2023年12月2日发(作者：高考下册数学试卷)
北京市西城区2019-2020学年下学期初中七年级期末考试数学试卷
本试卷共三道大题，26道小题。满分100分。考试时间100分钟。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. -8的立方根是
A. -4 B. -2 C. 2 D. ±2
2. 将不等式的解集x>6表示在数轴上，下列图形中正确的是
A B C D
3. 点P（-5，4）所在的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 下列各数中的无理数是
A.
2 B.
9 C.
2
3
D. -6
5. 已知m >n，下列结论中正确的是
A. m +2 C. -2m >-2n B. m -2 D. mn> 226. 下列各图中，线段CD是△ABC的高的是 A. B. C. D. 7. 如图，分别将木条a，b 与木条c 钉在一起，若∠1=50°，∠2=80°，要使木条a 与b 平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为 A. 30° B. 50° 8. 下列命题中正确的是 C. 80° D. 130° A. 如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角 B. 如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角 C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角相等 9. 党的十八大以来，我国实施精准扶贫精准脱贫，全面打响了脱贫攻坚战，扶贫工作取 得了决定性进展。下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比。 2015～2019年年末全国农村贫困人口和贫困发生率统计图 根据统计图提供的信息，下列推断中不合理的是 ．A. 与2018年相比，2019年年末全国农村贫困人口减少了1109万人 B. 2015~2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万 C. 2015~2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降 D. 2015~2019年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率下降均不少于1. 2% 10. 已知关于x 的不等式2x-m <1-x 的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是 A. 3 二、填空题（本题共18分，第13，18题每小题3分，其余每小题2分） 11. 计算：|2-3|=_________。 12. 小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）： 你最感兴趣的一种在线学习方式是（ ）（单选） A. B. C. D. 其他 她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2~3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是_________。（填序号） 13. 将一把直尺与一块含30°角的三角板按如图方式摆放。 若∠1=25°，则∠2=_________°，∠3=_________°。 14. 已知点A（m -1，2m +3）在 y轴上，则点A的坐标为_________。 15. 若一个多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为_________。 16. 用一组a，b，c的值说明命题 “若a>b，则ac>bc。”是假命题，这组值可以是a=_________，b=_________，c=_________。 17. 如图，AD 是△ABC的中线，E是AD的中点，连接EB，EC，CF⊥BE于点F。若 BE=9，CF=8，则△ACE的面积为________。 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为（0，3），（3，3），（3，0）。正方形OABC 从图中的位置出发，以每秒旋转90°的速度，绕点O 沿顺时针方向旋转。同时，点P从点O 出发，以每秒移动1个单位长度的速度，沿正方形的边，按照O→A→B→C→O →A…的路线循环运动。