微积分常用英文词汇 分章

2024年1月23日发(作者：2020秋季数学试卷)

英汉微积分词汇

English-Chinese Calculus Vocabulary

第一章 函数与极限

Chapter 1 Function and Limit

高等数学 higher mathematics

集合 set

元素 element

子集 subset

空集 empty set

并集 union

交集 intersection

差集 difference of set

基本集 basic set

补集 complement set

直积 direct product

笛卡儿积 Cartesian product

象限 quadrant

原点 origin

坐标 coordinate

轴 axis

x 轴 x-axis

整数 integer

有理数 rational number

实数 real number

开区间 open interval

闭区间 closed interval

半开区间 half open interval

有限区间 finite interval

区间的长度 length of an interval

无限区间 infinite interval

领域 neighborhood

领域的中心 center of a neighborhood

领域的半径 radius of a neighborhood

左领域 left neighborhood

右领域 right neighborhood

映射 mapping

X到Y的映射 mapping of X onto Y

满射 surjection

单射 injection

一一映射 one-to-one mapping

双射 bijection

算子 operator

变化 transformation

函数 function

逆映射 inverse mapping

复合映射 composite mapping

自变量 independent variable

因变量 dependent variable

定义域 domain

函数值 value of function

函数关系 function relation

值域 range

自然定义域 natural domain

单值函数 single valued function

多值函数 multiple valued function

单值分支 one-valued branch

函数图形 graph of a function

绝对值 absolute value

绝对值函数 absolute value function

符号函数 sigh function

整数部分 integral part

阶梯曲线 step curve

当且仅当 if and only if (iff)

分段函数 piecewise function

上界 upper bound

下界 lower bound

有界 boundedness

最小上界 least upper bound

无界 unbounded

函数的单调性 monotonicity of a function

单调增加的 increasing

单调减少的 decreasing

严格递减 strictly decreasing

严格递增 strictly increasing

单调函数 monotone function

函数的奇偶性 parity (odevity) of a function

对称 symmetry

偶函数 even function

奇函数 odd function

函数的周期性 periodicity of a function

周期 period

周期函数 periodic function

反函数 inverse function

直接函数 direct function

函数的复合 composition of function

复合函数 composite function

中间变量 intermediate variable

函数的运算 operation of function

基本初等函数 basic elementary function

初等函数 elementary function

线性函数 linear function

常数函数 constant function

多项式 polynomial

分段定义函数 piecewise defined function

阶梯函数 step function

幂函数 power function

指数函数 exponential function

指数 exponent

自然指数函数 natural exponential function

对数 logarithm

对数函数 logarithmic function

自然对数函数 natural logarithm function

三角函数 trigonometric function

正弦函数 sine function

余弦函数 cosine function

正切函数 tangent function

半角公式 half-angle formulas

反三角函数 inverse trigonometric function

常数函数 constant function

双曲线 hyperbola

双曲函数 hyperbolic function

双曲正弦 hyperbolic sine

双曲余弦 hyperbolic cosine

双曲正切 hyperbolic tangent

反双曲正弦 inverse hyperbolic sine

反双曲余弦 inverse hyperbolic cosine

反双曲正切 inverse hyperbolic tangent

最优化问题 optimization problems

不等式 inequality

极限 limit

数列 sequence of number

复利 compound interest

收敛 convergence

收敛的 convergent

收敛于 a converge to a

发散 divergence

发散的 divergent

极限的唯一性 uniqueness of limits

收敛数列的有界性 boundedness of a convergent sequence

子列 subsequence

函数的极限 limits of functions

函数当x趋于x0时的极限 limit of functions as x approaches

x0

单侧极限 one-sided limit

左极限 left limit

右极限 right limit

单侧极限 one-sided limits

渐近线 asymptote

水平渐近线 horizontal asymptote

分式 fractions

商定律 quotient rule

无穷小 infinitesimal

无穷大 infinity

铅直渐近线 vertical asymptote

夹逼准则 squeeze rule (Sandwich theorem)

