2018山东省中考数学真题试卷7套(含答案及名师解析)

2023年12月2日发(作者：一下苏教版数学试卷分析)

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2018山东省中考数学真题试卷7套（含答案及名师解析）

2018年山东省滨州市中考数学真题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

2．（3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（ ）

A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2

3．（3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°

4．（3分）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确5．（3分）把不等式组的为（ ）

A．C．

B．D．

6．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的的对应点C的坐标为（ ）

A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）

7．（3分）下列命题，其中是真命题的为（ ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

1

后得到线段CD，则点A精心整理 名师解读

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

8．（3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧A． B． C． D．

的长为（ ）

9．（3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．（3分）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

，若点M、N分别是射11．（3分）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）

A． B． C．6 D．3

12．（3分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（ ）

2 精心整理 名师解读

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）

13．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C= ．

14．（5分）若分式的值为0，则x的值为 ．

，则sinB= ． 15．（5分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA=16．（5分）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是 ．

17．（5分）若关于x、y的二元一次方程组元一次方程组的解是 ．

，的解是，则关于a、b的二18．（5分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 ．

19．AB=2，BC=4，F分别在BC、CD上，（5分）如图，在矩形ABCD中，点E、若AE=∠EAF=45°，则AF的长为 ．

，

20．（5分）观察下列各式：

=1+，

=1+，

=1+……

，

3 精心整理 名师解读

请利用你所发现的规律，

计算+++…+，其结果为 ．

三、解答题（本大题共6小题，满分74分）

21．（10分）先化简，再求值：（xy2+x2y）×1÷，其中x=π0﹣（）﹣，y=2sin45°﹣．

22．AB为⊙O的直径，AD⊥CD于点D，（12分）如图，点C在⊙O上，且AC平分∠DAB，求证：

（1）直线DC是⊙O的切线；

（2）AC2=2AD•AO．

4 精心整理 名师解读

23．（12分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？

（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．

（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；

（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；

（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

25．（13分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．

5 精心整理 名师解读

（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；

（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．

26．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．

（1）当x=2时，求⊙P的半径；

（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；

（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到 的距离等于到 的距离的所有点的集合．

（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．

【参考答案】

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

6 精心整理 名师解读

1．A

【解析】∵在直角三角形中，勾为3，股为4，

∴弦为=5．

故选：A．

2．B

故选：B．

3．D

【解析】如图，∵AB∥CD，

∴∠3+∠5=180°，

又∵∠5=∠4，

∴∠3+∠4=180°，

故选：D．

4．B

【解析】①a2•a3=a5，故原题计算错误；

②（a3）2=a6，故原题计算正确；

③a5÷a5=1，故原题计算错误；

④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；

正确的共2个，

故选：B．

5．B

【解析】解不等式x+1≥3，得：x≥2，

解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，

将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选：B．

6．C

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【解析】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，

∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，

又∵A（6，8），

∴端点C的坐标为（3，4）．

故选：C．

7．D

【解析】A、例如等腰梯形，故本选项错误；

B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；

C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；

D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．

故选：D．

8．C

【解析】如图：连接AO，CO，

∵∠ABC=25°，

∴∠AOC=50°，

∴劣弧的长=，

故选：C．

9．A

【解析】根据题意，得： =2x，

解得：x=3，

则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，

所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选：A．

10．B

8

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【解析】①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，

∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；

②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；

④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），

∴A（3，0），

故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．

故选：B．

11．D

【解析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，

则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，

作OH⊥CD于H，则CH=DH，

∵∠OCH=30°，

∴OH=CH=OC=OH=，

，

∴CD=2CH=3．

故选：D．

12．A

【解析】当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1

9 精心整理 名师解读

当0≤x＜1时，[x]=0，y=x

当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1

……

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）

13．

100°

【解析】∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，

∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．

故答案为：100°

14．﹣3

【解析】因为分式的值为0，所以=0，

化简得x2﹣9=0，即x2=9．

解得x=±3

因为x﹣3≠0，即x≠3

所以x=﹣3．

故答案为﹣3．

15．

【解析】如图所示：

∵∠C=90°，tanA=，

∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，

则sinB===．

故答案为：．

16．

【解析】列表如下：

10 精心整理 名师解读

由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，

所以点M在第二象限的概率是=，

故答案为：．

17．

【解析】方法一：

∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，

∴将解代入方程组

可得m=﹣1，n=2

∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：

解得：

方法二：

关于x、y的二元一次方程组，的解是，

由关于a、b的二元一次方程组可知

解得：

11 精心整理 名师解读

故答案为：

18．

y2＜y1＜y3

【解析】设t=k2﹣2k+3，

∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，

∴t＞0．

∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=的图象上，

∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，

＜t，

（k为常数）又∵﹣t＜﹣∴y2＜y1＜y3．

故答案为：y2＜y1＜y3．

19．

【解析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，

∴NF=x，AN=4﹣x，

∵AB=2，

∴AM=BM=1，

∵AE=，AB=2，

∴BE=1，

∴ME=∵∠EAF=45°，

∴∠MAE+∠NAF=45°，

∵∠MAE+∠AEM=45°，

∴∠MEA=∠NAF，

∴△AME∽△FNA，

12

=， 精心整理 名师解读

∴，

∴，

解得：x=，

∴AF==．

故答案为：．

20．

9

【解析】由题意可得：

+++…+

=1++1++1++…+1+

=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=9+

=9．

故答案为：9．

三、解答题（本大题共6小题，满分74分）

21．解：原式=xy（x+y）••=x﹣y，

当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．

22．证明：（1）如图，连接OC，

13 精心整理 名师解读

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠OAC=∠DAC，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

又∵AD⊥CD，

∴OC⊥DC，

∴DC是⊙O的切线；

（2）连接BC，

∵AB为⊙O的直径，

∴AB=2AO，∠ACB=90°，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

又∵∠DAC=∠CAB，

∴△DAC∽△CAB，

∴=，即AC2=AB•AD，

∵AB=2AO，

∴AC2=2AD•AO．

23．解：（1）当y=15时，

15=﹣5x2+20x，

解得，x1=1，x2=3，

答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，

0═﹣5x2+20x，

解得，x3=0，x2=4，

∵4﹣0=4，

∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；

（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，

14

精心整理 名师解读

∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，

答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．

24．解：（1）由C的坐标为（1，∵菱形OABC，

∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，

∴B（3，），

，

），得到OC=2，

设反比例函数解析式为y=把B坐标代入得：k=3则反比例解析式为y=，

；

（2）设直线AB解析式为y=mx+n，

把A（2，0），B（3，）代入得：，

解得：，

x﹣2，

；

则直线AB解析式为y=（3）联立得：解得：3），

或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．

25．（1）证明：连接AD，如图①所示．

∵∠A=90°，AB=AC，

∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．

∵点D为BC的中点，

∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．

∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，

∴∠BDE=∠ADF．

15 精心整理 名师解读

在△BDE和△ADF中，，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

∴BE=AF；

（2）解：BE=AF，证明如下：

连接AD，如图②所示．

∵∠ABD=∠BAD=45°，

∴∠EBD=∠FAD=135°．

∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，

∴∠EDB=∠FDA．

在△EDB和△FDA中，，

∴△EDB≌△FDA（ASA），

∴BE=AF．

26．解：（1）由x=2，得到P（2，y），

连接AP，PB，

∵圆P与x轴相切，

∴PB⊥x轴，即PB=y，

由AP=PB，得到=y，

16 精心整理 名师解读

解得：y=，

；

则圆P的半径为（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，

整理得：y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，

画出函数图象，如图②所示；

（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；

故答案为：点A；x轴；

（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，

设PE=a，则有EF=a+1，ED=∴D坐标为（1+，a+1），

（1﹣a2）+1，

（舍去），即PE=﹣2+，

，

代入抛物线解析式得：a+1=解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣在Rt△PED中，PE=则cos∠APD==﹣2，PD=1，

﹣2．

2018年山东省东营市中考数学真题

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．（3分）﹣

的倒数是（ ）

17 精心整理 名师解读

A．﹣5 B．5 C．﹣ D．

2．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2 B．a2+a2=a4

C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y4

3．（3分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）

A． B．

C．D．

4．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）

A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1

5．（3分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）

捐款数额

人数

A．众数是100

10

2

20

4

30

5

50

3

100

1

B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30

6．（3分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）

A．19 B．18 C．16 D．15

7．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）

18 精心整理 名师解读

A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF

8．（3分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）

A． B． C． D．

9．（3分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：

①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（ ）

19 精心整理 名师解读

A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．

11．（3分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为

元．

12．（3分）分解因式：x3﹣4xy2= ．

13．（3分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．

14．（3分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 ．

15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是 ．

16．（4分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．

20 精心整理 名师解读

17．（4分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为 ．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是 ．