第1秒时点P的坐标为（1，0），第2秒时点P的坐标为________，第2020秒时点P 的坐标为________。 三、解答题（本题共52分，第19～22题每小题6分，第23～26题每小题7分） 3x4x6,19. 解不等式组x12x5 .5320. 小天学完平方根和开平方运算后，发现可以运用这些知识解形如x2 =a（a 为常数）的这类方程。 （1）小天先尝试解了下面两个方程： ① x2=1，解得x=1或x=-1； ② x2=-1，此方程无实数解。 方程①有两个解的依据是：正数有两个平方根，它们互为相反数； 方程②无实数解的依据是：_______________； （2）小天进一步探究了解方程③和④： ③ 3x2=21； 解：x2=7。 x= ④（x+2）2=9。 解：x+2=3或x+2=-3。 x=1或x=-5。 7或x=- 7。 请你参考小天的方法，解下列两个方程： ⑤ 2x2-72=0； ⑥ （x-1）2=5。 21. 如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF∥DC，点H在BC边上，且∠1+∠2=180°。求证：∠A=∠BDH。 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵EF∥DC， ∴∠2+∠_______=180°。（理由：_______） ∵∠1+∠2=180°， ∴∠1=∠_______。 ∴_______∥_______。（理由：_______） ∴∠A=∠BDH。 22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（0，1），B（4，2），C（2，-2）。 （1）在网格中画出这个平面直角坐标系； （2）连接CB，平移线段CB，使点C 移动到点A，得到线段AD。 ① 画出线段AD，并写出点D的坐标； ② 连接AC，DB，四边形ACBD的面积是_______。 23. 为弘扬传统文化，某校开展了“传承传统文化，阅读经典名著”活动，并举行了经典名著知识竞赛。为了解七年级学生（七年级有8个班，共320名学生）的阅读效果，综合实践调查小组开展了一次调查研究。 收集数据 （1）调查小组计划选取40名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是_________；（填字母） A. 抽取七年级1班、2班各20名学生的竞赛成绩组成样本 B. 抽取各班竞赛成绩较好的共40名学生的竞赛成绩组成样本 C. 从年级中按学号随机选取40名学生的竞赛成绩组成样本 整理、描述数据 抽样方法确定后，调查小组收集到了40名学生的竞赛成绩，其中竞赛成绩x 在80≤x≤100范围的具体成绩如下： 90，92，81，82，95，86，88，89，86，93，97，100，80， 81，86，89，82，85，98，90，97，100，84，87，92，96。 整理数据，得到如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）： 成绩 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 4 （2）请补全以上频数分布表和频数分布直方图； 应用数据 （3）若竞赛成绩不低于90分的记为 “优秀”，请你估计参加这次知识竞赛的全年级320名学生中，竞赛成绩为 “优秀”的约有多少人? 24. 某公园为了方便游客游览，设置了观光接驳车。公园设计的其中一条观光路线上设有A，B，C，D四个站点（如图所示），相邻两个站点的距离都是5千米，游客只能在站点上、下车。一辆接驳车在A，D之间往返行驶，一名游客在距离A 站点x 千米（5 （1）接驳车在A，D 之间往返行驶一次所需时间为_______小时； （2）该游客从 M 处走到站点B 所需时间为_______小时；（用含x 的式子表示） （3）如果该游客不晚于接驳车到达了站点B，那么当时他离站点A 的距离x 最多有多远? 25. 对于平面直角坐标系xOy 中的任意一点P （x，y），给出如下定义：记a=x+y，b=-y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”。 例如：点P（2，3）的一对 “相伴点”是点 （5，-3）与（-3，5）。 （1）点Q（4，-1）的一对 “相伴点”的坐标是_________与_________； （2）若点A（8，y）的一对 “相伴点”重合，则y 的值为_________； （3）若点B 的一个 “相伴点”的坐标为（-1，7），求点B 的坐标； （4）如图，直线l 经过点（0，-3）且平行于x 轴。