单调数列 monotonic sequence

高阶无穷小 infinitesimal of higher order

低阶无穷小 infinitesimal of lower order

同阶无穷小 infinitesimal of the same order

等阶无穷小 equivalent infinitesimal

多项式的次数 degree of a polynomial

三次函数 cubic function

函数的连续性 continuity of a function

增量 increment

函数在x0连续 the function is continuous at

x0

左连续 left continuous / continuous from the left

右连续 right continuous / continuous from the right

连续性 continuity

不连续性 discontinuity

连续函数 continuous function

函数在区间上连续 function is continuous on an interval

不连续点 discontinuity point

第一类间断点 discontinuity point of the first kind

第二类间断点 discontinuity point of the second kind

初等函数的连续性 continuity of the elementary functions

定义区间 defined interval

最大值 global maximum value (absolute maximum)

最小值 global minimum value (absolute minimum)

零点定理 the zero point theorem

介值定理 intermediate value theorem

第二章 导数与微分

Chapter 2 Derivative and Differential

速度 velocity

速率 speed

平均速度 average velocity

瞬时速度 instantaneous velocity

匀速运动 uniform motion

平均速度 average velocity

瞬时速度 instantaneous velocity

圆的切线 tangent line of a circle

割线 secant line

切线 tangent line

位置函数 position function

导数 derivative

求导法 differentiation

可导的 derivable

可导函数 differentiable function

光滑曲线 smooth curve

变化率 rate of change

函数的变化率问题 problem of the change rate of a function

导函数 derived function

导数定义域 domain of derivative

左导数 left-hand derivative

右导数 right-hand derivative

单侧导数 one-sided derivatives

在闭区间 [a, b]上可导 is derivable on the closed interval [a, b]

指数函数的导数 derivative of exponential function

幂函数的导数 derivative of power function

切线的斜率 slope of the tangent line

截距 intercepts

x 截距 x-intercept

直线的斜截式 slope-intercept equation of a line

点斜式 point-slope form

切线方程 tangent equation

焦点 focus

角速度 angular velocity

成本函数 cost function

边际成本 marginal cost

逐项求导法 differentiation term by term

积之导数 derivative of a product

商之导数 derivative of a quotient

链式法则 chain rule

隐函数 implicit function

显函数 explicit function

隐函数求导法 implicit differentiation

加速度 acceleration

二阶导数 second derivative

三阶导数 third derivative

高阶导数 nth derivative / higher derivative

莱布尼茨公式 Leibniz formula

对数求导法 log- derivative

参数 parameter

参数方程 parametric equation

相关变化率 correlative change rata

微分 differential

微分学 differential

可微的 differentiable

函数的微分 differential of function

自变量的微分 differential of independent variable

微商 differential quotient

逼近法 approximation

用微分逼近 approximation by differentials

间接测量误差 indirect measurement error

绝对误差 absolute error

相对误差 relative error

第三章 微分中值定理与导数的应用

Chapter 3 MeanValue Theorems of Differentials and the Application of

Derivatives

均值定理 mean value theorem

罗尔定理 Roll’s theorem

费马引理 Fermat’s lemma

拉格朗日中值定理 Lagrange’s mean value theorem

驻点 stationary point

稳定点 stable point

临界点 critical point

辅助函数 auxiliary function

拉格朗日中值公式 Lagrange’s mean value formula

柯西中值定理 Cauchy’s mean value theorem

洛必达法则 L’Hospital’s Rule

不定式 indeterminate form

00“”型不定式 indeterminate form of type “”

00泰勒中值定理 Taylor’s mean value theorem

泰勒公式 Taylor formula

系数 coefficient

余项 remainder term

线性近似 linear approximation

拉格朗日余项 Lagrange remainder term

麦克劳林公式 Maclaurin’s formula

佩亚诺余项 Peano remainder term

阶乘 factorial

凹凸性 concavity

上凹（或下凸）concave upward (concave up)

