高等数学(1)试题及答案

2023年12月2日发(作者：全国数学试卷出题专家是谁)

高等数学(考试时长：60分钟)

一、单选题

1.

设r=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．(4分)

A :5

B :3

C :-5

D :4

2.

袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是(4分)

A :五分之一

B :五分之二

C :五分之三

D :五分之四

3.

设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值=(4分)

A :6

B :7

C :8 D :9

4.

设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，则 下列结论中正确的是(4分)

A :若r1=m，则Ax=O有非零解

B :若r1=n，则Ax=0仅有零解

C :若r2=m，则Ax=b有无穷多解

D :若r2=n，则Ax=b有惟一解

5. 设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, …，xn）落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。(4分)

A :0.15

B :0.2

C :0.1

D :0

6.

以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为(4分)

A :“甲种产品滞销，乙种产品畅销”

B :“甲、乙两种产品均畅销” C :“甲种产品滞销”

D :“甲种产品滞销或乙种产品畅销”

7.

设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一个特征值 R=(4分)

A :负二分之三

B :负三分之二

C :三分之二

D :二分之三

8. 二次型f(x1，x2)=-2x1平方+x2平方+4x1x2的规范形为__________．(4分)

A :Z1平方-Z2平方

B :Z1-Z2

C :Z1+Z2

D :Z1

9.

测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下： +2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是（ ）(4分)

A :1

B :2 C :3

D :4

10.

甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为(4分)

A :0.5

B :0.6

C :0.7

D :0.75

11.

在一次假设检验中，下列说法正确的是______(4分)

A :既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误

B :如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误

C :增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变

D :如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误