若点C 是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点 M，N 组成的图形。 26. 已知△ABC，过点B 作DE⊥BC 于点B，过点C 作FH ∥DE。 （1）BC 与FH 的位置关系是________； （2）如图1，点M在直线DE和FH之间，连接BM，CM。若∠ABM=1∠ABD，∠ACM 4=1∠ACF，∠BAC=72°，求∠BMC的度数； 4（3）若∠ABE 和∠ACH 的平分线交于点N，在图2中补全图形，用等式表示∠BNC与∠BAC 的数量关系，并证明。 图1 附加题 试卷满分：20分 一、解答题（本题共13分，第1题6分，第2题7分） 1. 已知一个三角形的三条边的长分别为n+2，n+6，3n。 （1）n+2_______n+6；（填 “>”，“=”或 “<”） （2）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长； （3）若这个三角形的三条边都不相等，且n为正整数，直接写出n 的最大值。 2. 在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，点E在射线DC上，EF⊥BC于点F，EM平分∠AEF交直线AB于点M。 （1）如图1，点E在线段DC上，若∠A=90°，∠M =。 ① ∠AEF=________；（用含的式子表示） ② 求证：BD ∥ME； （2）如图2，点E 在DC 的延长线上，EM 交BD 的延长线于点N，用等式表示∠BNE 图2 与∠BAC的数量关系，并证明。 图1 图2 二、阅读探究题（本题7分） 3. 在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点。给出如下定义：对于任意两个整点M （x1，y1），N（x2，y2），M与N的“直角距离”记为dMN，dMN =|x1-x2|+|y1-y2|。 例如，点M（1，5）与N（7，2）的“直角距离”dMN=|1-7|+|5-2|=9。 （1）已知点A（4，-1）。 ① 点A 与点B（1，3）的 “直角距离”dAB = ________； ② 若点A 与整点C（-2，m）的 “直角距离”dAC =8，则m的值为________； （2）小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北，正东正西方向，并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格。小明建立平面直角坐标系画出了此社区的示意图（如图所示）。 为了做好社区消防，需要在某个整点处建一个消防站P，要求是：消防站与各个火警高危点的“直角距离”之和最小。目前该社区内有两个火警高危点，分别是D（-2，-1）和E（2，2）。 ① 若对于火警高危点D 和E，消防站P 不仅要满足上述条件，还需要消防站P 到D，E两个点的 “直角距离”之差的绝对值最小，则满足条件的消防站P 的坐标可以是 _______（写出一个即可），所有满足条件的消防站P 的位置共有_______个； ② 在设计过程中，如果社区还有一个火警高危点F（4，-2），那么满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和最小的消防站P 的坐标为_______。 参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 A 5 D 6 B 7 A 8 C 9 D 10 C 二、填空题（本题共18分，第13，18 题每小题3分，其余每小题2分） 11．3-2。 14．（0，5）。 17．18。 18．（0，-2），（1，3）。 （说明：第16题列举对 a>b 得1分，全对得2分；第13，18 题答对一个空得2分，全对得3分） 三、解答题（本题共52分，第19～22题每小题6分，第23～26题每小题7分） 12．①②⑤。 15．9。 13．55，125。 16．答案不唯一，如：a= 2，b=1，c=-1。 3x4x6,19．x12x553.①② 解：解不等式①，得x≤1。 2分 解不等式②，得x>-4。 20．（1）负数没有平方根； （2）⑤2x2-72=0 解：x2=36。 x= 6或x=-6。 ⑥（x-1）2=5 解：x-1=5或x-1=-5。 x=1+5 或x=1-5。 21. 证明：∵EF∥DC， ∴∠2+∠FCD =180°。 ∵∠1+∠2=180°， ∴∠1=∠ FCD 。 ∴ DH∥AC。 ∴∠A=∠BDH。 22. 解：（1）坐标系如图所示； 2 分 3 分 5分 6 分 1 分 2 分 （理由：两直线平行，同旁内角互补 ） 6分 4分 5分 2分 所以原不等式组的解集为-4 （理由：内错角相等，两直线平行） （2）①线段 AD 如图所示， 点 D 的坐标为（2，5）； ② 14。 