2023全国大学生数学竞赛题目

2023年12月9日发(作者：中考宿迁数学试卷分析)

2023全国大学生数学竞赛题目

2019年北京奥林匹克数学竞赛

题目一：函数f(x)在区间[-1,3]上连续，在(0,2)内可导。已知f(-1)=2,

f(0)=1, f(2)=3，请证明：在(0,2)内存在ξ属于(0,2)，使得f\'(xi)=2。

题目二：已知函数f(x)在区间[0,2]上连续，在(0,2)内可导，且满足f(0)=0, f(2)=2。试证明：在[0,2]上至少存在一点xi，使得f\'(xi)=1。

题目三：假设函数f(x)在区间[0,1]上具有二阶导数，并且满足f(0)=0, f(1)=1, f\'\'(x)>0, 0

题目四：已知函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=-1, f(b)=1。证明：在(a,b)内至少存在一点xi，使得f\'(xi)=0。

题目五：设函数f(x)在区间[0,1]上具有二阶导数，且满足f(0)=0,

f(1)=1, f\'\'(x)<0, 0

题目六：设函数f(x)在区间[-1,1]上具有三阶导数，且满足f(-1)=-1,

f(1)=1, f\'(0)=0, f\'\'\'(x)>0, -1≤x≤1。证明：对于任意x∈[-1,1]，都存在ξ∈[-1,1]，使得f(x)=f\'\'\'(xi)x。

以上是2023全国大学生数学竞赛的一部分题目，相信通过认真学习和思考，你一定能够解决这些数学难题。祝你在竞赛中取得好成绩！