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（7分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）1；

﹣（2）解不等式组：

并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．

20．（8分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：

图书种类

名人传记

频数（本）

175

频率

a

21 精心整理 名师解读

科普图书

小说

其他

b

110

65

0.30

c

d

（1）求该校九年级共捐书多少本；

（2）统计表中的a= ，b= ，c= ，d= ；

（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；

（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．

21．（8分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．

22．（8分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

（1）求证：∠CAD=∠BDC；

22 精心整理 名师解读

（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．

23．（9分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．

（1）求sinA的值；

（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．

23 精心整理 名师解读

24．（10分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．

请回答：∠ADB= °，AB= ．

（2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．

，∠ABC=，BO：CO=1：

25．（12分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．

（1）求线段OC的长度；

（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24 精心整理 名师解读

25 精心整理 名师解读

【参考答案】

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．A

【解析】﹣故选：A．

2．D

【解析】A、﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；

B、a2+a2=2a2，此选项错误；

C、a2•a3=a5，此选项错误；

D、（xy2）2=x2y4，此选项正确；

故选：D．

3．B

【解析】A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；

B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；

C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；

D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；

故选：B．

的倒数是﹣5，

4．C

【解析】∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，

∴，

解得﹣1＜m＜2．

故选：C．

5．B

26 精心整理 名师解读

【解析】该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；

该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；

该组数据的极差是100﹣10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；

该组数据的平均数是=不是30，所以选项D不正确．

故选：B．

6．B

【解析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，

根据题意得：，

方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．

故选：B．

7．D

【解析】正确选项是D．

理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，

∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，

∴CD=BF，

∵BF=AB，

∴CD=AB，

∴四边形ABCD是平行四边形．

故选：D．

8．C

【解析】把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，

所以AC=，

故选：C．

27

精心整理 名师解读

9．D

【解析】过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：即EF=2（6﹣x）

所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）

=，

该函数图象是抛物线的一部分，

故选：D．

10．A

【解析】∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠DAB=∠EAC

∵AD=AE，AB=AC，

∴△DAB≌△EAC，

∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，

∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，

∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，

∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，

∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，

故选：A．

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．

11．4.147×1011

【解析】4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011，

故答案为：4.147×1011

28 精心整理 名师解读

12．x（x+2y）（x﹣2y）

【解析】原式=x（x2﹣4y2）=x（x+2y）（x﹣2y），

故答案为：x（x+2y）（x﹣2y）

13．

【解析】∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，

∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．

故答案为：．

14． y=

【解析】设A坐标为（x，y），

∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，

∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，

解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），

设过点A的反比例解析式为y=，

把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，

则过点A的反比例解析式为y=，

故答案为：y=

15． 15

【解析】如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，

由作图知CP是∠ACB的平分线，

∵∠B=90°，BD=3，

∴DB=DQ=3，

∵AC=10，

29 精心整理 名师解读

∴S△ACD=•AC•DQ=×10×3=15，

故答案为：15．

16．20π

【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，

所以圆锥的母线长l==5，

所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．

故答案为：20π

17．

【解析】取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y=kx+b

把点A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入

解得

∴直线AB′为：y=﹣2x﹣3，

当y=0时，x=﹣

∴M坐标为（﹣，0）

故答案为：（﹣，0）

18．

【解析】分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…

∵点A1（1，1）在直线y=x+b上

∴代入求得：b=

30

精心整理 名师解读

∴y=x+

∵△OA1B1为等腰直角三角形

∴OB1=2

设点A2坐标为（a，b）

∵△B1A2B2为等腰直角三角形

∴A2C2=B1C2=b

∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b

把A2（2+b，b）代入y=解得b=∴OB2=5

同理设点A3坐标为（a，b）

∵△B2A3B3为等腰直角三角形

∴A3C3=B2C3=b

∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b

把A2（5+b，b）代入y=解得b=

倍

x+

x+

以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的则A2018的纵坐标是故答案为：

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．解：（1）原式==（2）；

∵解不等式①得：x＞﹣3，

解不等式②得：x≤1

31 精心整理 名师解读

∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，

则﹣1是不等式组的解，不是不等式组的解．

； 20．解：（1）该校九年级共捐书：（2）a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，

故答案为：0.35、150、0.22、0.13；

（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）=780（本）；

（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：

1

2

3

1

（1，2）

（1，3）

2

（2，1）

（2，3）

3

（3，1）

（3，2）

则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，

所以所求的概率：．

21．解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，

根据题意得：解得：x=25，

经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，

∴3x=75，4x=100．

答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．

22．（1）证明：连接OD，如图所示．

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB．

∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，

∴∠ODB+∠BDC=90°．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠OBD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BDC．

