2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2023年12月2日发(作者：山东高考数学试卷)

2018年全国统一高考数学试卷(文科)（全国新课标Ⅰ)

一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A=｛0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2｝,则A∩B=（ ）

A．｛0，2}

C．｛0｝

2．(5分)设z=A．0

B．{1，2}

D．{﹣2，﹣1，0,1,2｝

+2i，则｜z｜=( ）

B．

C．1

D．

3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（ )

A．新农村建设后,种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．（5分）已知椭圆C：A．

+=1的一个焦点为（2,0）,则C的离心率为（ ）

C．

B．

D．

5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( ）

A．12

π

B．12π

C．8第1页（共6页）

π

D．10π 6．（5分)设函数f（x）=x3+(a﹣1)x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x)在点(0，0）处的切线方程为( ）

A．y=﹣2x

B．y=﹣x

C．y=2x

D．y=x

=( ）

+

7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线,E为AD的中点，则A．﹣

B．﹣

C．+

D．8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（ ）

A．f（x)的最小正周期为π，最大值为3

B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4

C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3

D．f（x)的最小正周期为2π,最大值为4

9．（5分)某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）

A．2

B．2

C．3

D．2

10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为（ )

A．8

B．6

C．8

D．8

11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a)，B（2，b),且cos2α=，则｜a﹣b|=（ ）

A．

B．

C．

D．1

12．(5分）设函数f（x)=（ ）

，则满足f（x+1）＜f(2x)的x的取值范围是第2页（共6页）

A．(﹣∞，﹣1]

B．（0，+∞）

C．(﹣1,0）

D．（﹣∞,0）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分)已知函数f（x）=log2（x2+a)，若f（3）=1，则a= ．

14．(5分）若x,y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为 ．

15．(5分）直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A，B两点，则｜AB｜= ．

16．(5分）△ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b,c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2﹣a2=8，则△ABC的面积为 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题:共60分.

17．（12分）已知数列｛an}满足a1=1，nan+1=2（n+1)an，设bn=（1）求b1，b2,b3;

(2）判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由；

(3）求｛an}的通项公式．

18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3,∠ACM=90°,以AC为折痕第3页（共6页）

． 将△ACM折起，使点M到达点D的位置,且AB⊥DA．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC;

（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q﹣ABP的体积．

19．(12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量

[0,0。1）

［0。1，［0.2，0。［0。3,0。［0。4，0。［0。5,0。［0.6，0。0.2）

频数

1

3

3)

2

4)

4

5）

9

6)

26

7)

5

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量

[0，0。1）

［0。1，0。［0.2，0。[0。3，0。[0.4，0.5)

[0。5，0.6）

2)

频数

3）

13

第4页（共6页）

4）

10

16

5

1

5 (1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；

（2）估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0。35m3的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水？(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

20．（12分）设抛物线C：y2=2x，点A(2,0），B（﹣2，0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．

(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；

(2)证明:∠ABM=∠ABN．

第5页（共6页）

21．（12分）已知函数f（x）=aex﹣lnx﹣1．

（1）设x=2是f（x）的极值点,求a，并求f(x）的单调区间;

（2）证明:当a≥时，f（x）≥0．

（二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。［选修4-4:坐标系与参数方程］（10分）

22．（10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k｜x｜+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0．

（1）求C2的直角坐标方程;

（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

［选修4—5:不等式选讲］(10分）

23．已知f（x)=|x+1|﹣｜ax﹣1｜．

（1）当a=1时,求不等式f（x)＞1的解集；

（2)若x∈（0,1)时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．

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