下凹（或向上凸的）concave downward (concave down)

拐点 inflection point

极值 extreme value

函数的极值 extremum of function

极大与极小值 maximum and minimum values

极大值 local (relative) maximum

最大值 global (absolute) maximum

极小值 local (relative) minimum

最小值 global (absolute) minimum

目标函数 objective function

收入函数 revenue function

斜渐进线 slant asymptote

曲率 curvature

弧微分 arc differential

平均曲率 average curvature

曲率园 circle of curvature

曲率中心 center of curvature

曲率半径 radius of curvature

渐屈线 evolute

渐伸线 involute

根的隔离 isolation of root

隔离区间 isolation interval

切线法 tangent line method

第四章 不定积分

Chapter 4 Indefinite Integrals

原函数 primitive function / antiderivative

积分 integration

积分学 integral

积分号 sign of integration

被积函数 integrand

积分变量 integral variable

积分常数 constant of integration

积分曲线 integral curve

积分表 table of integrals

换元积分法 integration by substitution

有理代换法 rationalizing substitution

三角代换法 trigonometric substitutions

分部积分法 integration by parts

分部积分公式 formula of integration by parts

有理函数 rational function

真分式 proper fraction

假分式 improper fraction

部分分式 partial fractions

三角积分 trigonometric integrals

第五章 定积分

Chapter 5 Definite Integrals

曲线下方之面积 area under a curve

曲边梯形 trapezoid with

曲边 curve edge

窄矩形 narrow rectangle

曲边梯形的面积 area of trapezoid with curved edge

积分下限 lower limit of integral

积分上限 upper limit of integral

积分区间 integral interval

分割 partition

黎曼和 Riemannian sum

积分和 integral sum

可积的 integrable

Simpson 法则逼近法 approximation by Simpson’s rule

梯形法则逼近法 approximation by trapezoidal rule

矩形法 rectangle method

曲线之间的面积 area between curves

积分中值定理 mean value theorem of integrals

函数在区间上的平均值 average value of a function on an interval

牛顿－莱布尼茨公式 Newton-Leibniz formula

微积分基本公式 fundamental formula of calculus

微积分基本定理 fundamental theorem of calculus

变量代换 change of variable

换元公式 formula for integration by substitution

递推公式 recurrence formula

反常积分 improper integral

反常积分发散 the improper integral is divergent

反常积分收敛 the improper integral is convergent

无穷限的反常积分 improper integral on an infinite interval

无界函数的反常积分 improper integral of unbounded functions

瑕点 flaw

绝对收敛 absolutely convergent

第六章 定积分的应用

Chapter 6 Applications of the Definite Integrals

元素法 the element method

面积元素 element of area

平面 plane

平面图形的面积 area of a plane figure

直角坐标（又称“笛卡儿坐标”）Cartesian coordinates / rectangular coordinates

x 坐标 x-coordinate

坐标轴 coordinate axes

极坐标 polar coordinates

极轴 polar axis

极点 pole

圆 circle

扇形 sector

抛物线 parabola

椭圆 ellipse

椭圆的轴 axes of ellipse

蚌线 conchoid

外摆线 epicycloid

双纽线 lemniscate

蚶线 limacon

旋转体 solid of revolution, solid of rotation

旋转体的面积 volume of a solid of rotation

旋转椭球体 ellipsoid of revolution, ellipsoid of rotation

曲线的弧长 arc length of a curve

可求长的 rectifiable

光滑 smooth

功 work

水压力 water pressure

引力 gravitation

变力 variable force

第七章 空间解析几何与向量代数

Chapter 7 Space Analytic Geometry and Vector Algebra

纯量（标量）scalar

向量 vector

自由向量 free vector

单位向量 unit vector

零向量 zero vector

相等 equal

平行 parallel

平行线 parallel lines

向量的线性运算 linear operation of vector

加法 addition

减法 subtraction

数乘运算 scalar multiplication

三角形法则 triangle rule

平行四边形法则 parallelogram rule

交换律 commutative law

结合律 associative law

分配律 distributive law

负向量 negative vector

三角不等式 triangle inequality

对角线 diagonal

差 difference

余弦定理（定律） law of cosines

空间 space

空间直角坐标系 space rectangular coordinates

坐标平面 coordinate plane

卦限 octant

向量的模 modulus of vector

定比分点 definite proportion and separated point

中点公式 midpoint formula

等腰三角形 isosceles triangle

向量a与b的夹角 angle between vector a and b

方向余弦 direction cosine

方向角 direction angle

投影 projection

向量在轴上的投影 projection of a vector onto an axis

向量的分量 components of a vector

对称点 symmetric point

数量积（点积，内积）scalar product (dot product, inner product)

叉积（向量积，外积）cross product (vector product, exterior product)