23．解：（1）C； 成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 4 10 14 12 3分 4分 5分 3 分 5 分 6 分 2 分 （2）补全频数分布表和频数分布直方图如下： ……………6 分 （3）12×320= 96（人）。 40 7 分 答：估计全体七年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的约有96人。 24．解：（1）1； （2） 2 分 x5； 6 3 分 x515x10。 63025解得x≤。 3（3） 5 分 6 分 7 分 答：该游客离站点A的距离最远为25千米． 3 25．解：（1）（3，1），（1，3）； （2）-4； （3）设点B 的坐标为（x，y）， 2 分 3 分 xy1,xy7,或 y1.y7x6,x6,解得或 y7y1.则∴点 B 的坐标为（6，-7）或（6，1）； （4）如图所示。 5 分 …………………7 分 26．解：（1）BC⊥FH； （2）如图1。 2 分 图 1 ∵FH∥DE， ∴∠DBC+∠FCB=180°。 ∴∠ABD+∠ACF=180°-∠ABC-∠ACB。 ∵在△ABC 中，∠BAC =180°-∠ABC-∠ACB， ∴∠ABD+∠ACF=∠BAC =72°。 11∠ABD，∠ACM=∠ACF， 4411∴∠ABM+∠ACM=∠ABD+∠ACF 441=（∠ABD+∠ACF）=18°。 4∵∠ABM=∴在△MBC 中，∠BMC =180°-∠MBC-∠MCB =180°-（∠ABM+∠ACM）-（∠ABC+∠ACB） =180°-18°-（180°-72°） =54°。 （3）∠BAC+2∠BNC=360°。 4 分 5 分 证明：过点N 作直线 PQ∥DE，如图2。 图2 ∵PQ∥DE， ∴∠PNB=∠EBN。 ∵FH∥DE，PQ∥DE， ∴FH∥PQ。 ∴∠PNC=∠HCN。 ∴∠BNC=∠PNB+∠PNC =∠EBN+∠HCN。 ∵BN，CN 分别平分∠ABE 和∠ACH， ∴∠ABN=∠EBN，∠ACN=∠HCN。 ∵在四边形 ABNC 中， ∠BAC+∠ABN+∠BNC+∠ACN =360°， ∴∠BAC+∠EBN+∠BNC+∠HCN =360°。 ∴∠BAC+∠BNC+∠BNC =360°。 ∴∠BAC+2∠BNC=360°． 7 分 附加题答案 一、解答题（本题共13分，第1题6分，第2题7分） 1．解：（1） <； 2 分 （2）∵这个三角形是等腰三角形， ∴ n+2=3n 或 n+ 6=3n 。 ∴ n=1或 n= 3 。 4 分 当 n=1 时，三条边的长分别为3，7，3，不能构成三角形； 当 n= 3 时，三条边的长分别为5，9，9，能构成三角形。 所以三角形的三条边的长分别为5，9，9． （3）7． 6 分 2 分 2．解：（1）① 180°-2； ② 证明：如图 1。 5 分 图 1 ∵EF⊥BC 于点 F， ∴∠EFC=90°。 ∴∠C+∠CEF =90°。 ∵∠A=90°， ∴∠C+∠ABC =90°。 ∴∠CEF=∠ABC。 ∵∠AEF=180°-2， ∴∠CEF=2。 ∴∠ABC=2。 ∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD=1∠ABC=。 2 4 分 5 分 ∴∠ABD=∠M。 ∴BD∥ME。 证明：如图 2。 （2）2∠BNE=90°+∠BAC。 图 2 ∵BD 平分∠ABC，EM 平分∠AEF， 设∠ABD=x，∠AEM=y， ∴∠ABC=2x，∠AEF=2y。 ∵∠ABD+∠BAD=180°-∠ADB， ∠NED+∠END=180°-∠NDE， 而∠ADB=∠NDE， ∴∠ABD+∠BAD=∠NED+∠END。 ∴x+∠BAD=y+∠END， 即 x-y=∠END-∠BAD。 同理，∠ABC+∠BAC=∠FEC+∠EFC。 ∴2x+∠BAC=2y+∠EFC， 即 2x-2y=∠EFC-∠BAC。 ∵EF⊥BC 于点F， ∴∠EFC=90°。 ∴2（x-y）=90°-∠BAC。 ∴2（∠END-∠BAD）=90°-∠BAC。 即 2（∠BNE-∠BAC）=90°-∠BAC。 ∴2∠BNE=90°+∠BAC。 二、阅读探究题（本题7分） 3．解：（1）① 7； ②-3或 1； 8； 2 分 4 分 5 分 6 分 7分 7 分 （2）① 答案不唯一，如（0，0）， ②（2，-1）。
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