高二阶段性竞赛数学试题

2024年4月14日发(作者：02届浙江一模数学试卷)

阶 段 性 竞 赛

数学试题

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的.

1. 下面给出的四个点中,位于





x2y10,

表示的平面区域内的点是

xy30.



A．



4,1



B．



2,2



C．



0,4



D．



2,1



2. 下列四个不等式中，解集为



的是

A．

xx10

B．

2x3x40

C．

x3x100

D．

x4x30

3. 在

1

与

3

之间插入

8

个数，使这十个数成等比数列，则插入的这

8

个数之积为

A.

3

B.

9

C.

27

D.

81

4. 已知

2a3b4,

则

48

的最小值为

A.

2

B.

4

C.

8

D.

16

ab

22

2

2



x2,x0,

5. 设

f



x







，则不等式

f(x)x

2

的解集是



x2,x0.

A.

R

B.

(2,)(,0]

C.

[0,2)

D.

(,0)

6. 若

11ba

0,

则下列不等式:①

abab

;②

ab

;③

ab

;④

2

中正确的是

abab

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④

7. 某观察站

C

与两灯塔

A

、

B

的距离分别为

a

米和

b

米，测得灯塔

A

在观察站

C

西偏北

60



，灯塔

B

在观察站

C

北偏东

60



，则两灯塔

A

、

B

间的距离为

A.

a

2

b

2

米 B.

a

2

b

2

ab

米

C.

a

2

b

2

ab

米 D.

a

2

b

2

3ab

米

8. 在等差数列

{a

n

}

中,

a

1

1

,

S

n

为其前

n

项和.若

S

19

S

17

6

,则

S

10

的值等于

1917

A.

246

B.

258

C.

270

D.

280



222

9. 在等比数列

{a

n

}

中,对任意的

nN

,

a

1

a

2

a

n

2

n

1

,则

a

1

为

a

2

a

n

2

1

n

1

n

n

n

A.



41



B.



21



C.



21



D.

41

33



2xy40,



10. 若变量

x,y

满足



x2y50,

则

z3x2y

的最大值是



x0,y0.



A.

90

B.

80

C.

70

D.

40

11. 若不等式

xaxb0

的解集为



1,2



,则不等式

2

1b



的解集为

xa

A.





3





2



,



B.



,0







,





2





3



C.





2





3



,



D.



,0







,





3





2



12. 如果数列

{a

n

}

满足

a

1

1

,当

n

为奇数时,

a

n1

2a

n

;当

n

为偶数时,

a

n1

a

n

2

,则

下列结论成立的是

A. 该数列的奇数项成等比数列,偶数项成等差数列

B. 该数列的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列

C. 该数列的奇数项各项分别加

4

后构成等比数列

D．该数列的偶数项各项分别加

4

后构成等比数列

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在横线上.

13. 一元二次不等式

kx2kx30

对一切实数

x

成立，则

k

的取值范围是 .

14. 在

ABC

中,

ab4,ac2b,

最大角为

120

,则最大边的长度为 .

15. 一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到

0.3

mg/ml,在停止喝酒后，血液中

的酒精含量以每小时

25%

的速度减少.为保障交通安全,法律规定,驾驶员血液中的酒精

含量不得超过

0.08

mg/ml.那么此人至少过 小时才能开车(精确到

1

小时).

16. 在下列函数中: ①

y

④

y|x



2

x

2

2

x

2

1

；②

yx

4

4

2

；③

yx2

；

x

x

1

|

；⑤

ylog

2

xlog

x

2,

其中

x0

且

x1

；⑥

y3

x

3

x

.其中最小值

x

为2的函数是 （填入序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

解关于

x

的不等式:

xxaa0

.

18.（本小题满分12分）

在

ABC

中，已知

a3,b2,B45



,

求

A,C和c

.

19.（本小题满分12分）

在公差为

d

的等差数列

{a

n

}

中,

S

n

为其前

n

项和,对于任意的

m,nN



22



mn



,都