2022-2023学年度上学期八年级期中考试 (数学)(含答案)050507

2022-2023学年度上学期八年级期中考试 (数学)试卷考试总分：115

分

考试时间： 120

分钟学校：__________

班级：__________

姓名：__________

考号：__________一、

选择题

（本题共计 10

小题

，每题 5

分

，共计50分

）

1.

下列安全图标不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.

2.

已知等腰三角形的周长为13，一条边长为5，则底边长为（　　）A.3B.5C.5或3D.4或5

3.

将一副三角板按图中方式叠放，则∠α的度数为( )A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘

4.

如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30∘，AC=8，则AC边上的高BD的长是( )

A.4B.8C.2√–3D.4√–3

5.

如图，△ABO≅△DCO，∠D=80∘，∠AOB=65∘，则∠B的度数是（

）A.35∘B.30∘C.25∘D.20∘

6.

如图，AB//CD，∠A+∠E=75∘，则∠C的度数为

（

）A.60∘B.65∘C.75∘D.80∘

7.

用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是(

)

8.

如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，则△BED的面积为（　　）

A.1B.2C.3D.4

9.

如图，

△ABC中，

AB=AC，

∠BAC,∠ABC的角平分线相交于点D．若∠ADB=125∘，则∠C等于（

）A.70∘B.55∘C.65∘D.40∘

10.

已知△ABC≅△ADE，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DE的长是( )A.6cmB.5cmC.7cmD.无法确定二、

填空题

（本题共计 4

小题

，每题 5

分

，共计20分

）

11.

已知点P(3,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为________.

12.

如图，∠1=∠2=30∘,∠3=∠4,∠A=80∘，则x=________，y=________．

13.

已知矩形ABCD中，点E为CD的中点，F为AB上一点，连接EF、DF，若AB=4,BC=2,EF=√–5，则cos∠ADF=________．

14.

一副量角器与一块含30∘锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好落在量角器的圆弧上，且AB//MN.若AB=8，则量角器的直径MN=________.

三、

解答题

（本题共计 9

小题

，每题 5

分

，共计45分

）

15.

如图，（1）求证：；，与交于点.（2）若

，求的面积.

16.

如图，在△ABE中，AB=AE，C，D是BE边上两点且AC=AD，求证：BC=DE．

17.

如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3)．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是________；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为________；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

18.

图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以AB为底边的等腰直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上；(2)

在图2中画出以AB为腰的等腰三角形ABD，点D在小正方形的顶点上，且△ABD的面积为8．19.

按要求画图，并描述所作线段.

(1)过点A画三角形的高线；(2)过点B画三角形的中线；

(3)过点C画三角形的角平分线．

20.

如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.(1)求证：△ABD≅△ACE；∘∘(2)的度数．

若∠1=25，∠2=30，求∠321.

如图，四边形ABCD是梯形，AD//BC，∠A=90∘，AD=EB，CE⊥BD，垂足为E．(1)求证：△ABD≅△ECB；∘(2)

若∠DBC=50，求∠DCE的度数．22.

如图，在边长均为1的小正方形的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出四边形ABCD，四边形ABCD是中心对称图形，且四边形ABCD的面积为6，点C、D均在小正方形的顶点上；(2)

在图2中画一个△ABE，点E在小正方形的顶点上，且BE=BA，请直接写出∠BEA的余弦值．23.

如图，在等腰直角三角形ABC和ADE中， AC=AB,AD=AE，连接BD，点M，N分别是BD，BC的中点，连接MN．(1)如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出线段BE与线段MN的数量关系是________，位置关系是________.(2)当△ADE绕点A旋转时，连接BE，上述结论是否依然成立，若成立，请就图2情况给出证明；若不成立，请说明理由．(3)当AC=5时，在△ADE绕点A旋转过程中，以D，E，M，N为顶点可以组成平行四边形，请直接写出AD的长．

参考答案与试题解析2022-2023学年度上学期八年级期中考试 (数学)试卷一、

选择题

（本题共计 10

小题

，每题 5

分

，共计50分

）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可进行判断．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、C中的图形是轴对称图形，选项D不是轴对称图形．故选D.2.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题分为两种情况：5是等腰三角形的底边或5是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】当5是等腰三角形的底边时，则其腰长是(13−5)÷2＝4，能够组成三角形；当5是等腰三角形的腰时，则其底边是13−5×2＝3，能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5或3，3.【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．

