20套中考数学综合题专题训练

2024年3月17日发(作者：博雅闻道2017数学试卷)

10年中考综合题专题训练（2）

22．如图：⊙O内接四边形ABCD，AB为⊙O的直径，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F．

（1）求证：DE = CF；

E

（2）若DE = 1，CD = 6，AE = 7，求⊙O的半径．

D

C

F

A

B

O

23．小莉同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，

每周可卖出300件。小莉了解到父母每周最大进货量为500件，并且计划每周销量

不能少于280件。如果调整价格，在每件商品不超过60元时，每降价1元每周可多

卖20件。在每件商品超过60元时，每涨1元每周少卖10件。设每件商品售价为x

元（x为整数），每周销量为y件。

（1）求y与x的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围。

（2）设每周的销售利润为W元，请写出W与x的函数关系式。

（3）小莉同学如何帮父母定价？每周可获最大利润？最大利润是多少元？

23．某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件．如果售价

超过60元但不超过70元，每件商品的售价每上涨1元，则每周少卖10件；如果售价超

过70元后，若再涨价，则每涨1元，每周少卖12件；设每件商品的售价为x元(x为整

数)，每个月的销售量为y件．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

1

24．如图：矩形ABCD中，E为BC延长线上一点，AE = AD，AG⊥DE于G，连接BG，

∠BAE平分线交DE于P．

（1）求证：AG = BG；

（2）若Q为DC延长线上一点，且DQ = DA，连接PQ，求证：

PQ2(PDBG)

；

（3）如图②，若E为BC边上一点，AD = 5，PF⊥AE交其延长线于F，当E为DP中点

时，请直接写出PF的长为 ．

A

D

A

D

1

2

2

1

G

P

E

C

B

E

F

C

B

Q

图 ①

P

图 ②

10年中考专题训练（3）

23．受国际金融危机的影响，今年我市商品房销售受到了冲击．在不亏本的前提下，某

楼盘采用了降低促销方式，当房价为9000元/m

2

时，平均每月卖30套．如果房价不

低于8000元/m

2

时，每平方米降价200元，则每月可多卖出3套；如果房价再降并低

于8000元/m

2

，每平方米降价200元，则每月可多出10套．设房价为每平方米x元（x

为200的整数倍），每月销售y套．（成本4000元/m

2

时，每套100每平方米）

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

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