混合积 mixed product

锐角 acute angle

流体 fluid

刚体 rigid body

角速度 angular velocity

平行六面体 parallelepiped

平面的点法式方程 point-norm form equation of a plane

法向量 normal vector

平面的一般方程 general form equation of a plane

三元一次方程 three-variable linear equation

平面的截距式方程 intercept form equation of a plane

两平面的夹角 angle between two planes

点到平面的距离 distance from a point to a plane

空间直线的一般方程 general equation of a line in space

方向向量 direction vector

直线的点向式方程 point-direction form equations of a line

直线的对称式方程 symmetric form equation of a line

方向数 direction number

直线的参数方程 parametric equations of a line

两直线的夹角 angle between two lines

垂直 perpendicular

垂直线 perpendicular lines

直线与平面的夹角 angle between a line and a planes

平面束 pencil of planes

平面束的方程 equation of a pencil of planes

行列式 determinant

系数行列式 coefficient determinant

曲面方程 equation for a surface

球面sphere

球体spheroid

球心 ball center

轨迹方程 locus equation

旋转轴 rotation axis

旋转曲面 surface of revolution

母线 generating line

圆锥面 cone

顶点 vertex

半顶角 semi-vertical angle

旋转双曲面 revolution hyperboloids

旋转单叶双曲面 revolution hyperboloids of one sheet

旋转双叶双曲面 revolution hyperboloids of two sheets

柱面 cylindrical surface, cylinder

圆柱 circular cylinder

圆柱面 cylindrical surface

准线 directrix

抛物柱面 parabolic cylinder

二次曲面 quadric surface

截痕法 method of cut-off mark

椭圆锥面 elliptic cone

椭球面 ellipsoid

双曲面 hyperboloid

单叶双曲面 hyperboloid of one sheet

双叶双曲面 hyperboloid of two sheets

旋转椭球面 ellipsoid of revolution

抛物面 paraboloid

椭圆体 ellipsoid

椭圆抛物面 elliptic paraboloid

旋转抛物面 paraboloid of revolution

双曲抛物面 hyperbolic paraboloid

马鞍面 saddle surface

椭圆柱面 elliptic cylinder

双曲柱面 hyperbolic cylinder

抛物柱面 parabolic cylinder

空间曲线 space curve

交线 intersection curve

空间曲线的一般方程 general form equations of a space curve

空间曲线的参数方程 parametric equations of a space curve

螺线 spiral / helix

螺矩 pitch

投影柱面 projecting cylinder

第八章 多元函数微分法及其应用

Chapter 8 Differentiation of Functions of Several Variables and Its Application

一元函数 function of one variable

二元函数 binary function

邻域 neighborhood

去心邻域 noncentral neighborhood

方邻域 square neighborhood

圆邻域 circular neighborhood

内点 interior point

外点 exterior point

边界点 frontier point, boundary point

聚点 point of accumulation

导集 derived set

开集 open set

闭集 closed set

连通集 connected set

开区域 open region

闭区域 closed region

有界集 bounded set

无界集 unbounded set

n维空间 n-dimensional space

多元函数 function of several variables

二重极限 double limit

多元函数的连续性 continuity of function of several variables

连续函数 continuous function

不连续点 discontinuity point

一致连续 uniformly continuous

偏导数 partial derivative

对自变量x的偏导数 partial derivative with respect to independent variable x

高阶偏导数 partial derivative of higher order

二阶偏导数 second order partial derivative