【解答】解：如图，由题意得，∠DBC=45∘，∠ACB=30∘，∴∠α=30∘+45∘=75∘.故选D.4.【答案】A【考点】等腰三角形的性质与判定含30度角的直角三角形【解析】求出AB，根据含30∘角直角三角形性质得出BD=AB，代入求出即可．【解答】解：∵AB=AC，AC=8，∴AB=8.∵BD是高，∴∠BDA=90∘.∵∠A=30∘，∴BD=AB=4故选A.1212.5.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】利用三角形全等的性质，分清对应角，利用三角形内角和为180∘便可求出结果．【解答】解：∵△ABO≅△DCO，∠D=80∘，∠AOB=65∘，∴∠B=180∘−80∘−65∘=35∘.故选A．6.【答案】C【考点】

等腰三角形的性质平行线的性质【解析】

【解答】解：因为∠A+∠E=75°设AB与CE交于点O，所以∠EOB=75°，因为AB//CD，所以∠EOB=∠C=75°.故选C.7.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：由作法易得OB=O′D，OA=O′C，AB=CD，依据SSS可判定△AOB≅△CO′D.故选C．8.【答案】A【考点】等腰三角形的性质作图—复杂作图【解析】根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】∵△ABC是等腰三角形，根据作图可知：AD是顶角A的平分线，∴点D是BC的中点，ABD1ABC

12∵点E是AB的中点，1∴S△BED=SABD＝1．29.∴S△ABD=S△ABC＝2【答案】A【考点】角平分线的定义三角形内角和定理【解析】根据已知可以求得∠ABD＋∠BAD=55∘，进一步求得∠CAB＋∠ABC=110∘，再根据三角形内角和定理即可求得∠C的度数.【解答】解：∵∠ADB=125∘，∴∠ABD+∠BAD=55∘，∵AD、BD是∠BAC,∠ABC的角平分线，∴∠CAB+∠ABC=110∘，∴∠C=180∘−(∠CAB+∠ABC)=70∘.故选A.10.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的书写，DE与BC是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出DE的长度也就是BC的长度．【解答】解：∵△ABC≅△ADE，∴DE=BC.∵BC=7cm，∴DE=7cm．故选C．二、

填空题

（本题共计 4

小题

，每题 5

分

，共计20分

）11.【答案】(3,−6)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

【解答】解：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.∵点P(3,6)与点Q关于x轴对称，∴点Q的坐标是(3,−6)．故答案为：(3,−6).12.【答案】110∘,50∘【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】

【解答】解：由图可知，x是△ABD的外角，∴x=∠1+∠A=30∘+80∘=110∘.在△ABC中，∵∠A=80∘，∠1=∠2=30∘，∴∠ACB=180∘−∠A−(a1+a2)=40∘又∵∠3=∠4，∴∠4=20∘.在△CDE中，x=110∘，∠4=20∘，∴y=180∘−x−∠4=50∘.故答案为：110∘；50∘.13.【答案】25√–5或213√−13−【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】4√–7【考点】垂径定理含30度角的直角三角形勾股定理.

【解析】作CD⊥AB于点D，取圆心O，连接OA，作OE⊥AB于点E，首先求得CD的长，即OE的长，在直角△AOE中，利用勾股定理求得半径OA的长，则MN即可求解．【解答】解：作CD⊥AB于点D，取圆心O，连接OA，作OE⊥AB于点E.在直角△ABC中，∠A=30∘，则BC=1AB=4，在直角△BCD中，∠B=90∘−∠BAC=260∘，∴BD=1BC=2，∴由勾股定理得2CD2=BC2−BD2=12，则OE2=CD2=12，在△AOE中，AE=12AB由勾股定理得OA=√−A−−−−−−−−=4，E2+OE2−=√−16−−−−+12−=2√–7，则MN=2OA=4√–7.故答案为：4√–7.三、

解答题

（本题共计 9

小题

，每题 5

分

，共计45分

）15.【答案】（1）见解析；（2）12【考点】等腰三角形的性质：三线合一【解析】（1）根据SSS证明△ABC≅△ADC，得到∠BAC=∠DAC，利用等腰三角形的三线合一得到1|OB=OD（2）根据等腰三角形的三线合一求得AO⊥BD，由此求出四边形ABCD的面积=AC⋅BD=△ABC≅△ADC即可得到△ABC的面积=12×8×6=242×24=12【解答】（1）∵AB=AD,BC=CDAC=AC△ABC≅△ADC,2AC=∠DACAB=AD,OB=OD,（2）AB=AD,OB=ODAO⊥BD.…四边形ABCD的面积=AC⋅BD=12×8×6=24△ABC的面积=1×24=1216.2【答案】证明：∵AB=AE，，根据

∴∠B=∠E，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，