∴ ∠CBM ∠ MDH．HDC，∴∠FBM =∠∠又∵∠FBP = ．FBM ≌ △MDH∴△ FM = MH， ∴ ．=∠HMD且∠MFB

－ = 90°APMFMH ∴∠=∠FMD－∠HMD =∠．∠MFB =∠FBP

∴△FMH是等腰直角三角形． ）是．（3 25．解：（1）0 3．， 2）由题意，得（1，

∴． 240x2yx120y22 ，∴． 180z2x3xz60312（3）由题意，得 ． xQxyzx120x60238 / 10

P

C M

图

HDE 1整理，得 ． xQ18061120x2由题意，得 260x3 解得 x≤90． 6的整数倍】且x是【注：事实上，0≤x≤90

Q最小．x=90时，由一次函数的性质可知，当张． 75张、0此时按三种裁法分别裁90张、8B

，； 26．解：（1）15（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴． t3APE

，△AQF∽△ABC， 由2243BC5Q

4QFtD

．∴．得tQF554A

C P

F

3

图41 ，∴tt)S(352B

62 即．ttS55E

2 ）能．（3 ．时，如图4①当DE∥QB

Q

是直角梯形．⊥PQQB，四边形QBED ∵DE⊥PQ，∴D

C

A

=90°． 此时∠AQPP

图4

APAQ ，得，由△APQ ∽△ABCABAC9tt3 解得． 即．t835②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．

Q

．此时∠APQ =90°D

APAQ AQP ∽△ABC，得 ，由△A

ACABP

153tt． 即． 解得t835545或． （4）tt214Q

【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．

方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．

34D

22222

，．tPCCGQCQG)][4(5[(5t)]tA

，得由，解得．tQCPC)])]t[4t(5[t(5255方法二、由，得，进而可得 QCAAQQACCPCQD

55P

图543222229 / 10

A P

图 图5 6

Q

7

BECBG)BG)．，，ABBCBC②运动D经过，如

4))(([(1

10 / 10