32

﹣=4， 精心整理 名师解读

（2）解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，

∴△CDB∽△CAD，

∴=．

∵BD=AD，

∴=，

∴=，

又∵AC=3，

∴CD=2．

23．解：（1）根据题意得△=25sin2A﹣16=0，

∴sin2A=，

∴sinA=或，

∵∠A为锐角，

∴sinA=；

（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有两个实数根，则△≥0，

∴100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，

∴﹣（k﹣2）2≥0，

∴（k﹣2）2≤0，

又∵（k﹣2）2≥0，

∴k=2，

把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，

解得y1=y2=5，

∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．

33

精心整理 名师解读

分两种情况：

当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5

∵sinA=，

∴AD=3，BD=4∴DC=2，

∴BC=．

∴△ABC的周长为；

当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，

∵sinA=，

∴AD=DC=3，

∴AC=6．

∴△ABC的周长为16，

综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16．

24．解：（1）∵BD∥AC，

∴∠ADB=∠OAC=75°．

∵∠BOD=∠COA，

∴△BOD∽△COA，

∴==．

又∵AO=，

∴OD=AO=，

∴AD=AO+OD=4．

∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，

∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，

34 精心整理 名师解读

∴AB=AD=4．

故答案为：75；4．

（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．

∵AC⊥AD，BE∥AD，

∴∠DAC=∠BEA=90°．

∵∠AOD=∠EOB，

∴△AOD∽△EOB，

∴==．

∵BO：OD=1：3，

∴==．

∵AO=3，

∴EO=，

∴AE=4．

∵∠ABC=∠ACB=75°，

∴∠BAC=30°，AB=AC，

∴AB=2BE．

在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，

∴AB=AC=8，AD=12．

在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，

解得：CD=4．

25．解：（1）由题可知当y=0时，a（x﹣1）（x﹣3）=0，

解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），

∴OA=1，OB=3

∵△OCA∽△OBC，

35

精心整理 名师解读

∴OC：OB=OA：OC，

∴OC2=OA•OB=3，

则OC=；

（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，

∴OC=BC，

∴点C的横坐标为又OC=∴C（，

，点C在x轴下方，

，﹣），

设直线BM的解析式为y=kx+b，

把点B（3，0），C（，﹣）代入得：，

解得：b=﹣∴y=x﹣，k=，

，﹣，

，

又∵点C（解得：a=）在抛物线上，代入抛物线解析式，

∴抛物线解析式为y=（3）点P存在，

设点P坐标为（x，则Q（x，∴PQ=x﹣x﹣），

x2﹣x+2；

x2﹣x+2），过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q，

﹣（x2﹣x+2）=﹣x2+3x﹣3，

当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，

S△BCP=当x=﹣）．

PQ（3﹣x）+=PQ（x﹣）=PQ=﹣x2+x﹣，

，﹣时，S△BCP有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为（

36 精心整理 名师解读

2018 年山东省济宁市中考数学真题

一、选择题：本大题共10

小题，每小题3

分，共30

分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．31的值是（

）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000

平方米，其中数据 186000000

用科学记数法表示是（）

A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108

C．a2•a3=a6D．a2+a2=2a4

D．0.186×109

3．下列运算正确的是（）

A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4

4．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）

A．50° B．60° C．80° D．100°

5．多项式 4a﹣a3分解因式的结果是（

）

A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2

37 精心整理 名师解读

6．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为

（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转 90°，再向右平移 3

个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（

）

A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）

7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）

A．众数是 5

B．中位数是 5 C．平均数是 6 D．方差是 3.6

8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分

∠EDC、∠BCD，则∠P=（）

A．50° B．55° C．60° D．65°

）

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（

A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π

10．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）

38 精心整理 名师解读

二、填空题：本大题共5

小题，每小题3

分，共15

分。

11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1

的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”“=”）

13．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．

14．如图，在一笔直的海岸线l上有相距 2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东 60°的方向上，从B站测得船C在北偏东 30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是_______ km．