混合偏导数 hybrid partial derivative

全微分 total differential

偏增量 partial increment

偏微分 partial differential

全增量 total increment

可微分 differentiable

必要条件 necessary condition

充分条件 sufficient condition

叠加原理 superposition principle

全导数 total derivative

中间变量 intermediate variable

隐函数存在定理 theorem of the existence of implicit function

光滑曲面 smooth surface

曲线的切向量 tangent vector of a curve

法平面 normal plane

向量方程 vector equation

向量值函数 vector-valued function

切平面 tangent plane

法线 normal line

方向导数 directional derivative

等高线 level curve

梯度 gradient

数量场 scalar field

梯度场 gradient field

向量场 vector field

势场 potential field

引力场 gravitational field

引力势 gravitational potential

曲面在一点的切平面 tangent plane to a surface at a point

曲线在一点的法线 normal line to a surface at a point

无条件极值 unconditional extreme values

鞍点 saddle point

条件极值 conditional extreme values

拉格朗日乘数法 Lagrange multiplier method

拉格朗日乘子 Lagrange multiplier

经验公式 empirical formula

最小二乘法 method of least squares

均方误差 mean square error

第九章 重积分

Chapter 9 Multiple Integrals

重积分 multiple integrals

二重积分 double integral

可加性 additivity

累次（逐次）积分 iterated integral

体积元素 volume element

二重积分变量代换法 change of variable in double integral

极坐标表示的面积 area in polar coordinates

扇形的面积 area of a sector of a circle

极坐标二重积分 double integral in polar coordinates

三重积分 triple integral

直角坐标系中的体积元素 volume element in rectangular coordinate system

柱面坐标 cylindrical coordinates

柱面坐标系中的体积元素 volume element in cylindrical coordinate system

球面坐标 spherical coordinates

球面坐标系中的体积元素 volume element in spherical coordinate system

剥壳法 shell method

圆盘法 disk method

反常二重积分 improper double integral

曲面的面积 area of a surface

质心 center of mass

静矩 static moment

密度 density

形心 centroid

转动惯量 moment of inertia

参变量 parametric variable

第十章 曲线积分与曲面积分

Chapter 10 Line (Curve) Integrals and Surface Integrals

对弧长的曲线积分 line integrals with respect to arc length

第一类曲线积分 line integrals of the first type

对坐标的曲线积分 line integrals with respect to x, y, and z

第二类曲线积分 line integrals of the second type

有向曲线弧 directed arc

单连通区域 simple connected region

复连通区域 complex connected region

路径无关 path independence

格林公式 Green formula

顺时针方向 clockwise

逆时针方向 counterclockwise

区域边界的正向 positive direction of region boundary

第一类曲面积分 surface integrals of the first type

旋转曲面的面积 area of a surface of a revolution

对面积的曲面积分 surface integrals with respect to area

有向曲面 directed surface

对坐标的曲面积分 surface integrals with respect to coordinate elements

第二类曲面积分 surface integrals of the second type

有向曲面之元素 element of directed surface

高斯公式 gauss formula

拉普拉斯算子 Laplace operator

拉普拉斯变换 Laplace transform

格林第一公式 Green’s first formula

通量 flux

散度 divergence

斯托克斯公式 Stokes formula

环流量 circulation

旋度 rotation (curl)

