高数-下-期末考试试卷及答案

2023年12月2日发(作者：岳阳十中数学试卷2019)

…

…

…

…

…

…

名…姓…

…

…

…

…

．

…

号…学…

…

线

封号

序

密

过

超号

班要学

教不

纸题卷

试答

学…大…峡．三……………………

2017学年春季学期

2．设则______ _____.

3．函数在处沿增加最快的方向的方向导数为 。

《高等数学Ⅰ(二）》期末考试试卷……

…(A）

4．设，二重积分= .

…5．设是连续函数，，在柱面坐标系下

阅卷人 得分

注意: 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟；

3、姓名、学号必须写在指定…

…的三次积分为 .

题号

一 二 三

四

…

…6.幂级数的收敛域是 .

…总分

…7。将函数以为周期延拓后，其傅里叶级数在点处收敛

于 。

得分

…

…

…

…

地方

名…名…三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或一、单项选择题（8个小题，每小题2分,共姓16分）将每题的正确答案的…姓…演算步骤）

阅卷人 得分

代号A、B、C或D填入下表中．

…

…1．设，其中有连续的一阶偏导数,求，．

解：

…

1．已知…2．求曲面在点处的切平面方程及法线方程．

题号

1 2 3 4 5 6

7

…

．8

与都是…

解：

答案

．

…

非零向

3.交换积分次序，并计算二次积分．

…

量，且…

号号…解：

阅卷人 得分

满足,则必有（ ）。

(A） (B) (C） （D）

学…学…4．设是由曲面及 所围成的空间闭区域，求。

2.极限( )。

解：

…

…

（A) 0 （B） 1

（C） 2

线

（D）不线5．求幂级数的和函数，并求级数的和．

解：

存在

封

封号

号

3．下列函数中,的是( ).

序密

序密四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或

（A) (B）

演算步骤)

（C） （D）

过

过1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形．

4．函数，原点是的( ).

解

（A）驻点与极值点 （B）驻点，非极值点

超

超号

号

2．计算积分，其中为圆周 （)．

(C）极值点，非驻点 （D）非驻点，非极值点

5．设平面区域，若，，，则有（ ）.

班要班要学解：

学

(A) （B） （C） （D)

教不教不3．利用格林公式，计算曲线积分，其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线．

6．设椭圆：的周长为，则( ）.

(A） （B) (C） (D纸）

题纸题4

． 计算，为平面在第一卦限部分。

卷

卷

解：

7．设级数为交错级数,，则( ）。

(A）该级数收敛 (B)该级数发散

试答试答5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分，

其中为圆锥面介于平面及之间的部分的下侧.

(C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛

学…学…解：

8。下列四个命题中，正确的命题是（ )。

（A）若级数发散，则级数也发散

大…大…峡．峡．（B）若级数发散，则级数也发散

三…三…2017学年春季学期

（C）若级数收敛，则级数也收敛

……阅卷人 得分

……《高等数学Ⅰ（二）题号

1 2 3 4 5 6 7

…8

(D）若级数收…

敛，则级数也(A）》期末考试试卷

答案

D A B B A D C

…D

收敛

……二、填空题（7…答案及评分标准

个小题，每小题2分，共14分)．

……一、单项选择题（8个小题，每小题2分,共16分）

1。直线与轴相交，则常数为 .

……1．已知与都是非零向量，且满足,则必有（D ）

（A)； (B) ； (C）； （D)．

2017年《高等数学Ⅰ（二）》课程期末考试试卷A 共3页第

1

页

2。极限 （ A )

(A) 0； （B） 1； （C） 2； （D)不存在。

3．下列函数中，的是( B );

（A） ; （B）；

(C) ； （D)。

4．函数，原点是的( B ).

（A）驻点与极值点; （B）驻点，非极值点；

（C）极值点，非驻点； （D）非驻点，非极值点。

5．设平面区域D:，若，，，则有（ A ）

（A)； （B）； （C）; (D）．

6．设椭圆：的周长为，则(D ）

（A） ； （B) ； （C) ; (D） ．

7．设级数为交错级数，，则（ C ）

（A）该级数收敛； （B）该级数发散；

（C）该级数可能收敛也可能发散； (D) 该级数绝对收敛．

8.下列四个命题中，正确的命题是（ D )

(A)若级数发散，则级数也发散；

（B）若级数发散，则级数也发散;

（C）若级数收敛，则级数也收敛；

（D）若级数收敛，则级数也收敛．

二、填空题(7个小题,每小题2分，共14分）．

1.直线与轴相交，则常数为 3 .

2．设则_______1_____

3．函数在处沿增加最快的方向的方向导数为

4．设，二重积分= ．

5．设是连续函数，，在柱面坐标系下的三次积分为

6。幂级数的收敛域是 。

7。函数，以为周期延拓后,其傅里叶级数在点处收敛于 。

三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

1．设，其中有连续的一阶偏导数，求,．

解： ………………4分

。 ………………7分

2．求曲面在点处的切平面方程及法线方程．

解:令，………………2分

， ，………………4分

所以在点处的切平面方程为 ，

即 ;………………6分

法线方程为. ………………7分

3。交换积分次序,并计算二次积分；

解： = ………………4分

= ………………7分

4．设是由曲面及 所围成的空间区域,求

解：注意到曲面经过轴、轴,………………2分

= ………………4分

故=． ………………7分

5．求幂级数的和函数，并求级数的和．

解：， ，

由已知的马克劳林展式：，………………2分

有=，，………………5分

===2 ………………7分

四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

1。从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形．

解 设两个直角边的边长分别为，，则，周长,

需求在约束条件下的极值问题． ………………2分

设拉格朗日函数，………………4分

令

解方程组得为唯一驻点, ………………6分

又最大周长一定存在，故当时有最大周长. ………………7分

2．计算积分，其中为圆周 (）．

解:的极坐标方程为 ,；………………2分

则,………………4分

所以 ．………………7分

或解：的形心，的周长，

===

3．利用格林公式，计算曲线积分，其中是

由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线．

解:

………………3分

………………5分

………………7分

4． 计算，为平面在第一卦限部分.

解:在面上的投影区域为 ，………………2分

又故,………………4分

所以。 ………………7分

或解:由对称性，

5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分，其中为锥面介于平面及之间的部分的下侧。

解:补曲面（取上侧)，………………2分

由高斯公式知

＝0, ………………4分

故

＝

＝= ………………7分

2

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