15．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b

过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接

DC，若△BOC的面积是 4，则△DOC的面积是．

三、解答题：本大题共7

小题，共55

分。

39 精心整理 名师解读

16．化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）

17．某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

（1）求该班的总入数，并补全条形统计图．

（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；

1

人选去曲阜，2

人选去梁山，1

人选去汶上，（3）该班班委 4

人中，王老师要从这 4

人中随机抽取 2

人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的

2

人中恰好有 1

人选去曲阜，1

人选去梁山的概率．

40 精心整理 名师解读

18．（7分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．

（1）在图 1

中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图 2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：

将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．

19．（7分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

41 精心整理 名师解读

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的

人均支出费用各是多少元；

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

20．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．

（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；

（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为

10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．

21．知识背景

42 精心整理 名师解读

当a＞0

且x＞0

时，因为，所以，从而（当x=时取等号）．

设函数y=x+2．

（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=

时，该函数有最小值为

应用举例

（x＞0），则当x=

=2

时，y1+y2=x+有最小已知函数为y1=x（x＞0）与函数值为2=4．

解决问题

（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何

值时，有最小值？最小值是多少？

（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共

490

元；二是设备的租赁使用费用，每天 200

元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为 0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？

22．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．

43 精心整理 名师解读

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；

（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【参考答案】

一、选择题：本大题共10

小题，每小题3

分，共30

分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

44 精心整理 名师解读

1．【答案】B

【解析】31=-1．故选B．

2．【答案】C

【解析】将 186000000

用科学记数法表示为：1.86×108．故选C．

3．【答案】B

【解析】A、a8÷a6=a4，故此选项错误；

B、（a2）2=a4，故原题计算正确；

C、a2•a3=a5，故此选项错误；

D、a2+a2=2a2，故此选项错误；

故选：B．

4．【答案】D

【解析】圆上取一点A，连接AB，AD，

∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，

∴∠BAD=50°，

∴∠BOD=100°，故选：D．

5．【答案】B

【解析】4a﹣a3

=a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B．

6．【答案】A

【解析】∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，

∴点A的坐标为（﹣3，0），

45

精心整理 名师解读

如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转 90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），

再向右平移 3

个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），

故选：A．

7．【答案】D

【解析】A、数据中 5

出现 2

次，所以众数为 5，此选项正确； B、数据重新排列为 3、5、5、7、10，则中位数为 5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；

确； D、方差为×故选：D．

8．【答案】C

【解析】∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，

∴∠ECD+∠BCD=240°，

又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，

∴∠PDC+∠PCD=120°，

15=60°∴△CDP中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°．

故选：C．

9．【答案】D

【解析】该几何体的表面积为 2וπ•22+4×4+121×2π•2×4=12π+16，故选：D．

246

精心整理 名师解读

10．【答案】C

【解析】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10，符合此要求的只有

故选：C．

二、填空题：本大题共5

小题，每小题3

分，共15

分。

11．【答案】x≥1

【解析】∵式子在实数范围内有意义，

∴x﹣1≥0，

解得x≥1．

故答案为：x≥1．

12．【答案】＞

【解析】∵一次函数y=﹣2x+1

中k=﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x1＜x2，

∴y1＞y2．

故答案为＞．

13．【答案】D是BC的中点

【解析】当D是BC的中点时，△BED≌△FDE，

∵E，F分别是边AB，AC的中点，

∴EF∥BC，

当E，D分别是边AB，BC的中点时，ED∥AC，

∴四边形BEFD是平行四边形，

∴△BED≌△FDE，故答案为：D是BC的中点．

47

精心整理 名师解读

14．【答案】

【解析】过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠CAD=90°﹣60°=30°，∠CBD=90°﹣30°=60°，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠CAD=30°，

∴∠CAB=∠ACB，

∴BC=AB=2km，

15．【答案】

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三、解答题：本大题共7

小题，共55

分。

16．解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1，

17．解：（1）该班的人数为下：

=50

人，则B基地的人数为 50×24%=12

人，补全图形如

（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为（3）画树状图为：

共有 12

种等可能的结果数，其中所抽取的 2

人中恰好有 1

人选去曲阜，1

人选去梁山的占 4

种，

所以所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率为18．解：（1）如图点O即为所求；

.

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