第十一章 无穷级数

Chapter 11 Infinite Series

一般项 general term

部分和 partial sum

收敛级数 convergent series

余项 remainder term

等比级数 geometric series

几何级数 geometric series

公比 common ratio

调和级数 harmonic series

柯西收敛准则 Cauchy convergence criteria, Cauchy criteria for convergence

正项级数 series of positive terms

达朗贝尔判别法 D’Alembert test

柯西判别法 Cauchy test

交错级数 alternating series

绝对收敛 absolutely convergent

条件收敛 conditionally convergent

柯西乘积 Cauchy product

函数项级数 series of functions

发散点 point of divergence

收敛点 point of convergence

收敛域 convergence domain

和函数 sum function

幂级数 power series

幂级数的系数 coefficients of power series

阿贝尔定理 Abel Theorem

收敛半径 radius of convergence

收敛区间 interval of convergence

幂级数的导数 derivative of power series

泰勒级数 Taylor series

麦克劳林级数 Maclaurin series

二项展开式 binomial expansion

近似计算 approximate calculation

舍入误差 round-off error (rounding error)

欧拉公式 Euler’s formula

魏尔斯特拉斯判别法 Weierstrass test

三角级数 trigonometric series

振幅 amplitude

角频率 angular frequency

初相 initial phase

矩形波 square wave

谐波分析 harmonic analysis

直流分量 direct component

基波 fundamental wave

二次谐波 second harmonic

三角函数系 trigonometric function system

傅立叶系数 Fourier coefficient

傅立叶级数 Fourier series

周期延拓 periodic prolongation

正弦级数 sine series

余弦级数 cosine series

奇延拓 odd prolongation

偶延拓 even prolongation

傅立叶级数的复数形式 complex form of Fourier series

第十二章 微分方程

Chapter 12 Differential Equation

解微分方程 solve a differential equation

常微分方程 ordinary differential equation (ODE)

偏微分方程 partial differential equation (PDE)

微分方程的阶 order of a differential equation

微分方程的解 solution of a differential equation

微分方程的通解 general solution of a differential equation

初始条件 initial condition

微分方程的特解 particular solution of a differential equation

初值问题 initial value problem

微分方程的积分曲线 integral curve of a differential equation

可分离变量的微分方程 variable separable differential equation

隐式解 implicit solution

隐式通解 implicit general solution

衰变系数 decay coefficient

衰变 decay

齐次方程 homogeneous equation

一阶线性方程 linear differential equation of first order

非齐次 non-homogeneous

齐次线性方程 homogeneous linear equation

非齐次线性方程 non-homogeneous linear equation

常数变易法 method of variation of constant

暂态电流 transient state current

稳态电流 steady state current

伯努利方程 Bernoulli equation

全微分方程 total differential equation

积分因子 integrating factor

高阶微分方程 differential equation of higher order

悬链线 catenary

高阶线性微分方程 linear differential equation of higher order

自由振动的微分方程 differential equation of free vibration

强迫振动的微分方程 differential equation of forced oscillation

串联电路的振荡方程 oscillation equation of series circuit

二阶线性微分方程 second order linear differential equation

线性相关 linearly dependence

线性无关 linearly independence

二阶常系数齐次线性微分方程 second order homogeneous linear differential

equation with constant coefficient

二阶变系数齐次线性微分方程 second order homogeneous linear differential

equation with variable coefficient

特征方程 characteristic equation

无阻尼自由振动的微分方程 differential equation of free vibration with zero

damping

固有频率 natural frequency

简谐振动 simple harmonic oscillation, simple harmonic vibration

微分算子 differential operator

待定系数法 method of undetermined coefficient

共振现象 resonance phenomenon

欧拉方程 Euler equation

幂级数解法 power series solution

数值解法 numerical solution

勒让德方程 Legendre equation

微分方程组 system of differential equations

常系数线性微分方程组 system of linear differential equations with constant

coefficient